八年级上册《与三角形有关的线段》第一课时学案
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形,是认识其他图形的基础,在本章中,学好了三角形的有关概念和性质,为进一步学习多边形的相关内容打好基础,本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系,使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点:三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点:三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念,学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形,识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素,并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质,并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中,让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程,培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境,提出问题
问题1回忆生活中的三角形实例,结合你以前对三角形的了解,请你给三角形下一个定义.
师生活动:先让学生分组讨论,然后各小组派代表发言,针对学生下的定义,给出各种图形反例,如下图,指出其不完整性,加深学生对三角形概念的理解.
设计意图:三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括,形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画,归纳出三角形的定义.
师生活动:
三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
设计意图:让学生体会由抽象到具体的过程,培养学生的语言表述能力.
补充说明:要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动:结合具体图形,教师引导学生分析,让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
设计意图:进一步加深学生对三角形中相关元素的认知,并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析,应用巩固
如图,不重复,且不遗漏地识别所有三角形,并用符号语言表示出来.
(1)以AB为一边的三角形有哪些?
(2)以∠D为一个内角的三角形有哪些?
(3)以E为一个顶点的三角形有哪些?
(4)说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考,加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延申,探究分类
我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如果要按照边的大小关系对三角形进行分类,又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动:通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生对三角形按边分类的理解.
三角形按边分类:
设计意图:通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.
5.联系实际,突破难点
情境引入:如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可选择?
各条路线的长一样吗?
师生活动:引导学生讨论分析,得到两条路线:
(1)B直接到C即BC;
(2)先由B到A再到C即BA+AC.
显然,路线(1)中的BC要短一些,即:BCBA+AC.(为什么?一定要学生给出依据:两点间线段最短)
最后,师生共同得到:
BCAB+ACACAB+BCABAB+AC
即:三角形的两边之和大于第三边.
设计意图:根据“两点之间线段最短”这一几何公理,推理出三角形任意两边之和大于第三边,让学生亲历知识的形成过程,同时加深对“三角形两边之和大于第三边”的理解.
6.应用巩固
例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18.
解得x=3.6.
所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为长为4的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.
如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,
则4+2x=18
解得x=7.
如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,
则2×4+x=18
解得x=10.
因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
引导学生通过解决这样的应用问题,特别是(2)中思想方法,让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想,并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.
设计意图:设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用知识的能力,培养学生分类讨论的数学思想,还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解,一举多得.
补充说明:应用三角形的三边关系时要灵活应变,最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.
师生活动:结合具体图形,教师引导学生分析,活学活用.
7.总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.
(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.
(2)三角形按边的分类.
(3)三角形三边之间的关系.
师生活动:教师引导,学生小结.
设计意图:学生共同总结,互相取长补短,再一次突出本节课的学习重难点.
8.布置作业:
教科书第8页第1,2题.
11.1与三角形有关的线段
一.学习目标
1.了解三角形的性质;学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学,热爱生活的情感。
二.学习重难点
三角形的性质和分类及应用
三.学习过程
第一课时
三角形的边
(一)构建新知
1.阅读教材2~4页
(1)三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
(2)长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
(3)一根6米长的铁丝围成的三角形,若每边均为整数值,可以围城的三角形有_____________________;若是9米的铁丝呢?
(二)合作学习
1.已知△ABC的周长为21cm,边AB=xcm,边BC比AB的2倍长3cm。
(1)用含x的代数式表示AC的长。
(2)求x的取值范围。
(3)x求何值时是等腰三角形。
(三)课堂检查
1.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为____(只需填一个整数)。
2.设a,b,c为三角形的三边长度,则|a+b-c|+|a-b-c|=________。
3.若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm,那么第三边的长为____cm。
4.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的三角形有()。
A.三边不等的三角形B.只两边相等的三角形
C.三边相等的三角形D.不等边三角形和等腰三角形
5.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,
不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,
且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏
此木框,则任两螺丝的距离之最大值为()。
A.5B.6C.7D.10
6.已知△ABC的两边长(3-x),第三边长为2x,若△ABC的边长均为整数,试判断此三角形的形状。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要1~2页
2.教材8~9页1题,2题,6题,7题
第二课时
三角形的高、中线与角平分线
(一)构建新知
1.阅读教材4~5页
(1)如图,在△ABC中,作BC边上的
高AD和中线AE;并作∠A的角平分线AF。
(2)三角形的高,中线,角平分线分别有________条。
(3)三角形的三条中线_______点,这点叫三角形的_____心。
(二)合作学习
1.作下列△ABC各边上的高。
(1)图(1)的三条高在△ABC的_________,图(2)三条高在△ABC的___________________,图(3)三条高在△ABC的______________________________。
(2)这三条高都__________一点;分别在三角形的______________________。
(三)课堂检查
1.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,
已知∠ABC=80°,则∠DBC=____°。
2.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD
与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC=____________。
3.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,
则与∠ACD相等角有___________个。
4.三角形中的角平分线、中线、高都是三条()。
A.直线B.射线C.线段D.无法确定
5.下列说法正确的是()
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部。
A.①②③B.①②C.②③D.①③
6.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。若△ABC面
积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高是多少?
(四)学习评价
(四)课后练习
1.学习指要2~3页
2.教材8~9页3题,4题,8题,9题
第三课时三角形的稳定性
(一)构建新知
1.阅读教材6~7页
(1)在工程建筑中经常采用三角形的结构,这是因为_______________;伸缩门采用四边形的结构,这是因为_________________________。
(2)完成教材7页练习
(二)合作学习
1.要使六边形不变形至少要定几根木条,
有几种订法?
(三)课堂检查
1.小明用竹竿扎了一个平行四边形框架,其边长分别为40cm和30cm,由于四边形容易变形,学习过后,小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形,则此斜拉秆的选择范围是___________cm。
2.不是利用三角形稳定性的是()
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条
3.如图,在生活中,我们经常会看见在电线杆上拉两条钢
线,来加固电线杆,这是利用______________________。
4.要使八边形不变形,则至少要钉上______根木条。
5.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而
构成的,它的形状不稳定.如果用在图中木条交叉点打孔
加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的,且所加螺栓
尽可能少,那么需要添加螺栓()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把△ABC的
周长分为24和30两部分,求△ABC三边的边长。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要4~5页
2.教材8~9页5题,10题
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.
教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察.
问:你能不能给三角形下一个完整的定义?
二、合作探究
探究点一:三角形的概念
图中的锐角三角形有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析:(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共2个;(2)以E为顶点的锐角三角形有EDC共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.
方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n个点,那么就有条线段,也可以与线段外的一点组成个三角形.
探究点二:三角形的三边关系
【类型一】判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.2cm,3cm,5cm
B.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm
D.3cm,4cm,9cm
解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.
方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
【类型二】判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是()
A.3<x<11B.4<x<7
C.-3<x<11D.x>3
解析:三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故选A.
方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.
【类型三】等腰三角形的三边关系
已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.
解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形,从而求解.
解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去;4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22.
方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.
【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合
若a,b,c是ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.
解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.
方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.
三、板书设计
三角形的边
1.三角形的概念:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
2.三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴趣,又增强了学生的动手能力.
文章来源:http://m.jab88.com/j/56592.html
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