为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

知识点总结
一．一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1．去分母；
2．去括号；
3．移项；
4．合并同类项；
5．系数化为1。
二．不等式的基本性质：
1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四．不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五．解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
【典型例题】（2010年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）
A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米
【解析】设导火线的长度要超过x厘米，
故本题选择D。

一元一次不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为axb的形式
(1)若a0，则解集为xb/a
(2)若a0，则解集为xb/a
一元一次不等式的特殊解：
不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。
不等式的解与解集：
不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+21的解
①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
②不等式的解集包含两方面的意思：
解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-12的解集是x3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
一元一次不等式的解法
：
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
有两种解题思路：
（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项（运用不等式性质1）
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
一元一次不等式的解法经典例题
若不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
2
3
，则不等式（7m-3k）x＞2m-5k的解集是______．
答案:
（2m-3k）x＞7m-5k，
∵不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
2
3
，
∴2m-3k＜0，
∴
7m-5k
2m-3k
=
2
3
，
解得：17m=9k，
3k=
17m
3
，k=
17m
9
，
∵2m-3k＜0，
∴2m＜
17m
3
，
∴m＞0，
∴（7m-3k）x＞2m-5k的解集是x＞-
67
12
，
故答案为：x＞-
67
12
．
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
1+
1
2
x＞
x-13
．
答案:
去分母得，6+3x＞2（x-1），
取括号得，6+3x＞2x-2，
移项得，3x-2x＞-2-8，
合并同类项得，x＞-8，
∴不等式的解集是x＞-8．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
解不等式
5x-1
3
-x＜1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解．
答案:
去分母得：5x-1-3x＜3，（1分）
移项得：5x-3x＜3+1，（2分）
合并同类项得：2x＜4，
把x的系数化为1得；x＜2，（3分）
它的解集在数轴上表示如下：
（5分）
所以这个不等式的正整数解为x=1．（6分）
不等式3x＞5x-6的正整数解是（）
A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3
答案:
∵3x＞5x-6，
∴x-5x＞-6，
∴-2x＞-6，
∴x＜3，
∴不等式3x＞5x-6的正整数解是1，2，
故选B．
解不等式：
x-1
2
+1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案:
去分母得，x-1+2≤2x，
移项、合并同类项得，-x≤-1，
系数化为1得，x≥1．
在数轴上表示为：
一元一次不等式
x+1
2
＞x+
43
的最大整数解是______．
答案:
去分母得：3x+3＞6x+8，
移项得：3x＜-5，
解得：x＜-
5
3
，
即最大整数解为：-2．
故答案为：-2．jAB88.COm

扩展阅读

八年级数学重要知识点：一元一次不等式

八年级数学重要知识点：一元一次不等式

1、不等式与等式的性质类比。

对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。不等式(例如ab或a等式有两个基本性质：

1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍然相等)。

2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。

按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。

不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。

例如：-x20,两边都乘以-5，得，

x-100，(变形根据是不等式基本性质3)。

等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比

从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。

例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。

注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。

例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图，

而不等式x+65则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图

2、符号“≥”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。

例如;在数轴上表示出下列各式：

(1)x≥2(2)x-23=x=1(4)x≤-1
解：x≥2x-2x=1x≤-1
3、不等式解法与方程的解法类比

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

1.一般地,用符号“/span”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式

2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)

二.不等式的基本性质

1.掌握不等式的基本性质:

(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么ac

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

即：ab===a-b0a=b===a-b=0a===a-b0

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a

即:ab===a-b0

a=b===a-b=0

a===a-b0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三.不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

¤3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号要改变方向.

3.解一元一次不等式的步骤:

去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(不等号的改变问题)

4.一元一次不等式基本情形为axb(或ax

当a0时,解为xb/a;当a0时,解为x

当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;此项为axb的解.

5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

设:设出适当的未知数;列:根据题中的不等关系,列出不等式;

解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

五.一元一次不等式组

1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

3.解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

一元一次不等式和一元一次不等式组

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
6．一元一次不等式组（三）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：
（一）知识认知要求
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境激趣，适时点题；②合作交流，探究新知；③双基训练巩固提高；④师生交流，归纳小结；⑤作业布置。

第一环节、情境激趣，适时点题

活动内容：一、

二、创设问题情境，引入新课
1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.

活动目的：
加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.
活动效果：
通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.

第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
活动目的：
通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.
活动效果：
学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，教师利用课件展示出下列结果）
解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得
解不等式组得13≤x≤15
答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.
完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.
（2）、
第三环节、双基训练巩固提高活动内容：
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
活动目的：
让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。
活动效果：
能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.
（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.

第四环节、师生交流，归纳小结
活动内容：
结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
活动目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳
知识的习惯。
活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。
第五环节、布置作业

四、教学反思
通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。

文章来源：http://m.jab88.com/j/60286.html

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