一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，减轻教师们在教学时的教学压力。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高三数学《正弦定理》导学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高三数学《正弦定理》导学案

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？
2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→引入课题：正弦定理
二、讲授新课：
1.教学正弦定理的推导：
①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.
②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.
③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.
两边同除以即得：==.
证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，
同理=2R，＝2R.
证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..
④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.
2.教学例题：
①出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边
②出示例2：.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角
③练习：.
在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）
④讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？
3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.
三、巩固练习：
1.已知ABC中，A=60°，，求.
2.作业：教材P5练习1(2)，2题.
第二课时1.1.2余弦定理（一）
教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
教学难点：向量方法证明余弦定理.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：正弦定理的文字语言？符号语言？基本应用？
2.练习：在△ABC中，已知，A=45?，C=30?，解此三角形.→变式
3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
二、讲授新课：
1.教学余弦定理的推导：
①如图在中，、、的长分别为、、.
∵，
∴
.
即，→
②试证：，.
③提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
用符号语言表示，…等；→基本应用：已知两边及夹角
④讨论：已知三边，如何求三角？
→余弦定理的推论：，…等.
⑤思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？
2.教学例题：
①出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范求b
→讨论：如何求A？（两种方法）（答案：，）
→小结：已知两边及夹角
②在ABC中，已知，，，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→分三组练习→小结：已知两角一边
3.练习：
①在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.
②在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.
4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.

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高三数学上册《正弦定理余弦定理》教学设计

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(一)教材分析

（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

（2）重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用

难点：利用向量知识证明定理

(二)教学目标

（1）知识目标：

①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容；

②能够运用正余弦定理解三角形；

③了解向量知识的应用。

（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。

（三）教学过程

教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。

教学过程分如下几个环节：

教学过程课堂引入

1、定理推导

2、证明定理

3、总结定理

4、归纳小结

5、反馈练习

6、课堂总结、布置作业

具体教学过程如下：

（1）课堂引入：

正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢？

（2）定理的推导。

首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系？

目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：

①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。

②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角；

③接着引导：能用C边C角表示吗？

④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗？

发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。

这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。

第二步证明定理：

①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：

问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破

实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明

独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明

总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。

在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。

在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法？

通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。

（3）例题设置。

例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

（学生口答、教师板书）

设计意图：①加深对定理的认识；②提高解决实际问题的能力

例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①两组解，②一组解

例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。

可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何①二解②一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参与评判，发现问题，找出对策。

设计意图：

①增强学生对定理灵活运用的能力

②提高分析问题解决问题的能力

③激发学生的参与意识，培养学生合作交流、竞争的意识，使学生在相互影响中共同进步。

（4）归纳小结。

借助多媒体动态演示：图表

使学生对于已知两边和其中一边对角，三角形解的情况有一个清晰直观的认识。之后让学生对题型进行归纳小结。

这样的归纳总结是通过学生实践，在新旧知识比照之后形成的，避免了学生的被动学习，抽象记忆，让学生形成对自我的认同和对社会的责任感。实现本节课的情感目标。

（5）反馈练习：

练习①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°

③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°

判断解的情况。

通过学生形成性的练习，巩固了对定理的认识和应用，也便于教师掌握学情，以为教学的进行作出合理安排。

（6）课堂总结，布置作业。

正弦定理

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“正弦定理”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

课题:1.1正弦定理（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
【课前预习】
1．在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
2．在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形
3．在中，若，，则________________．
4．在中，，则是________________三角形．

5．在中，计算的值．
【课堂研讨】
例1.如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

例2.在中，已知，试判断的形状．

例3.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

【学后反思】
课题:1.1正弦定理（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．根据下列条件，判断的形状：
（1）；（2）．

2．已知的外接圆的面积是，求的值．

3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，，要测算出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．

【课后巩固】
1．在中，已知，则的形状是________________．
2．在中，已知，，则的取值范围是________________．
3．在中，已知，，且最长边为，则最短边的长为_______．
4．在中，已知，求．

5．为了测量校园里旗杆的高度，学生们在两处测得点的仰角分别为和，测得的距离为，那么旗杆的高度是多少米？

6．海上有两个小岛相距海里，从岛观测岛与岛成的视角，从岛观测岛和岛成的视角，那么岛与岛之间的距离是多少海里？

7．在中，的外角平分线交的延长线于，用正弦定理证明：

8．在中，设，，，已知，
证明为正三角形．

高二数学《正弦定理》教案

高二数学《正弦定理》教案
一、教材
正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
(1)已知两角和一边，解三角形;
(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情
本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
三、教学目标
【知识与技能目标】
能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。
【过程与方法目标】
通过对定理的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。
【情感态度价值观目标】
通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。
四、教学重难点
【重点】
正弦定理及其推导。
【难点】
正弦定理的推导与正弦定理的运用。
五、教学方法
运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。
新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。
例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习——深化对正弦定理的理解。
六、教学过程
(一)导入新课
我采用的是设疑导入，进行口头提问：
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?
(2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗?
设计意图：通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。让学生积极主动的参与到课堂里面来，更好的调动学习氛围。
(二)新课教学
1.复习旧知
带动学生回忆以前学过的知识，并设置如下问题引导学生思考，减少学生对新知识的陌生感。
教师提问：(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗?

正弦定理（一）

班级：小组：姓名：编号：
总课题解三角形
课题正弦定理（一）
主备刘芳审核使用时间
学习目标掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
学习重点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
学习难点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
学法建议
教学过程反思、总结
一、引入新课
1．如右图，中的边角关系：

_____________；

______________；

____________；

边___________________________．
2．任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理（内容）：
4．练习：
（1）在中，已知，，，则_________；

（2）在中，已知，，，则_________；
（3）一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_________；
二、典例赏析
例1尝试用其他方法证明正弦定理．

例2在中，，，，求，．

例3根据下列条件解三角形：
（1），，；
（2），，．
归纳小结：
利用正弦定理解以下两类斜三角形：
（1）已知两角与任一边,求其他和；
（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的（从而进一步求出其他的和）．
仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：
（1）在中，已知，，，求；
（2）在中，已知，，，求和；
三、针对训练：
1．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，．

2．根据下列条件解三角形：
（1），，；（2），，．

课堂小结
利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56567.html

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