八年级数学上册第六章一次函数复习教案

2020-12-08 小学六年级数学教案小学六年级数学比教案

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八年级（上）第六章复习一次函数
知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y＝kx的性质
(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过
原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；
(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；
当k＜0时，图象都经过二、四象限
(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小。
4、一次函数y＝kx＋b的性质
（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，
与y轴的交点坐标是.
（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
（3）、k值相同，图象是互相平行
（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)
（5）、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b解得：b=-12
∴函数的解析式为：y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函数的解析式为：y=-3x+13
(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x
（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x
（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．
解：直线经过点（0,0）、点（2,4),直线向上平移1个单位
后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
得，解得：，∴函数的解析式为：y=2x+1
(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

经典训练：
训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？
（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。
训练2：
1.函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,
一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()
A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．
3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.
训练3：
1.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.
2.一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是()
A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0
3.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的()

训练4：
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.

3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。
5、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.
（1）求出y与x之间的函数关系式;
（2）当x=3时，求y的值.
一、填空题（每题2分，共26分）
1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.
2、若直线和直线的交点坐标为，则.
3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则.
4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，，则当时，.
5、函数，如果，那么的取值范围是.
6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.
7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是；（2）当取时，的最小值为；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而.
8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则.
9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.
10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.
11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是，当时，是正比例函数.
12、为时，直线与直线的交点在轴上.
13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是.
二、选择题（每题3分，共36分）
14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（）
15、若直线与的交点在轴上，那么等于（）
A.4B.-4C.D.
16、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（）

17、直线如图5，则下列条件正确的是（）
18、直线经过点，，则必有（）
A.
19、如果，，则直线不通过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是
A．B．C．D．都不对
21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）

图6
22、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
23、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24、已知，那么的图象一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（）

三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.

27、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？

28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电度时，应交电费元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份一月份二月份三月份合计
交费金额76元63元45元6角184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？

30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（—0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]

31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？

32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米运费（元/吨、千米）
甲库乙库甲库乙库
A地20151212
B地2520108
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

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苏州市2015年第一学期数学期末复习教学案
《一次函数》单元复习
一、考点总结：
考点一：变量和函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
考点二：函数的表示法
1、三种表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）
3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）
第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
考点三：一次函数图像及其性质
1、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数；k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称为截距。
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)，必过点：（0，b）和（-，0）。
（3）走向：依据k、b的值分类判断，见下图：
（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小。
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。
b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数
2、正比例函数性质：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零。
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）
(2)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限
(3)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小
(4)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），，即横坐标或纵坐标为0的点。
b0b0b=0
k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
4、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移,）上加下减，左加右减
5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2（4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1
（5）两直线交于y轴上同一点:b1=b2
考点四：用待定系数法确定一次函数解析式
1、一般步骤(一设二代三解四还原)：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
2、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
3、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
4、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.
（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.
5、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为；
若AB∥x轴，则的距离为；
若AB∥y轴，则的距离为；
点到原点之间的距离为
二、典型例题：
例1．（2014福建泉州，第24题9分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2=米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
例2．（2014珠海，第16题7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

例3．(2014年天津市，第23题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg1.523.54…
付款金额/元7.516…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．

例4．（1）一次函数与X轴交于点A、与Y轴交于点B，若X轴有一点C，使⊿ABC为等腰三角形，求点C的坐标；
（2）直线，使得的值最小，求点Q的坐标；

基础练习：
一、选择题：
1．（自编）函数y=中的自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
2．(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2014温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）
A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4．（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2014毕节地区，第14题3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）
A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3
6．（2014邵阳，第10题3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
7．（2014德州，第8题3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
8．（2014孝感，第11题3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）
A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3
二、填空题：
9．(2014年四川资阳，第13题3分)函数y=1+中自变量x的取值范围是．
10．（2014舟山，第15题4分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是。
11．（2014武汉，第14题3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
12．（自编）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集为．
13．（2014广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
14．（2014四川自贡，第15题4分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．
15．（2014浙江金华，第13题4分）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．
16．（2014株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．
17．（2014泰州，第10题，3分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．
18．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．
三、解答题：
19．已知一次函数y=-2x+4。
（1）求其图象与x轴、y轴交点坐标；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。

20．已知函数y=(2m+1)x+m-3。
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在与y轴交点的纵坐标为－2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。

21．已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=1时，求x的值。

22．已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点是B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

23．（2014扬州改编）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

24．（2014湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．

25．（2014新疆，第22题11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？

参考答案：
例1．解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，
d1=；
（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；
当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰。
综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
例2．解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，
5586＜5592，所以选择方案一更省钱．
例3．解：（Ⅰ）10，8；
（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，
y关于x的函数解析式为y=；
（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，
答：他购买种子的数量是7千克．
例4．（1）点C的的坐标为（-6，0）、（-4，0）、（16，0）、（-，0）。
（2）解：解得：P（3，4）点B关于Y轴的对称点B’（0，-8），∴的最小值为PB’。此时，设PB’的解析式为，，解得：。
∴，当。∴Q点的的坐标为（2，0）。

基础练习：
一、选择题：DCBA，AACD
二、填空题：9．；10．（1，4），（3，1）；11．2200；12、；13、；14．2或﹣7；15、80；16．4；17．y=3x+2；18、。
三、解答题：
19．（1）（2，0），（0，4），（2）4；20、（1）3，（2）1，（3）1；（4）；21、（1），（2）2。22、
23．解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：
，解得．∴y=2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：
，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；
（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3。
24．解：（1）∵L1⊥L2，则k1k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；
（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．
25．解：（1）填空：A，B两地相距420千米；
（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，
设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得：
，解得，所以y2=30x﹣60；
（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得：
解得，所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360，解得x=。
答：客、货两车经过小时相遇．

八年级数学上册《一次函数》教学案例

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学上册《一次函数》教学案例”，仅供您在工作和学习中参考。

八年级数学上册《一次函数》教学案例

师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0，请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式，行吗？（生表现踊跃，写出了十多个）
师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？
生：（讨论后）四类，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。
教师按不同类型在学生板书的函数中各选两个，并把复杂的常数更换成简单的常数，找到如下函数：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。）
教师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，八人一组在已画好坐标系的小黑板上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅。
师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？
生；不一样。
师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）
生A：走向不一样。
生B：经过的象限不一样。
生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。
师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的）
生：是由k、b的取值确定的。
师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）
热烈讨论后，生A回答并板书，当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“右上”到“左下”。
生B板书：当b0时，图象在原点的上方，当b0时，图象在原点的下方。
生C板书：当k0,b0时，图象过一、二、三象限。
另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0，b0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。
（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）
师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生茫然）
师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？
生：（七嘴八舌）当k0时，图象向上爬；当k0时，图象向下走。（未出现教师所预期的结论）
师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？
生：当k0时，x与y同向变化;当k0时，x与y异向变化。
师：也就是说，k0,x增大，y……
师:当k0时，x……y……
生：x增大，y减小；x减小，y增大。
（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）
师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）
师；有人能得出正比例函数性质吗？
生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。（特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）
[案例反思]
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。
最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。

八年级数学上册《一次函数的应用》教案分析

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学上册《一次函数的应用》教案分析》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

八年级数学上册《一次函数的应用》教案分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．
教材分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．
学情分析
学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函说明:数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．
教学目标
1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；说明:
3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点难点
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
教法
小组讨论法合作交流
学法
小组交流练习法
教具准备
多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入

问题解决

反馈练习

课堂小结

作业布置
说明:250001内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前教学设计---一次函数的应用与教学设计---一次函数的应用之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
说明:WU2内容1：例1
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为教学设计---一次函数的应用，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为教学设计---一次函数的应用．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2说明:）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？说明:是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法说明:？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为教学设计---一次函数的应用、教学设计---一次函数的应用，
由题意得：教学设计---一次函数的应用，教学设计---一次函数的应用将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线教学设计---一次函数的应用，教学设计---一次函数的应用的交点坐标为（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，教学设计---一次函数的应用，即离“古刹”教学设计---一次函数的应用，已超过教学设计---一次函数的应用，也就是说，他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即教学设计---一次函数的应用，此时教学设计---一次函数的应用．
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题说明:的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为教学设计---一次函数的应用，小慧的解析式为教学设计---一次函数的应用)？
内容2：深入探究
例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只教学设计---一次函数的应用正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇教学设计---一次函数的应用追赶（如图），下图中教学设计---一次函数的应用，教学设计---一次函数的应用分别表示两船相对于海岸的距离教学设计---一次函数的应用（海里）与追赶时间教学设计---一次函数的应用（分）之间的关系．
教学设计---一次函数的应用
说明:WU1
根据图说明:象回答下列问题：
（1）哪条线表示教学设计---一次函数的应用到海岸的距离与时说明:间之间的关系？
解：观察图象，得当教学设计---一次函数的应用时，教学设计---一次函数的应用距海岸0nmile，即教学设计---一次函数的应用，故教学设计---一次函数的应用表示教学设计---一次函数的应用到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2说明:）教学设计---一次函数的应用，教学设计---一次函数的应用哪个速度快？
解：从0增加到10时，教学设计---一次函数的应用的纵坐标增加了2，而教学设计---一次函数的应用的纵坐标增加了5，即10min内，教学设计---一次函数的应用行驶了2海里，教学设计---一次函数的应用行驶了5nmile，所以教学设计---一次函数的应用的速度快．
说明:wu9（3）15min内教学设计---一次函数的应用能否追上教学设计---一次函数的应用？
解：可以看出，当教学设计---一次函数的应用时，教学设计---一次函数的应用上对应点在教学设计---一次函数的应用
上对应点的下方，
说明:wu10
（4）如果一直追下去，那么教学设计---一次函数的应用能否追上教学设计---一次函数的应用？
解：如图教学设计---一次函数的应用，教学设计---一次函数的应用相交于点P．因此，如果一直追下去，那么教学设计---一次函数的应用一定能追上教学设计---一次函数的应用．
（5）当教学设计---一次函数的应用逃到离海岸教学设计---一次函数的应用海里的公海时，教学设计---一次函数的应用将无法对其进行检查．照此速度，教学设计---一次函数的应用能否在教学设计---一次函数的应用逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，教学设计---一次函数的应用与教学设计---一次函数的应用交点P的纵坐标小于教学设计---一次函数的应用，这说明在教学设计---一次函数的应用逃入公海前，我边防快艇教学设计---一次函数的应用能够追上教学设计---一次函数的应用．
内容：观察甲、乙两图，解答下列问题
说明:WU4
1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2．根据1中所填答案的图象填写下表：
线型
教学设计---一次函数的应用项目
主人公
（龟或兔）
到达时间（分）
最快速度（米/分）
平均速度（米/分）
红线
绿线
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下说明:：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分说明:别涉及时间、路和速度这三个量．
意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。
5.如图，教学设计---一次函数的应用与教学设计---一次函数的应用分别表示教学设计---一次函数的应用步行与教学设计---一次函数的应用骑车同一路上行驶的路程教学设计---一次函数的应用与时间教学设计---一次函数的应用的关系．
（1）教学设计---一次函数的应用出发时与教学设计---一次函数的应用相说明:距多少千米？
教学设计---一次函数的应用（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）教学设计---一次函数的应用出发后经过多少小时与教学设计---一次函数的应用相遇？
（4）若教学设计---一次函数的应用的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，科.网]
那么经过多少时间与教学设计---一次函数的应用相遇？相遇点离说明:教学设计---一次函数的应用的出发点多远？
你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点教学设计---一次函数的应用．
6.甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为教学设计---一次函数的应用（棵）说明:，乙班植树的总量为教学设计---一次函数的应用（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为教学设计---一次函数的应用（时），教学设计---一次函数的应用．教学设计---一次函数的应用分别与教学设计---一次函数的应用之间的部分函数图象如图所示．
（1）当教学设计---一次函数的应用时，分别求教学设计---一次函数的应用．教学设计---一次函数的应用与教学设计---一次函数的应用之间的函数关系式．
（2）如果甲．乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当教学设计---一次函数的应用时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
教学设计---一次函数的应用（3）如果6h后，甲班保持前6h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当教学设计---一次函数的应用时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
作业：一次函数分层检测题
由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用教学设计---一次函数的应用表示路程，教学设计---一次函数的应用表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？