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课题:13.1.1轴对称图形
【学习目标】1、通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念。
2、在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
【学习重难点】
1、重点:由具体情境抽象出两个图形成轴对称与轴对称图形的概念;通过具体操作实践,体会学习数学的乐趣;通过轴对称图形之美的感受,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.
2、难点:理解两个图形成轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。
一、知识链接
复习旧知:平移特征:
1.把一个图形整体沿某一_______方向移动,会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全__________。
2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点________后得到的,这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段______________。
简单地说:(1)平移前后图形的形状和大小______。(2)对应点连线______________。
3.如图,ΔDEF是ΔABC平移后的图形,F是C的对应点,作出ΔABC.
自主学习(新知):精读课本第57-60页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
(一)轴对称图形
1、欣赏下面美丽的图案,观察并思考这些图案有哪些共同特征?
2、轴对称图形定义:如果一个图形沿着一条直线_____,直线两旁的部份能够互相_______,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_________。图形上能够重合的点叫____________。
3、分别在上面图形中画出它们的对称轴。
4、你能举出一些轴对称图形的例子吗?
__________________________________________________________________。
(二)轴对称
1、欣赏下面美丽图案,观察并思考这些图案有哪些共同特征?
2、轴对称定义:
把一个图形沿着某一条直线_______,如果这个图形能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成_________,这条直线叫做_________。两个图形中的对应点叫_________。如上图中第三个图案,写出一对对称点是_____________。
二、合作与探究
(一)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别
轴对称图形两个图形成轴对称
区别______个图形______个图形
联系1、沿一条直线折叠,直线两旁的部份能够__________;
2、都有_______轴;
3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线__________;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是_____________。
(二)轴对称的性质
1、如右图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,
可以发现点A与点F是对称点,点A与F的连线与
直线MN________且_________。
2、同理:点B与点E是对称点,点B与E的连线与
直线MN________且________;点C与点D是对称点,
点C与D的连线与直线MN________且________。
3、图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的。
三、巩固练习
基础练习:
1、下面的数字、字母和汉字中,哪些是轴对称图形?
0、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水
是轴对称图形的是_______________________________________________________。
2、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它的对称轴吗?
3、下列各图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的一条对称轴。
4、图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?
拓展提升:
1、如图:由四个小正方形组成的图形中,请你添加一个小正方形,使它成为一个轴对称图形。
2、数的运算中会有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21,仿照这一形式,写出下列等式,并演算:12×462=______________,18×891=___________________。
3、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是()
四、要点归纳
1.轴对称图形定义
2.轴对称定义
3.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别
4.轴对称的性质
课后反思:.
每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版”,仅供参考,欢迎大家阅读。
13.1轴对称
一.学习目标
1.能辨别轴对称图形和两图形成对称,及相互转化;认识对称点;认识中垂线及其性质;会作中垂线。
2.在学习过程中,培养学生的观察能力,动手能力和归纳的思维能力。
3.在活动中感受数学美,在合作中享受快乐,从而激发学生热爱数学的情趣。
二.学习重难点
轴对称和中垂线及成轴对称与中垂线的关系。
三.学习过程
第一课时认识轴对称
(一)构建新知
1.阅读教材58~60页
(1)图13.1-1和13.1-2中,是轴对称图的画出它们对称轴,这些图形的共同特点是_________和___________。
(2)如图,在圆,棱形和平行
四边形中,图①有____条对称轴,
图②有____条对称轴,图③有____条对称轴。
(3)如图,在△ABC和△DEF中,
①△ABC和________成轴对称,若AB=7,DF=,,EF=3,
那么△ABC的周长是_________。
②连接对称点,我们发现对称点的连线段与对称轴的位置关系是____________。
③当我们把△ABC和___________看成一个________时,这个图就是轴对称图。
(二)合作学习
1.画正多边形的对称轴,我们发现正多边形的对称轴数量与______有关系;并等于__________。
(三)课堂学习检查
1.正六边形形是轴对称图形,它的对称轴有()
A.3条B.4条C.5条D.6条
2.下面几何图形中,一定是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影
(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整
个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有_____个。
4.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,
那么它的轴对称图形是数字_______。
5.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图
形的汉字___________________________。
6.上海将在2010年举办世博会.黄浦江边大幅宣传画上
的“2010”如图所示.从对岸看,它在水中倒影所显示的数是______________。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要28~29页
2.教材64~66页1题,2题,3题,4题
第二课时中垂线的性质
(一)构建新知
1.阅读教材61页
(1)如图,线段AC,BD互相垂直平分。
①AC的中垂线是________,BD的中垂线是______。
②图中相等的线段有:________________________________________;全等的三角形有:______________________________________________________。
③图中四边形ABCD是_________图形,BD,AC是____________。
(2)中垂线的性质:_____________上的点到线段两端的距离相等。
(二)合作学习
1.如图,在△ABC中,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,
求△ABD的周长。
(三)课堂检查
1.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=_________。
2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=16cm,BC的垂直平分线交AB于点D,则点C与点D的距离是_____cm。
3.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于E,BC于D,连结AD.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为______cm。
4.如图,D是线段AB,BC的垂直平分线的交点,若∠ABC=50°,则∠ADC的大小是()。
A.100°B.115°C.130°D.150°
5.在△ABC中,AB边的垂直平分线交直线BC于点D,
垂足为点F,AC边的垂直平分线交直线BC于点E,垂足为点G.
(1)若∠BAC=100°,∠DAE=_______;
(2)若∠BAC=а,∠DAE=_______;
(3)若BC=18cm,求△ADE的周长。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要29~30页
2.教材64~66页6题,10题
第三课时中垂线的判定
(一)构建新知
1.阅读教材61页
(1)如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,要
使AD是线段BC的中垂线应添加一个条件,这个
条件是__________。
(2)如图,△ABC中,AC=BC,E是CD上的一点,且
EA=EB。
①图中全等的三角形有:________________________________________。
②CD是△ABC的____________;CD是线段AB的________________。
(3)到线段两端距离相等的点,在__________________________上。
(二)合作学习
1.如图,四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,BC>BA,求证:点D在线段的垂直平分线上。
(三)课堂检查
1.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()。
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
2.如图,AC=AD,BC=BD,则有()。
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
3.如图,点E为Rt△ABC斜边AB的中点,D为BC边上的一
点,ED⊥AB,且∠CAD:∠BAD=1:7,则∠BAC=________。
4.如图,D是线段AB、BC垂直平分线的交点,
若∠ABC=150°,则∠ADC=_________。
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E
为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长
AE交BC的延长线于点F。
(1)求证:FC=AD;
(2)求证:AB=BC+AD。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要31~32页
2.教材64~66页5题,9题
第四课时作垂线和对称轴
(一)构建新知
1.阅读教材62~63页
(1)图13.1-8中,过直线外一点作直线的垂线过程:①定______;②定______;
③定______;④定______。CF是直线AB的_____线,是线段DE的______线。
(2)图13.1-9中,找对称图形的对称轴除了对折的方法外,还有作图的方法:①找任意一组_______点;②作其连线段的_______线。
(3)对称点到对称轴的距离_______。对称轴与对称点连线段的交点是这条线段的_____点。
(4)在线段,射线,直线中是轴对称图形的是:__________________________。
(二)合作学习
1.己知:△ABC和点A1.若△A1B1C1与△ABC关于直线a轴对称(A与A1是对称点)。
(1)画直线a;
(2)△ABC关于直线a的对称图△A1B1C1。
(三)课堂检查
1.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准
确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)。
2.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线
为对称轴画出它的另一半。
3.如图,请你用直尺和圆规作出AB的对称
轴(不写作法,保留作图痕迹)。
4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是()。
A.①②B.②③C.③④D.①④
5.观察下图中各组图形,其中不是轴对称的是()。
6.尺规作图,经过直线上一点作这条直线的垂线。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要33~34页
2.教材64~66页7题,8题,11题,12题,13题
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13.2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形(1)
【教学目标】
1.会画简单平面图形关于某直线的轴对称图形,培养学生的动手、绘图能力.
2.观察轴对称图形,探索画轴对称图形的方法.
【重点难点】
重点:1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
难点:利用轴对称进行一些图案设计.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
活动1:播放课件,展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如:剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等.
师生行为:观察思考,欣赏美丽图案,思考这些图案是怎样形成的?你想学会制作这种图案的方法吗?(板书课题)从学生熟悉的图形入手,感受轴对称图形在生活中的广泛应用,体会数学就在身边,激发学生学习数学的兴趣,激起学生制作图案的欲望!
二、师生互动,探究新知
活动2:动手画图
(1)取一张长方形纸;(2)将纸对折,中间夹上复写纸;(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;(4)把纸展开.
活动3:观察教科书67页图13.2—1
活动4:动手画图
取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?
生:学生画图,教师提出问题:
老师归纳总结
学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征.
其他同学补充,然后对照课本修正自己的语言.通过画图操作让学生初步感受作轴对称图形的方法.
培养学生的观察能力,许多美丽图案可以经过轴对称变换而得到.
让学生亲自动手学画轴对称图形,去感受、理解轴对称变形的过程.培养学生独立思考问题、解决问题的能力.
在经历了实践、观察、归纳等数学活动后,学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征.
三、运用新知,解决问题
问题:如果有一个图形和一条直线,如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
1.如图,已知点A与直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′.并写出你的画法.
学生口述作法,教师指正.
图1
图2
2.已知直线l和线段AB,作出线段AB与A′B′关于直线l对称的图形.
学生口述作法,教师归纳总结.从最简单的几何图形做起,便于学生理解、掌握.
通过问题的设置,层层递进,使画轴对称图形问题的难点得到分散,通过师生合作,学习热情达到高潮,完成对例题的解答.
四、课堂小结,提炼观点
从这节课中你学到了什么?有什么收获?
五、布置作业,巩固提升
教材第68页练习第2题
教材第71页练习第1题巩固知识,培养创新意识,体现数学的美.
【板书设计】
画轴对称图形(1)
1.作轴对称图形的基本特征:……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
(1)找点;(2)画点;(3)连线.
【教学反思】
本节课体现了以学生为主体,学生自己动手操作、演示,自己在画图中总结规律,学生动手、动口说得多,老师主要是以引导、启发为辅.
第2课时画轴对称图形(2)
【教学目标】
1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养学生语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,使学生形成数形结合的思想.
【重点难点】
重点:1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律.
2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
难点:利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
教师:用坐标可以很准确地确定一个地方的位置.现在我们来观察一副老北京城的示意图(点击屏幕).
思考:这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴
线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?
学生:观察回答.以北京地图为例引出新课,既可以激发学生的兴趣,又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
二、师生互动,探究新知
如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴、y轴的对称点吗?
说出你是怎么操作的?这么操作的依据是什么?
教师活动:出示点关于x,y轴对称点的坐标特点,进行知识小结.
强化结论:关于坐标轴对称的点的坐标变换规律:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
教师启发:你能用一个规律给它们来个统一的描述吗?学生回答:关于谁对称谁不变.通过复习如何作一个点的轴对称图形,为后面的教学做好知识上的铺垫.
让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的过程.通过图象特征和坐标规律的思考,使学生体会数形结合.同时,让学生体会“特殊—一般”的数学方法,从而培养了学生的归纳推理能力.
从动手操作、解决问题到总结规律,是从感性认识上升到理性认识,培养学生善于总结和归纳的学习习惯.
三、运用新知,解决问题
学生活动:
1.同位每人说出两个点,让对方直接说出关于x轴,y轴对称点的坐标.
2.你能不经过画图,直接说出下列各点关于x轴,y轴对称点的坐标吗?学生以抢答方式进行.
已知点A(3,-3)B(-1,2)C(8,-5)D(0,-1)E(4,0)
关于x轴对称
关于y轴对称
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称,则a=________,b=________.
若点P与点P′关于y轴对称,则a=________,b=________.
4.教师:接下来,我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律,是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性,又激发学生学习的热情,体现了快乐学习与快乐教学.
四、课堂小结,提炼观点
先由学生总结本节课的收获,老师再做知识小结.通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
五、布置作业,巩固提升
教材第71页第2、3题
【板书设计】
画轴对称图形(2)
要点引导过程及例题(右边:练习)
P(x,y)关于x轴对称的点坐标的x轴坐标不变,y值变为相反数,即(x,-y)
P(x,y)关于y轴对称的点坐标的y轴坐标不变,x值变为相反数,即(-x,y)
x=m的直线:平行于y轴的直线
y=n的直线:平行于x轴的直线
【教学反思】
本节课通过学生向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课,能强烈地吸引学生的注意力,较好地激发学生的学习兴趣.本节课的学习过程,充分发挥了学生学习的主动性,体现了学生的主体地位,同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐.
文章来源:http://m.jab88.com/j/60280.html
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