教案课件是老师需要精心准备的，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们会写教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《中考数学复习：归纳与猜想》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

三．归纳与猜想

一、知识综述

归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。

猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。

二、理解掌握

例1、用等号或不等号填空：

（1）比较2x与x2＋1的大小

①当x＝2时，2xx2＋1；

②当x＝1时，2xx2＋1；

③当x＝－1时，2xx2＋1．

（2）可以推测：当x取任意实数时，2xx2＋1．

分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。

解：（1）＜，＝，＜；（2）≤。

例2、观察下列分母有理化的计算：

，，，

…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

=＿＿＿＿。

分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。

解：

=

=

=2002—1

=2001。

例3、观察下列数表：

1234…第一行

2345…第二行

3456…第三行

4567…第四行

…………

第一列第二列第三列第四列

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为＿＿＿＿，第n行与第n列交叉点上的数应为＿＿＿＿。（用含正整数n的式子表示）

分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。

解：11，2n—1.

例4、将一个边长为1的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。

操作的次数123...10.....n……

正方形个数4710……

分析：解本题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。

解：操作的次数是10时，正方形个数为31；操作的次数是n时，正方形个数为1+3n.

例5、下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是＿＿＿＿＿＿。

n=2n=3n=4

S=3S=6S=9

分析：题目给出了“每条边（包括顶点）有n(n1)盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必须减去。所以S=3n—3。

解：S=3n—3。

三、拓宽应用

例6、⑴如下表：方程1，方程2，方程3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：

序号方程方程的解

1

＿＿

＿＿

2

3

…………

⑵若方程的解是，，求a，b的值，该方程是不是⑴中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

⑶请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。

分析：通过解方程不难求出：x1=3,x2=4，将，代入方程易求a=12,b=5。

本题较难的是写出第n个方程和它的解，解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律，特别是每个变化的数与序号的关系。

解：（1）解方程得，x1=3,x2=4；

（2）将，代入方程，易求得a=12,b=5；

（3）第n个方程是：，它的解是：。

例7、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为b）：

●在图1中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）

●在图2中，将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）

（图1）（图2）（图3）

⑴在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；

⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

=＿＿＿＿；=＿＿＿＿；=＿＿＿＿

⑶联想与探索：

如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。

分析：本题考查的内容较多，有动手操作、有计算、有归纳猜想，还有想象。（1）和（2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a—1,b，这样面积就不难求了。

解：（1）

（2）=ab--b；=ab--b；=ab—b;

(3)空白部分表示的草地面积是ab—b。（可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a—1,b）

例8、阅读下列材料，按要求解答问题。

⑴观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质：∠A=2∠B。我们由此出发来进行思考。在图a中，作斜边上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=，BD=，由△CDB∽△ACB，可知，即，同理，于是。

图a图b图c

对于图b由勾股定理有，由于b=c，故也有，这两块三角尺都具有性质，在△ABC中，如果有一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测：

如图c，在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则，在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（）

①分类的思想方法；②转化的思想方法；③由特殊到一般的思想方法；④数形结合的思想方法。

⑵这个猜测是否正确？请证明。

分析：通过阅读可以发现：本题的研究是先从特殊情况入手，再得出一般情况的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选③；一般情况下的证明虽然方法较多，但是有一定的难度，应加强解题思路的分析。

解：（1）③；

（2）猜测是正确的。

证明：延长BA到D，使AD=AC=b，连结CD，则∠ACD=∠ADC，

∵∠BAC=∠ACD+∠ADC，∴∠BAC=2∠ADC

∵∠BAC=2∠ABC∠ABC=∠ADC，且BC=CD=a，∴△ACD∽△CBD

想一想：还有其他证明方法吗？

四、巩固训练

1、观察下列有规律的数，并根据规律写出第五个数：

＿＿＿

2、观察下列图形并填表。

1

11

2

梯形的个数123456……n

周长581114……

3、下列每个图形都是若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子＿＿＿＿来表示。

n=2

S=4n=3

S=8n=4

S=12n=5S=16

4、⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”

①（）②（）

③（）④（）

⑵你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑶请用数学知识说明你所写的式子的正确性。

5、已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC。（1）如图9，能否在AB上确定一个点E，使AC=AEAB，为什么？（2）如图10，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB。如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由。（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？（重庆市中考试题）

AAD

CCEO

O

P

BB

图9图10

本题三个小题全是结论探索题。

参考答案

1、，2、17，20，2+3n3、4n-44、（1）√√√√，（2）

5、（1）能，连结BC，作∠ACE=∠B。（证明略）（2）PB是⊙O的切线（证明略）

（3）是。（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE）。

延伸阅读

初三数学归纳与猜想专题复习

专题四归纳与猜想
归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系．在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现．
考向一数字规律问题
数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题．
【例1】如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中i＝1,2,3，…，j＝1,2,3，…)．例如：第5行第3列上的数a53＝7.
1234321
2345432
3456543
4567654
5678765
6789876
78910987
则(1)(a23－a22)＋(a52－a53)＝__________.
(2)此数表中的四个数anp，ank，amp，amk，满足(anp－ank)＋(amk－amp)＝__________.
解析：根据数表中数字排列规律，得a23＝4，a22＝3，
a52＝6，a53＝7，
所以(1)的答案是(4－3)＋(6－7)＝0.
对于(2)中四个数anp，ank，amp，amk，可以发现anp与ank为同一行的数，且其差为第p个数与第k个数之差，同理amk与amp之差也为同行中第k个数与第p个数之差．
根据数表中数字排列规律可以发现这两个差互为相反数，所以(anp－ank)＋(amk－amp)＝0.
答案：(1)0(2)0
方法归纳解答数字规律问题的关键是，仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题．
考向二数式规律问题
解答此类问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；(2)按规律顺序排列这些式子；(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来；(4)用题中所给数据验证规律的正确性．
【例2】给出下列命题：
命题1：直线y＝x与双曲线y＝1x有一个交点是(1,1)；
命题2：直线y＝8x与双曲线y＝2x有一个交点是12，4；
命题3：直线y＝27x与双曲线y＝3x有一个交点是13，9；
命题4：直线y＝64x与双曲线y＝4x有一个交点是14，16；
……
(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；
(2)请验证你猜想的命题n是真命题．
解：(1)命题n：直线y＝n3x与双曲线y＝nx有一个交点是1n，n2；
(2)将1n，n2代入直线y＝n3x得：右边＝n3×1n＝n2，左边＝n2，
∴左边＝右边．
∴点1n，n2在直线y＝n3x上．
同理可证：点1n，n2在双曲线y＝nx上，
∴直线y＝n3x与双曲线y＝nx有一个交点是1n，n2.
方法归纳此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证．
对于本题来说，关键是发现变化的点的坐标的横坐标和纵坐标之间的关系，同时找出两个函数的系数和横坐标的关系．
考向三数形规律问题
根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见．
【例3】用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆__________个(用含n的代数式表示)．
解析：观察图形可知，第n个图形比第(n－1)个图形多n个小圆，
所以第n个图形需要小圆1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)．
答案：12n(n＋1)
方法归纳解决这类问题的关键是，仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．具体地说，先根据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．
一、选择题
1．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6….当AB＝1时，l2011等于()
A．2011π2B．2011π3C．2011π4D．2011π6
2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为()
A．5322010B．5942011C．5942009D．5324020
二、填空题
3．按一定规律排列的一列数，依次为1,4,7，….则第n个数是__________．
4．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________．
5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1，－1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为__________．
三、解答题
6．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④__________________________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
7．观察图形，解答问题：
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×(－1)×2＝－1](－3)×(－4)×(－5)＝－60
三个角上三个数的和1＋(－1)＋2＝2(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12
积与和的商－2÷2＝－1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
8．(1)△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由．
图1
图2图3
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，则S2＝__________.
(3)按(1)(2)的方法，再在余下的四个三角形中，分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去…，则第10次剪取时，S10＝__________.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和．
参考答案
专题提升演练
1．B可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，Kn－1Kn的半径为n，所以l2011＝60π×2011180＝2011π3.
2．D由题意知，OA＝1，OD＝2，DA＝5，∴AB＝AD＝5，利用互余关系证得△DOA∽△ABA1，∴DOAB＝OABA1，∴BA1＝12AB＝125，∴A1B1＝A1C＝32AB＝352，同理，A2B2＝32A1B1＝3225，一般地AnBn＝32n5，第2011个正方形的面积为(A2010B2010)2＝5324020，故选D.
3．3n－2思路一：将数列看成1＋3×0,1＋3×1,1＋3×2，…，1＋3×(n－1)，所以第n个数是1＋3×(n－1)，即3n－2.
思路二：将数列看成3×1－2,3×2－2,3×3－2，…，3×n－2，所以第n个数是3n－2.
4.128因为A1，B1分别是EF，FD的中点，所以A1B1＝12ED.因为正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形AFBDCE，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积∶正六角星形AFBDCE的面积＝122＝14.所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝14.同理正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积∶正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝122＝14，所以正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积＝14×14＝142.如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积等于144＝128.
5．(2,1006)
6．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；
(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；
(3)一定成立．理由：
因为n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，故(2)中的式子一定成立．
7．解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5，
图③：(－2)×(－5)×17＝170，
(－2)＋(－5)＋17＝17，
170÷10＝17.
(2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，
5＋(－8)＋(－9)＝－1，
y＝360÷(－12)＝－30，
图⑤：1×x×31＋x＋3＝－3，解得x＝－2.
8．解：(1)如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝1.如图乙，设MN＝x，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴3x＝22，解得x＝223.
∴S正方形PNMQ＝2232＝89.
又∵1＞89，∴甲种剪法所得的正方形的面积更大．
(2)S2＝12.
(3)S10＝129.
解法1：探索规律可知：Sn＝12n－1.
剩余三角形的面积和为2－(S1＋S2＋…＋S10)＝2－1＋12＋14＋…＋129＝129.
解法2：由题意可知，
第1次剪取后剩余三角形面积和为2－S1＝1＝S1.
第2次剪取后剩余三角形面积和为S1－S2＝1－12＝12＝S2.
第3次剪取后剩余三角形面积和为S2－S3＝12－14＝14＝S3.
…
第10次剪取后剩余三角形面积和为S9－S10＝S10＝129.

中考数学专题：几何图形的归纳,猜想,证明问题

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“中考数学专题：几何图形的归纳,猜想,证明问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

中考数学专题10几何图形的归纳,猜想,证明问题

【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。

第一部分真题精讲

【例1】
如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．
【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是,这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先所代表的三角形的底边是三角形的底边,而这个三角形和△是相似的.所以边长的比例就是与的比值.于是.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为（连接上面所有的B点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出自然是所在边上的n+1等分点.例如就是的一个三等分点.于是(n+1-1是什么意思?为什么要减1?)

【例2】
在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有的式子表示）．
【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。这里笔者提供一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过（-2n,0）(0,n),自然可以写出直线解析式为,斜率意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB的面积自然就是,所有n个空白小三角形的面积之和为,相减之后自然就是所有格点正方形的面积,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是.

【例3】
如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；观察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积．
【思路分析】本题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形，而因为，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。第一个梯形上底是1，下底是3，所以.第二个梯形面积,第三个是,至此,我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是第n个梯形的上底就是1+4(n-1)=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1)个4.)下底自然就是4n-1,于是就是8n-4.

【例4】
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．
【思路分析】此题看似麻烦，但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1，所以四条边上整点一共有(2n+1)x4-4=8n(个)(要减去四个被重复算的顶点),于是就是80个.

【例5】
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。关键词“中点”“垂线”“等腰直角”。这就意味着每个三角形的锐角都是45度，并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈是360度，包涵了8个45°。于是绕到第八次就可以和BC重叠了，此时边长为△ABC的，故而得解。

【例6】
如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，……，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积________（n为正整数）.
【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题可得，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是

【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题，只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。对于这类问题，首先就是要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。最后根据这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，第二项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例6就是一例，如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题复杂化，直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大，重在思考和分析的方法，还请考生细心掌握。
第二部分发散思考

【思考1】
如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，
，…，以为对角线作第一个正方形，以
为对角线作第二个正方形，以为对角线作第
三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在
y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象
限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为；用n
的代数式表示的纵坐标：．

【思考2】
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴
的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，
如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是
．

【思考3】
对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n的分裂数中最大的数是.

【思考4】
一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

【思考5】
如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,….①若摆放前6
个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）
之和为；②若摆放前n（n为大于1的正
整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为.

第三部分思考题解析

【思考1答案】2；
【思考2答案】（3，－2）
【思考3答案】13；2n-1
【思考4答案】（5，0）
【思考5答案】10，

中考数学视图与投影复习教案

章节第九章课题

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．

2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．

3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用

教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.

教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.三视图

（1）主视图：从看到的图；

（2）左视图：从看到的图；

（3）俯视图：从看到的图；

2.画三视图的原则（如图）

长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

3.投影

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。

（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。

（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。

（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。

（二）：【课前练习】

1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，

看到的是图（2）中的（）

（图1）（图2）

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长

3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）

A．不变B．变短C．变长D．无法确定

4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________

5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形

ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的

几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的

_________（只填序号）．

二：【经典考题剖析】

1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，

那么该物体的形状是（）

A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体

2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A．16mB．18mC．20mD．22m

3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加400m的

C．乙照片是参加400m的；D．无法判断甲、乙两张照片

4.已知：如图，AB和DE是直立在地面

上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下

的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：

）

三：【课后训练】

1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。

A、路灯的左侧B、路灯的右侧C、路灯的下方D、以上都可以

3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，

正确的是（）

4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（）

A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）

C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）

5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．

6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的

俯视图（2）中画出小亮的活动区域

（图1）（图2）

（第5题）（第6题）（第7题）

7.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．

8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，

光线与地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影长MN=2，

若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室

地面的距离AC是多少？

9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的

距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当

太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上

有多高？

10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．

（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；

（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．

①如图1－4－33，当5＜t＜10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图1－4－35，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；

（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为1～4分)

四：【课后小结】

布置作业地纲

文章来源：http://m.jab88.com/j/75502.html

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