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八年级数学上册知识点：轴对称

1.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：
根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：
①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定：
性质：
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，
如：
①等腰三角形两底角的平分线相等;
②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定：
性质：
(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

延伸阅读

八年级数学上册13.1.1轴对称(人教版)

13.1.1轴对称
┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.
2.经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流.
3.初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感.
【重点难点】
重点：掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴.
难点：理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
师：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”
你知道怎么做吗？
生：挪动第一个数中的2根火柴.
师：这不是火柴搭的，所以没法挪动.学生茫然了.
师：我相信，通过这节课的学习，大家一定能解决这个问题.以学生感兴趣的问题引入，引起学生的兴趣，激起学生的思维.
二、师生互动，探究新知
1.欣赏生活中的轴对称图片.
2.观察特点、形成概念
问题1：这些美丽的图形均来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征吗？用自己的语言描述一下.
师生活动：鼓励学生积极地用自己的语言概括图形的共同特征.课件演示以下两个轴对称图形的重合过程，让学生感受动态过程.
问题2：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流.
师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点.
3.类比观察，发现区别
(1)向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等.
(2)观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？与大家交流.
(3)全等与对称的关系
概念中的“重合”是什么意思？(全等)，那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗？
学生交流后，课件演示：这两个全等三角形关于某直线对称吗？
(4)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：
认识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区别和联系？
师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区别和联系，从而进一步体会和明确概念的本质.
最后总结成表格在多媒体展示.
5.探索成轴对称的两个图形的性质
问题：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后得出：AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′.
追问1：你能说明其中的道理吗？
师生活动：学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流.
追问2：前面的例子说明如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′，CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′，CC′.如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表汇报交流结果.
追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？
师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.探索轴对称图形的性质
右图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
师生活动：学生回答：直线l垂直于线段AA′，BB′.直线l平分线段AA′，BB′(或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线)，并说明理由.
追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？
师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力.

学生回忆学过的几何图形，比如线段、角、长方形、等腰三角形、圆等，让学生折一折，看看各有几条对称轴，并让学生明确对称轴是直线，而不是射线或线段，有些图形的对称轴不止一条.

通过让学生亲自体验，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，学生理解即可，暂不深究.

从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质中的重要作用.

拓展问题的研究范围，将问题一般化，让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程，体会研究问题的一般方法和类比方法

培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.
让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的作用.
三、运用新知，解决问题
1.生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们吗？能说出它们的对称轴吗？
(1)下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
0123456789
(2)你能发现下列哪些汉字可以看成是轴对称图形吗？
口工用中由水日甲田
2.下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形？
体会生活中无处不在的轴对称现象，第1题共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化.第2题主要让学生体会生活中的一些标志的设计用到轴对称的知识，体会对称的和谐美.
四、课堂小结，提炼观点
这节课……
我学会了……
我还有什么问题……
如果世界没有对称会怎样……学生畅所欲言，培养语言表达及概括能力，本小结学生总结后又给学生提出了一个新的问题，生活中如果没有轴对称会怎样呢？让学生充分体会了数学的实际应用价值.
五、布置作业，巩固提升
教材第64页第1、2题.

【板书设计】
轴对称
1.“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
【教学反思】
本节内容看似简单，却是今后学习相关知识的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象展现，引起学生兴趣，激发学生的求知欲.学生的“数学活动”是本节课的教学主线，剪纸和印墨迹试验的设计为学生提供了充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分地感知后，自然地形成本节课的概念.

八年级数学上册《图形的轴对称》期末复习知识点青岛版

八年级数学上册《图形的轴对称》期末复习知识点青岛版

知识点

1、轴对称图形就是把一个图形沿着某一条只限对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。

2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

3、画简单轴对称图形的方法：

(1)、找出已知图形的几个关键点;

(2)、然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(3)、最后按照已知图形的形状顺序连接个对称点，就画出了所有图形的另一半。

4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：可以利用轴对称图形的意义进行判断，即把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不和轴对称图形。

课后练习

下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

中心对称图形

【答案】D.

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项错误;选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误;选项C是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项错误;选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确.故答案选D.

考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合.若能找到，则是轴对称图形;若找不到，则不是轴对称图形.

八年级数学上册《图形的轴对称》知识点整理浙教版

八年级数学上册《图形的轴对称》知识点整理浙教版

知识点

I线段的垂直平分线

①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线

②性质：

a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;

b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;

c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

II角平分线的性质

①角平分线上的点到已知角两边的距离相等

②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上

③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。

课后练习

1.在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是_______________.

2.下列图中：①线段;②正方形;③圆;④等腰梯形;⑤平行四边形。是轴对称图形的有___个。

3.在锐角∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF一定是_____________三角形。

文章来源：http://m.jab88.com/j/52204.html

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