老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《绝对值》,希望能为您提供更多的参考。
课题:绝对值
学习目标
1、知识目标:借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两负数的大小。
2、能力目标:会通过学习绝对值的概念,应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义,并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
3、情感目标:通过学习,让学生能积极参与数学学习活动,学会与人合作,与人交流。
学习过程
一、前置准备
1、复习知识:上节课我们学习了数轴,现在下边画一条数轴,并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_
2、创设情境,导入新课:大家设想一下,如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去,会是谁先爬到呢?讨论一下,答案是____________
二、自主学习,探究新知
1、刚才问的大家一定回答上来了,原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数,只有________不同,但它们到________相反的。
3、在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________,如+2的绝对值等于2,记作︱+2︱=2。
三、合作交流
1、想一想+6和-6的绝对值分别是谁,有什么关系?________±3呢?︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗?_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____,︱-2︱=_____,︱+4/9︱=_____,︱0︱=_____,︱-7.8︱=_____。
3.边分别求了正数、负数和0的绝对值,观察这些结果,你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗?议一议后写在这下边__________________________
4.下边数轴上标出-1.5,-3,-1,-5
-5-4-3-2-10
它们的绝对值分别是__________________这四个数的大小你一定知道?-1.5,-3,-1,-5呢?试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧!两个负数比较大小,
四、例题解析
例1、比较下列两组数的大小
1)-1和-7__________2)-5/6和-2.7__________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0,2/3,Л
中考真题
1、︱-1/2︱倒数是______,︱-2︱相反数是______
2、若a与2互为相反数,则︱a+3︱=_______
3、实数a在数轴上如图所示位置则(a+1)的结果是_________
a-101
4、计算︱-1︱+︱-︱+︱-︱+…+︱1/100-1/99︱
4、若x3,则︱x-3︱=_______若x3,则︱x-3︱=_______
课下训练
1、绝对值等于5的有理数是__________
2、绝对值最小的数是_____
3、绝对值大于2小于5的所有整数和为________
4、若︱x-2︱+︱y-3︱+︱z+4︱=0求x+y+z的值
5、有理数a、b在数轴上,如图则各式正确的是()
ba0c
A.abB.baC.a0D.︱a︱︱b︱
6、若a与b的绝对值分别为2和5,且数轴上a在b左侧,则a+b的值为________
7、某车间生产一批圆形零件,从中抽取了6个进行检验,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下
序号123456
尺寸+0.2+0.3-0.2-0.3+0.4-0.1
你可以指出哪一个零件好一些吗?
绝对值
教学目标:
通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示方法
1、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算
2、通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法
3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程,提高分析、解决问题的能力
教学重点:
理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值
教学难点:
绝对值的概念、意义及应用
教学方法:
探索自主发现法,启发引导法
设计理念:
绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”,“议一议”,“做一做”,“试一试”,“练一练”等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.
教学过程:
一、创设情境,复习导入
1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念,提高我们的数学本领,先请大家看屏幕,思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例)
星期天张老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到了游乐园,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
①+20千米,-30千米;②(20+30)×0.15=7.5升
2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题,第一问中的向东和向西是相反
意义的量,用正负数表示,第二问是计算汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的
路程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负数.这说明在实际生活中,有些问题
中的量,我们并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值就行了.你还能举出其他
类似的例子吗?
3.小组讨论,有的同学在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的赞许,气氛热烈.教师巡视,偶尔参加其中一组的讨论,但不直接肯定或否定学生的问题,而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果.
我们小组举的例子是:我爸爸喜欢炒股,一天他支出10000元购买A股票,同一天他又抛出B股票收入15000元,规定支出为负,那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费,那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?
4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算,都不必考虑它们的正、负性,看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.
二、合作交流、探索新知
1.绝对值的概念
⑴如图,在数轴上,+3和-3虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是3,
我们把这个距离叫做+3和-3的绝对值.
+3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的距离,+3的绝对值是3,记作:=3
-3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的距离,-3的绝对值是3,记作:=3
⑵一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离,数a的绝对值,记作:
2.探索绝对值意义
⑴学生探索:求6,-6,,-,2.5,-2.5的绝对值
小组讨论:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
规律总结:互为相反数的两个数的绝对值相等
⑵学生抢答:
学生小组讨论得出:
一个正数的绝对值是它的本身.即:若a0,则=a
一个负数的绝对值是它的相反数.即:若a0,则=-a
0的绝对值是0.即:若a=0,则=0
(3)学生活动:
在数轴上自己标出五个数,让同桌指出它们的绝对值,引导学生观察,讨论得出:
任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).≥0
==
三、举一反三,灵活应用
例1.求下列各数的绝对值:-4,-1,0,+2,+3
解:;;;
;.
注:通过此题,复习巩固绝对值的概念,表示法,意义
例2,计算
①②
解:原式=5-3.4-0+1.9解:原式=
=3.5=0
注:通过此题,复习巩固绝对值的意义
例3.求出绝对值是12,,0的有理数
解:①∵
∴绝对值是12的有理数是±12
②∵
绝对值是的有理数是±
③∵
∴绝对值是0的有理数是0
小结:绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;
绝对值等于0的数有一个,是0;
没有绝对值等于负数的数,绝对值是个非负数.≥0
四、达标反馈
1.填空
(1)数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是___
(2)数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是______
(3)正数的绝对值是_________,负数的绝对值是___________,零的绝对值是______
(4)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________
(5)49是______的相反数,它是_______的绝对值
(6)如果一个数的绝对值等于,那么这个数是________
(7)绝对值小于3的整数有___,它们的和为___
(8)若=0,则a_____0
2.选择题
⑴-是一个
A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零
⑵如果一个数的绝对值是5.2,那么这个数是
A.5.2B.一5.2C.5.2或-5.2D.以上都不对
⑶任何有理数的绝对值都是
A.正数B.负数C.有理数D.正数或零
⑷一个数的绝对值是它本身,那么这个数是
A.正数B.正数或零C.零D.有理数
五、学习小结:
1、绝对值的概念、意义
①数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值
②正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
③==
④绝对值是非负数≥0
⑤有理数可理解为由性质符号和绝对值组成
⑥互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数
2、学会发现、探索、合作交流,体会数形结合,分类讨论等数学思想方法
六、设计理念:
绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”,“议一议”,“做一做”,“试一试”,“练一练”等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.
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1.2.4绝对值
教学目标
1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
2,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学难点
两个负数大小的比较
知识重点
绝对值的概念
教学过程(师生活动)
设计理念
设置情境
引入课题
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反
意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;
观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|
例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0
这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备.
合作交流
探究规律
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对
有什么规律?、
-3,5,0,+58,0.6
要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习:教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.
求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概念的一个应用,所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念,设计这个讨论.
结合实际发现新知
引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考:观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则
想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形.
让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习,加强数与形的想象。
课堂练习
例2,比较下列各数的大小(教科书第17页例)
比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式
练习:第18页练习
小结与作业
课堂小结
怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
本课作业
1,必做题:教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10
2,选做题:教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1,情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.
2,一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。
3,有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教学中要结合绝对值的意义和规定:“在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”,帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.
4,本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
附板书:
1.2.4绝对值
文章来源:http://m.jab88.com/j/6455.html
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