学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《《烙饼中的数学问题》》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

[教学过程]

一、师生谈话，引出课题

师：同学们，我们每天都要出入厨房！你是否留心厨房里所包涵的一些数学问题呢？今天就让我们一起走入厨房，去研究发生在厨房里的一个数学问题：烙饼中的数学问题。（板书课题：烙饼中的数学问题）

二、自主探究，合作交流

（一）出示例1，理解题意（多媒体出示例1）

1、仔细观察，你从中得到哪些数学信息？

2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？

3、烙熟一张饼，需要几分钟，为什么？

4、每次只能烙两张饼是什么意思？

5、烙熟两张饼用几分钟？

（请生上台演示，切换为实物投影仪）

6、烙熟一张饼的时间是6分钟，烙熟两张饼的时间为什么也是6分钟？

7、因为锅里一次可以同时烙两张饼，这样烙两张饼就只要6分钟。我们给它取个名字，就叫：两张同时烙。（板书：两张同时烙6分钟）

（二）寻求烙三张饼的最短时间

1、(切换为电脑，课件出示小红)

师：现在我们知道了烙熟两张饼用6分钟。这时候，小红走进了厨房，她对妈妈说：“爸爸、妈妈还有我，每人一张饼。”一共需要烙几张饼呢？

师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？

2、动手操作，合作探究

（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多长时间？

（2）小组活动，老师巡视了解情况。

（3）全班交流，展示学生不同的烙法。（切换为实物投影仪）

（请学生上台边说方法边演示和所用时间。）

方法一：先烙两张再烙一张：12分钟。

方法二：三张轮换烙：9分钟。

3、比较两种方法哪种更合理

（1）课件展示：两种方法

师：都是烙熟三张饼，为什么方法二比方法一节省了3分钟？

师：我们在烙饼的时候，锅里每次都放几张饼，才能保证是最省时间的？

生：在烙饼的时候保证每次锅里有两张饼是最省时间的。

师：为了保证每次锅里都是两张饼，烙熟三张饼，我们可以采用哪种方法？

（出示课件）

师：我们给烙三张饼的方法起个名字：三张轮换烙。（板书：三张轮换烙9分钟）

师：两张饼同时烙用6分钟，烙三张饼轮换烙用9分钟，是最省时的方法。那么烙熟四张和五张怎么烙最省时间？

（三）寻求烙4——5张饼的最短时间。

1、烙4——5张饼最省时间的方法。

（1）四人一组研究，研究前，请大家先看活动建议。（出示课件）

活动建议：

1、四人一组研究4张和5张饼怎么烙最省时间？

2、在表格中用清楚、简洁的方法记录烙饼方法和时间。

3、可以借助学具摆一摆。

烙饼张数

烙饼方法

烙饼时间（分钟）

4

5

（2）学生活动，教师巡视了解情况。

（3）小组发言：说说自己组是怎么烙的，时间是多少？

4张饼：

A：四张轮换烙和两张两张的烙，进行比较。

师：你喜欢哪种方法？为什么？

B：课件出示：烙熟这四张饼，我们先两张同时烙，再两张同时烙。

C:在表格中，我们可以用这样的形式记录：出示：+

跟大家的记录比较，你觉得这样的记录怎样？

你知道是什么意思吗？

也就是把烙四张饼的问题转化成了烙两张饼的问题。

D:怎样计算时间？出示：62=12（分）

5张饼：

A:五张轮换烙和分两张饼+三张饼的烙，进行比较。

B:出示课件：烙熟五张饼可以先烙熟两张，再烙熟三张。

C:你能用简洁的方式记录在表格中吗？出示：+

表示什么意思？

我们把烙五张饼的问题转化成了烙两张饼和三张饼的问题。

D:怎样计算时间？出示：6+9=15（分）

2、小结：我们是怎么解决烙四张和五张饼的问题的？

我们在烙4张和5张饼的时候，都是转化成烙两张饼和3张饼的问题了。

（四）寻求烙7——10张饼的最短时间

（1）师：利用刚才的思路，不动手操作，请你想一想、算一算，烙熟6、7、8、9张饼最少用多长时间？

（2）全班汇报,师根据汇报完成表格填写。

（3）仔细观察，找出规律：

师：观察表格，说说你发现了什么？

A:引导发现烙饼方法的规律

观察烙饼的方法，你又什么发现？

共同点：都转化为两张三张饼的最优方法。板书：转化

B:再来观察烙饼的张数和时间，你又有什么发现？

（生：每多烙一张饼就多花3分钟）（生答：饼张数3＝所用时间）

师板书：饼张数3＝所用时间

师：按照我们发现的规律，烙一张饼所需的时间就应该是3分钟啊？(生答：一张除外。)

师小结：我们发现的规律里不包括1张饼。板书：一张饼除外

三、练习

1、烙50张饼至少用多长时间？

2、用60分钟可以烙多少张饼？

四、课外延伸，熏陶思想

边说边出示课件

师：在我们生活中，经常会碰到选择最佳方法来解决问题的情况，这种方法称为优选法。在中国最初将这种思想推广到生产和生活中的是现代著名数学家华罗庚，合理安排就可以尽可能的节省人力、物力和时间的前提下，获取最大的效益。（板书：优选法）

五、课堂总结，深化认识。

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？

师：今后我们再遇到事情，一定要多思考，找到最佳解决问题的方法。节省时间，做一个办事有效率的人。

扩展阅读

用“情景”解决化学教学中的“问题”

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“用“情景”解决化学教学中的“问题””但愿对您的学习工作带来帮助。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《化学》九年级下册，第十二单元，课题1人类重要的营养物质

学生分析：食物中的营养物质，学生在《生物学》中已学过，有了一定的基础，但本课题侧重让学生了解营养物质对人的生命活动的重要意义及合理安排饮食的重要性，所以教师的教学主旨是以学生的自主学习为中心，辅以必要的讲解，从而完成本课的学习。

设计理念：本课堂要突出学生的主体地位，各项活动和任务的展开以学生的研究性学习为中心，通过开展四人活动、小组活动、以问题、图片、故事等方式创设不同的情景，将学生引入所要谈论的话题，课前让学生调查家庭和学校，收集有关资料。让学生学会探究、培养学生分析问题、解决问题的能力，以及共同学习，资源共享的精神。

课堂流程：

一、情景暗示，导入新课

引入多媒体画面，引出民以食为天，看到这几幅画：

教师：你能说说食物中的营养成分有哪几种？

学生：蛋白质、糖类、油脂、维生素

通过优美的画面激发学生的求知欲。

二、课题探究

探究始于问题，这个问题是在教师精心设计的情境中，捕捉到的新情境与原有知识水平间的联系，但又与答案有一定的距离的信息后形成的，也就是说，当情境中隐含的与学生现有观念、知识结构产生冲突的，令人困惑的信息时，学生便能提出许多“是什么”“怎么样”“为什么”等问题。

蛋白质教学

恩格斯曾说：“生命是蛋白质存在的方式”，它是人体不可缺少营养物质，那么什么是蛋白质？它有何生理功能，请同学们带着问题阅读课本P88—P90,学生通过阅读拓宽了学生的知识面懂得蛋白质的生理功能。

教师：对于儿童、青少年、伤病员,医生建议他们多喝牛奶和鱼汤补身体，为什么？

学生：牛奶、鱼汤含丰富的蛋白蛋，是修补受损组织和生长的主要原料。

多媒体展示：

吸烟的害处

故事：美国曾经举行了一次吸烟比赛，在1小时内吸烟最多者获胜，结果造成一名队员当场死亡。请同学分析这名队员死亡的原因？

学生：烟气中含有大量的一氧化碳、尼古丁等物质，一氧化碳与人体血液中的血红蛋白结合，造成人体缺氧致人死亡。

老师：晓刚同学想探究香烟燃烧生成了二氧化碳和一氧化碳等物质，请你帮他设计一个实验方案。学生分四人一组讨论后，上台交流。

学生：将香烟点燃后，生成的气体收集起来，先通过澄清的石灰水，再通过新鲜的鸡血。

糖类、油脂教学

其实在六大营养素中能给人提供能量的还有糖类、油脂。下面利用资料分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。

多媒体展示：

优质大米和霉变大米

学生结合图片和资料P92分组讨论回答：

在生活中能否用霉变的大米喂养家禽、家畜？

学生：家禽食用发霉变质的食物后，毒素会积累在家禽体内，人吃了这样的家禽，也会因有毒物质进入人体而危害自己的身体健康。

维生素教学

利用多媒体展示一则故事，让学生在故事中陶冶情操，获取知识

几百年前的欧洲，长期在海上航行的水手经常遭到坏血病的折磨，患者常常牙龈出血，最后痛苦死去，人们一直查不出病因，奇怪的是只要船只靠岸，这种疾病很快就不治而愈。水手们为什么会得坏血病呢？一位随船医生通过细心观察发现，水手在航海中很难吃到新鲜的水果和蔬菜，这位医生试着让水手天天吃一些新鲜的柑橘。奇迹出现了──坏血病很快就痊愈了。柑橘为什么会有如此神奇的本领呢？

学生：柑橘中含有丰富的维生素C，坏血病就是缺乏维生素C所致。

三、知识建构

教师引导学生将探究的结果引入生活中，以学科规范的形式纳入学生的知识结构，将知识系统化、结构化、严密化，并将获得的知识应用于新的现实情景，解决实际问题，从而达到知识的巩固和扩展。

多媒体展示：

中国居民“平衡膳食宝塔”

小组活动：要求学生为家长设计一份午餐食谱。（提示：设计午餐食谱要含有五类食物且比例合适。）学生分组探究，并选派一名同学上台交流，师生评价。

学生：一根黄瓜、一条红烧鱼、一碗紫菜蛋汤、一碗米饭

学生在探究学习的过程中构建的“认知结构”还达不到“系统化”的高度。因此最后老师和同学们一起进行了回顾，重新审视了本节课的内容，借助投影列出了教师事先设计的知识要点，并应用这些知识解决一些生活中的化学问题。

教学效果：课堂设计充分体现了人性化、个性化等，以人为本的教育观念，学生的主体地位突出，自主探究，合作交流的气氛浓厚，知识建构与思维发展相得益彰。具体表现为：

1、导入引人入胜：“民以食为天”引出人类重要的营养物质，直奔课题。

2、课堂设计知识与应用并重

以“水手们为什么会得坏血病”呢？为例，通过探得出缺乏维生素C所致，让学生感受到了生活中有化学，化学之中有生活。

3、课堂气氛紧张而活跃，课堂交流和谐有序

课堂上，突出了学生的主体探究地位，充分调动了学生的参与热情，学生自主探究的热情高涨。

4、注重了学生的能力发展和提高。

5、课堂容量大，效率高。

教学反思：本节课在教学中有待进一步提高的几个方面：

1、对课程的分析深度不够，应加强对本学科知识系统的联系和理解。

2、教师语言和表情需缺乏亲和力。

3、思维与能力培养的力度还要加强。

4、课堂反馈要更及时准确，在学生的反馈中要充分展露他们的思维过程和思维缺陷，捕捉到学生的思维闪光点，并给予及时准确的评价。

学问和智慧

教学课题学问和智慧
教学时间（日期、课时）2课时
教材分析
文章针对不辨“学问”和“智慧”差别的认识误区，对二者作了准确的阐释，并阐述了“学问”与“智慧”的辨证关系：学问不能离开智慧，智慧也不能离开学问。作者强调这样一种学习理念：需要学问，更需要智慧；需要知识，更需要能力。全文思路清晰，辨证分析，说理透彻。文章紧扣中心论题展开说理，论据均来自于学习的生活实际，例证有典范性，无可辩驳。综合运用多种论证方法，手法多变。本文说理形象，语言充满智慧。或以常见的事物比喻比较抽象的道理，通俗易懂；或以高度概括的语言揭示哲理，警策睿智；或两者兼而有之，既形象生动，又高度概括。
学情分析
本课的终点目标是要让学生弄清楚学问和智慧之间是怎样的关系，学习本文对学生有何积极意义。要达到这个目标，必须让学生明确两者的含义，尝试找出两者关系的关键句。因此应该让学生细读课文，划出能阐明“学问”“智慧”概念的语句，圈点关键词语，分析比喻的作用；还必须划出自然段的中心句，分析文章是怎样围绕中心句来阐述道理的。
教学目标
1．理解学问和智慧之间的关系。
2．学习课文语言精练，生动有趣。
教学过程
一、导入新课
上节课我们学过了《创造学思想录》，懂得了创造性思维就是“从你的箱子里走出来”“以不同的方式思考问题”，“迁就你自己的规则”，其实创造性思维就是我们常说的“智慧”，这种智慧并不是天上掉下来的，也不是头脑里固有的，而是以丰富的“知识”“学问”为基础的。今天我们学一篇新课文《学问与智慧》。
二、默读课文，画出每段的中心句
讨论并归纳：第1段：学问与智慧有显然的区别。
第2段：有人认为学问就是智慧，其实有学问的人何问曾都来有智慧。
第3段：学问是不能离开智慧的，没有智慧的学问，便是死的学问。
第4段：世间不但有缺乏智慧的人，而且也有缺少智慧的书。
第5段：学问固然不能离开智慧，同时智慧也不能离开学问。
第6段：我们不但需要学问，而且需要智慧------需要以智慧去笼罩学问，透视学问，运用学问。
三、理清文章结构
讨论并归纳：全文分两部分：
第一部分（1一2段）：解释“学问”与“智慧”的区别。
第二部分（3一6段）：论述学问与智慧的关系。
四、默读课文1一2段，用最简洁的语言解释“学问”和“智慧”。讨论并归纳：学问：是一种人生必备的工具，是根据人的兴趣日积月累而成的。智慧：是一种辨析判断、发明创造的能力。
五、第四段“有智慧的书”与“无智慧的书”主要区别是什么？请在文中找出并归纳。
讨论并归纳：主要区别是一个能启发人的心灵，开辟人的思想，另一个不能得到启示，浪费时间。
六、第3段中心论点是什么？举了哪些例子加以论证？
讨论并归纳：
中心论点是“学问是不能离开智慧的，没有智慧的学问，便是死的学问。”
举了孟德研究豆子的交配，居然悟出遗传的定律，奠定了遗传学和优生学的基础的例子。
举了达文从海边的蚌壳、山中的化石、类人的猩猿、初民的种族中发现优胜劣汰的天演公例的例子。
举物理学家爱因斯坦“我的发明其实很简单，只是你们看不见罢了”的例子。
以上都是人类重大的发明创造，都是从别人司空见惯之处看见了人之所未见之处，以证明智慧是不可缺少的，有了智慧纵然研究一个极小的问题，也能探骊得珠，找到核心所在。
七、课堂小结：本文形象而准确地阐释了“学问”和“智慧”的辩证关系，作者强调，需要学问，更需要智慧，需要知识，更需要能力，这个观点与我们新课程改革理念十分吻合，对我们很有启发。
板书设计
学问和智慧
需要学问，更需要智慧
需要知识，更需要能力
作业布置
摘录有关智慧与学问及其关系的名言警句。

中考数学专题：线段角的计算证明问题

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“中考数学专题：线段角的计算证明问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

中考数学专题1线段角的计算证明问题

第一部分真题精讲

【例1】如图，梯形中，，．求的长．

【思路分析】线段，角的计算证明基本都是放在梯形中，利用三角形全等相似,直角三角形性质以及勾股定理等知识点进行考察的。所以这就要求我们对梯形的性质有很好的理解，并且熟知梯形的辅助线做法。这道题中未知的是AB,已知的是AD,BC以及△BDC是等腰直角三角形,所以要把未知的AB也放在已知条件当中去考察.做AE,DF垂直于BC,则很轻易发现我们将AB带入到了一个有大量已知条件的直角三角形当中.于是有解如下.

【解析】

作于于

，

四边形是矩形．

是的边上的中线．

在中，

【例2】已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长.

【思路分析】这道题给出了梯形两对角线的关系.求梯形上底.对于这种对角线之间或者和其他线段角有特殊关系(例如对角线平分某角)的题,一般思路是将对角线提出来构造一个三角形.对于此题来说,直接将AC向右平移,构造一个以D为直角顶点的直角三角形.这样就将AD转化成了直角三角形中斜边被高分成的两条线段之一,而另一条线段BC是已知的.于是问题迎刃而解.

【解析】

过点作交的延长线于点.

∴.

∵于点,

∴四边形为平行四边形.

∴

此题还有许多别的解法，例如直接利用直角三角形的两个锐角互余关系，证明△ACD和△DBC相似，从而利用比例关系直接求出CD。有兴趣的考生可以多发散思维去研究。

【例3】如图，在梯形中，，，，为中点，．求的长度

．

【思路分析】这道题是东城的解答题第二部分第一道，就是我们所谓提难度的门槛题。乍看之下好象直接过D做垂线之类的方法不行.那该怎样做辅助线呢?答案就隐藏在E是中点这个条件中.在梯形中,一腰中点是很特殊的.一方面中点本身是多对全等三角形的公共点,另一方面中点和其他底,腰的中点连线就是一些三角形的中线,利用中点的比例关系就可以将已知条件代入.比如这道题,过中点E做BC的垂线,那么这条垂线与AD延长线,BC就构成了两个全等的直角三角形.并且这两个直角三角形的一个锐角的正切值是已经给出的.于是得解.

【解析】

过点作的垂线交于点，交的延长线于点.

在梯形中，，是的中点，

∴

∵，∴.

在中，，

∴.

在中，

【总结】以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类:

1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+一矩形

2、平移一腰，分梯形为平行四边形+三角形

3、延长梯形两腰交于一点构造三角形

4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形

5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形

以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。

【例4】如图，在梯形中，，平分，过

点作，交的延长线于点，且，，，

求的长．

【思路分析】此题相对比较简单，不需要做辅助线就可以得出结果。但是题目中给的条件都是此类角度问题的基本条件。例如对角线平分某角，然后有角度之间的关系。面对这种题目还是需要将已知的角度关系理顺。首先根据题目中条件，尤其是利用平行线这一条件，可以得出（见下图）角C与角1，2，3以及角E的关系。于是一系列转化过后，发现角C=60度，即三角形DBC为RT三角形。于是得解。

【解析】：

∵

∴

∴梯形是等腰梯形

【例5】已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB

的两侧.

如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

【思路分析】这是去年西城一模的压轴题的第一小问。如果线段角的计算出现在中间部分，往往意味着难度并不会太高。但是一旦出现在压轴题，那么有的时候往往比函数题，方程题更为棘手。这题求AB比较容易，过A做BP垂线，利用等腰直角三角形的性质，将△APB分成两个有很多已知量的RT△。但是求PD时候就很麻烦了。PD所在的三角形PAD是个钝角三角形，所以就需要我们将PD放在一个直角三角形中试试看。构筑包含PD的直角三角形，最简单的就是过P做DA延长线的垂线交DA于F，DF交PB于G。这样一来，得到了△PFA△AGE等多个RT△。于是与已求出的AB等量产生了关系，得解。

【解析】：

如图，作AE⊥PB于点E．

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，

∴．

如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的延长线交PB于G．

在Rt△AEG中，可得

，

（这一步最难想到，利用直角三角形斜边高分成的两个小直角三角形的角度关系）

，．

在Rt△PFG中，可得，．

【总结】由此我们可以看出，在涉及到角度的计算证明问题时，一般情况下都是要将已知角度通过平行，垂直等关系过度给未知角度。所以，构建辅助线一般也是从这个思路出发，利用一些特殊图形中的特殊角关系（例如上题中的直角三角形斜边高分三角形的角度关系）以及借助特殊角的三角函数来达到求解的目的。

第二部分发散思考

通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案。

【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．若AC⊥BD，

AD+BC=，且，求CD的长．

【思路分析】前面我已经分析过，梯形问题无非也就那么几种辅助线的做法。此题求腰，所以自然是先将腰放在某个RT三角形中。另外遇到对角线垂直这类问题，一般都是平移某一条对角线以构造更大的一个RT三角形，所以此题需要两条辅助线。在这类问题中，辅助线的方式往往需要交叉运用，如果思想放不开，不敢多做，巧做，就不容易得出答案。

[解法见后文]

【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF

【思路分析】此题有一定难度，要求考生不仅掌握中位线的相关计算方法，也对三点共线提出了要求。若求EF，因为BC已知，所以只需求出AD即可。由题目所给角B，角C的度数，应该自然联想到直角三角形中求解。

（解法见后）

【思考3】已知，延长到，使．取的中点，连结交于点．

⑴求的值；

⑵若，，求的长．

【思路分析】求比例关系，一般都是要利用相似三角形来求解。此题中有一个等量关系BC=CD，又有F中点，所以需要做辅助线，利用这些已知关系来构造数个相似三角形就成了获得比例的关键。

（解法见后）

【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

【思路分析】中点问题是中考几何中的大热点，几乎年年考。有中点自然有中线，而倍长中线方法也成为解题的关键。将三角形的中线延长一倍，刚好可以构造出两个全等三角形，很多问题就可以轻松求解。本题中，D为中点，所以大家可以看看如何在这个里面构造倍长中线。

（解法见后）

【思考5】如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、，试判断四边形为怎样的四边形，并证明你的结论．

【思路分析】此题也是中点题，不同的是上题考察中线，此题考察中位线。本题需要考生对各个特殊四边形的性质了如指掌，判定，证明上都需要很好的感觉。尤其注意梯形，菱形，正方形，矩形等之间的转化条件。

（解法见后）

第三部分思考题答案

思考1

【解析】：作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F．

则四边形ADFC是平行四边形，∴，DF=AC．

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD．∴

又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴BD⊥DF．

∴ΔBDF是等腰直角三角形

∴

在中，

思考2

【解析】：

延长BA，CD交于点H，连接HN，

因为∠B=30°，∠C=60°，所以∠BHC=90°

所以HN=DN（直角三角形斜边中线性质）

∠NHD=∠NDH=60°

连接MH，同理可知∠MHD=∠C=60°。

所以∠NHD=∠MHD，即H，N，M三点共线（这一点容易被遗漏，很多考生会想当然认为他们共线，其实还是要证明一下）

所以HM=3.5，NH=0.5AN=0.5

所以AD=1EF=（1+7）/2=4

思考3

【解析】⑴过点作，交于点．

∵为的中点

∴为的中点，

由，得，

∴

⑵∵，∴

又，∴

∵，∴．

思考4

【解析】：

延长ED至点G，使DG=ED，连接CG，FG．

则△CDG≌△BDE．所以CG=BE=3，∠2=∠B．

因为∠B+∠1=90°，所以∠1+∠2=∠FCG=90°．

因为DF垂直平分EG，所以FG=EF．

在Rt△FCG中，由勾股定理得，所以EF=5．

思考5

【解析】：

证明：如图，连结、．

∵为的中位线，

∴，．

同理，．

∴，，

∴四边形为平行四边形．（有些同学做到这一步就停了，没有继续发现三角形全等这一特点，从而漏掉了菱形的情况，十分可惜）

在和中，

，，，

即．

∴．

∴．

∴

∴四边形为菱形．

文章来源：http://m.jab88.com/j/64521.html

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