每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级竞赛讲座(第11讲等腰三角形的性质).”，希望能为您提供更多的参考。

第十一讲等腰三角形的性质
若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．
解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径．
例题求解
【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．
(山东省聊城市中考题)
思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值．
注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系．
随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择．
【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（)
A．30°D．32°C36°D．40°
(武汉市选拔赛试题)
思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程．

【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由．
(安徽省竞赛题改编题)
思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
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【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
(北京市竞赛题)
思路点拨AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形．

注若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决．
结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：
(1)通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明；
(2)假设结论成立，逆推追寻相应的条件；
(3)假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定的结论．
【例5】如图，在△ABC中，已知∠C＝60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC
(1)证明：△C′BD≌△B′DC；
(2)证明：△AC′D≌△DB′A；
(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论?
(江苏省竞赛题)
思路点拨(1)是基础，(2)是(1)的自然推论，(3)由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．
学力训练
1．如图，△ABC中，已知AD＝AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是．
(济南市中考题)
2．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为．
3．△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF=度．

4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是．
(烟台市中考题)
5．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是()
A．140°B．80°或100°C．100°或140°D．80°或140°
6．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③S=S；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
(苏州市中考题)
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝()
A．60°B．45°C．30°D．不确定

8．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()
A．45°D．55°C．60°D．75°
(菏泽市中考题)
9．在△ABC中，已知AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．
(广州市中考题)
10．如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．
(1)请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；
(2)问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论．
(江西省中考题)

11．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
(河南省中考题)

12．如图，O为等边三角形ABC内一点，BD＝DA，BE＝AB，∠DBE＝∠DBC，则∠BED的度数是．
(河南省竞赛题)
13．如图，AA′、BB′分别是∠EAO、∠DBC的平分线，若AA′=BB′＝AB，则∠BAC的度数为．(全国初中数学联赛题)

14．周长为100，边长为整数的等腰三角形共有种．
(“华杯赛”试题)
15．已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是()
A．20°B．25°C．30°D．45°
17．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为()
A．∠AED>∠AGFB．∠AED＝∠AGFC．∠AED∠AGFD．不能确定
（“学习报）公开赛试题）
18．如图，直线、、表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()
A．一处B．两处C．三处D．四处
(安徽省中考题)
19．△ABC的三边为a、b、c，且满足，则△ABC是()
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对
(河南省竞赛题)
20．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
(1)求证：PD+PE=CF；
(2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．

21．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．(重庆市竞赛题)

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．(天津市竞赛题)

23．如图，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP=x，AQ＝y．
(1)用x的代数式表示y；
(2)当PB的长等于多少时，点P与点Q重合?
(福州市中考题)
24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．

相关知识

等腰三角形的性质和判定

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“等腰三角形的性质和判定”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

§1.1等腰三角形的性质和判定
学习目标：
1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；
2．了解分析的思考方法；
3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．
学习重点：了解分析的思考方法；
学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：
一、回顾旧知：
文字命题的几何证明一般步骤是：
①；②；③。
二、情境创设：
1、什么叫做等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？

3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）
三、合作探究：
活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.

2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.

定理：_______________________________________，（简称：________________）

定理：_______________________________________，（简称：________________）
活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：如果,那么。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.

活动三：
例：已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.
求证：AB＝AC

拓展：在下图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？

四、反馈检测：
1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为；
2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为；
3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为；
4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为；
五、总结反思：

六、布置作业：必做题：课本P8第1、2、4题;
选做题：课本P8第3题.
七、课外拓展：
已知：如图，AB=AC．
（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。
（只写结论，不证明）．

八年级数学竞赛例题专题-等腰三角形的性质

专题16等腰三角形的性质

阅读与思考
等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．
⑴图1中，，，．
⑵图2中，只要下述四个条件：
①；②；③；④中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．
例题与求解
【例1】如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，
则∠A=___________．
（五城市联赛试题）
解题思路：图中有很多相关的角，用∠A的代数式表示这些角，建立关于∠A的等式．

【例2】如图，在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
（安徽省竞赛试题）
解题思路：∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线．

【例3】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
（北京市竞赛试题）
解题思路：∠ABC的角平分线与AE边上的高重合，故应作辅助线补全图形，构造全等三角形、等腰三角形．

【例4】如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=440，M为△ABC内一点，使∠MCA=300，∠MAC=160，求∠BMC度数．
（北京市竞赛试题）

解题思路：作等腰△ABC的对称轴(如图1)，通过计算，证明全等三角形，又440+160=600；可以AB为一边，向点C所在的一侧作等边△ABN，连结CN，MN(如图2)；或以AC为一边，向点B所在的一侧作等边△ACN，连结BN(如图3)．

【例5】如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形．求证：△AMN的周长等于2．
（天津市竞赛试题）
解题思路：欲证△AMN的周长等于2，只需证明MN=BM+CN，考虑用补短法证明．

【例6】如图，△ABC中，∠ABC=460，D是BC边上一点，DC=AB，∠DAB=210，试确定∠CAD的度数．
（北京市竞赛试题）
解题思路：解本题的关键是利用DC=AB这一条件．

能力训练
A级
1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为_____________．
2．如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________．
3．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则
∠BOQ=____________.
4．如图，在△ABC中，∠BCA=900，∠BAC=600，BC=4，在CA的延长线取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离是____________．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）
A．900-∠AB．900-∠A
C．1800-∠AD．450-∠A
6．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（）
A．600B．450
C．300D．不确定
（安徽省竞赛试题）
第5题图第6题图
7．△ABC的一个内角的大小是400，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）
A．1400B．800或1000C．1000或1400D．800或1400
(“希望杯”邀请赛试题)
8．三角形三边长，，满足，则三角形一定是（）
A．等边三角形B．以为底边的等腰三角形
C．以为底边的等腰三角形D．等腰三角形
（北京市竞赛试题）
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是腰AB，AC延长线上的点，且BD=CE，连结DE交BC于G，求证：DG=EG．
（湖北省竞赛试题）

10．如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证：CE=BD．
（江苏省竞赛试题）

11．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边中点，∠EDF=900，将∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证：S△DEF+S△CEF=S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（牡丹江市中考试题）

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=800，O为△ABC内一点，且∠OBC=100，∠OCA=200，求∠BAO的度数．
（天津市竞赛试题）

B级
1．如图，在△ABC中，∠ABC=1000，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=_________．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下4个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)．上述结论正确的是____________．
（苏州市中考试题）
3．如图，在△ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC的度数是____________．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于D，∠ADC=1300，那么∠CAB的大小是（）
A．800B．500C．400D．200
5．如图，在△ABC中，∠BAC=1200，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）
A．200B．250C．300D．450
6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列四个结论：①∠ADC=450；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC．其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，并且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE．

8．如图，△ABC中，已知∠C=600，AC＞BC，又△ABC′、△A′BC、△AB′C都是△ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．
⑴证明：△C′BD≌△B′DC；
⑵证明：△AC′D≌△DB′A；
⑶对△ABC、△ABC′、△A′BC、△AB′C，从面积大小关系上，你能得出什么结论？
（江苏省竞赛试题）
9．在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数．
（江苏省扬州中学测试题）

10．如图，在△ABC中，∠C=900，∠CAD=300，AC=BC=AD，求证：CD=BD．

11．已知△ABC中，∠B为锐角，从顶点A向边BC或BC的延长线引垂线交BC于H点，又从顶点C向边AB或AB的延长线引垂线交AB于K，试问：当，是整数时，△ABC是怎样的三角形？并证明你的结论．

等腰三角形

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“等腰三角形”，仅供参考，欢迎大家阅读。

10.3等腰三角形（3）
2．等腰三角形的识别
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固
练习l、2、3。
四、小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业
1．习题第5题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/62949.html

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