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七年级数学下册《轴对称图形》学案分析湘教版

轴对称图形
教学目标
1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．
2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．
3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．
4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．
教学重点、难点
1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．
2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．
教学准备
学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．
教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形．
教学过程
一、回顾交流，列举识别
1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．
2．这个“工”字有什么特征?
说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．
3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．
说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．
4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．

说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．
二、合作探索，明晰性质
1．发给学生活动材料1

2．交流归纳，总结如下：
(1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；
(2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点；
(3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．
三、运用性质，内化方法
1．分发教学活动材料2，学生独立思考．

2．同伴交流．
同桌或小组交流各自的画法．
3．交流归纳，总结方法如下：
方法1：过线段AB，CD的中点画直线；
方法2：作线段AB的垂直平分线；
方法3：作线段CD的垂直平分线．
4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．

说明：画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：作点M到对称轴l的垂线段MO并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．
四、总结提高，课内练习
(1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那
么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.
(2)轴对称图形的性质______________________________________
(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：____________________________________
(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．

相关知识

七年级数学简单的轴对称图形

北师大版实验教科书七年级下册
7.2简单的轴对称图形
教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
一、探索活动
教师示范：（按以下步骤折纸）
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。

问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？

学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(1)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

(2)如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.

内容二：线段是轴对称图形吗？

做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？

学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。

应用：
(4)如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.

(5)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

小结：今天学习的内容是：
（1）角是轴对称图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
作业：课本P193习题7.2：1、2、3。
教学后记：学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解。的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事。而对于中垂线的理解较好。基本上能找到当中相等的线段，并且用学过的知识予以证明。内容较多，容量较大。课后还要加强理解和练习。

七年级数学轴对称现象

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北师大版实验教科书七年级上册

7、1轴对称现象

教学目标：

1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2．会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：

教学用具：

活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：

一、看一看：

1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）

3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议

1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做

1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合

把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴

2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

教后记：

学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。

七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版

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七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版

知识梳理
1.轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.
⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形
_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________.
2.轴对称变换
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同.
(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.
3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．
4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．
5．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．
旋转作图的一般步骤：
（1）连点：将原图中的一个与连接；
（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个，得到这个关键的对应点；
（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．
考点呈现
考点1轴对称图形的识别
例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）

ABCD
解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C．
点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．
考点2作轴对称图形
例2（2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]
A．B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
分析：分别选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；B若放入黑（4，7）白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；C若放入黑（2，7）白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白是轴对称图形；D若放入黑（3，7）白，则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形故选C．
分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．
解：旋转后如图⑤．图4
说明：注意细心观察图形的变化规律.
例4（2011嘉兴）如图，点AB，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°
分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，∠BOD和∠AOC都是旋转角
解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD90°.故应选C.
说明：求解本题的关键是根据题意，确定旋转中心旋转方向旋转角（2011黑龙江黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.步骤进行作图将△ABC向右平移3个单位长△A1B1C1，
如图6所示.
（2）将△ABC绕点O旋转180°后A2，B2，C2，连接得到
△A2B2C2，如图6所示.
（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点
O，C1作直线OC1，如图6所示.
说明：本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积，根据已知正确2011年温州市）
分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.
解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.
说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.
误区点拨
1.概念模糊致错
例1判断下列说法是否正确：
⑴两个全等的图形一定成轴对称；()
⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高；()
⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部.()
错解：⑴√；⑵√；⑶√.
剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关.
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.
⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.

正解：⑴×；⑵×；⑶×.
2.考虑问题不严密致错
例2如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称.
错解:图形1，3.
剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形.
正解:图形1，2，3.
3．混淆旋转、轴对称如图所示，在正方形网格中，△OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点
B′，试画出旋转后的三角形．

错解：如图所示，△OA′B′即为所求．
析：此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置0°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．
正解：如图所示，△OA′B′即为所求．（）下列图案是轴对称图形的是
2.（）把一张正方形纸片如图，对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）
3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是()
A.平移B.旋转C.轴对称D.以上三种方法都可以

图2
4.如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=______．

5.如图4，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为cm
6.如图5，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图5

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