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课时16．函数的应用二

班级_________学号_________姓名_________

【课前热身】

1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

⑴此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；

经过小时燃烧完毕；

⑵这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系

的解析式是．

2．如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图像大致为（）

【典例精析】

例1如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0),线段AB与y轴相较于点D，以P(1,0）为顶点的抛物线过点B、D

（1）求点A的坐标（用m表示）

（2）求抛物线解析式

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点P，试证明：FC(AC+EC)为定值。

例2（10怀化）二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此

图象有两个公共点时，的取值范围.

例3.如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．

(1)点的坐标为(，)(用含的代数式表示)；

(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．

【巩固练习】

1．(10南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

2.（10恩施）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

【课后精练】

1、已知抛物线的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B,C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△ABC的外接圆的面积（用准确值表示）.

2、如图，在直角坐标系xoy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

3、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。

扩展阅读

九年级上册《二次函数的应用》导学案

九年级上册《二次函数的应用》导学案

第49课时6.4二次函数的应用（1）

一、自主尝试

预习课本P25—26页，尝试解决下列问题：

问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

二、例题讲评

例1将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

例2室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

例3如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动．

（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

巩固练习：

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，

S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

智者加速：

1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）。

⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.

⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。

⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？

2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x(元)

15

20

30

…

y(件)

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

三、我的心得

九年级上册《二次函数的应用》学案分析

老师工作中的一部分是写教案课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？小编特地为您收集整理“九年级上册《二次函数的应用》学案分析”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

九年级上册《二次函数的应用》学案分析

一.教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标
(1)掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。[知识与技能目标]
(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。[过程与方法目标]
(3)让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]
3、教学的重、难点
重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力
4、学情分析
①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析
1`教法(关键词：情境、探究、分层)
基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
2、学法(关键词：类比、自主、合作)
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：
(一).创设情境温故引新
以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：
(1)你们喜欢打篮球吗?
(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?
从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课
(二).合作学习，探索新知
为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。
学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数
(三)当堂训练巩固提高
由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。
(四).小结归纳拓展转化
让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。
(五)布置作业学以致用
作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.
四.评价分析
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
五.教学反思
1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。
2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。

九年级上册《二次函数应用》导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级上册《二次函数应用》导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《二次函数应用》导学案

学习目标
1．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题
2．将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。
学习重点和难点
运用二次函数的知识解决实际问题
课前准备：
学习过程：
一、自主尝试
1.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．B．C．D．
2．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的线路为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，求y关于x的函数解析式。
二、互动探究
例1如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.
求：（1）二次函数的解析式
（2）水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1）
例2：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
练习：
1.小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度为2米，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离与高度之间的关系式为，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离大约是多少？
2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
三、反馈检测：评价手册
四、课外作业：同步练习

文章来源：http://m.jab88.com/j/75507.html

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