七年级下册《多项式的因式分解》导学案
第1课时多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1.21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2.因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？
指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解.将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
二、探究新知
1.以旧探新
完成下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答.比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：

→
←

三、典例剖析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.
例2检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.
四、课堂练习
基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3.检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练
提高训练
4.能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，，能被100整除.
五、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
六、布置作业
教材P57第1、2题，P58第3、4题.

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七年级数学《多项式乘多项式》教案分析

教学目标：1.掌握多项式乘多项式的运算法则
2.了解多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系
3.能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算
教学重点：熟悉掌握多项式乘多项式的运算法则
教学难点：能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算
教学用具：几何画板课件
教学过程：
一、回顾旧识，导入新知
(1)完成讲义第一大题第一小题，让学生回忆上节课的内容单项式乘多项式的运算规律，同时投出同步课件
(2)完成讲义第一大题第二小题，让学生阅读问题后得出不同的解决办法，小组内讨论，同时投出同步课件。学生回答问题时，依照学生回答内容演示不同的解法
提出问题：几种解法的答案是否一致？（引导学生指出三种解法化简后答案一致）
学生自行阅读书本，结合例题，得出多项式乘多项式的运算法则，并且知道多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系。
二、小试身手，热身练习
完成讲义例（1）（2）（3）。考虑到是新学的内容，题目难度有梯度，所以每完成一题就评讲一题，并在黑板上演示做法全过程
三、巩固练习，分层拔高
布置学生完成讲义第五大题1，2，3小题，并鼓励优生思考完成有难度的4、5小题。
四、评讲习题，课堂小结
评讲讲义第五大题1，2，3小题，小结本节课所学内容：1.学习了多项式乘多项式的运算法则2.知道多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系。

七年级下册《单项式与多项式相乘》学案

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七年级下册《单项式与多项式相乘》学案
8．2整式乘法
2．单项式与多项式相乘
第2课时多项式除以单项式
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)
一、情境导入
1.计算：
(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；
(2)9mn÷(－6mn)2(13n2)；
(3)6(a－b)3c5÷[－35(a－b)2c][－2(a－b)3c4]．
2.m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法总结：多项式除以单项式的实质是单项式除以单项式，计算时先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】被除式、商式和除式的关系
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型三】运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的计算
在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力

因式分解导学案

课题:8.5因式分解
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：能用提公因式法分解因式。
学习难点：确定因式的公因式。
学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一．知识回顾
1、计算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

（1）知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
（2）、知识点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

文章来源：//m.jab88.com/j/6454.html

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