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章节第三章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)经历一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
教学重点一次函数的概念、图像及其性质
教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.一次函数的意义及其图象和性质
(1)一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b时,称y是x的正比例函数.
(2)一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经
过点(,),(,)的一条直线,正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条
直线,如右表所示.
(3)一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)当k>0时,y的值随x的值增大而;当k<0时,y的值随x值的增大而.
(4)直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
①直线经过第象限(直线不经过第象限);
②直线经过第象限(直线不经过第象限);
③直线经过第象限(直线不经过第象限);
④直线经过第象限(直线不经过第象限);
2.一次函数表达式的求法
(1)待定系数法:先设出解析式,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,从而写出这个解析式的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤:①;②得到关于待定系数的方程或方程组;③从而写出函数的表达式。
(3)一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
(二):【课前练习】
1.已知函数:①y=-x,②y=3x,③y=3x-1,④y=3x2,⑤y=x3,⑥y=7-3x中,正比例函数有()A.①⑤B.①④C.①③D.③⑥
2.两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,
那么有()
A.k>0,b>0;B.k>0,b<0;
C.k0,b<0;D.k<0,b>0
4.生物学研究表明:某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝;
5.若正比例函数的图象经过(-l,5)那么这个函数的表达式为__________,y的值随x的减小而____________
二:【经典考题剖析】
1.在函数y=-2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限.
解:0<x<32点拨:由y=2x+3可知图象过一、二、四象限,与x轴交于(32,0),
所以,当0<x<32时,图象在第一象限.
2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:
(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;
(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.
3.杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;(3)一个月内,
每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.
①填下表:
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:
(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,
在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?
解析:(1)设≤2时,,把坐标(2,6)代入得:;
设≥2时,,把坐标(2,6),(10,3)代入得:。
(2)把代入与中得:,,则(小时),因此这个有效时间为6小时。
5.如图,直线相交于点A,与x轴的交点坐标为(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:
⑴求出直线表示的一次函数的表达式;
⑵当x为何值时,表示的两个一次函数的函数值都大于0?
三:【课后训练】
1.在下列函数中,满足x是自变量,y是因变量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是()
2.直线y=2x+6与x轴交点的坐标是()
A.(0,-3);B.(0,3);C.(3,0);D.(-92,1)
3.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是()
4.直线y=43x+4与x轴交于A,与y轴交于B,O为原点,则△AOB的面积为()
A.12B.24C.6D.10
5.若函数y=(m—2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是__________.
6.若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__,该图象还经过点(0,)和
(,-2)
7.一次函数y=2x+4的图象如图所示,根据图象可知,
当x_____时,y>0;当y0时,x=______.
8.观察函数图象l-6-40,并根据所获得的信息回答问题:
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象,
请你编写一道符合图象意义的应用题;
⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所
表示的意义,并写出A由两点的坐标;
⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
9.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需1/3天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需1/2天,每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量的范围)⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?
10.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
⑴小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式
⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
四:【课后小结】
布置作业地纲
教后记
4.4一次函数的应用(二)
学习目标:
1、利用一次函数图象分析、解决简单实际问题,发展几何直观。
2、初步体会函数与方程的联系。
学习过程:
一、问题引入:
1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息?
3、一元一次方程与一次函数有什么联系?
二、基础训练:
1、看图填空:(1)当时,;
(2)直线对应的函数表达式是________________.
2、由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示,根据图象回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是_______________
(2)干旱持续10天后,蓄水量为______________,连续干旱23天后呢?
(3)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报.干旱__________天后将发出严重干旱警报?
(4)按照这个规律,预计持续干旱___________天水库将干涸?
3、一元一次方程的解___________,一次函数,当时,相应的自变量的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
三、例题展示:
例:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图),下图中,分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分钟)之间的关系.根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系?
(2)A,B哪个速度快?
(3)15分钟内B能否追上A?
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃到公海前将其拦截?
(6)与对应的两个一次函数与中,,的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?
三、课堂检测:
1、某地长途客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?
2、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(x≤100).
《一次函数复习》导学案
出示目标,明确任务
1.结合具体情境体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式。
2.会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(h>0或b<0时,图象的变化情况)。
3.理解正比例函数。
4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
5.能用一次函数解决实际问题。
【自主学习】
1已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时,则y=,当y=-2时,则x=;
(2)画出函数图象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,不等式-2x-60解集是_____;
(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为;
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;
(6)如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小
值是_______.
2、已知一次函数y=!x+m和y=-!x+n的图象交于点A(-2,0)且与y轴的交点分别为B、C两点,求△ABC的面积.
【合作探究】
1、已知:一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐标是5,求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
2.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数于点B,若B点的横坐标是-2,△AOB的面积是6,求:一次函数与正比例函数的解析式。
巩固训练,当堂达标
1、已知一次函数一次函数复习导学案
!与!,它们在同一坐标系中的图象如图,可能是
盘点收获,拓展延伸
本节课我学到了---
小组评价,师生反思
文章来源:http://m.jab88.com/j/68548.html
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