课题：一元二次方程的解法----第三课时
教学目标1．知识与技能
1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：用公式法解一元二次方程。。
教学难点：一元二次方程根的判别式。

教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.

一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解
二、探究1（10分钟）
公式法
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
如果，那么方程的两个根为
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.

典题精讲例1：用公式法解下列一元二次方程：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
为什么只有一个一个根呢？

典题精讲
这个方程为什么没有根呢？
学以致用解方程
[零思考方案网 zHe135.COm]

关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：根据题意得△=b24ac0，
设方程两个为x1，x2，则x1+x2==0，
解得b=0，
所以ac0，
所以当a、b、c满足b=0，ac0且a≠0时，方程两根互为相反数。
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=-8，所以方程的根的情况是方程无实数根
2.下列方程中，没有实数根的方程是（D）
A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（D）
A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
体验收获今天我们学习了哪些知识
1、用公式法解一元二次方程。
2、一元二次方程根的判别式。
布置作业教材38页习题第2、3题。

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八年级数学下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案练习（浙教版）

课题：一元二次方程
教学目标1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的根的概念．
（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的解
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
还记得下面这一问题吗?
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为x。

二、探究1（10分钟）
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?
请选择：若AB=0则（D）
（A）A=0；（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?
根据上述结论：
若AB=0,则A=0或B=0
我们可以得到：
2x+3)(2x-3)=0
前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
练习1：把下列各式因式分解
:
三、探究2（10分钟）
想一想以前学过几种因式分解的方法呢?

情境导入中的方程应该用什么方法呢?
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零
将方程的左边分解因式；
根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
典题精讲例1：解下列方程：
例2、解下列一元二次方程：
（1）（x－5)(3x－2)=10;
解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得x(3x－17)=0,
∴x=0,或3x－17=0
(2)(3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,
即(7x－7)(-x－1)=0.
∴7x－7=0,或-x－1=0.
∴x1=1,x2=-1
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3.
3、填空：
（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；
（2）x2－25=0的根是X1=5,x2=-5

4、用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程:
体验收获1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解一元二次方程。
布置作业教材31页习题第2、4题。

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课题：一元二次方程
教学目标1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的概念．
（2）掌握一元二次方程的一般形式
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的概念
教学难点：一元二次方程的一般形式
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。判断下列式子是否是一元一次方程：
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。

二、探究1（10分钟）
设未知数
设正方体的边长为x。
正方体的面积为______。
长方体的面积为______。
分析等量关系

三、探究2（10分钟）
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？
设平均每天的衰减率为x。
一天的衰减为______。
两天的衰减为______。
思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
练习1：判断下列方程是否为一元二次方程：
探究3一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
为什么a≠0?b,c可以为零吗?
练习2：
典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
例2已知一元二次方程的两个根为和
求这个方程.
归纳：
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
达标测试（列方程中是一元二次方程的为(C)

5分钟）
课堂测试，检验学习结果
A.1B.2C.3D.4

2、方程
（１）m=-2时，是一元二次方程．
（２）当m＝2或1或0或-1时，是一元一次方程．
3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平方厘米。
设出未知数，并列出方程
解：设边框的边长为x
解：设照片的边长为x
4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为(x－4)尺,长为(x－2)尺,依题意得方程：
(x－4)2＋(x－2)2＝x2
即x2－12x＋20＝0
体验收获1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作业教材28页习题第2、4题。

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的解法》教学设计

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的解法》教学设计

课题

§2.2一元二次方程的解法（4）

课时

教学

目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2、会用公式法解一元二次方程.

教学

设想

重点：用公式法解一元二次方程.

难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.

教学程序与策略

一、引入新课

用配方法解下列一元二次方程

完善“配方法”解方程的基本步骤

★一除、二移、三配、四开平方、五解.

二、新课学习

1．做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？

处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.

思考：，方程有实数解吗？

一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）

2．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习

说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤

（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值.

教学程序与策略

（3）代入求根公式:（4）写出方程的解

3．试一试:用公式法解下列方程

；；；；

让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明

方程根的情况：

4．问：解一元二次方程的方法都有哪些？

说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.

选择适当的方法解下列方程

；；；

；

（5）先化成一般式，再用公式法.

三、课堂小结

请谈谈你的收获！

1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）

2．公式法解一元二次方程的基本步骤

四、布置作业

P35-36课本作业题A组必做，B组选做

作业本

文章来源：//m.jab88.com/j/56553.html

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