一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版

知识点

弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇=LR/2(L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

课后练习

1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)?

解：150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s

圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6

所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒

2.一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.

解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得

X/360*2π*9=4.5π

X=90

因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B

B=根号下(9^2+9^2)

=9根号2JAB88.Com

相关知识

§3.7弧长及扇形面积

§3.7弧长及扇形面积
教学目标：
1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
教学设计：
一、创设问题情境，引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
二、新课讲解
1复习
（1）．圆的周长如何计算?
（2）．圆的面积如何计算?
（3）．圆的圆心角是多少度?
（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360°．）
2．探索弧长的计算公式
如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；
(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．
根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．
在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．
下面我们看弧长公式的运用．
3．例题讲解
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，
解：R＝40mm，＝110．
∴的长=
因此，管道的展直长度约为76．8mm．
三、探索研究
1．想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．
如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．
因此扇形面积的计算公式为
其中R为扇形的半径，为圆心角．
2．弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
∵，
∴
∴
3．扇形面积的应用
例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了
解：的长=25.1cm．
=150.7cm．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．
4．随堂练习:
四、课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；
3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。
五、课后作业
1．复习本课的内容；
2．课本P142习题1、2、3
六、活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根据已知条件有：
得
∴3（R+12）=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以阴影部分的面积为96．

九年级数学弧长和扇形面积学案27

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“九年级数学弧长和扇形面积学案27”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

学案设计

24．4弧长和扇形面积学案

编写人

时间

月日

学生姓名

班级

年级班

组

学习目标

1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

学习重点难点

1．理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

学

习

过

程

自主学习

知识网络

弧长l=圆锥的侧面积S侧=

扇形面积S==

圆锥的全面积S=

自学指导

S

A

B

O

图1

在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！

试一试，完成下面的填空。

1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。

图2

2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积==，即圆锥的侧面积=，所以圆锥的全面积=。

（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）

合作

交流

1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为平方米。

2．若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是cm2。

3．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。

4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高是（）

A6cmB8cmC10cmD12cm

5．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。

6．Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形状相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪明才智，小组分工合作，可以分别求它的一种情况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！

7．同学们都知道，两点之间线段最短。如果这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题。

展示

反馈

积极思考团结协作亮出自我

精讲总结

达

标

检

测

A组

1．母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积为

2．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是（）

A12∏B15∏C30∏D24∏

3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A8/3cmB16/3cmC3cmD4/3cm

4．圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。

5．如果圆锥的底面周长是20∏，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。

B组

在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A2280B1440C720D360

课后反思

弧长和扇形面积

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“弧长和扇形面积”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

作课类别课题24.4.1弧长和扇形面积课型新授

教学媒体多媒体

教

学

目

标知识

技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.

过程

方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

教学重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．

教学难点用公式解决实际问题

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.

二、探究新知

（一）弧长公式

1推导：

问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？

②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？

③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？

得到：在半径为R的圆中，

因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长

弧长公式：

2.应用：

⑴解决本节课开始的问题.

⑵填空：

①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)

（二）扇形面积公式

1推导：

1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

扇形面积公式S扇形=

2应用：

⑴扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为；

⑵如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）

（三）弧长公式与扇形面积公式的关系

问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到

三、课堂训练

完成课本112页练习

补充：1.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为；

2.已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

四、小结归纳

1弧长公式

2扇形面积公式

3弧长公式与扇形面积公式的关系

五、作业设计

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.

补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.

教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.

学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。

教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式

学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.

学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．

推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法

让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.

学生类比推导扇形面积公积公式

通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．

运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

弧长公式

应用扇形面积公式关系定理应用

应用

弧长公式与扇形面积公式的关系归纳

教学反思

文章来源：//m.jab88.com/j/68198.html

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