一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，减轻教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的教案要怎么做呢？以下是小编收集整理的“高三数学下册《空间中的平行》知识点”，仅供参考，希望能为您提供参考！

高三数学下册《空间中的平行》知识点

一、直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

二、线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

三、平面与平面平行的判定及其性质

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(线面平行面面平行)，M.Jab88.CoM

②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

(线线平行面面平行)，

③垂直于同一条直线的两个平面平行，

四、两个平面平行的性质定理

①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行线面平行)

②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行线线平行)

练习题：

1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()．

A．m∥β且l1∥α

B．m∥β且n∥β

C．m∥β且n∥l2

D．m∥l1且n∥l2

2．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α()．

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定

3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为()．

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．无法确定

延伸阅读

高三数学知识点：空间几何体

高三数学知识点：空间几何体

一、柱、锥、台、球的结构特征
结构特征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
圆柱
（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
圆锥
（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.

球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.

二、简单组合体的结构特征
三、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

四、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：

高三数学下册《函数》知识点

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供高三数学下册《函数》知识点，仅供参考，希望能为您提供参考！

高三数学下册《函数》知识点

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

练习题：

1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()

A．{0}B．{0,2}

C．{－2,0}D．{－2,0,2}

解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

答案D

2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()

A．{0}B．{2}

C．{0,2}D．{－2,0}

解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案C

3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()

A．(3，－2)B．(3,2)

C．(－3，－2)D．(2，－3)

解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．

答案A

高三数学下册《导数》知识点

高三数学下册《导数》知识点

一、综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

练习题：

1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是()

A．y＝ln1－x

B．y＝ln11－x

C．y＝ln(1－x)D．y＝ln11－x

答案：A

解析：对选项求导．

(ln1－x)′＝11－x(1－x)′

＝11－x12(1－x)－12(－1)

＝12(x－1).故选A.

2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()

A．4

B．－14

C．2

D．－12

答案：A

解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.

∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，

∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，

∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.

3．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为()

A．y＝x－2B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1

答案：D

解析：y′＝(xx－2)′＝－2(x－2)2，

∴k＝y′|x＝1＝－2.

l：y＋1＝－2(x－1)，则y＝－2x＋1.故选D.

空间中的垂直关系教案

空间中的垂直关系

一.教学内容：

空间中的垂直关系

二、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；

2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；

3、在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使问题获得解决。

三、知识要点

1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。

2、直线与平面垂直的判定：常用方法有：

①判定定理：.

②b⊥α,a∥ba⊥α；（线面垂直性质定理）

③α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）

④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，aβa⊥α（面面垂直性质定理）

3、直线与平面垂直的性质定理：

①如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（a⊥α，b⊥αa∥b）

②直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线（）

4、点到平面的距离的定义：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。

特别注意：点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不能确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。

5、平面与平面垂直的定义及判定定理：

（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就说这两个平面互相垂直。

记作：平面α⊥平面β

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（简称：线面垂直，面面垂直）

6、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（简称：面面垂直，线面垂直。）

思维方式：判定两相交平面垂直的常用方法是：线面垂直，面面垂直；有时用定义也是一种办法。

【典型例题】

例1、（1）对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）

A、m⊥n，m∥α，n∥βB、m⊥n，α∩β=m，nα

C、m∥n，n⊥β，mαD、m∥n，n⊥β，m⊥α

（2）设a、b是异面直线，给出下列命题：

①经过直线a有且仅有一个平面平行于直线b；

②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；

③存在分别经过直线a和b的两个平行平面；

④存在分别经过直线a和b的两个平面互相垂直。

其中错误的命题为（）

A、①与②B、②与③C、③与④D、仅②

（3）已知平面α⊥平面β，m是α内一条直线，n是β内一条直线，且m⊥n，那么，

甲：m⊥β；乙：n⊥α丙：m⊥β或n⊥α；丁：m⊥β且n⊥α。这四个结论中，不正确的三个是（）

解：（1）对于A，平面α与β可以平行，也可以相交，但不垂直。

对B，平面α内直线n垂直于两个平面的交线m，直线n与平面β不一定垂直，平面α、β也不一定垂直。

对D，m⊥α，m∥n则n⊥α，又n⊥β，所以α∥β。

只有C正确，m∥n，n⊥β则m⊥β又mα，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β。

故选C。

（2）①正确，过a上任一点作b的平行线b′，则ab′确定唯一平面。

②错误，假设成立则b⊥该平面，而a该平面，∴a⊥b，但a、b异面却不一定垂直。

③正确，分别过a、b上的任一点作b、a的平行线，由各自相交直线所确定的平面即为所求。

④正确，换角度思考两个垂直的平面内各取一直线会出现各种异面形式，综上所述：仅②错误

选D

（3）丙正确。举反例：在任一平面中作平行于交线的直线m（或n），在另一平面作交线的垂线n（或m）即可推翻甲、乙、丁三项。

思维点拨：解决这类问题关键是注意这是在空间而非平面内。

例2、如图，ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD。PA=a。

（1）求证：PC⊥CD。

（2）求点B到直线PC的距离。

（1）证明：取AD的中点E，连AC、CE，

则ABCE为正方形，ΔCED为等腰直角三角形，

∴AC⊥CD，

∵PA⊥平面ABCD，

∴AC为PC在平面ABCD上的射影，

∴PC⊥CD

（2）解：连BE，交AC于O，则BE⊥AC，

又BE⊥PA，AC∩PA=A，

∴BE⊥平面PAC

过O作OH⊥PC于H，则BH⊥PC，

∵PA=a，AC=a,PC=a，

∴OH=，

∵BO=a，

∴BH=即为所求。

例3、在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC

（1）若D是BC的中点，求证AD⊥CC1；

（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证截面MBC1⊥侧面BB1C1C；

（3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？

请你叙述判断理由。

命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质。

知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质。

错解分析：（3）的结论在证必要性时，辅助线要重新作出。

技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的

思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙地作辅助线。

（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC

∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，

∴AD⊥侧面BB1C1C

∴AD⊥CC1

（2）证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N

∵AM=MA1，

∴NA1=A1B1

∵A1B1=A1C1，

∴A1C1=A1N=A1B1

∴C1N⊥C1B1

∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，

∴C1N⊥侧面BB1C1C

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C

∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C

（3）解：结论是肯定的，充分性已由（2）证明，

下面证必要性。

过M作ME⊥BC1于E，

∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C

∴ME⊥侧面BB1C1C，

又∵AD⊥侧面BB1C1C

∴ME∥AD，

∴M、E、D、A共面

∵AM∥侧面BB1C1C，

∴AM∥DE

∵CC1⊥AD，

∴DE∥CC1

∵D是BC的中点，

∴E是BC1的中点

∴AM=DE=AA1，

∴AM=MA1

即是截面的充要条件

例4、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H

（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由

（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，

平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明

（1）证明：∵AD//面EFGH,

面ACD∩面EFGH＝HG，AD面ACD

∴AD//HG.

同理EF∥HG，

∴EFGH是平行四边形

∵A—BCD是正三棱锥，

∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，

∴DO⊥BC，

∴AD⊥BC，

∴HG⊥EH，四边形EFGH是矩形

（2）作CP⊥AD于P点，连结BP，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥面BCP

∵HG∥AD，

∴HG⊥面BCP，HG面EFGH面BCP⊥面EFGH，

在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=AB=a,

∴AP=a

例5、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。求证：

（1）A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）A1C⊥BC1；

（3）DE⊥平面BB1C1C。

证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，

∴侧面与底面垂直，

即平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，

又∵AB⊥BC，

∴A1B1⊥B1C1

从而A1B1⊥平面BB1C1C。

（2）由题设可知四边形BB1C1C为正方形，

∴BC1⊥B1C，

而A1B1⊥平面BB1C1C，

∴A1C在平面BB1C1C上的射影是B1C，

由三垂线定理得A1C⊥BC1

（3）∵直三棱柱的侧面均为矩形，

而D、E分别为所在侧面对角线的交点，

∴D为A1C的中点，E为B1C的中点，

∴DE∥A1B1，

而由（1）知A1B1⊥平面BB1C1C，

∴DE⊥平面BB1C1C。

思维点拨：选择恰当的方法证明线面垂直。

本讲涉及的主要数学思想方法

1、直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，应熟练掌握直线与平面垂直的

定义、判定定理、性质定理，并能依据条件灵活运用。

2、注意线面垂直与线线垂直的关系和转化。

3、距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系（平行与垂直）与解三角形的过程，值得注意的是“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤。

4、在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并要有利于证明，不能随意添加。在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直。解决这类问题的关键是熟练掌握“线线垂直”“线面垂直”，“面面垂直”间的转化条件和转化应用。

文章来源：http://m.jab88.com/j/56582.html

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