每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划,未来的工作就会做得更好!究竟有没有好的适合教案课件的范文?以下是小编收集整理的“中考数学规律探索性问题复习”,供您参考,希望能够帮助到大家。
中考数学专题复习(一):规律探索性问题
一、课标要求
1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.
2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.
二、课前热身
1.观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()
A.B.C.D.
2.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
3.有一列数…,那么第7个数是.
4.如图,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009.∠A2009=.
三.典型例题
例1.观察算式:
;;;…………
则第(是正整数)个等式为________.
例2.(2009年益阳市)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.
-
例3.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=.
四、练习
1.观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为;第个单项式为
2.观察下列一组数:,,,,……,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.
4已知,记,,…,,则通过计算推测出的表达式=_______.(用含n的代数式表示)
五、课外作业
1.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是.
2.如图,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
⑴第4个图案中有白色纸片___________张;⑵第n个图案台有白色纸片___________张.
3.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________
4.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________.
5.(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有个.
6.(2009年梅州市)如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.
7.观察图中一列有规律的数,然后在“?”处填上一个合适的数,这个数是______________.
8.如图,A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,……,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为().
(A)(B)
(C)(D)
9.如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第个正方形的边长为________________.
10.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60°.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
11.如图所示,已知:点,,
在内依次作等边三角形,使一边在轴上,
另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是
第1个,第2个,第3个
,…,则第个等边三角形的边长等于.
12.如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是,∠B2的度数是;
(2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
13.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=kAC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
每个老师不可缺少的课件是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写适合教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《相似的探索性问题导学案》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
探索三角形相似的条件
――――――探索性问题
班级姓名学号
一、例题分析:
1、如图,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时,△ABC与△CDB相似;
2、如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12;在AB上取一点E,使得△ADE与△ABC相似,则AE的长为;
3、如图,在△ABC中,若点P是AB边上一点,过点P作直线不与直线AB重合,截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的三角形最多有条;
4、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC∶AB=3∶5,点P从点B出发,沿BC向点C以每秒2cm的速度移动;点Q从点C出发,沿CA向点A以每秒1cm的速度移动;
(1)经过多少秒时,△CPQ∽△CBA?
(2)经过多少秒时,△CPQ与△CBA相似?
5、(启东作业本68第14题)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE)
(1)△AEF与△EFC是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设,是否存在这样的值,使△AEF与△BFC相似?若存在,证明你的结论并求出的值;若不存在,说明理由.
6、(I)如图点P在□ABCD的对角线BD上,一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S,交AD、CD于点R、T.说明:PQPR=PSPT;
(II)如图(1),图(2),当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时,PQPR=PSPT是否仍然成立?若成立,试给出说明;若不成立,试说明理由[要求仅以图(1)为例进行说明];
(III)如图(3),ABCD为正方形,A、E、F、G四点在同一条直线上,并且AE=6cm,EF=4cm,试以(I)所得结论为依据,求线段FG的长度.
7、等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点.小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图(a),说明:当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,△BPE∽△CFP;
(2)将三角板绕点P旋转到图(b)的情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE∽△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE∽△PFE是否相似?请说明理由;
三、课后作业:
1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=2,AD=7,在AD上是否存在点P,使△PCD与△PAB相似?若存在,求出DP的值;若不存在,请说明理由。
2、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AB向点B以每秒2cm的速度移动;点Q从点D出发,沿DA向点A以每秒1cm的速度移动,经过多少秒时,以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
3、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点,(不与B、C重合)连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B。
(1)说明:△ABP∽△PCE.
(2)求等腰梯形的腰AB的长;
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由。
4、已知:如图(1),在□ABCD中,O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M,交直线CD于点N;过O的另一条直线PQ交直线AD于点P,交直线BC于点Q,连接PN、MQ.
(1)试说明△PON与△QOM全等;
(2)若点O为直线BD上任意一点,其他条件不变,则△PON与△QOM又有怎样的关系?试就点O在图(2)所示的位置,画出图形,说明你的猜想;
(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合),设OD:OB=,PN=,MQ=,则与之间的函数关系式为____________.
5、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
在图甲中,说明:PC=PD;
在图乙中,点G是CD与OP的交点,说明△POD∽△PDG.
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.
老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划,才能使接下来的工作更加有序!你们清楚有哪些教案课件范文呢?下面是小编为大家整理的“中考数学二轮复习:探索性问题”,希望能为您提供更多的参考。
六.探索性问题
一、探索性问题是指命题中缺少一定的题设或没有明确的结论,需要经过推断、补充、并加以证明的问题.其典型特点是不确定性.主要包括(1)条件探索型,(2)结论探索型,(3)存在性探索型等.
条件探索型是指结论已明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;结论探索型是指在一定的条件下无结论或结论不明确,需要探索发现与之相应的结论的题目;而存在型探索题是指在一定的前提下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目。
探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大,不仅能考查学生的数学基础知识,而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力,因而倍受关注。
探索性问题解法,根据已知条件,从基础知识和基本数学思想方法出发,结合基本图形,抓住本质联系进行探究,常用观察、试验、联想、归纳、类比等方法,进行分析、归纳、猜想、比较、推理等,直到得出答案。题目的答案也是多种多样的,有的题目有唯一解,有的题无解,也有的题要分几种情况讨论。
解结论探索型题的方法是由因导果;解条件探索型的方法是执果索因;解存在性探索题先假设要探索的问题存在,继而进行推导与计算,若得出矛盾或错误的结论,则不存在,反之即为所求的结论。解题时应注意知识的综合运用。
二、理解掌握
例一、已知:(如图)要使ΔABC∽ΔAPB,需要添加的条件是_____(只填一个).(答案:∠ABP=∠C,或∠ABC=∠APC,或AB2=APAC)
说明:该图是初二几何的基本图形,是解决其他问题的基础,应牢记。
例二、如图,☉O与☉O1外切于点T,AB为其外公切线,PT为内公切线,AB与PT相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.(本题将按正确答案的难易程度评分)
结论1:PA=PB=PT结论2:AT⊥BT.(或AT2+BT2=AB2)
结论3:∠BAT=∠TBO1结论4:∠OTA=∠PTB
结论5:∠APT=∠BO1T结论6:∠BPT=∠AOT
结论7:ΔOAT∽ΔPBT结论8:ΔAPT∽ΔBO1T
设OT=R,O1T=r,结论9:PT2=Rr
结论10:AB=2√Rr结论11:S梯形AOO1B=(R+r)√Rr
结论12:以AB为直径的☉P必定与直线OO1相切于T点.
说明:你还能得出其它的结论吗?试试看。本题是由初三几何书上的例题改编的,对基本图形的再认识,对图形间的内在关系的深刻挖掘,有助于透彻理解知识。
例三、已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图象经过点A(-3,6)、和x轴交于点B(-1,0)和点C,抛物线的顶点为P.
(1)求这个函数的解析式;
(2)线段OC上是否存在点D,使∠BAC=∠CPD
分析:函数的解析式为y=1/2x2-x-3/2
=1/2(x-1)2-2,
各点坐标分别为:A(-3,6)、B(-1,0)、C(3,0)、
E(-3,0)、F(1,O)、P(1,-2).
设存在点D(a,0),使∠CAB=∠CPD.作AE⊥x轴于点E,则ΔAEC和ΔPFC都是等腰直角三角形,∴AC=6√2,PC=2√2,∠ACE=∠PCD=45°∵∠CAB=∠CPD∴ΔABC∽ΔPDC∴AC:PC=BC:DC,即6√2:2√2=4:(3-a)
解之得:a=5/3.∴存在这样的点D(5/3,0),使∠CAB=∠CPD.
说明:本题是代数与几何结合的探索性题,涉及的知识点多,难点是寻求数与形的结合点,用到的数学思想方法多,如数形结合思想,方程思想,转化思想,待定系数法,配方法,采用观察、试验、猜想、比较等方法,把角相等转化为三角形相似,利用对应边成比例的关系得出方程,从而解决问题。与函数有关的探索题如果所求的点在图象上,有时还要代入解析式,利用方程组来解决问题。
三、巩固训练
1、已知AC、AB是☉O的弦,ABAC,(如图)能否在AB上确定一点E,使AC2=AEAB
分析:作AM=AC,连结CM交AB于点E,连结CB,可证ΔACE∽ΔABC,即可得出结论。
2、关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和为4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由。
提示:设方程的两个实数根为x1、x2.
由根与系数关系,得x1+x2=5k+1,x1x2=k2-2.
由题意知得方程,化简得4k2-5k-9=0,∴k1=-1,k2=9/4(不合题意,舍去)
把k=-1代入根的判别式,Δ=200.
∴存在满足条件的k,k=-1.
3、已知一次函数Y=-X+6和反比例函数Y=k/x(k≠0).(1)k满足什么条件时,这两个函数在(2)设(1)中的两个公共点分别为A、B,∠AOB是锐角还是钝角?
答案:(1)k9且k≠0:
(2)分两种情况讨论当0k9时,∠AOB是锐角;当k0时,∠AOB是钝角。
四、拓展应用
1、如图,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),
那么(1)当t为何值时,ΔQAP为等腰三角形?
(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ΔABC相似?
解:(1)对于任时刻的t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t。
当QA=AP时,ΔQAP为等腰三角形,即6-t=2t,解得t=2(秒),
∴当t=2秒时,ΔQAP为等腰三角形,
(2)在ΔQAC中,QA=6-t,QA边上的高DC=12,
∴SΔQAC=1/2QADC=1/2(6-t)12=36-6t.
在ΔAPC中,AP=2t,BC=6,
∴SΔAPC=1/2APBC=1/22t6=6t.
∴S四边形QAPC=SΔQAC+SΔAPC=(36-6t)+6t=36(厘米2)
(3)略解:分两种情况讨论:①当QA:AB=AP:BC时,ΔQAP∽ΔABC,
可解得t=1.2(秒)
②当QA:BC=AP:AB时,ΔPAQ∽ΔABC,可解得t=3(秒)
∴当t=1.2秒或t=3秒时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ΔABC相似.
2、如图,已知在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连结FC(ABAE)。
(1)ΔAEF与ΔECF是否相似。若相似,证明你的结论;若不相似,说明理由。
(2)设AB/BC=k,是否存在这样的k值,使得ΔAEF与ΔECF相似?
若存在,证明你的结论;
若不存在,说明理由。
文章来源:http://m.jab88.com/j/75491.html
更多