为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案

用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

课堂练习：教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
六、作业：1、

2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

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八年级上册《平方差公式》教案

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“八年级上册《平方差公式》教案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

八年级上册《平方差公式》教案

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）=；

（2）（5+x）（5-x）=；

（3）（2x+1）（2x-1）=．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．

信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x+2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案2

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案2》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案2
3.3公式法
第2课时用完全平方公式分解因式
教学目标
会用完全平方公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
教学过程
一、复习导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？
鼓励学生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：
，
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。
多项式的特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。
具有上述特点的多项式称为完全平方式。
如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2.下列多项式是不是完全平方式？
（1）；（2）；（3）；（4）
学生口答并叙述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1把因式分解.
教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板书过程，规范书写格式。

解：

练习：
填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）

多项式能否表示成或的形式
各表示什么

例2把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）
教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。
板书解题过程，规范书写格式。
师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3把下列多项式因式分解：
（1）；（2）
学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
四、课堂练习
基础训练：
1.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。
提高训练
2.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。
五、小结
让学生总结本节课的收获，还存在的问题。
总结概括出：1.平方差公式的特点；
2.完全平方公式的特点；
3.因式分解的一般步骤；
4.整体和转化思想方法的运用。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P67第2题，第5题.

七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案1

七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案1

3.3公式法
第1课时用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2.如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3.观察乘法公式：
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（3）
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。
例3把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练：
1.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）
学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。
提高训练
2.用简便方法计算：
（1）；（2）
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题，P67第3，6题.

文章来源：http://m.jab88.com/j/56589.html

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