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鲁教版八年级数学上册第七章知识点汇总

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鲁教版八年级数学上册第七章知识点汇总

第七章二元一次方程组

7.1二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫这个二元一次方程组的解。

7.2解二元一次方程组

1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

7.3二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的步骤:

1.审题;2.设未知数;3.列方程组;4.解方程组;5.检验;6.答。JaB88.com

例:一列快车长306米,一列慢车长344米.两车相向而行,从相遇到离开需13秒.若两车同向而行,快车从追及慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度分别是多少?

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鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总


教案课件是老师上课做的提前准备,大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划,接下来的工作才会更顺利!适合教案课件的范文有多少呢?以下是小编收集整理的“鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!

鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例:电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作(a,b),

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、列、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法?

(1)如果全班同学站成一列做早操,现在教师想找某个同学,是否还需要用2个数据呢?

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗?

必须有三个数据(a,b,c),其中a表示层数,b表示排号,c表示座号,即“a层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据,分别为楼号a,单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法:绘出所在区域代号如B3,D5等。排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据?

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位;

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据;

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:

⑴点P(x,y)在第一象限←→x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限←→x<0,y>0;

点P(x,y)在第三象限←→x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限←→x>0,y<0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)

点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同,两点间的距离=;

⑸平行于y轴的直线上的点,其横坐标相同,两点间的距离=;

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标,可记作:(m,m);

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作:(m,-m)。

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中,其坐标不同;

根据实际需要,可以建适当的平面直角坐标系。

鲁教版八年级数学上册第一章知识点汇总


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鲁教版八年级数学上册第一章知识点汇总

第一章生活中的轴对称

1.1轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:(1)对于两个图形,如果沿一条直线折叠后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形;

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

1.2简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴)。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等,那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线;

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半;斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

2.轴对称图形对应线段相等,对应角相等。

1.4利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线,垂足为B

2、延长AB至A,使得BA=AB

3、点A就是点A关于直线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA,使CA=CA

2、过点A作对称轴L的垂线BB,使DB=DB

3、连接AB,AB即是关于直线L的对应线段。

鲁教版八年级数学上册第六章知识点汇总


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鲁教版八年级数学上册第六章知识点汇总

第六章一次函数

6.1函数

常量:在变化过程中,保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是因变量。

6.2一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。

6.3一次函数的图像

1.一次函数的性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时,y随x的增大而减小;

(3)函数图象经过定点(0,b)。

2.正比例函数的性质:

(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;

(3)函数图象经过定点(0,0)。

3.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。

4.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b/k,0),y轴上的交点(0,b)

5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(1)k﹥0,b﹥0时,图象经过第一、二、三象限;

(2)k﹥0,b﹤0时,图象经过第一、三、四象限;

(3)k0,b﹥0时,图象经过第一、二、四象限;

(4)k0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限;

(5)k﹥0,b=0时,图象经过第一、三象限;

(6)k0,b=0时,图象经过第二、四象限。

6.一元一次方程与一次函数:

议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解;从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

文章来源:http://m.jab88.com/j/57059.html

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