俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家收集的“2015届高考数学教材知识点复习三角函数的基本概念导学案”仅供参考，欢迎大家阅读。

【课题】第四章三角函数
第1课时三角函数的基本概念
【学习目标】
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．
3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．
预习案
【课本导读】
1．角的概念
(1)象限角：角α的终边落在就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限．
(2)终边相同的角：．(3)与α终边相同的角的集合为
(4)各象限角的集合为，，，
2．弧度制
(1)什么叫1度的角：
(2)什么叫1弧度的角：
(3)1°＝弧度；1弧度＝度．
(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝，面积S＝＝.
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.
(2)三角函数在各象限的符号是：
sinαcosαtanα
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ

4．三角函数线
如图所示，正弦线为；余弦线为；正切线为.

【教材回归】
1．下列命题为真命题的是()
A．角α＝kπ＋π3(k∈Z)是第一象限角B．若sinα＝sinπ7，则α＝π7
C．－300°角与60°角的终边相同D．若A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}，则A＝B
2．若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为()
A．43B．－43C．±43D.3
3．已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sinπ3，2cosπ3)，则α弧度数是()
A．2B.π3C.π6D.2π3
4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为______．
5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.
探究案
题型一：角的有关概念
例1设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝35π，β2＝－73π.
(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．M.JAb88.COM

思考题1(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角β；
(2)设集合M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z}，那么两集合的关系是什么？

例2已知角α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②α2是第几象限角？③2α是第几象限角？

思考题2(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sinα2；④cosα2中必定为正值的是________．
(2)若sinθ2＝45，且sinθ0，则θ所在象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型二：三角函数的定义
例3已知角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，则sinα＋1tanα的值为________．
思考题3(1)若角θ的终边与函数y＝－2|x|的图像重合，求θ的各三角函数值．
(2)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()
题型三：利用三角函数线解三角不等式
例4(1)不等式sinx≥32的解集为__________．
(2)不等式cosx≥－12的解集为__________．
(3)函数f(x)＝2sinx＋1＋lg(2cosx－2)的定义域为_____．

思考题4(1)求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域．
(2)已知sinαsinβ，那么下列命题成立的是()
A．若α、β是第一象限的角，则cosαcosβB．若α、β是第二象限的角，则tanαtanβ
C．若α、β是第三象限的角，则cosαcosβD．若α、β是第四象限的角，则tanαtanβ
题型四：弧度制的应用
例5已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

思考题5若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？

训练案
1．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，
则cosα＝－xx2＋y2.其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4
2．sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在
3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()
A．2B．－2C．2－π2D.π2－2
5．若π4θπ2，则下列不等式成立的是()
A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．sinθtanθcosθD．tanθsinθcosθ

延伸阅读

2015届高考数学教材知识点复习三角函数的值域与最值导学案

题型一：型的最值问题
例1.(1)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.
①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值．

(2)已知函数f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
拓展1.已知函数f(x)＝cos(π3＋x)cos(π3－x)，g(x)＝12sin2x－14.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

题型二：可化为型的值域问题
例2.求下列函数的值域：
(1)y＝sin2xsinx1－cosx；(2)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.

拓展2.(1)求函数y＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x的值域

(2)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值．

题型三：数形结合求三角函数的值域
例3.(1)求函数f(x)＝2－sinx2＋cosx的值域．
(2)已知f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，求f(x)的值域

拓展3.求y＝1＋sinx3＋cosx的值域．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点复习简单的三角恒等变换导学案

【学习目标】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
预习案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；
(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都适用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.
【预习自测】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()
A.1＋m2B.1－m2C．±1＋m2D.1＋m2

2．设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．

3．函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．

4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值为________．

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－45B．－35C.35D.45
探究案
题型一：求值
例1.求值：
(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°cos20°

(3)sin10°sin50°sin70°.(4)1＋cos20°2sin20°－2sin10°tan80°

例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，则cos2αsinπ4＋α＝________.
(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2α－π2.则cos(2α－π4)=

(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．

题型二化简
例3.（1）已知函数f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．

(2)化简sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.

(3)已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.
①化简f(x)；

②是否存在x，使得tanx2f(x)与1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

题型三：证明
例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.

拓展：(1)求证：tan2x＋1tan2x＝23＋cos4x1－cos4x
(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案

【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.
预习案
1．有理数幂的运算性质
(1)aras＝.(2)(ar)s＝.
(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r、s∈Q)．
2．根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有nan＝；当n为偶数时，有nan＝.
(2)负数的偶次方根．(3)零的任何次方根．
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为．
(3)当0a1时，y＝ax在定义域内是；当a1时，y＝ax在定义域内是(单调性)；y＝ax的图像恒过定点．
(4)当0a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈；
当a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈．
【预习自测】
1.

2．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0y1.

3．函数y＝ax在上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．在如图中曲线是指数函数y＝ax，已知a的取值为2，43，310，15，
则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为

探究案
题型一指数式的计算
例1.计算

探究1.计算(1)

题型二指数函数的图像及应用
例2.(1)已知函数y＝(13)|x＋1|.
①作出图像；②由图像指出其单调区间；
③由图像指出当x取什么值时有最值．

(2)方程2x＋x－2＝0的解的个数为________．

探究2.(1)(2012四川)函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图像可能是（）()

(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？

题型三指数函数的性质
例3.(1)求函数y＝的定义域、值域并求其单调区间．
(2)求函数f(x)＝4x－2x＋1－5的定义域、值域及单调区间．

探究3.(1)求下列函数的定义域与值域．
①y＝；②y＝4x＋2x＋1＋1.
(2)求函数y＝的值域及单调区间．
题型四指数函数的综合应用

例4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(x)在上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

探究4.已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

【学习目标】
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．
2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
预习案

1．函数零点的概念:(零点不是点！)
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．
2．函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与有交点函数y＝f(x)有．
3．函数零点的判断
如果函数y＝f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定义
对于在上连续不断，且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间，验证，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)；
①若，则x1就是函数的零点；
②若，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；
③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
【预习自测】
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函数f(x)＝－(12)x的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3

3．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点

4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()

5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，则函数的零点个数是________．
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)＝xcos2x在区间上的零点的个数为()
A．2B．3C．4D．5

(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．

(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()
A．B．C．D．

(2)“k3”是“函数f(x)＝x－2，x∈存在零点的”()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

(3)(已知a0且a≠1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．

题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

探究2.(1)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

例3.若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．

探究3.m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．

例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有实根，求k的取值范围．

探究4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．

题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在内的近似解(精确到0.01)．

探究5.(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

(2)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

文章来源：http://m.jab88.com/j/52193.html

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