每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《《因式分解-提公因式法》知识点归纳》，仅供参考，大家一起来看看吧。

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

★★知识体系梳理
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）
注意：
1、因式分解对象是多项式；
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；
◆分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则
（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：
（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键：
1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）
2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）
★★典型例题、方法导航
◆考点一：因式分解的意义
【例1】判断下列变形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线

【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。

◎变式议练一
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。
（1）分解因式不彻底：
（2）提出公因式后漏项：
◆考点二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎变式议练二：
1、多项式与多项式的公因式是；
2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）
、、、、
3、若是的因式，则p为（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考点三：提公因式法的应用
【例5】计算：（1）（2）

◎变式议练三：
1、已知，，则；
2、计算：；
3、已知，求的值。

◆考点四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代数式的值。

【例8】已知整数、、使等式对任意的均成立，求的值；（山东省竞赛题)

◎变式议练四：
1、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式；

2、分解因式：

3、（IT杯赛）化简：.

◆◆◆快乐体验
将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径增加，其周长增加，比较与的大小；

延伸阅读

提公因式法

§2.2.1提公因式法（一）
●教学目标
教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.
情感与价值观要求让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识
●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.[
●教学难点让学生识别多项式的公因式.
●教学方法独立思考——合作交流法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积。
Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
⑴公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式
⑵提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.
3.议一议
提公因式法的步骤.①找各项系数的最大公约数，
②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.
4.想一想
提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习P43~44
2、补充练习把3x2－6xy+x分解因式
Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题
Ⅴ.课后作业习题2.2
Ⅳ.活动与探究
利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.
●备课资料
一、把下列各式分解因式：
1、2a－4b;2、ax2+ax－4a;3、3ab2－3a2b;4、2x3+2x2－6x;
5、7x2+7x+14;6、－12a2b+24ab2;7、xy－x2y2－x3y3;8、27x3+9x2y.

八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版

14.3.1提公因式法因式分解
【学习目标】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2、理解公因式的概念
3、会用提公因式法因式分解。
【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。
【学习难点】找公因式。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）

3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？
=.
归纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.
叫做这个多项式的。
提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做．
4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah

4x2－8x6x2y+xy2

3mx-6mx212xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的；
②二看字母：公因式字母取各项的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
二、范例学习：
例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c

即时训练：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

即时训练：分解因式

三、巩固练习：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）

2、先分解因式，再求值：

四、课堂小结：
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准．在找最大公因式时应注意：
.
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
五、课后反思：,
（实际用课时）

2.2提公因式法（二）教案

§2.2.2提公因式法（二）
●教学目标
教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
情感与价值观要求
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
●教学方法类比学习法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解
一、例题讲解
例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
例3、把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立
（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习P45
2、补充练习把下列各式分解因式
1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）
3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
Ⅴ.课后作业习题2.3
Ⅵ.活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式.
●备课资料
把下列各式分解因式：
1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2、x2y－3xy2+y3;
3、2（x－y）2+3（y－x）;4、5（m－n）2+2（n－m）3.

文章来源：http://m.jab88.com/j/56573.html

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