老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“八年级数学竞赛例题乘法公式专题讲解”，仅供您在工作和学习中参考。

专题02乘法公式

阅读与思考
乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：
1．熟悉每个公式的结构特征；
2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；
3．逆用即将公式反过来逆向使用；
4．变用即能将公式变换形式使用；
5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．

例题与求解
【例1】1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．
（全国初中数字联赛试题）
解题思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．

【例2】（1）已知满足等式，则的大小关系是()
A．B．C．D．
（山西省太原市竞赛试题）
（2）已知满足，则的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
（河北省竞赛试题）
解题思路：对于（1），作差比较的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．

【例3】计算下列各题：
（1）；（天津市竞赛试题）
（2）；（“希望杯”邀请赛试题）
（3）．
解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．

【例4】设，求的值．（西安市竞赛试题）
解题思路：由常用公式不能直接求出的结构，必须把表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．

【例5】观察：
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）．
（黄冈市竞赛试题）
解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．

【例6】设满足求：
（1）的值；
（2）的值．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．

能力训练
A级
1．已知是一个多项式的平方，则．（广东省中考试题）
2．数能被30以内的两位偶数整除的是．
3．已知那么．
（天津市竞赛试题）
4．若则．
5．已知满足则的值为．
（河北省竞赛试题）
6．若满足则等于．
7．等于（）
A．B．C．D．
8．若，则的值是（）
A．正数B．负数C．非负数D．可正可负
9．若则的值是（）
A．4B．19922C．21992D．41992
（“希望杯”邀请赛试题）
10．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？（“CASIO”杯全国初中数学竞赛试题）

11．设，证明：是37的倍数．（“希望杯”邀请赛试题）

12．观察下面各式的规律：
写出第2003行和第行的式子，并证明你的结论．

B级
1．展开式中的系数，当1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出的值为．（《学习报》公开赛试题）
2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为，则的值为．
（天津市竞赛试题）
3．已知满足等式则．
4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为．
（全国初中数学联赛试题）
5．已知，则多项式的值为（）
A．0B．1C．2D．3
6．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）
A．16种B．14种C．12种D．10种
（北京市竞赛试题）
7．若正整数满足，则这样的正整数对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
（山东省竞赛试题）
8．已知，则的值是（）
A．3B．9C．27D．81
（“希望杯”邀请赛试题）
9．满足等式的整数对是否存在？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
10．数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．
（天津市竞赛试题）

11．若，且，求证：．

12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如
因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？（浙江省中考试题）

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八年级数学竞赛例题整式的乘除专题讲解

专题01整式的乘除

阅读与思考
指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，，，．
学习指数运算律应注意：
1．运算律成立的条件；
2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；
3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．
多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：
1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；
2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；
3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．
例题与求解
【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．
（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）
（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）
（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）
（4）若则
．（创新杯训练试题）
解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．

【例2】已知，，则等于（）
A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．

【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）
解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．

【例4】已知多项式，求的值．
解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．

【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由．
解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．

【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）
解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．
能力训练
A级
1．（1）．（福州市中考试题）
（2）若，则．（广东省竞赛试题）
2．若，则．
3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）
4．都是正数，且，则中，最大的一个是．
（“英才杯”竞赛试题）
5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）
6．已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么从小到大的顺序是（）
A．B．C．D．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）
A．B．C．D．
（江苏省竞赛试题）

9．已知则的关系是（）
A．B．C．D．
（河北省竞赛试题）
10．化简得（）
A．B．C．D．
11．已知，
试求的值．

12．已知．试确定的值．

13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．
（香港中学竞赛试题）

B级
1．已知则=．
2．（1）计算：=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）
（2）如果，那么．
（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）
3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．
（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．
4．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）
5．已知，则．
（“五羊杯”竞赛试题）
6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）
A．3B．2C．1D．
（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）
7．若，则的值是（）
A．1B．0C．—1D．2
8．如果有两个因式和，则（）
A．7B．8C．15D．21
（奥赛培训试题）
9．已知均为正数，又，，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．关系不确定
10．满足的整数有（）个
A．1B．2C．3D．4

11．设满足求的值．

12．若为整数，且，，求的值．
（美国犹他州竞赛试题）

13．已知为有理数，且多项式能够被整除．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若为整数，且．试比较的大小．
（四川省竞赛试题）

八年级数学竞赛例题分式方程专题讲解

专题08分式方程

阅读与思考
分母含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等．
在解分式方程中，有可能产生增根．尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根，挖掘隐含条件．

例题与求解
【例1】若关于的方程＝－1的解为正数，则的取值范围是______．
（黄冈市竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．

【例2】已知，其中A，B，C为常数．求A＋B＋C的值．
（“五羊杯”竞赛试题）
解题思路：将右边通分，比较分子，建立A，B，C的等式．

【例3】解下列方程：
（1）；（“五羊杯”竞赛试题）
（2）；（河南省竞赛试题）
（3）＋＝3．（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）
解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．

【例4】（1）方程的解是___________．（江苏省竞赛试题）

（2）方程的解是________．
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．

【例5】若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．
【例6】求方程的正整数解．（“希望杯”竞赛试题）
解题思路：易知都大于1，不妨设1＜≤≤，则，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．

能力训练
A级
1．若关于x的方程有增根，则的值为________．（重庆市中考试题）
2．用换元法解分式方程时，如果设＝，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是___________．（上海市中考试题）
3．方程的解为__________．（天津市中考试题）
4．两个关于的方程与有一个解相同，则＝_______．
（呼和浩特市中考试题）
5．已知方程的两根分别为，，则方程的根是（）．
A．，B．，C．，D．，
（辽宁省中考试题）
6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．＞－1B．＞－1且≠0
C．＜－1D．＜－l且≠－2
（孝感市中考试题）
7．关于的方程的两个解是1＝，2＝，则关于的方程的两个解是（）．
A．，B．－1，C．，D．，
8．解下列方程：
（1）；（苏州市中考试题）
（2）．（盐城市中考试题）

9．已知．求10＋5＋的值．

10．若关于的方程只有一个解（相等的两根算作一个），求的值．
（黄冈市竞赛试题）

11．已知关于的方程2＋2＋，其中为实数.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.
（聊城市中考试题）

12．若关于的方程无解，求的值．
（“希望杯”邀请赛试题）

B级
1．方程的解是__________．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
2．方程的解为__________．
3．分式方程有增根，则的值为_________．
4．若关于的分式方程＝－1的解是正数，则的取值范围是______．
（黑龙江省竞赛试题）
5．（1）若关于x的方程无解，则＝__________．（沈阳市中考试题）
（2）解分式方程会产生增根，则＝______．（“希望杯”邀请赛试题）
6．方程的解的个数为（）．
A．4个B．6个C．2个D．3个
7．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）．
A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠0
（山西省竞赛试题）
8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（）．
A．1B．2C．3D．4
（江苏省竞赛试题）
9．已知关于的方程（2－1）有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为1，2，且，求的值.
（TI杯全国初中数学竞赛试颞）
10．求方程－＋＋2006＝0的正整数解.
（江苏省竞赛试题）

11．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（齐齐哈尔市中考试题）

八年级数学竞赛例题心中有数专题讲解

专题12心中有数

阅读与思考
现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.
对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.
统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.

例题与求解
【例l】在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）.请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有________名学生.
（2）69.5~79.5这一组的频数是_________，频率是_________.
（3）请估算该班这次测验的平均成绩.
（黄冈市中考试题）
解题思路：从频率直方图中捕捉相关信息.

【例2】某学生通过先求与的平均值，再求得数与的平均值来计算，，三个数的平均数.当时，这个学生的最后得数是（）
A.正确的B.总小于AC.总大于A
D.有时小于A，有时等于AE.有时大于A，有时等于A
（第二届美国中学生邀请赛试题）
解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小.

【例3】某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
（安徽省中考试题）
解题思路：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题.
【例4】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？
（第十六届江苏竞赛试题）
解题思路：用字母分别表示篮子A，B中的弹珠数及相应的平均数，运用方程（组）来求解.

【例5】某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？
问这个表至少统计了多少人？
n0123…12131415
做对n道题的人数781021…15631
（全国初中数学联赛试题）
解题思路：从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程（组）、不等式（组）等知识方法求解.

【例6】一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：
分数5060708090100
人数三（3）251013146
三（4）441621212
请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由.
解题思路：这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案.

能力训练
A级

1.大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表彰了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：
每户节水量（单位：吨）11.21.5
节水户数523018
那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01吨）_________吨.
（大连市中考试题）
2.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况如下表所示：
得分012…8910
人数754…341

已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班

学生有___________人．
（江苏竞赛试题）
3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：78686591074
乙：9578768677
所以应确定_______去参加射击比赛.
4.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4，若这组数据
的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件.
（包头市中考试题）
5.如果一组数据，，，，的平均数是，则另一组数据，，，，的平均数是（）
A.B.C.D.
（天津市中考试题）
6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为，众数为，中位数为，那么（）
A.B.C.D.
（宁夏中考试题）
7.为了了解某区九年级7000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的
是（）
A．7000名学生是总体B．每个学生是个体
C．500名学生是样本D．样本容量为500
8.已知1~99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为，则未取的数字是（）
A．20B．28C．72D．78
（台湾省中考试题）
9.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
（安徽省中考试题）

10.某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的女生身高如下：（单位：厘米）
（1）班：168167170165168166171168167170
（2）班：165167169170165168170171168167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级平均数方差中位数极差
（1）班1681686
（2）班1683.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
（2013宁夏回族自治区中考试题）

11.为估计一次性木质筷子的用量，2011年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本.这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（2）2013年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2012年、2013年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年该县饭店数、全年营业天数均与2011年相同）；
（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07，求该县2013年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅?
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5，所用木材的密度为0.5×103；
（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

12.由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为，，…，，且，求的最大值.
(第十九届江苏省竞赛试题)
B级

1.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．问：
（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
答：选________；理由：______________________________________________________________
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表

七年级八年级九年级总计
（频数）
143~1531230
153~1631896
163~173243339
173~18361512
183~193003
（注：每组可含最低值，不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据绘制频数分布直方图．
（上海市中考试题）
2.为了检查一批产品的合格率，从中检查了100个产品，测得数据如下：
数据

个数51015202015105
其中，，，…，是从小到大排列的两位数，且每个两位数与它的反序数（12的反序数是21）之和都为完全平方数，样本的方差是________.
（辽宁锦州市竞赛试题）

3.五名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米，前两名的平均身高为，后三名的平均身高为，则与比较（）
A.大B.大C.两者相等D.无法确定
（“五羊杯”邀请赛试题）
4.已知数据，，的平均数为，，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）
A.B.C.D.
（全国初中数学竞赛试题）
5.小林拟将1，2，…，这个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入个数，平均数为，假设这个数输入无误，则漏输入的一个数是（）
A.10B.53C.56D.67
（江苏省竞赛试题）
6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=mm，宽MN=mm．
（1）求证：；
（2）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于的一元二次方程的两个根，而、的值又恰好分别是，10，12，13，这5个数据的众数与平均数，试求与的值．
（广西壮族自治区中考试题）

7.某班参加一次智力竞赛，共，，三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题满分20分，、题满分都为25分，竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29；答对题的人数与答对题的人数之和为25；答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少.
（全国初中数学联赛试题）

8.元旦联欢会某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数（个）
1234…
彩纸链长度(cm)
19365370…
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
（济南市中考试题）
9.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
（山东省中考试题）

10.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级成绩（用表示）
频数频率
A
0.08
B
35

C
110.22
合计
501
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为________，的值为_______；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
（2013年成都市中考试题）

文章来源：http://m.jab88.com/j/57097.html

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