2012年文科数学回归教材3导数教学资料

2020-11-24 小学数学教学教案小学数学说课教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的2012年文科数学回归教材3导数教学资料，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

新课标——回归教材
导数
1.导数的背景:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度.
典例:一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为5米/秒.
2.导函数的概念:如果函数在开区间内可导,对于开区间内的每一个,都对应着一个导数,这样在开区间内构成一个新的函数,这一新的函数叫做在开区间内的导函数,记作,简称导数.
3.求在处的导数的步骤:(1)求函数的改变量;(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数.
4.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是.
特别提醒:(1)在求曲线的切线方程时,要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线:曲线上某点处的切线只有一条,而过某点的切线不一定只有一条,即使此点在曲线上也不一定只有一条;(2)在求过某一点的切线方程时,要首先判断此点是在曲线上,还是不在曲线上,只有当此点在曲线上时,此点处的切线的斜率才是.
典例:(1)在曲线上移动,在点处的切线的倾斜角为,则;
(2)直线是曲线的一条切线,则实数的值为－3或1;
(3)若函数(为常数)图象上处的切线与的夹角为,则点的横坐标为;(数形结合,可知切线的倾斜角只能为0或900(舍去))
(4)曲线在点处的切线方程是;
(5)已知函数,又的图象与轴交于.
①求的值;②求过点的曲线的切线方程（答:①1;②或）.
5.导数的公式、法则:
(1)常数函数的导数为0,即（为常数）;
(2),与此有关的常用结论:;
(3)
(4);;
典例:(1)已知函数的导数为,则;
(2)函数的导数为;
(3)若对任意,,则是.
6.多项式函数的单调性:(1)多项式函数的导数与函数的单调性:
①若,则为增函数;若,则为减函数;若恒成立,则为常数函数;若的符号不确定,则不是单调函数.
②若函数在区间上单调递增,则,反之等号不成立;若函数在区间上单调递减,则,反之等号不成立.
典例:(1)函数,当时,的单调性是增函数;
(2)设函数在上单调函数,则实数的取值范围;
(3)已知函数为常数）在区间上单调递增,且方程的根都在区间内,则的取值范围是;
(4)已知,,设,试问是否存在实数,使在上是减函数,并且在上是增函数？（答:）
(2)利用导数求函数单调区间的步骤:(1)求;(2)求方程的根,设根为;(3)将给定区间分成n+1个子区间,再在每一个子区间内判断的符号,由此确定每一子区间的单调性.
典例:设函数在处有极值,且,求的单调区间.（答:递增区间（－1,1）,递减区间）
7、函数的极值:
(1)定义:设函数在点附近有定义,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极大值.记作＝,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极小值.记作＝.极大值和极小值统称为极值.
(2)求函数在某个区间上的极值的步骤:（i）求导数;（ii）求方程的根;（iii）检查在方程的根的左右的符号:“左正右负”在处取极大值;“左负右正”在处取极小值.
特别提醒:(1)是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是＝0,＝0是为极值点的必要而不充分条件.(2)给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记！
典例:(1)函数的极值点是(C)
A、极大值点B、极大值点C、极小值点D、极小值点;
(2)函数处有极小值10,则a+b的值为－7;
(3)已知在区间[－1,2]上是减函数,那么b＋c有最大值.
特别小结:三次函数的极值情况.
记其导函数的判别式为,其图象对称轴为.则
(1)若时,三次函数无极值,
①当时,,在定义域上递增;②当时,,在定义域上递减.
(2)若时,记的两根为,则三次函数有极值,且
①当时,(简称为左大右小);
②当时,(简称为左小右大);
综上,三次函数有极值的充要条件为.
(3)三次函数都有对称中心,其坐标为.
典例:已知函数有极值,则实数的取值范围是;
8.函数的最大值和最小值:
(1)定义:函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”.
(2)求函数在[]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值（极大值或极小值）;(2)将的各极值与,比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
典例:(1)函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是;
(2)用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m.那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
（答:高为1.2米时,容积最大为）
特别注意:(1)利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时,要注意列表！
(2)要善于应用函数的导数,考察函数单调性、最值(极值),研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题.
典例:(1)是的导函数,的图象如下图所示,则的图象只可能是(D)

(2)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及
高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形
M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数
S(a)的图象大致是(C)

(3)方程的实根的个数为1;
(4)已知函数,抛物线,当时,函数的图象在抛物线的上方,求的取值范围（答:）.
(5)求证:(构造函数法)

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高考数学012文科数学回归教材不等式

新课标——回归教材
不等式
1、不等式的性质:
名称不等式名称不等式
对称性(充要条件)
传递性

可加性(充要条件)
同向不等式可加性:
异向不等式可减性:
可乘性
同向正数不等式可乘性:
异向正数不等式可除性:

乘方法则
开方法则

倒数法则
常用结论(充要条件)

注:表中是等价关系的是解、证明不等式的依据,其它的仅仅是证明不等式的依据.
典例:1)对于实数中,给出下列命题:①;②;
③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧.
其中正确的命题是②③⑥⑦⑧.
2)已知,,则的取值范围是;
3)已知,且则的取值范围是.
2、不等式大小比较的常用方法:
(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);
(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;
(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法.
典例:1)设,比较的大小
答案:①当时,(在时取“=”);
②当时,(在时取“=”);
2)已知,试比较的大小.(答:)
3)设,,,试比较的大小(答:);
4)比较1+与的大小.
答:当或时,1+＞;
当时,1+＜;当时,1+＝
5)若,且,比较的大小.(答:)
3.利用重要不等式求函数最值:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”.
典例:1)下列命题中正确的是(B)
A.的最小值是2B.的最大值是
C.的最小值是2D.的最小值是;
2)若,则的最小值是;
3)已知,且,则的最小值为18;
变式①:已知,则的最小值为18;
②:已知,且,则的最大值为1;
③:已知,且,则的最小值为9;
4.常用不等式有:(1)当时取=号)
(2)当时取=号)
上式从左至右的结构特征为:“平方和”不小于“和平方之半”不小于“积两倍”.
(3)真分数性质定理:若,则(糖水的浓度问题).
典例:若,满足,则的取值范围是.
5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法.
比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论.)
常用的放缩技巧有:(右边当时成立)
典例:1)已知,求证:;
2)已知,求证:;
3)已知,且,求证:;
4)若是不全相等的正数,求证:;
5)若,求证:;
6)求证:.
6.常系数一元二次不等式的解法:判别式－图象法
步骤:(1)化一般形式:,其中;
(2)求根的情况:;
(3)由图写解集:考虑图象得解.
典例:解不等式.(答:)
注:解一元二次不等式的过程实际上是一种函数、方程与不等式思维的转换过程,从中我们不难看出“三个二次”关系是核心,即一元二次不等式解集定值端点(非正负无穷大)是对应一元二次方程(函数)的根(零点).
典例:若关于的不等式的解集为,解关于的不等式.(答:)
7.简单的一元高次不等式的解法:标根法:
其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;
(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线(奇穿偶回);
(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集.
典例:1)解不等式.(答:或);
2)不等式的解集是;
3)设函数、的定义域都是,且的解集为,的解集为,则不等式的解集为;
4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个,则实数的取值范围是.
8.分式不等式的解法:
分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解.解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.
典例:1)解不等式(答:);
2)关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.
注:和一元二次不等式一样,不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
9.绝对值不等式的解法:(了解)
(1)分域讨论法(最后结果应取各段的并集)
典例:解不等式;(答:);
(3)利用绝对值的定义;(3)数形结合;
典例:解不等式;(答:)
(4)两边平方
典例:若不等式对恒成立,则实数的取值范围为
10、含参不等式的解法:通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键．”
注意:①解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是…”.
②按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集;但若按未知数讨论,最后应求并集.
典例:1)若,则的取值范围是;
2)解不等式.
(答:时,;时,或;时,或)
含参数的一元二次不等式的解法:三级讨论法.
一般地,设关于的含参数的一元二次形式的不等式为:.
(1)第一级讨论:讨论二次项系数是否为零;
(2)第二级讨论:若时,先观察其左边能否因式分解,否则讨论的符号;
(3)第三级讨论:若时,先观察两根大小是否确定,否则讨论两根的大小.
注意:每一级的讨论中,都有三种情况可能出现,即“”,“=”,“”,应做到不重不漏.
典例:1)解关于的不等式.
答:①当时,;②当时,;
③当时,;④当时,
⑤当时,
2)解关于的不等式.
答:①当时,;②当时,
③当时,;④当时,;⑤当时,
提醒:解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示.
11.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式？
常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法.
1).恒成立问题★★★
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
典例:1)设实数满足,当时,的取值范围是;
2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
3)若对满足的所有都成立,则的取值范围;
4)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是
5)若不等式对恒成立,则的取值范围
2).能成立问题
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.
注意:若方程有解,则等价于
典例:1)已知在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围
2)已知函数的定义域为.
①若,求实数的取值范围.(答:)
②若方程在内有解,求实数的取值范围.(答:)
3).恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为;
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
12..简单的线性规划问题:
(1)二元一次不等式(组)表示平面区域
①一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线;

高二文科历史必修II（第五单元）课堂导学

单元知识体系

背景

准备：布雷顿森林会议的召开（内容）

布雷顿森林体系的建立标志：《布雷顿森林协定》签订

影响

条件：国际货币基金组织和世界银

行的成立（宗旨、规定、标志）

标志：布雷顿森林体系的建立

影响

背景

标志：《关税贸易总协定》的签署（过程

主要目的、性质、作用）

基础：世界银行、国际货币基金组织和关贸总协定成为支撑世界经贸关系的三大支柱

背景、开始标志

1967年欧共体成立

一体化建设（措施、影响）

1993年欧盟成立（简称、旗帜、意义）

发行欧元（过程、意义）

影响

发展历程：成立、发展、

东南亚国家联盟（东盟）扩大、深化

意义

北美自由贸易区的成立：背景、时间、标志、评价（意义、弊端）

亚太经合组织的成立：背景、时间、会标、宗旨、特点、组织原

则、合作方式、意义

世界经济全球化趋势迅速发展（原因、表现、意义、存在问题、发展展望）

第一部分战后资本主义世界经济体系的形成（确立）

一、背景

1.防止战争悲剧重演，稳定世界经济

2.二战打破旧有的世界经济体系，冲击欧洲的世界中心地位，美国企图称霸世界

二、过程

（一）布雷顿森林体系的建立

1.准备：1944年布雷顿森林会议的召开

内容：通过《布雷顿森林协定》，成立国际货币基金组织和国际复兴开发银行

2.标志：《布雷顿森林协定》签订

3.影响：美国对外经济扩张需要，稳定世界金融货币秩序，促进世界贸易★

（二）以美元为主导的国际货币金融体系的建立

1.条件：1945年，国际货币基金组织和世界银行的正式成立

（1）国际货币基金组织

宗旨（作用）：稳定国际汇率，消除妨碍世界贸易的外汇管制，加强国际货币合作，通过提

供短期贷款缓解成员国同国际收支不平衡

规定：成员国有义务实行固定的汇率制，各国的货币与美元的汇率基本固定，美元与黄金的

比价固定

（2）世界银行

宗旨（作用）：向成员国提供贷款，以促进该国的经济恢复和发展，推动并促进国际贸易的

均衡增长

2.标志：布雷顿森林体系建立★

3.影响：美元成为国际支付手段和储备货币，确立美国霸权地位★

（三）以美国为中心的国际贸易体系形成

1.背景：①贸易保护主义阻碍发展，1929年的世界经济危机

②战后美国拥有强大的经济实力，积极倡导建立国际贸易组织

2.标志：1947年《关税贸易总协定》的签署★★

（1）主要目的：消减关税，消除贸易堡垒，实现贸易自由化，充分利用世界资源

（2）性质：国际经济组织

（3）作用：确立国际自由贸易体制，形成以美国为中心的国际贸易体系

三、基础：世界银行、国际货币基金组织和关贸总协定★★

四、影响

顺应经济全球化趋势，世界经济向体系化、制度化发展★

第二部分世界经济区域化进程加快

一、欧洲的经济区域一体化

（一）背景

1.西欧具备一定的联合基础

2.“二战”后西欧削弱，受到美苏控制和威胁

3.西欧认识到，只有联合发展、实现欧洲统一，才能重塑昔日辉煌

（二）开始标志：1952年欧洲煤钢共同体正式成立

（三）过程

1.1967年欧共体成立

2.一体化建设

措施：①建立关税同盟（逐步取消各种关税，实现贸易自由化，对外建立共同的关税率）

②实行共同农业政策

③建立欧洲货币体系，稳定成员国之间的汇率

④建立欧洲统一大市场

影响：欧共体成为世界实力最强、影响最大的经济集团

3.1993年欧盟（EU）成立

意义：标志着欧共体正式由一个以经济合作为主的组织变为一个具有经济和政治双重性质的组

织，欧洲一体化的内容从最初的经济合作扩大到政治、经济、军事一体化，欧洲各国的

合作更为广泛和紧密

4.发行欧元

（1）过程：1995年，欧盟决定将欧洲单一货币定名为欧元（EURO），2002年元旦，欧元正式启用

（2）意义：是欧洲经济一体化进程里程碑，有利欧洲经济稳定发展；加强欧洲民众认同感

（四）影响

1.符合欧洲整体利益和各国利益，有利欧洲经济发展、和平与稳定

2.反映经济区域化趋势，改变世界格局，提高欧洲国际地位★★★

二、美洲与亚洲的经济区域集团化

（一）东南亚国家联盟（东盟）（asean）

1.发展历程

（1）成立：1967年

（2）发展：1976年，东盟正式将政治合作列入联盟合作范围

（3）扩大：冷战后，东盟区域化进程加快，“东盟意识”形成

（4）深化：2002年，东盟自由贸易区正式启动

2.意义：促进东盟各国经济发展和地区稳定，扩大在亚太地区乃至世界上的影响

（二）北美自由贸易区的成立

1.背景：20世纪80年代以来，经济全球化迈上新台阶，欧共体日益成熟，亚洲经济区域化起步

2.时间：1994年

3.评价

意义：①美、加、墨之间取消贸易堡垒，公平竞争、合作，增加就业机会，经济交流、互补

②实现发达国家和发展中国家的合作

弊端：美、加、墨经济实力存在较大差距，造成墨西哥一些企业陷入困境甚至倒闭

（三）亚太经合组织（APEC）的成立

1.背景：20世纪70—80年代，亚洲及太平洋地区是世界经济增长最快的地区，区域化趋势加强

2.时间：1989年

3.宗旨：①保持经济的增长和发展，促进成员间经济的相互依存

②加强开放的多边贸易体制

③减少区域贸易和投资壁垒，维护本地区人民的共同利益

4.特点：成员国差异性明显、经济结构互补性强★

5.组织原则：相互尊重和平等、开放的地区主义、协商一致和自愿、以渐进的方式实施目标

6.合作方式：“APEC”方式★

7.意义：亚太地区地位作用提高，在区域经济合作和一体化发展中走出新路，创造新模式★

第三部分世界经济全球化趋势迅速发展

一、原因★★

1.新航路的开辟，开始经济全球化过程

2.科学技术发展促进生产技术更新和生产力提高，为经济全球化提供物质基础和根本推动力

3.新型交通和通讯方式为经济全球化提供基本技术手段

4.两极格局结束为经济全球化消除障碍，许多国家实行市场经济体制

二、表现：贸易全球化、生产全球化、货币交换和流动规模扩大，速度加快★

三、意义★★★

加强了国家间相互依存，有效地利用和配置资源，提高生产率，提供发展机会，丰富方便人们的日常生活

四、存在问题★★

1.以发达国家为主导，发达国家和发展中国家的贫富差距加大，发达国家处于优势，发展中国家

经常处于劣势和被动地位，破坏发展中国家的自然环境，引发全球性生态危机，威胁人类生存

2.加剧世界经济的投机性和风险性，加剧全球范围内文明和价值观的冲突

五、发展展望★★★

1.经济全球化是一把双刃剑，这一历史趋势是无法改变的，它是社会经济发展的必然结果，只要

建立公正合理的国际政治经济新秩序，对它因势利导、趋利避害，就能达到世界各国共同繁荣

2.全球化时代要求我们要有全球意识，承认不同民族拥有共同性，人类具有共同利益

3.在推进全球化的同时，也必须承认多样化，全球化和多样化的协调统一，是时代发展的方向

2015届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“2015届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第三篇导数及其应用
第1讲导数的概念及运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线方程为________．
解析∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，
∴曲线y＝x3在原点处的切线方程为y＝0.
答案y＝0
2．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.
解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，
由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.
答案e
3．(2014辽宁五校联考)曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是________．
解析由题意知y′＝3x＋1＝4，解得x＝1，此时4×1－y－1＝0，解得y＝3，∴点P0的坐标是(1,3)．
答案(1,3)
4．(2014烟台期末)设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为________．
解析函数f(x)的导函数为f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx，即k＝g(t)＝tcost，则函数g(t)为奇函数，图象关于原点对称，排除①，③.当0＜t＜π2时，g(t)＞0，所以排除④，选②.
答案②
5．曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为________．
解析y′＝cos2x＋sin2xsinx＋cosx2＝11＋sin2x，
故所求切线斜率k＝＝12.
答案12
6．(2013广东卷)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
解析y′＝2ax－1x，∴y′|x＝1＝2a－1＝0，∴a＝12.
答案12
7．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.
解析由题意得f′(x)＝2x＋3f′(2)，
∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.
答案－2
8．(2013江西卷)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
解析y′＝αxα－1，∴斜率k＝y′|x＝1＝α＝2－01－0＝2，∴α＝2.
答案2
二、解答题
9．求下列函数的导数：
(1)y＝exlnx；
(2)y＝xx2＋1x＋1x3；
(3)y＝x－sinx2cosx2；
(4)y＝(x＋1)1x－1.
解(1)y′＝(exlnx)′＝exlnx＋ex1x＝exlnx＋1x.
(2)∵y＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3.
(3)先使用三角公式进行化简，得
y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，
∴y′＝x－12sinx′＝x′－12(sinx)′＝1－12cosx.
(4)先化简，y＝x1x－x＋1x－1＝，
∴y′＝n＝－12x1＋1x.
10．(2014南通二模)f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈R是常数．
(1)求曲线y＝g(x)在点P(1，g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a，使l也是曲线y＝f(x)的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
解(1)由题意知，g(1)＝0，又g′(x)＝1x，g′(1)＝1，所以直线l的方程为y＝x－1.
(2)设y＝f(x)在x＝x0处的切线为l，则有
ax0－1x0＝x0－1，a＋1x20＝1，解得x0＝2，a＝34，此时f(2)＝1，
即当a＝34时，l是曲线y＝f(x)在点Q(2,1)的切线．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．(2014盐城一模)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，π4，则点P横坐标的取值范围是________．
解析设P(x0，y0)，倾斜角为α，y′＝2x＋2，则k＝tanα＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈－1，－12.
答案－1，－12
2．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N*，则f2013(x)＝________.
解析f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，…，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x)＝cosx.
答案cosx
3．(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．
解析f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，
点P(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，得x＝1－1n＋1＝nn＋1，即xn＝nn＋1，
∴x1x2…x2012＝12×23×34×…×20112012×20122013＝12013，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012
＝log2013(x1x2…x2012)＝－1.
答案－1
二、解答题
4．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
(1)解方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，
当x＝2时，y＝12.又f′(x)＝a＋bx2，于是2a－b2＝12，a＋b4＝74，
解得a＝1，b＝3.故f(x)＝x－3x.
(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，
由f′(x)＝1＋3x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝1＋3x20(x－x0)，即y－(x0－3x0)＝1＋3x20(x－x0)．令x＝0，得y＝－6x0，从而得切线与直线x＝0交点坐标为0，－6x0.
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12－6x0|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

高二文科数学选修1-2数系的扩充和复数的概念导学案

石油中学高二文科数学选修1-2导学案---复数
§3-1数系的扩充和复数的概念
学习目标：
1、了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
学习重点：
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
学习难点：
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
自主学习
一、知识回顾：
数的概念是从实践中产生和发展起来的，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数
二、新课研究：
1、虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

例题讲解
例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？
答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.
例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
答：实部是3.14，虚部是－2.
易错为：实部是－2，虚部是3.14！
例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数.
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4
课堂巩固
1、设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.
4、已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.
归纳反思