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七年级数学下册《旋转》学案分析湘教版

教学目标
1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生的空间观念。
3.通过对旋转图形的欣赏和探索，使学生体会旋转变换在现实生活的存在，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。
教学重点、难点
教学重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
教学难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
教学过程
一、创设情境，引入新知
我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还可以看到许多物体的旋转现象：

其中包含着丰富的数学知识。
1、探讨旋转变换的概念
请学生思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中，提出三个问题：
（1）哪些部位作旋转？其形状、大小是否发生改变？
（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？（从方向和角度考虑）
通过学生与学生，学生与教师共同交流、感知并形成共识，指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换（揭示课题）——旋转变换。
2、想一想：通过以上讨论：
（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？
（2）从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？（从三个方面来说明：旋转中心，旋转方向和旋转角度）
在学生的讨论基础上师生共同概括出旋转变换的概念：
将一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转（rotation），这个固定点叫做旋转中心(centreofrotation)。
做一做：及时巩固旋转变换的概念。叙述旋转变换必须有三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
二、师生合作，探索新知
1、探求旋转变换的性质。
继续探索旋转变换的性质。观察右图并思考？
（1）旋转过程中旋转中心是什么？旋转后形状、大小是否发生改变？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO，OC与OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
2、学生交流总结得出旋转变换性质：
（1）旋转变换不改变形状、大小。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转的角度。
教师追问：旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？
（3）探求图形经旋转变换后的图形的作法。
想一想：以点O为旋转中心，将点A顺时针方向旋转50度，作出对应点A’。
学生经过相互讨论和交流，可提供作图方案，教师可与学生共同整理。
作法：1、连结OA，以O为顶点，作∠AOB＝50o
2、在边OB取点A’，使OA＝OA’。A’就是作出A对应点。
通过作图，可使学生了解到利用旋转变换的性质就可以完成简单图形的旋转作图。也可借助尺规及量角器完成作图。在此基础上进一步对例题讲解。
3、例题讲解：如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80度，作出经旋转变换后的像。
教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤：
思考并回答：
（1）组成一个三角形需几个关键点？
（2）作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题？
（3）确定了图形的旋转的方向和角度，能否确定图形上点旋转的方向和角度？
（4）确定了点的旋转的方向和角度，如何作出的共对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？
学生解决了以上的各问也就能总结出作图步骤。具体作图教师板演示范，学生也动手进行操作：
解:
(1)以点O为旋转中心，分别把A、B、C按逆时针方向旋转80度，得点A’、B’、C’.
(2)连结A’B’、B’C’、C’A’.
△A’B’C’就是所求作的旋转变换后的像。
三、练习反馈，巩固新知
完成课本课内练习

四、梳理知识，形成结构
1、请学生谈自己学习了本节课的收获。
2、在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识旋转变换。
（2）理解和掌握旋转变换的性质。
（3）会画出某图形经旋转变换后的像。
（4）不论是作图还是描述一个旋转变换都需要知道三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
3、比较轴对称变换、平移变换、旋转变换区别及联系
变换特征形状大小方向轴对称变换不变不变改变平移变换不变不变不变旋转变换不变不变改变

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垂线
知识与技能：
1、掌握垂概念。会用三角或量角器过一点画一条直线的垂线理解并掌握垂线的性质
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
(4)日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
2、画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
（1）（2）（3）（4）
3、垂线的有关性质
（1）动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。
（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
三、精导：范例分析
例1在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
例2如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.

四、提升：
1、练习题
2、小结
教学反思：

七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版

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七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
第五章旋转

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

C

2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

AABCD

5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格

B

．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称0

C．绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相的三角形对数有()．A．1对B．2对C．3对D．4对

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（

）

A30B45C60D90

9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个

△ABC互得到

时针

C．3个D．4个

10．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕

着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）

图6

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.

12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．

图

7

13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．

14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限

16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．

17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.

18．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD

＝。

A

D

BE

三、细心解一解（共46分）

19．（6分）如图12，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合。

(1）旋转中心是哪一点?(2）旋转了多少度?

(3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

20．（4分）如图13，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形

21．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1)．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．

(2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．22．（6分）如图16,E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

23．19．（8

ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．AA

CA

EF

BB(E)B(E)D

图①图②图③

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系

是．2分（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

七年级数学下册《轴对称变换》学案分析湘教版

七年级数学下册《轴对称变换》学案分析湘教版

轴对称变换
教学目标
1、了解轴对称变换的概念。
2、理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。
4、探索简单图形之间的轴对称关系。
5、了解并欣赏物体的镜面对称。
教学重点、难点
1、重点是轴对称变换的概念和作法。
2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
教学准备
1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：一面小镜子。
教学过程
一、观察、回答、体会下列问题
请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
2.现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。
3.再观察图2-2中直线a两边的两个图形，他们就关于直线a成轴对称。
4.针对图2-2：由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。也叫“反射变换”。（简称反射）经变换所得的新图形叫做原图形的像。
5.反思：轴对称图形与轴对称变换有什么关系？（注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）
6.交流归纳：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
一、动手实践
1.例：如图，已知⊿ABC和直线m。以直线m为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。

分析：（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
作法：略。
反思：在图2-4中如果把图形沿直线m折叠，由作法可知：两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
师生交流归纳：
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
2.练一练：课本P42“做一做”。
三、合作学习
1.如图2-5左边是刻在印章上的“马”，右边是印在纸上的“马”，如果把它们并排放在一起，两者关于怎样的一条直线成轴对称？
图2-5
2.请你在纸上写上数字“23”，把它放在你的小镜子前，在镜子中你看到了什么？
交流归纳：实际图形与它在镜子里的像也可以想象成图2-5那样成轴对称关系。

四、总结提高，课堂练习
1.什么是“轴对称变换”？
2.怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？
3.“轴对称变换”的性质是什么？
4.理解并体验镜面对称

文章来源：http://m.jab88.com/j/3638.html

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