课题:一元二次方程
教学目标1.知识与技能
(1)理解一元二次方程的根的概念.
(2)掌握一元二次方程的因式分解的解法
2.过程与方法
先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索一元二次方程的重要结论,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重难点教学重点:一元二次方程的解
教学难点:因式分解法解一元二次方程
教学过程
一、课前回顾
(2分钟)
学生与老师共同回顾上节课所学内容,温故而知新。一元二次方程的定义:
含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
想一想它们都有什么共同点:
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一、情境引入(3分钟)
由生活中的实例引入投影的概念,引起学生的学习兴趣
还记得下面这一问题吗?
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为x。
二、探究1(10分钟)
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
想想以前学习过的知识,有没有能够解决这一问题的方法呢?
请选择:若AB=0则(D)
(A)A=0;(B)B=0;
(C)A=0且B=0;(D)A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?
根据上述结论:
若AB=0,则A=0或B=0
我们可以得到:
2x+3)(2x-3)=0
前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
练习1:把下列各式因式分解
:
三、探究2(10分钟)
想一想以前学过几种因式分解的方法呢?
情境导入中的方程应该用什么方法呢?
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步骤:
若方程的右边不是零,先移项,使方程的右边为零
将方程的左边分解因式;
根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
典题精讲例1:解下列方程:
例2、解下列一元二次方程:
(1)(x-5)(3x-2)=10;
解:(1)化简方程,得3x2-17x=0.
将方程的左边分解因式,
得x(3x-17)=0,
∴x=0,或3x-17=0
(2)(3x-4)2=(4x-3)2.
(2)移项,得(3x-4)2-(4x-3)2=0.
将方程的左边分解因式,得
〔(3x-4)+(4x-3)〕〔(3x-4)-(4x-3)〕=0,
即(7x-7)(-x-1)=0.
∴7x-7=0,或-x-1=0.
∴x1=1,x2=-1
达标测试(5分钟)
课堂测试,检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3.
3、填空:
(1)方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1;
(2)x2-25=0的根是X1=5,x2=-5
4、用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0
应用提高(5分钟)
能力提升,学有余力的同学可以仔细研究下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程:
体验收获1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解一元二次方程。
布置作业教材31页习题第2、4题。
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课题:一元二次方程
教学目标1.知识与技能
(1)理解一元二次方程的概念.
(2)掌握一元二次方程的一般形式
2.过程与方法
先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索一元二次方程的重要结论,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重难点教学重点:一元二次方程的概念
教学难点:一元二次方程的一般形式
教学过程
一、课前回顾
(2分钟)
学生与老师共同回顾上节课所学内容,温故而知新。判断下列式子是否是一元一次方程:
一、情境引入(3分钟)
由生活中的实例引入投影的概念,引起学生的学习兴趣
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。
二、探究1(10分钟)
设未知数
设正方体的边长为x。
正方体的面积为______。
长方体的面积为______。
分析等量关系
三、探究2(10分钟)
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的,问平均每天的衰减率为多少?
设平均每天的衰减率为x。
一天的衰减为______。
两天的衰减为______。
思考;这些方程是一元一次方程吗?如果不是,请说明理由。
这些方程不是一元一次方程,因为它们未知数的系数都为2。
想一想它们都有什么共同点:
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的定义:
含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
练习1:判断下列方程是否为一元二次方程:
探究3一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
为什么a≠0?b,c可以为零吗?
练习2:
典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
例2已知一元二次方程的两个根为和
求这个方程.
归纳:
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
达标测试(列方程中是一元二次方程的为(C)
5分钟)
课堂测试,检验学习结果
A.1B.2C.3D.4
2、方程
(1)m=-2时,是一元二次方程.
(2)当m=2或1或0或-1时,是一元一次方程.
3.一张照片是边长为10厘米的正方形,帮照片设计一个漂亮的边框,要求边框的面积为21平方厘米。
设出未知数,并列出方程
解:设边框的边长为x
解:设照片的边长为x
4.根据题意列出一元二次方程:已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长。
应用提高(5分钟)
能力提升,学有余力的同学可以仔细研究从前有一天,一个“笨人”拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个“笨人”一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?
解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为(x-4)尺,长为(x-2)尺,依题意得方程:
(x-4)2+(x-2)2=x2
即x2-12x+20=0
体验收获1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作业教材28页习题第2、4题。
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的解法》教学设计
课题
§2.2一元二次方程的解法(4)
课时
教学
目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用公式法解一元二次方程.
教学
设想
重点:用公式法解一元二次方程.
难点:一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂,涉及多方面的知识和能力,是本节的难点.
教学程序与策略
一、引入新课
用配方法解下列一元二次方程
完善“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四开平方、五解.
二、新课学习
1.做一做:
你能用配方法解一般形式的一元二次方程(a≠0)吗?
处理:给学生充足的时间做一做,配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件,也可能答案不够简练;然后教师引导学生再去探索.
思考:,方程有实数解吗?
一般地,对于一元二次方程(a≠0),如果,那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,由一元二次方程的系数a,b,c,直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把万能钥匙)
2.现学现用:填空(用公式法解方程)课内练习
说明:利用求根公式,就是代入公式求值,关键是确定a,b,c的值,目的就是应用求根公式时,应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤
(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.(2)求出的值.
教学程序与策略
(3)代入求根公式:(4)写出方程的解
3.试一试:用公式法解下列方程
;;;;
让学生独立完成,师生共同评价,由(3),(5)说明
方程根的情况:
4.问:解一元二次方程的方法都有哪些?
说明:至于选择哪一个方法解一元二次方程,看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.
选择适当的方法解下列方程
;;;
;
(5)先化成一般式,再用公式法.
三、课堂小结
请谈谈你的收获!
1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的条件)
2.公式法解一元二次方程的基本步骤
四、布置作业
P35-36课本作业题A组必做,B组选做
作业本
文章来源:http://m.jab88.com/j/56553.html
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