学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《提公因式法学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2.2提公因式法（1）
课型：新授学生姓名：_________
[目标导航]
1.学习目标
（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
（2）会用提公因式法把多项式分解因式。
（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。
3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。

[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P47—P49并完成课前检测。

2.课前检测
(1)下列分解因式是否正确：
①
②
③
(2)多项式的公因式是___________________；对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是，从右到左的变形是.
(3)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________；

3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入：
①计算：用简便方法计算：

②以上式子中的各项有相同的因数吗？
____________________________________________；

(2)新课讲解
①想一想：多项ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式呢？
_________________；_____________________；___________________。
②尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同学交流。
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
③归纳：多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项含有__________因式，叫做这个多项式的______________,如b就是多项式ab+bc的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________。
④例题讲解：
例1将下列各式分解因式：

⑤归纳：提公因式法注意事项：___________________________________________________；
_____________________________________________________________________________；
⑥想一想：提公因式法分解因式与多项式成多项式有什么关系？
_____________________________________________________________________________；

2.学习过关
（1）写出下列多项式各项的公因式：
①②③④
_____________________________________________________
（2）把下列各式分解因式：
①②③

④⑤⑥

（3）把下列式子分解因式：

（4）求证：对于任意整数n,(2n+1)2-1一定能被8整除．
[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）

2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）把下列各式分解因式
①②③

（2）利用分解因式进行计算：，其中=20,=16,=12,
（3）求代数式的值，其中，，

（4）已知ab=7，a+b=6，求多项式的值

B选做题
（1）计算：．

（2）6x2+mx-20可分解因式为(3x+4)(2x-5),求m的值．

C思考题
（1）已知：a+b=-4,ab=2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值．

（2）证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。

（3）已知：x2+x-1=0,试求x3+2x2+1999的值.

相关知识

提公因式法导学案

4.2提公因式法（二）
一、问题引入：
1．a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有，因此可以把作为公因式.
2．（x－y）与（y－x）是关系，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=（x－y）.
二、基础训练：
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
（1）2－a=__________（a－2）；
（2）y－x=__________（x－y）；
（3）b+a=__________（a+b）；
（4）（b－a）2=__________（a－b）2；
（5）－m－n=__________－（m+n）；
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
三、例题展示：
例1：把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）y（x+1）－y2（x+1）2.
例2：把下列各式分解因式：
（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
四、课堂检测：
1．把2x2﹣4x分解因式为（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）
C．2x（x﹣4）2D．2（2x﹣2）2
2．下列分解因式正确的是（）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
3．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）
A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）
4．观察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和
－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）
A．①②B.②③C．③④D．①④
5．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）3+a=（a+3）（2）1–x=（x–1）
（3）（m–n）2=（n–m）2（4）–m2+2n2=（m2–2n2）
6．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

7．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

提公因式法分解因式导学案

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“提公因式法分解因式导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

章节与课题§9.5提公因式法分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.
2、发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.
3、在学习过程中获得成功的体验，建立自信心.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.
教学难点：正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎样想的？依据是什么？

2、类比上式，能将写成积的形式吗？在多项式中的位置有什么特点？
3、这里是多项式中______都含有的______，称为多项式各项的__________.
分配率.
学习交流与问题研讨：
1、探索研究
议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？
⑴⑵⑶
问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因式.
2、找出公因式后，我们就可以将写成积的形式，
即：=______（______________________），像这
样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式_________.
3、因式分解与整式乘法的关系
两者是互逆关系
4、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴6a3b–9a2b2c⑵–2m3+8m2–12m

如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
想一想：如何把多项式分解因式？

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成_________与另一个多项式的____________，这种分解因式的方法叫做_______________.

注意:找多项式各项的公因式时，⑴若系数是整数，则取各项系数的最大公约数.⑵对于字母，一是取各项中相同的字母，二是各项相同字母的指数取其次数最低的.

先分离，再提取.
注意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，为丰富学生的感知,再给出几个多项式引导学生观察,并说出他们能否写成积的形式.

练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P71练一练1、2、3、4.
⑵把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑶把下列各式分解因式：
①6p(p+q)–4p(p+q)

②(m+n)(p+q)–(m+n)(p-q)

③(2a+b)(2a-3b)–3a(2a+b)

④x(x+y)(x-y)–x(x+y)2

2、提升训练
把下列各式分解因式：
①(a+b)(a-b)-(b+a)
②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
③10a(x-y)2-5b(y-x)2
④3(x-1)3y-(1-x)3z
3、当堂测试
探究与训练P485-8.

先分离，再提取.

注意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
课后反思或经验总结：
1、本节课从数引入过渡到式，运用类比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通过观察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一个多项式通过提公因式法写成积的形式.

2.2提公因式法（二）教案

§2.2.2提公因式法（二）
●教学目标
教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
情感与价值观要求
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
●教学方法类比学习法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解
一、例题讲解
例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
例3、把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立
（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习P45
2、补充练习把下列各式分解因式
1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）
3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
Ⅴ.课后作业习题2.3
Ⅵ.活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式.
●备课资料
把下列各式分解因式：
1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2、x2y－3xy2+y3;
3、2（x－y）2+3（y－x）;4、5（m－n）2+2（n－m）3.

文章来源：http://m.jab88.com/j/63022.html

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