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九年级数学下册《反比例函数》知识点人教版
知识点
一、反比例函数的概念
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
反比例函数的图像为双曲线。
二、反比例函数的性质
函数y=k/x称为反比例函数,其中k≠0,其中X是自变量,
1.当k0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时,函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时,函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是:x≠0;
y的取值范围是:y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少,函数值无限趋近于0,故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
课后习题
1.已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()
A.3B.-3C.13D.-13
2.对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是()
A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限
C.x0时,y随x的增大而增大D.x0时,y随x增大而减小
3.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
4.已知反比例函数y=bx(b为常数),当x0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
1.B2.D3.C4.B
九年级数学下册《二次函数》知识点总结苏教版
一、二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的图像和性质
1二次函数的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a0时,抛物线向上开口;
当a0时,抛物线向下开口。
三、用待定系数法确定二次函数表达式
待定系数法只是一种方法,是一套固定程序,并不是什么公式。就比如说二次函数,有一种一般表达式y=ax+bx+c(a≠0),那么a、b、c叫做系数,它们未知,有待确定所以叫“待定系数法”。
待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数),把它们代入表达式ax1+by1+c=0ax2+by2+c=0ax3+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来,只是要它们之间的某些关系。
四、二次函数与一元二次方程
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
五、用二次函数解决问题
利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是:
(1)建立适当的平面直角坐标系;
(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;
(3)用待定系数法求出抛物线的关系式;
(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
九年级数学《圆的基本性质》知识点复习
一、圆
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
二、圆形的旋转
1.图形的旋转
(1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。
(2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
(4)会找对应点,对应线段和对应角。
三、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
四、圆心角
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
五、圆周角
有关计算公式
①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同);
②S(扇形面积)=n/360Xπr
③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2)K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。
六、圆内接四边形
四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。
性质
1、圆内接四边形的对角互补。
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。(托勒密定理)
七、正多边形
重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
正多边形的中心:所有对称轴的交点;
正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。
八、弧长及扇形的面积
弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下,若弧所对的圆心角为θ,则有公式L=Rθ。
文章来源:http://m.jab88.com/j/68294.html
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