俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考数学012文科数学回归教材不等式》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

新课标——回归教材
不等式
1、不等式的性质:
名称不等式名称不等式
对称性(充要条件)
传递性

可加性(充要条件)
同向不等式可加性:
异向不等式可减性:
可乘性
同向正数不等式可乘性:
异向正数不等式可除性:

乘方法则
开方法则

倒数法则
常用结论(充要条件)

注:表中是等价关系的是解、证明不等式的依据,其它的仅仅是证明不等式的依据.
典例:1)对于实数中,给出下列命题:①;②;
③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧.
其中正确的命题是②③⑥⑦⑧.
2)已知,,则的取值范围是;
3)已知,且则的取值范围是.
2、不等式大小比较的常用方法:
(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);
(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;
(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法.
典例:1)设,比较的大小
答案:①当时,(在时取“=”);
②当时,(在时取“=”);
2)已知,试比较的大小.(答:)
3)设,,,试比较的大小(答:);
4)比较1+与的大小.
答:当或时,1+＞;
当时,1+＜;当时,1+＝
5)若,且,比较的大小.(答:)
3.利用重要不等式求函数最值:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”.
典例:1)下列命题中正确的是(B)
A.的最小值是2B.的最大值是
C.的最小值是2D.的最小值是;
2)若,则的最小值是;
3)已知,且,则的最小值为18;
变式①:已知,则的最小值为18;
②:已知,且,则的最大值为1;
③:已知,且,则的最小值为9;
4.常用不等式有:(1)当时取=号)
(2)当时取=号)
上式从左至右的结构特征为:“平方和”不小于“和平方之半”不小于“积两倍”.
(3)真分数性质定理:若,则(糖水的浓度问题).
典例:若,满足,则的取值范围是.
5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法.
比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论.)
常用的放缩技巧有:(右边当时成立)
典例:1)已知,求证:;
2)已知,求证:;
3)已知,且,求证:;
4)若是不全相等的正数,求证:;
5)若,求证:;
6)求证:.
6.常系数一元二次不等式的解法:判别式－图象法
步骤:(1)化一般形式:,其中;
(2)求根的情况:;
(3)由图写解集:考虑图象得解.
典例:解不等式.(答:)
注:解一元二次不等式的过程实际上是一种函数、方程与不等式思维的转换过程,从中我们不难看出“三个二次”关系是核心,即一元二次不等式解集定值端点(非正负无穷大)是对应一元二次方程(函数)的根(零点).
典例:若关于的不等式的解集为,解关于的不等式.(答:)
7.简单的一元高次不等式的解法:标根法:
其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;
(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线(奇穿偶回);
(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集.
典例:1)解不等式.(答:或);
2)不等式的解集是;
3)设函数、的定义域都是,且的解集为,的解集为,则不等式的解集为;
4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个,则实数的取值范围是.
8.分式不等式的解法:
分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解.解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.
典例:1)解不等式(答:);
2)关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.
注:和一元二次不等式一样,不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
9.绝对值不等式的解法:(了解)
(1)分域讨论法(最后结果应取各段的并集)
典例:解不等式;(答:);
(3)利用绝对值的定义;(3)数形结合;
典例:解不等式;(答:)
(4)两边平方
典例:若不等式对恒成立,则实数的取值范围为
10、含参不等式的解法:通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键．”
注意:①解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是…”.
②按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集;但若按未知数讨论,最后应求并集.
典例:1)若,则的取值范围是;
2)解不等式.
(答:时,;时,或;时,或)
含参数的一元二次不等式的解法:三级讨论法.
一般地,设关于的含参数的一元二次形式的不等式为:.
(1)第一级讨论:讨论二次项系数是否为零;
(2)第二级讨论:若时,先观察其左边能否因式分解,否则讨论的符号;
(3)第三级讨论:若时,先观察两根大小是否确定,否则讨论两根的大小.
注意:每一级的讨论中,都有三种情况可能出现,即“”,“=”,“”,应做到不重不漏.
典例:1)解关于的不等式.
答:①当时,;②当时,;
③当时,;④当时,
⑤当时,
2)解关于的不等式.
答:①当时,;②当时,
③当时,;④当时,;⑤当时,
提醒:解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示.
11.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式？
常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法.
1).恒成立问题★★★
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
典例:1)设实数满足,当时,的取值范围是;
2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
3)若对满足的所有都成立,则的取值范围;
4)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是
5)若不等式对恒成立,则的取值范围
2).能成立问题
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.
注意:若方程有解,则等价于
典例:1)已知在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围
2)已知函数的定义域为.
①若,求实数的取值范围.(答:)
②若方程在内有解,求实数的取值范围.(答:)
3).恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为;
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
12..简单的线性规划问题:
(1)二元一次不等式(组)表示平面区域
①一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线;

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2012年文科数学回归教材3导数教学资料

新课标——回归教材
导数
1.导数的背景:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度.
典例:一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为5米/秒.
2.导函数的概念:如果函数在开区间内可导,对于开区间内的每一个,都对应着一个导数,这样在开区间内构成一个新的函数,这一新的函数叫做在开区间内的导函数,记作,简称导数.
3.求在处的导数的步骤:(1)求函数的改变量;(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数.
4.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是.
特别提醒:(1)在求曲线的切线方程时,要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线:曲线上某点处的切线只有一条,而过某点的切线不一定只有一条,即使此点在曲线上也不一定只有一条;(2)在求过某一点的切线方程时,要首先判断此点是在曲线上,还是不在曲线上,只有当此点在曲线上时,此点处的切线的斜率才是.
典例:(1)在曲线上移动,在点处的切线的倾斜角为,则;
(2)直线是曲线的一条切线,则实数的值为－3或1;
(3)若函数(为常数)图象上处的切线与的夹角为,则点的横坐标为;(数形结合,可知切线的倾斜角只能为0或900(舍去))
(4)曲线在点处的切线方程是;
(5)已知函数,又的图象与轴交于.
①求的值;②求过点的曲线的切线方程（答:①1;②或）.
5.导数的公式、法则:
(1)常数函数的导数为0,即（为常数）;
(2),与此有关的常用结论:;
(3)
(4);;
典例:(1)已知函数的导数为,则;
(2)函数的导数为;
(3)若对任意,,则是.
6.多项式函数的单调性:(1)多项式函数的导数与函数的单调性:
①若,则为增函数;若,则为减函数;若恒成立,则为常数函数;若的符号不确定,则不是单调函数.
②若函数在区间上单调递增,则,反之等号不成立;若函数在区间上单调递减,则,反之等号不成立.
典例:(1)函数,当时,的单调性是增函数;
(2)设函数在上单调函数,则实数的取值范围;
(3)已知函数为常数）在区间上单调递增,且方程的根都在区间内,则的取值范围是;
(4)已知,,设,试问是否存在实数,使在上是减函数,并且在上是增函数？（答:）
(2)利用导数求函数单调区间的步骤:(1)求;(2)求方程的根,设根为;(3)将给定区间分成n+1个子区间,再在每一个子区间内判断的符号,由此确定每一子区间的单调性.
典例:设函数在处有极值,且,求的单调区间.（答:递增区间（－1,1）,递减区间）
7、函数的极值:
(1)定义:设函数在点附近有定义,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极大值.记作＝,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极小值.记作＝.极大值和极小值统称为极值.
(2)求函数在某个区间上的极值的步骤:（i）求导数;（ii）求方程的根;（iii）检查在方程的根的左右的符号:“左正右负”在处取极大值;“左负右正”在处取极小值.
特别提醒:(1)是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是＝0,＝0是为极值点的必要而不充分条件.(2)给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记！
典例:(1)函数的极值点是(C)
A、极大值点B、极大值点C、极小值点D、极小值点;
(2)函数处有极小值10,则a+b的值为－7;
(3)已知在区间[－1,2]上是减函数,那么b＋c有最大值.
特别小结:三次函数的极值情况.
记其导函数的判别式为,其图象对称轴为.则
(1)若时,三次函数无极值,
①当时,,在定义域上递增;②当时,,在定义域上递减.
(2)若时,记的两根为,则三次函数有极值,且
①当时,(简称为左大右小);
②当时,(简称为左小右大);
综上,三次函数有极值的充要条件为.
(3)三次函数都有对称中心,其坐标为.
典例:已知函数有极值,则实数的取值范围是;
8.函数的最大值和最小值:
(1)定义:函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”.
(2)求函数在[]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值（极大值或极小值）;(2)将的各极值与,比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
典例:(1)函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是;
(2)用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m.那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
（答:高为1.2米时,容积最大为）
特别注意:(1)利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时,要注意列表！
(2)要善于应用函数的导数,考察函数单调性、最值(极值),研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题.
典例:(1)是的导函数,的图象如下图所示,则的图象只可能是(D)

(2)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及
高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形
M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数
S(a)的图象大致是(C)

(3)方程的实根的个数为1;
(4)已知函数,抛物线,当时,函数的图象在抛物线的上方,求的取值范围（答:）.
(5)求证:(构造函数法)

高三 数学 不等式 会考复习

不等式会考复习
知识提要
一、不等式性质
3、同向不等式可相加，不可相减：且，则；
4、正项同向不等式可相乘，不可相除：，且，则；
5、乘法法则：,则；
6、开方法则：，则；
7、倒数不等式：，或时，有；
时，；
8、函数

重要不等式
1、如果，那么（当且仅当时取“=”号）
2、如果是正数，那么（当且仅当时取“=”号）
3、若，则
（当且仅当时取“=”号）
4、若，则（当且仅当时取“=”号）
5、
二、不等式证明
比较法(作差法、作商法)、分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程)、反证法、换元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等
三、不等式解法
1、含绝对值不等式的解法：
(1)、
(2)、
(3)、
2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法
3、高次不等式：数轴标根法
4、分式不等式：整式不等式
；
；
四、绝对值不等式和含参不等式
1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:1、|a|-|b||a+b||a|+|b|
2、|a|-|b||a-b||a|+|b|
推论:|a1+a2+a3||a1|+|a2|+|a3|
2、含参不等式
针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用
典例解读
1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_________

2.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题
3.已知正数x,y满足x+2y=1,求的最小值

4.若恒成立.则常数a的取值范围是___________

5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()
(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件

6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()
(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地
(C)同时到达(D)不能判定

7.方程的解集是()
(A)(-1，0)∪(3，+∞)(B)(-∞，-1)∪(0，3)
(C)(-1，0)∪[3，+∞](D)(-∞，-1)∪[0，3]

8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________

9.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a)，那么实数a的取值范围是__________

10.解不等式：
12.设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

13.在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)

14.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2a2-3a+2)0的解集,求实数m,n
15.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0>

16.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x>0,y>0,满足
(1)求f(1)的值；
(2)若f(2)=1，解不等式

2018高考数学必考知识点：不等式的性质

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的教师教学。那么怎么才能写出优秀的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2018高考数学必考知识点：不等式的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2018高考数学必考知识点：不等式的性质

中考数学很多同学都想考高分，只有掌握好相关知识点才能在考试中取得好成绩，为了帮助大家备考2018年中考数学，下面莲山课件为大家带来2018中考数学必考知识点：不等式的性质，希望对大家中考数学备考有所帮助。
不等式的性质：
①如果xy，那么yy;(对称性)
②如果xy，yz;那么xz;(传递性)
③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)
④如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz
⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z
⑥如果xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件)
⑦如果xy0，mn0，那么xmyn;
⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性;
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
莲山课件为大家带来了2018中考数学必考知识点：不等式的性质，希望大家能够掌握好这些数学知识点，更多的中考数学知识点请查阅莲山课件。

不等式证明

题目第六章不等式不等式的证明
高考要求
1．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；
2．掌握用“分析法”证明不等式；理解反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围
3．搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题格式和要求搞清各种证明方法的理论依据和具体证明方法和步骤
4通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题
知识点归纳
不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差
②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和
③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小
（2）综合法：由因导果
（3）分析法：执果索因基本步骤：要证……只需证……，只需证……
①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件
②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达
（4）反证法：正难则反
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的
放缩法的方法有：
①添加或舍去一些项，如：；；
②将分子或分母放大（或缩小）
③利用基本不等式，
如：；
④利用常用结论：
Ⅰ、；
Ⅱ、；（程度大）
Ⅲ、；（程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元如：
已知，可设；
已知，可设()；
已知，可设；
已知，可设；
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．
数学归纳法法证明不等式将在数学归纳法中专门研究
题型讲解
例1若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水会变得更甜，试将这一事实用数学关系式反映出来，并证明之
分析：本例反映的事实质上是化学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知
解：由题意得
证法一：（比较法）
，，
证法二：（放缩法）
，
证法三：（数形结合法）如图，在RtABC及RtADF中，
AB=a，AC=b，BD=m，作CE∥BD
，
例2已知a，b∈R，且a+b=1
求证：
证法一：（比较法）
即（当且仅当时，取等号）
证法二：（分析法）
因为显然成立，所以原不等式成立
点评：分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件
证法三：（综合法）由上分析法逆推获证（略）
证法四：（反证法）假设，
则
由a+b=1，得，于是有
所以，
这与矛盾
所以
证法五：（放缩法）∵
∴左边＝
＝右边
点评：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式
证法六：（均值换元法）∵，
所以可设，，
∴左边＝
＝右边
当且仅当t=0时，等号成立
点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元
证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）
设y=(a+2)2+(b+2)2，
由a+b=1，有，
所以，
因为，所以，即
故
例3设实数x，y满足y+x2=0，0a1求证：
证明：（分析法）要证，
，只要证：，
又，
只需证：
∴只需证，
即证，此式显然成立
∴原不等式成立
例4设m等于，和1中最大的一个，当时，求证：
分析：本题的关键是将题设条件中的文字语言“m等于，和1中最大的一个”翻译为符号语言“，，”，从而知
证明：（综合法），
例5已知
的单调区间；
(2)求证：
（3）若求证：
解:（1）对已知函数进行降次分项变形,得,
（2）∵
∴
而
⑶
∴
点评：函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题型,在高考备考中有较高的训练价值
小结：
1．掌握好不等式的证明，不等式的证明内容甚广，证明不但用到不等式的性质，不等式证明的技能、技巧，还要注意到横向结合内容的方方面面如与数列的结合，与“二次曲线”的结合，与“三角函数”的结合，与“一元二次方程，一元二次不等式、二次函数”这“三个二次”间的互相联系、互相渗透和互相制约，这些也是近年命题的重点
2在不等式证明中还要注意数学方法，如比较法（包括比差和比商）、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等，还要注意一些数学技巧，如数形结合、放缩、分类讨论等
3比较法是证明不等式最常用最基本的方法当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法当欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法，即欲证
4基本思想、基本方法：
⑴用分析法和综合法证明不等式常要用等价转化的数学思想的换元的基本方法
⑵用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要的数学思想方法
⑶“分析法”证明不等式就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断利用充分条件或者充要条件替换前面的不等式，直至找到显然成立的不等式，书写方法习惯上用“”来表达分析法是数学解题的两个重要策略原则的具体运用，两个重要策略原则是：
正难则反原则：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯
简单化原则：寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式
⑷凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法
⑸换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题
⑹含有两上字母的不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件
⑺有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度
学生练习
1设，求证：
证明：
=
=
=
，则
故原不等式成立
点评：（1）三元因式分解因式，可以排列成一个元的降幂形式：
（2）用比较法证不等式，关键在于作差（或商）后结式了进行变形，常见的变形是通分、因式分解或配方
2己知都是正数，且成等比数列，
求证：
证明：
成等比数列，
都是正数，
点评：两边相减能消去一部分、两边相除能约去一部分是运用比较法的外部特征，除了通分、因式分解或配方法，局部运用基本不等式，也是用比较法证不等式时的一种常用手段
3己知函数，当满足时，证明：对于任意实数都成立的充要条件是
证明：
（1）若，则
(2)当时，
故原命题成立
4．比较的大小（其中0x1）
解：-=0(比差)
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6
证明：
7．若，求证ab与不能都大于
证明：假设ab,(1－a)(1－b)都大于
8．已知：a3+b3=2,求证：a+b
证明：假设a+b2则b2-a
a3+b3a3+(2-a)3=8-12a+6a2=6(a-1)2+2
与已知相矛盾，所以,a+b
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13设都正数，求证：
证明：
，
14设且，求证：
证法1若，，
这与矛盾，
同理可证
证法2由知
15有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同价格购进粮食，他们共购粮三次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮10000元三次后统计，谁购的粮食平均价低？为什么？
解：设第一、二、三次的粮食价格分别为元/千克、元/千克、元/千克，，则甲三次购粮的平均价格为，乙三次购粮的平均价格为，因为
所以乙购的粮食价格低
说明“各次的粮食价格不同”，必须用字母表示，这样就能把粮食平均价格用式子表示出来我们应该从式的特征联想到用基本不等式进行变换

课前后备注

文章来源：http://m.jab88.com/j/56559.html

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