每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“2020年七年级数学上3.1一元一次方程及其解法教案（沪科版）”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第3章一次方程与方程组
3．1一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程
1．理解一元一次方程的概念．
2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．
3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．
重点
对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
难点
对等式基本性质的理解与运用．
一、创设情境，导入新知
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为______，货车从A地到B地的行驶时间为______．
3．客车与货车行驶时间的关系是________．
4．根据上述关系，可列方程为________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、自主合作，感受新知
阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．
解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得
2x－1＝19.
注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．
问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2.
解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得
36＋x＝2(12＋x)．
此处可引导学生将父女两人x年后的年龄表示出来，以加强互动．
探究点一：一元一次方程的有关概念
观察以上两个方程，找出其特点：
(1)有几个未知数？
(2)未知数的次数是几？
教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
回顾一元一次方程的解：
使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
探究点二：等式的基本性质
为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)
等式的性质：
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．
(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.
(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
四、应用迁移，运用新知
1．一元一次方程的辨别
例1下列方程中是一元一次方程的是()
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝1x
D.y3－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
2．利用一元一次方程的概念求字母次数的值
例2方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则()
A．m＝±1B．m＝1
C．m＝－1D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.
方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
3．一元一次方程的解
例3检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2;(2)x＝3.
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
4．等式的基本性质
例4已知mx＝my，下列结论错误的是()
A．x＝yB．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－yD．amx＝amy
解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．
方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
5．利用等式的基本性质解方程
例5见课本P86例1.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式．
五、尝试练习，掌握新知
课本P87练习第1、2题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．
七、深化练习，巩固新知
课本P90习题3.1第1、2题．
《》“课时作业”部分．

第2课时移项解一元一次方程JAb88.COM

1．理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则．
2．会利用移项解一元一次方程．
重点
理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．
难点
理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．
一、复习旧知，导入新知
上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．
问题引入：
(1)解方程：2x－52x＝6－8.
(2)观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
2x＋7＝32－2x
怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：移项解一元一次方程
观察P86例1解答过程中的第1步：
2x－1＝19①
2x＝19＋1②
由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．
“－1”这项移动后，发生了什么变化？(改变了符号)
总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．
移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．
四、应用迁移，运用新知
1．移项
例1通过移项将下列方程变形，正确的是()
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故错误；C.正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故错误．
方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．
2．用移项解一元一次方程
例2见课本P87例2.
例3解下列方程：
(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；
(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；
(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；
(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
五、尝试练习，掌握新知
课本P88练习第1、2题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习掌握了移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．
七、深化练习，巩固新知
课本P91习题3.1第3、4(1)(2)、8题．
《》“课时作业”部分．

第3课时去括号解一元一次方程

1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程．
2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据．
重点
运用去括号法则解带有括号的方程．
难点
解一元一次方程的步骤，去括号注意事项．
一、创设情境，导入新知
一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
(1)题目中的等量关系是__________．
(2)根据题意可列方程为__________．
你能解这个方程吗？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：去括号解一元一次方程
问题：小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶饮料和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶饮料多0.5元，能不能求出1听果奶饮料是多少钱呢？
设置问题串：
(1)小明买东西共用去多少元？
(2)如何用未知数x表示1听果奶饮料或者1听可乐的价钱？
(3)这个问题中有怎样的等量关系？
小组充分讨论交流后回答：
(1)买东西用去10－3＝7(元)．
(2)若设1听果奶饮料为x元时，则1听可乐为(x＋0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶饮料为(x－0.5)元．
(3)如：买可乐的钱＋买果奶饮料的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)
教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：
设1听果奶饮料x元，则方程为4(x＋0.5)＋x＝10－3.
问题串：
(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？
(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？
学生可以讨论出以下结论：
方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．
回顾去括号法则：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
学生自主学习课本P88例3，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．
注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．
(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．
(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．
(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．
四、应用迁移，运用新知
1．用去括号的方法解方程
例1解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；
(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.
方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2．根据已知方程的解求字母系数的值
例2已知关于x的方程3(a－x3)＝x2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．
解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
解：因为x＝2是方程3(a－x3)＝x2＋3的解，
所以3(a－23)＝1＋3，解得a＝2，
所以原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
3．应用方程思想求值
例3当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，
去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项得－3x＝6，
系数化为1得x＝－2.
方法总结：先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
五、尝试练习，掌握新知
课本P89练习第1、2题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了解了去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
七、深化练习，巩固新知
课本P91习题3.1第4(3)(4)、6、9、10题．
《》“课时作业”部分．

第4课时去分母解一元一次方程

1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法．
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．
重点
用去分母的方法解方程．
难点
去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．
一、复习旧知，导入新知
1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？
2．求下列几组数的最小公倍数：
(1)2，3；(2)2，4，5.
3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？
4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：去分母解一元一次方程
1．探索去分母解方程的方法
问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？
学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．
教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型．
师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．
(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.
提出问题：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?
(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．
(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．
(3)给出两种不同的解法．
解法一：去括号，得115x＋115＋112x＋412＝1.
移项，得：115x＋112x＝1－115－412.
化简，得：320x＝35.
两边同除以320，得x＝4.
教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？
学生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数．
教师：能否把分数系数化为整数？
学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍数60，就可以去掉分母，把分数化为整数．这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单．
解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60.
移项，得标准形式：9x＝36.
方程两边同除以9，得x＝4.
教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．
(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．
2．探索解一元一次方程的具体步骤
学生自主学习课本P89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．
问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？
(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)
归纳：(1)去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号．
(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号．
(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号．
(4)化简——一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
(5)标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝bx＝ba.
四、应用迁移，运用新知
利用去分母解一元一次方程
例1解方程：(1)x－x－25＝2x－53－3；
(2)x－32－x＋13＝16.
解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38；
(2)去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝1，
去括号得3x－9－2x－2＝1，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．
例2(1)当k取何值时，代数式k＋13的值比3k＋12的值小1?
(2)当k取何值时，代数式k＋13与3k＋12的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根据题意可得3k＋12－k＋13＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系数化为1得k＝57；
(2)根据题意可得k＋13＋3k＋12＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系数化为1得k＝－511.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．
五、尝试练习，掌握新知
课本P90练习第1～3题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号．
七、深化练习，巩固新知
课本P91习题3.1第5、7题．
《》“课时作业”部分．

扩展阅读

七年级数学一元一次方程的解法学案

3.3一元一次方程的解法学案（第课时）
一、学习目标
1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：（一）、复习导入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据
3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。
（二）学生自学p99--100
根据等式性质，方程两边同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是
(三)例题：
例1解方程：
解:去分母，得依据
去括号，得依据
移项，得依据
合并同类项，得依据
系数化为1，得依据
注意：1）、分数线具有
2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？
解一元一次方程的一般步骤是：
1．依据;
2．依据;
3．依据；
4．化成的形式；依据;
5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;
练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？
四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
五、课堂检测：
1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)2x－13=x+22+1(5)

六、作业P102:3,10.

七年级数学一元一次方程教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“七年级数学一元一次方程教案”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题：3.1.1一元一次方程（2）

教学目标

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点

重点是寻找相等关系、列出方程．

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激

发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．

自主尝试

①．尝试：

让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比

较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x，

(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450.

④讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).

列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个

步骤。

这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．

“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。

强调的目的在于抓住列方程的关键。

讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。

建立概念

①概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3

(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.

（5）x2＝1（6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

实际问题

一元一次方程

设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。

学生参与，渗透建立数学模型的思想。

估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

估算是一种重要的方法，应引起重视。

课堂练习

练习教科书第69页中练习

小结与作业

课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。

本课作业

①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·

②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．

③备选题：

（1）x=3是下列哪个方程的解？（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)＝3D.2x-7＝12

（2）方程的解是（）

A.－3.B－C.12D.－12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：

①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、

②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．

③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．

一元一次方程的概念与解法

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“一元一次方程的概念与解法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元一次方程的概念与解法
【知识要点】
1．一元一次方程的有关概念
（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的标准形式是：
2．等式的基本性质
（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.
3．解一元一次方程的基本步骤：
变形步骤具体方法变形根据注意事项
去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；
2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项
2．注意符号，特别是去掉括号
移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；
2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
合并同
类项把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）
合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数，得
等式性质2分子、分母不能颠倒

【典型例题】
例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？
x+2y=9x2－3x=1

2x=13x–53+7=10x2+x=1

例2.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.
(1)如果

(2)如果；

(3)如果

(4)如果

例3．解下列简易方程
1．2．4.7-3x=11
例4．解方程
1．2．

例5．解方程
1.2．

例6．取何值时，代数式与的值相等.
例7．已知方程的解与方程的解相同，求m的值.

例8.已知是关于x的方程的解，求的值.

例9．当

例10.若对于任意的两个有理数m,n都有m※n=，解方程3x※4=2.

【初试锋芒】
1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.
2.当时,关于字母x的方程是一元一次方程.
3.若9axb7与–7a3x–4b7是同类项，则x=.
4.如果，则的值是.
5.当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.
6.已知是关于x的一元一次方程，则m=.
7.（2003北京）已知是方程的根,则的值是()
A.8B.-8C.0D.2
8．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）
A．1B．－1C．－1或1D．任意数
9.下列方程变形中，正确的是（）
（A）方程，移项，得
（B）方程，去括号，得
（C）方程，未知数系数化为1，得
（D）方程化成
10.方程去分母后可得（）
A3x－3=1＋2x，B3x－9=1＋2x，
C3x－3=2＋2x，D3x－12=2＋4x；
11.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为()
A．B、3C、-3D、不存在
12．若使A－B=8，x的值是（）
A．6B．2C．14D．18

【大展身手】
1．下列各方程中变形属于移项的是（）
A．由B．由
C．由得D．由，得
2．下列方程中（）是一元一次方程.
A．3x-B.2x+y=4C.x(x+2)=8D.
3．下列方程的解法中，正确的是（）
A．，移项得B．，两边都除以5，得
C．D．，两边都乘以100，得x=700
4.一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________
5.解方程：
（1）（2）1-

6．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b＝－b，试求（x*3）*2＝1的解.

7.阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5＝？方法是：设x＝0.5，即x＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x＝5.55……，即10x＝5＋0.555……，
而x＝0.55……，∴x＝.
试根据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数.

文章来源：http://m.jab88.com/j/3633.html

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