做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《新人教版八年级数学下册第18章勾股定理（期末复习）教案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

第18章勾股定理（期末复习）
【教学任务分析】

教
学
目
标知识
技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.

完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.

学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.

由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么.
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

师生共同总结.

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初二数学下册第18章勾股定理期末复习教案

第18章勾股定理（期末复习）
【教学任务分析】

教
学
目
标知识
技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.

完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.

学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.

由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么.
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

师生共同总结.

人教版八年级数学下册《勾股定理》教案

人教版八年级数学下册《勾股定理》教案

一、内容和内容解析
本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1、教学目标
①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析
①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。
④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析
学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。
对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课。
问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）
教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．
问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？
视学生回答情况确定下步的教学
方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。
方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念
问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）
教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
A
问题5：你是怎样演算的？
教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。
视学生的学习情况确定下步的教学：
方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。
方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。
问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。
学生描述，教师板书。
【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。
（三）引导实验，探究论证，形成体系。
问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。
教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。
【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。
学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。
【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。
问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。
【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。
（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。
问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？
学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。
【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。
问题11：完成以下练习题
教材69页第1题、
学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。
【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。
布置作业．教材70页2、8题。

新人教版八年级数学下册第16章分式（期末复习）教案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《新人教版八年级数学下册第16章分式（期末复习）教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第16章分式（期末复习）
【教学任务分析】

教
学
目
标知识
技能1.熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；
2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．
过程
方法1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，探索数量关系和变化规律，发展
学生应用数学的意识与能力．
2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律.
情感
态度1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；
2.培养学生的合作意识，鼓励学生多进行合作交流，提高自己分析问题的能力.
重点分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用.
难点1.异分母的分式的通分；2.分式方程的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在代数式、、、中，分式共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变
3.下列分式中，是最简分式的是（）
A.B.C.D.
4.用科学记数法表示：—0.000000108＝__________________（保留2个有效数字）．用科学记数法表示数：0.000000345＝____________．
5.当x为何值时，下列分式有意义？
(1)（2）
6.当m为何值时，分式的值为零？
7.计算：
(1)(2)
8.解方程:
9.某人骑摩托车从甲地出发，去90千米外的工地执行任务，出发1小时后，发现按原来的速度前进，就要迟40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是又提前20分钟到达，求摩托车原来的速度.学生独立完成
教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.
指五名学生板演5、6、7、8、9题.
完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.并总结解决题目所用到的知识点
教师在听取答案后，给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.
综
合
应
用1．解方程：
2.有一道题：“先化简，再求值：其中x=-3,”小玲做题时把”x=“错抄成x=,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
3.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，小组长根据试题的难易程度适当安排本小组的成员到黑板上练习.
教师重点讲解第3题：当设甲工程队单独完成该工程需x天时，如何用x表示出乙工程队单独完成该工程需多少天.
矫
正
补
偿1.计算：=_______．
2.x=______时，分式的值等于
3.计算：（1）；（2）
4.解方程：（1）；（2）.
5.应用题：
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑车的速度各是多少.教师根据课堂实际情况灵活安排.
完成后，由做题的小组进行讲解，其他小组待其讲完后，可进行补充讲解.

教师最后进行点评.
完
善
整
合分式有意义的条件
概念
分式值为0的条件异分母通分

加减
同分母
分分式的基本性质分式的运算
式
乘除约分最简分
去分母
解法整式方程验根
分式方程
应用

文章来源：http://m.jab88.com/j/64381.html

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