每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“中考数学图形的相似二复习”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

初三一轮复习第31课时：图形的相似（二）
【知识梳理】
1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
4.相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例；②相似多边形的对应角相等；
③相似多边形周长的比等于相似比；④相似多边形的面积比等于相似比的平方.
5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．
6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量等.
【课前预习】
1、如图，已知，那么下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则ABCD=；CD2=；AC2=；BC2=.
3.下列说法正确的是（）
A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形
C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似
4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）
A．15B．12C．10D．8
5、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.

6、如图所示，公园有一个长5m的跷跷板AB，当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O在AB中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高m.
【解题指导】
例1如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB长
为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积
最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图
(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较
好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）

图(a)图(b)
例2亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度．

例3如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG.设点D运动时间为ts.
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值.
【巩固练习】
1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为:3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为.
2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是.
3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m.
4、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．
5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．M.JaB88.COM

6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚60cm，梯上点D距离墙50cm，BD长55cm，求出梯子的长．

【课后作业】班级姓名
一、必做题：
1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的B′偏离目标B的长度BB′为（）
(A)3米?(B)0.3米?(C)0.03米?(D)0.2米?
2、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）
(A)(B)(C)(D)
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）
(A)只有1个(B)可以有2个(C)有2个以上但有限(D)有无数个
4、在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）
(A)8，3(B)8，6(C)4，3(D)４，6
5、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．
6、如图，中，直线交于点交于点交于点若则．
7、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．
8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

9、已知，如图说是，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，
∠1=∠2，探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.
10、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

二、选做题
11、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交
于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF的值为.
12、如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm.
求第三个正方形的边长PQ．
13、如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯
形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似
比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

14、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，
请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

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中考数学图形的对称复习

章节第九章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.通过丰富的生活实例认识轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．
2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．
教学重点轴对称的有关概念和基本性质；中心对称图形的有关概念和基本性质
教学难点根据图形的对称性作图和图案设计。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.轴对称及轴对称图形的意义
(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．
(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．
②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．
③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．
④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．
2.中心对称图形
（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
（二）：【课前练习】
1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列图形中对称轴最多的是（）
A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段
3.数字______在镜中看作
4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）
A．l个B．2个C．3个D．4个
5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°
后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

二：【经典考题剖析】
1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，
填空：A与_____对应，B与______对应，
C与____对应，D与______对应．
4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．

三：【课后训练】
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
4.下列说法中，正确的是（）
A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D．菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．
8.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．

四：【课后小结】

布置作业地纲

图形的相似

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《图形的相似》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第二十七章相似
27.1图形的相似（一）
一、教学目标
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
二、重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2．难点：成比例线段概念．
3．难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
解：略
答：北京到上海的实际距离大约是1120km．
六、课堂练习
1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）；（大）．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）
2．教材P37练习1、2．
3．教材P40练习1与习题1．

九年级数学图形的相似复习

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“九年级数学图形的相似复习”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第22讲图形的相似
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．
2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．
3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多．相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.
[导学必备知识]

知识梳理
一、比例线段
1．比例线段的定义
在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即__________________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称__________．
2．比例线段的基本性质
ab＝cdad＝bC．
3．黄金分割
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.AC＝5－12AB≈0.618AB，BC＝3－52AB
二、相似多边形
1．定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做________，相似比为1的两个多边形全等．
2．性质
(1)相似多边形的对应角________，对应边成________；
(2)相似多边形周长的比等于________；
(3)相似多边形面积的比等于__________．
三、相似三角形
1．定义
各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形．
2．判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似；
(2)两角对应________，两三角形相似；
(3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似；
(4)三边对应成________，两三角形相似；
(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
3．性质
(1)相似三角形的对应角________，对应边成________；
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________；
(3)相似三角形周长的比等于________；
(4)相似三角形面积的比等于____________．
四、位似变换与位似图形
1．定义
取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的______等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做________，常数k叫做________，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形．
2．性质
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于________．
3．画位似图形的步骤
(1)确定位似________；
(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；
(3)按位似比进行取点；
(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形．
自主测试
1．(2012贵州铜仁)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长
D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
2．(2012重庆)已知，△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．
3．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝__________米．
4．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__________．
5．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________．
6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
求证：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB．
[探究重难方法]

考点一、相似图形的性质
【例1】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()
A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2
解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得S阴影S原矩形＝482，S阴影4×8＝14，S阴影＝8cm2.
答案：C
方法总结相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积．
触类旁通1如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()
A．87°B．60°C．75°D．120°
考点二、相似三角形的性质与判定
【例2】如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有()
A．2对B．3对C．4对D．5对
解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由AD∥BC，可得△HED∽△HBC，由AB∥CD，可得△HED∽△BEA，△HFG∽△BAG.根据相似的传递性，可得△HBC∽△BEA，一共有四对相似三角形．
答案：C
方法总结判定两个三角形是否相似首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例．
触类旁通2已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()
A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似
考点三、位似图形
【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是()
A．(3,2)B．(－2，－3)C．(2,3)或(－2，－3)D．(3,2)或(－3，－2)
解析：分两种情况计算，即矩形OABC和矩形OA′B′C′在原点的同侧和两侧．
答案：D
方法总结位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．位似图形所有对应点的连线相交于位似中心．
触类旁通3如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()
A．－12aB．－12(a＋1)C．－12(a－1)D．－12(a＋3)
考点四、相似三角形的应用
【例4】问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求：
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图(3)，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(提示：如图(3)，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)
解：(1)如题图(1)，(2)，△ABC∽△DEF，
∴ABDE＝ACDF.
∵AB＝80cm，AC＝60cm，DF＝900cm，
∴80DE＝60900.
∴DE＝1200cm，即DE＝12m.
故学校旗杆的高度是12m.
(2)如题图(3)，连接OM，设⊙O的半径为rcm.
与(1)类似得ABGN＝ACGH，即80GN＝60156.∴GN＝208cm.
在Rt△NGH中，根据勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，∴NH＝260cm.∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH.
则∠OMN＝∠HGN＝90°.又∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN.
∴OMHG＝ONHN.
又∵ON＝OI＋IN＝OI＋(GN－GI)＝r＋8，
∴r156＝r＋8260，解得r＝12.
∴景灯灯罩的半径是12cm.
方法总结应用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解．
触类旁通4一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm,45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有()
A．0种B．1种C．2种D．3种
[品鉴经典考题]

1.(2012湖南郴州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件__________(只需写一个)．
2．(2012湖南长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1)求证：△BDG∽△DEG；
(2)若EGBG=4，求BE的长．
3.(2012湖南株洲)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；
(2)求线段OM的长度．
[研习预测试题]

1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
2．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()
A．23B．33C．43D．63
3．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的周长比为__________．
4．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为__________．
5．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为__________m.
6．如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是________________(写出一种情况即可)．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证：△ABE∽△DEF.
(2)求EF的长．
参考答案
【知识梳理】
一、1.ab＝cd(或a∶b＝c∶d)比例线段
3．比例中项
二、1.相似比
2．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比的平方
三、1.相等比例
2．(1)原三角形(2)相等(3)比例相等(4)比例
3．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比(4)相似比的平方
四、1.比位似中心位似比
2．位似比
3．(1)中心点
导学必备知识
自主测试
1．B∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，
∴∠E＝∠K，故A错误；
∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，
∴BC＝2HI，故B正确；
∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，
∴六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2，故C错误；
∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，
∴S六边形ABCDEF＝4S六边形GHIJKL，故D错误．
故选B.
2．9∶1∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3∶1.
∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1.
3．3.42根据题意得AO⊥BM，NM⊥BM，
∴AO∥NM.∴△ABO∽△NBM.∴OANM＝OBBM.
∵OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，
∴BM＝OB＋OM＝4＋5＝9(米)．∴1.52NM＝49，
解得NM＝3.42(米)，
∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．
故答案为3.42.
4．2∶5
5．1∶2
6．证明：(1)∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCCE.
又∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC＝∠DEC.
又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°.
∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AB.
探究考点方法
触类旁通1.A
触类旁通2.A
触类旁通3.D
触类旁通4.B(1)假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：24x＝30y＝3627①或24x＝3027＝36y②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意；由②解得x＝1085，y＝1625，x＋y＝1085＋1625＝2705＝54＞45，不合题意，舍去．
(2)假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：24x＝30y＝3645(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝752，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有1种．
品鉴经典考题
1．∠ADE＝∠ACB(或∠AED＝∠ABC)(答案不唯一)
两三角形已有一个公共角，根据判定三角形相似的方法，可添加另一个角相等或夹边对应成比例，如ADAC＝AEAB，∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC.
2．(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△DCF≌△BCE.
∴∠CDF＝∠CBE.
∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠GBD.
∴∠CDF＝∠GBD.
又∵∠DGE＝∠BGD，∴△BDG∽△DEG.
(2)解：∵△BDG∽△DEG，
∴∠BDG＝∠DEG＝∠BEC＝∠F，BGDG＝DGEG.
∴DG2＝EGBG＝4.∴DG＝2.
∵BE平分∠DBC，∠BDG＝∠F，∴DF＝2DG＝4.
又∵△DCF≌△BCE，∴BE＝DF＝4.
3．(1)证明：∵点A与点C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN.∴∠COM＝∠B.
又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.
(2)解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10.∴OC＝5.
∵△COM∽△CBA，∴OCBC＝OMAB.∴OM＝154.
研习预测试题
1．A2.B3.2∶34.105.76.(1,0)或(－5，－2)
7．答案不唯一，如∠A＝∠D，BC＝2EF等．
8．(1)证明：如图，∵EF⊥BE，
∴∠EFB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEF.
(2)解：在△ABE中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，
∴BE＝AB2＋AE2＝62＋82＝10.
又∵DE＝AD－AE＝12－8＝4，
由(1)得△ABE∽△DEF.∴BEEF＝ABDE.
∴EF＝BEDEAB＝10×46＝203.

文章来源：http://m.jab88.com/j/68203.html

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