学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们会写教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
教案42三角恒等变换
一、课前检测
1.若为第三象限角,且,则等于__________。答案:
2.函数的最大值是____________。答案:3
3.函数的值域是___________。答案:
二、知识梳理
1.基本公式
解读:
2.二倍角切化弦公式
解读:
3.降幂公式
解读:
三、典型例题分析
例1.已知tan(α-β)=,β=-,且α、β∈(0,),求2α-β的值.
解:由tanβ=-β∈(0,π)
得β∈(,π)①
由tanα=tan[(α-β)+β]=α∈(0,π)
得0<α<∴0<2α<π
由tan2α=>0∴知0<2α<②
∵tan(2α-β)==1
由①②知2α-β∈(-π,0)
∴2α-β=-
(或利用2α-β=2(α-β)+β求解)
变式训练:在△ABC中,,,,求A的值和△ABC的面积.
解:∵sinA+cosA=①
∵2sinAcosA=-
从而cosA<0A∈()
∴sinA-cosA=
=②
据①②可得sinA=cosA=
∴tanA=-2-
S△ABC=
小结与拓展:
例2.求证:=
证明:左边=
==右边
变式训练:化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一(复角→单角,从“角”入手)
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二(从“名”入手,异名化同名)
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三(从“幂”入手,利用降幂公式先降次)
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.
方法四(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-[2cos2(+)-1]=.
小结与拓展:
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):
【课题】第四章三角函数
第1课时三角函数的基本概念
【学习目标】
1.了解任意角的概念.
2.了解弧度制的概念,能进行角度与弧度的互化.
3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
4.理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义.
预习案
【课本导读】
1.角的概念
(1)象限角:角α的终边落在就称α为第几象限的角,终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.
(2)终边相同的角:.(3)与α终边相同的角的集合为
(4)各象限角的集合为,,,
2.弧度制
(1)什么叫1度的角:
(2)什么叫1弧度的角:
(3)1°=弧度;1弧度=度.
(4)扇形的半径为r,圆心角的弧度数为α,则此扇形的弧长l=,面积S==.
3.任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角,α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=,cosα=,tanα=.
(2)三角函数在各象限的符号是:
sinαcosαtanα
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
4.三角函数线
如图所示,正弦线为;余弦线为;正切线为.
【教材回归】
1.下列命题为真命题的是()
A.角α=kπ+π3(k∈Z)是第一象限角B.若sinα=sinπ7,则α=π7
C.-300°角与60°角的终边相同D.若A={α|α=2kπ,k∈Z},B={α|α=4kπ,k∈Z},则A=B
2.若600°角的终边上有一点P(-4,a),则a的值为()
A.43B.-43C.±43D.3
3.已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sinπ3,2cosπ3),则α弧度数是()
A.2B.π3C.π6D.2π3
4.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为______.
5.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=________.
探究案
题型一:角的有关概念
例1设角α1=-350°,α2=860°,β1=35π,β2=-73π.
(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;
(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们有相同终边的所有角.
思考题1(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角β;
(2)设集合M={x|x=k2×180°+45°,k∈Z},N={x|x=k4×180°+45°,k∈Z},那么两集合的关系是什么?
例2已知角α是第三象限角,试判断①π-α是第几象限角?②α2是第几象限角?③2α是第几象限角?
思考题2(1)如果α为第一象限角,那么①sin2α,②cos2α;③sinα2;④cosα2中必定为正值的是________.
(2)若sinθ2=45,且sinθ0,则θ所在象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型二:三角函数的定义
例3已知角α的终边经过点P(x,-2)(x≠0),且cosα=36x,则sinα+1tanα的值为________.
思考题3(1)若角θ的终边与函数y=-2|x|的图像重合,求θ的各三角函数值.
(2)如图所示,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(2,-2),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()
题型三:利用三角函数线解三角不等式
例4(1)不等式sinx≥32的解集为__________.
(2)不等式cosx≥-12的解集为__________.
(3)函数f(x)=2sinx+1+lg(2cosx-2)的定义域为_____.
思考题4(1)求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域.
(2)已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是()
A.若α、β是第一象限的角,则cosαcosβB.若α、β是第二象限的角,则tanαtanβ
C.若α、β是第三象限的角,则cosαcosβD.若α、β是第四象限的角,则tanαtanβ
题型四:弧度制的应用
例5已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
思考题5若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取到最小值?
训练案
1.有下列命题:①终边相同的角的同名三角函数的值相等;②终边不同的角的同名三角函数的值不等;③若sinα0,则α是第一、二象限的角;④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,
则cosα=-xx2+y2.其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.4
2.sin2cos3tan4的值()
A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在
3.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则α等于()
A.2B.-2C.2-π2D.π2-2
5.若π4θπ2,则下列不等式成立的是()
A.sinθcosθtanθB.cosθtanθsinθC.sinθtanθcosθD.tanθsinθcosθ
高二数学下册《三角恒等变换》知识点
知识结构:
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点:通过探索和讨论交流,导出两角差与和的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系。
难点:两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点:掌握三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点
难点:公式的灵活应用
三角函数几点说明:
1.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算,熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题,达到课本要求即可,不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习,不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习题:
1.已知sin2α=-2425,α∈-π4,0,则sinα+cosα=()
A.-15
B.15
C.-75
D.75
解析∵α∈-π4,0,∴cosα0sinα且cosα|sinα|,则sinα+cosα=1+sin2α=1-2425=15.
答案B
2.若sinπ4+α=13,则cosπ2-2α等于()
A.429
B.-429
C.79
D.-79
解析据已知可得cosπ2-2α=sin2α
=-cos2π4+α=-1-2sin2π4+α=-79.
答案D
题型一:型的最值问题
例1.(1)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.
①求f(x)的最小正周期;②求f(x)在区间上的最大值和最小值.
(2)已知函数f(x)=2asin(2x-π3)+b的定义域为,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值
拓展1.已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x),g(x)=12sin2x-14.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
题型二:可化为型的值域问题
例2.求下列函数的值域:
(1)y=sin2xsinx1-cosx;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.
拓展2.(1)求函数y=6cos4x+5sin2x-4cos2x的值域
(2)求f(x)=cos2x+asinx的最小值.
题型三:数形结合求三角函数的值域
例3.(1)求函数f(x)=2-sinx2+cosx的值域.
(2)已知f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|,求f(x)的值域
拓展3.求y=1+sinx3+cosx的值域.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
文章来源:http://m.jab88.com/j/52271.html
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