一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么如何写好我们的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“第1节第4课时程序结构、程序框图的画法教学案”，希望能为您提供更多的参考。

第4课时循环结构、程序框图的画法
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答下列问题．
(1)循环结构有哪些形式？
提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．
(2)两种循环结构各有什么特点？
提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否则终止循环．
2．归纳总结，核心必记
(1)循环结构的概念及相关内容
①循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．
②循环体：反复执行的步骤．
(2)循环结构的分类及特征
名称直到型循环当型循环
结构

特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.
(3)设计算法程序框图的步骤
①用自然语言表述算法步骤．
②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．
③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
[问题思考]
(1)循环结构中一定包含条件结构吗？
提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．
(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？
提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．
(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？
提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．

[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)循环结构的概念：；
(2)直到型循环结构及其特征：；
(3)当型循环结构及其特征：.
[思考]循环结构有什么特点？
名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同；
(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．
(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
?讲一讲
1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图．
[尝试解答](1)直到型循环如图(1)(2)当型循环如图(2)．
(1)(2)
利用循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
?练一练
1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，S＝1.
第二步，i＝1.
第三步，S＝S×i.
第四步，i＝i＋1.
第五步，判断i是否大于100，
若成立，则输出S，结束；
否则，返回第三步重新执行．
程序框图如图所示：
?讲一讲
2．(1)(2015四川高考)执行如图所示程序框图，输出S的值为()
A．－32B.32
C．－12D.12
(2)(2015安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为()
A．3B．4C．5D．6
(3)(2014重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()
A．s12B．s35
C．s710D．s45
[尝试解答](1)由图可知，当k＝5时，输出S＝sin5π6＝12，选D.
(2)执行第一次循环体：a＝32，n＝2，此时|a－1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005；
执行第二次循环体：a＝75，n＝3，此时|a－1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005；
执行第三次循环体：a＝1712，n＝4，此时|a－1.1414|0.005，此时不满足判断条件，输出n＝4，故选B.
(3)当输出k的值为6时，s＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.
答案：(1)D(2)B(3)C
与循环结构有关问题的解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
?练一练
2．(1)如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()
A．4B．5C．6D．7
(2)(2014新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()
A．4B．5C．6D．7
解析：(1)选B由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200,1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．
(2)选D在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)利用循环结构设计算法的步骤，见讲1.
(2)已知程序框图求输出结果，见讲2.
(3)完善程序框图问题，见讲2.
3．本节课的易错点有两个：
(1)两种循环的转化易弄错，如讲1；
(2)控制循环的条件易弄错，如讲2(3)．
课下能力提升(四)
[学业水平达标练]
题组1循环结构及两种循环结构
1．下列框图是循环结构的是()
A．①②B．②③C．③④D．②④
答案：C
2．一个完整的程序框图至少包含()
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
解析：选A一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.
3．(2016安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
解析：选D①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.
4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步，i＝1；
第二步，输入一个数据a；
第三步，如果a6.8，则输出a，否则，执行第四步；
第四步，i＝i＋1；
第五步，如果i9，则结束算法．否则执行第二步．
程序框图如图所示．
题组2含循环结构的程序框图的运行
5．(2014陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()
A．an＝2nB．an＝2(n－1)
C．an＝2nD．an＝2n－1
解析：选C由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.
6．(2016日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是()
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
解析：选D这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.
7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015，那么判断框内的条件应为________．
解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2047，k＝5＋1＝6.由于a＝2047＞2015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．
答案：k≤5?
8．(2015山东高考)执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
解析：第一步，x＝12，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x2，则y＝3×22＋1＝13，输出13.
答案：13
9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2014成立的最小正整数值的算法程序框图．
解：算法程序框图如图：
[能力提升综合练]
1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()
A．2B．4C．8D．16
解析：选C框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.
2．(2015陕西高考)根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝()
A．1B．2C．5D．10
解析：选D输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝30，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－30，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.故选D.
3．(2015重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()
A.34B.56C.1112D.2524
解析：选D∵s＝0，k＝0,08，∴k＝0＋2＝2，s＝0＋12＝12；∵28，∴k＝2＋2＝4，s＝12＋14＝34；∵48，∴k＝4＋2＝6，s＝34＋16＝1112；∵68，∴k＝6＋2＝8，s＝1112＋18＝2524；∵88不成立．∴输出s＝2524.
4．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()
A．k≤6?B．k≤7?
C．k≤8?D．k≤9?
解析：选B首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg3lg2×lg4lg3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填“k≤7？”．
5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
解析：∵i＝0时，S＝12；i＝1时，S＝12＋22；i＝2时，S＝12＋22＋32，…，∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.
答案：99
6．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
解析：循环前x＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.
答案：4
7．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12015的值的一个程序框图．
解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．
程序框图如图所示：
8．运行如图所示的程序框图．
(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.
第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5
x＝2×3i
(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．
解：(1)
第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5
x＝2×3i61854162486
因为162168,486168，所以输出的i的值为5，x的值为486.
(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，
即3x≤168，9x168，解得563x≤56，
所以输入x的取值范围是563x≤56.

扩展阅读

高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）导学案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）
【学习目标】
1．掌握程序框图的概念.
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出含顺序结构的程序框图.
【新知自学】
知识回顾：
1.算法的概念

2.算法的特点

新知梳理：
1.程序框图
（1）定义
程序框图又称，是一种用、
及来表示算法的图形.
（2）表示
在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个的组合来表示：带有方向箭头将程序框连接起来，表示算法步骤.
（3）常见的程序框、流程线及其各自表示的功能
图形符号名称功能
感悟：学习这部分知识，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号.
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类
是多分支判断，有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
2.算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：

在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？

对点练习：1.下面对算法描述正确的一项是().
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
2.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长,的值；
③输出斜边长的值,其中正确的顺序是().
A.①②③B.②③①
C.①③②D.②①③
3.程序框图中表示判断框的是（）.
A.矩形框B.菱形框
C.圆形框D.椭圆形框
【合作探究】
典例精析
例题1.写出“判断整数n（n2）是否为质数”的算法步骤，并用图形表示写出的算法.

变式练习1：若一个三角形的三条边长分别为，令，则三角形的面积.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？.

你所写出的算法步骤如何用程序框图表示？

例题2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.

变式练习2：已知点和直线，求点到直线的距离.设计算法，并画出程序框图.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下面的结论正确的是().
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
2.算法的有穷性是指().
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
3.下面的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填.

【课时作业】
1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是().
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2.下列关于程序框图的说法，正确的个数是（）
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.
A.0B.1C.2D.3
3.如图所示的程序框图，其输出的结果是（）

A.4B.5C.6D.13
4.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.
第一步,取；
第二步,计算；
第三步,输出计算的结果.
5.已知圆的半径，设计一个求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示.

6.已知一个等边三角形的周长为，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题，并用程序框图表示.

高二数学上册《算法与程序框图》教学设计

高二数学上册《算法与程序框图》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解算法的含义，体会算法的思想；

（2）能够用自然语言叙述算法；

（3）掌握正确的算法应满足的要求；

（4）会写出解线性方程（组）的算法；

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.

2、过程与方法

（1）通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法；

（2）同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.

3、情感与价值观

通过本节的学习，对计算机的算法语言有一个基本的了解；明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.

教学重点、难点：

重点：算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计.

难点：把自然语言转化为算法语言.

教学过程：

（一）创设情景、导入课题

问题1：把大象放入冰箱分几步？

第一步：把冰箱门打开；

第二步：把大象放进冰箱；

第三步：把冰箱门关上.

问题2：指出在家中烧开水的过程分几步？（略）

问题3：如何求一元二次方程的解？

第一步：计算；

第二步：如果，；

如果，方程无解

第三步：下结论.输出方程的根或无解的信息.

注意：在以上三个问题的求解过程中，老师要紧扣算法定义，带领学生总结，反复强调，使学生体会以下几点：

①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定.

提问：算法是如何定义？

（二）师生互动、讲解新课

x-2y=-1①

回顾（课本P2内容）：写出解二元一次方程组2x+y=1②的算法.

解：第一步，②×2+①，得5x=1；③

第二步，解③，得x=；

第三步，②-①×2得5y=3；④

第四步，解④，得y=；

第五步，得到方程组的解为x=；

y=。

思考1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？

上题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.

对于一般的二元一次方程组可以写出类似的求解步骤：

第一步，①×b2-②×b1，得；③

第二步，解③，得.

第三步，②×a1-①×a2，得；④

第四步，解④，得；

第五步，得到方程组的解为

（高斯消去法）

思考2：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？

思考3:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.

你认为：

(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？

(2)每个步骤是否有明确的计算任务？

总结：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

算法(algorithm)一词出现于12世纪，源于算术(algorism)，即算术方法.指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.

（三）例题剖析，巩固提高

例1（课本P3例1）:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？

算法：

第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.

因此，7是质数.

课堂练习1：

整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.

（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；

（3）这个操作一直进行到i取88为止.

你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？

算法设计:

第一步，令i=2；

第二步，用i除89，得到余数r；

第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；

第四步，判断“i88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步.

探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？

在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出比较接近的答案呢?

例2、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？

算法1：S1首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

S2再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。

S3再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只

S4最后确定小鸡的数量：17-7=10只.

算法2：S1首先设只小鸡，只小兔。

S2再列方程组为：

S3解方程组得：

S4指出小鸡10只，小兔7只。

算法3：S1首先设只小鸡，则有只小兔

S2列方程

S3解方程得，则

S4指出小鸡10只，小兔7只.

算法4：S1“请一名驯兽师”所有小鸡抬一条腿，所有小兔抬两条腿

S2有小兔只

S3有小鸡只

S4指出小鸡10只，小兔7只.

算法5：S1有小兔只

S2有小鸡只

二分法：

对于区间[a,b]上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，而得到零点近似值的方法叫做二分法.

例3（课本P4例2）：写出用“二分法”求方程的近似解的算法.

算法分析：

令f(x)=，则方程的解就是函数f（x）的零点.

第一步，令f(x)=，给定精确度d.

第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)0.

第三步，取区间中点.

第四步，若f(a)·f(m)0,则含零点的区间为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].

将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];

第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
（四）课堂小结，巩固反思

1、算法的主要特点：

（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；

（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；

（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．

（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．

2、计算机解决任何问题都要依赖算法，算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：

(1)符合运算规则，计算机能操作；

(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；

(3)对重复操作步骤作返回处理；

(4)步骤个数尽可能少；

(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.

（五）布置作业

1.有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．

2．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：算法或步骤如下：

S1人带两只狼过河；

S2人自己返回；

S3人带一只羚羊过河；

S4人带两只狼返回；

S5人带两只羚羊过河；

S6人自己返回；

S7人带两只狼过河；

S8人自己返回；

S9人带一只狼过河．

3．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

4.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：

第一步：检验6=3+3

第二步：检验8=3+5

第三步：检验10=5+5

……

利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？

高中数学必修3程序框图和算法的逻辑结构精品教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高中数学必修3程序框图和算法的逻辑结构精品教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高中数学必修三《程序框图和算法的逻辑结构》教案设计

第课时

一、教学目标：

知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点：

重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。。

三,教学过程及教学情境设计:

第课时

问题

问题设计意图

师生活动

程序框图的概念

掌握程序框图的概念

生:阅读课本并给出课本中相应的概念表达

师:程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法

程序框图的图形符号及其名称和功能

培养学生的自学能力,识记程序框图的图形符号及其名称和功能

师:讲解课本P6表1-2并以提问的形式使学生识记各图形符号的名称和功能

生:能准确地作答

阅读图1.1-2观察程序框图的作法及各图形符号在作图中的方式

掌握程序框图的图形符号及初步掌握其作法

师:通过对图1.1-2的讲解,给出程序框图作法的规则:

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

算法的基本逻辑结构有哪些?他们各自有什么特点?有什么区别和联系?

引入概念

生:通过阅读课本,能回答:顺序结构,条件结构和循环结构

师:通过对图1.1-3.4.5的讲解,使学生明白三种基本逻辑结构的图形特征

顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的

基本程序框图:P1.1-6

例3讲解

巩固顺序结构知识点

师:例3：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

程序框图:P1.1-7

课堂小结:

1,这节课主要介绍了三种基本逻辑结构及初步了解程序框图的作法

2,这节课重点通过例题介绍了顺序结构的应用

作业:

课后小结:

2017-2018学年高中数学人教A版必修三程序框图、顺序结构教学案

第2课时程序框图、顺序结构
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．
(1)常见的程序框有哪些？
提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．
(2)算法的基本逻辑结构有哪些？
提示：顺序结构、条件结构和循环结构．
2．归纳总结，核心必记
(1)程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能
终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
○连接点连接程序框图的两部分
(3)算法的基本逻辑结构
①算法的三种基本逻辑结构
算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．
②顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：
[问题思考]
(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？
提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．
(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？
提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)程序框图的概念：；
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；
(3)算法的三种基本逻辑结构：；
(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.
问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值．
提示：能．
[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．
提示：能，利用程序框图．
[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？
名师指津：(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．
?讲一讲
1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()
①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.
答案：B
画程序框图时应注意的问题
(1)画流程线不要忘记画箭头；
(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．
?练一练
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()
①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.
观察如图所示的内容：
[思考1]顺序结构有哪些结构特征？
名师指津：顺序结构的结构特征：
(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．
(2)顺序结构是最简单的算法结构．
(3)顺序结构只能解决一些简单的问题．
[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么？
名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：
(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．
(2)各程序框用流程线依次连接．
(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
?讲一讲
2．已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
[尝试解答]第一步，输入x0，y0，A，B，C；
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算n＝A2＋B2；
第四步，计算d＝|m|n；
第五步，输出d.
程序框图如图所示．
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．
(4)用程序框图表示算法过程．
?练一练
2．写出解不等式2x＋10的一个算法，并画出程序框图．
解：第一步，将1移到不等式的右边；
第二步，不等式的两端同乘12；
第三步，得到x－12并输出．
程序框图如图所示：
—————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；
(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.
3．本节课的易错点
对程序框图的理解有误致错，如讲1.
课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组1程序框图
1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()
A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框
解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()
A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：D
3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()
第一步，输入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，输出n.
A．输出3B．输出4
C．输出5D．程序出错
答案：C
题组2顺序结构
4．如图所示的程序框图表示的算法意义是()
A．边长为3,4,5的直角三角形面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．以3,4,5为弦的圆面积
解析：选B由直角三角形内切圆半径r＝a＋b－c2，知选B.
第4题图第5题图
5．(2016东营高一检测)给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a＝5
解析：选C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________.
解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.
程序框图如图：
8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解：自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升综合练]
1．程序框图符号“”可用于()
A．输出a＝10B．赋值a＝10
C．判断a＝10D．输入a＝1
解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.
2．(2016广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()
A.52B.32
C．－32D．－1
解析：选C因为a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C.
3．(2016广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()
A．9B．10
C．11D．12
解析：选C由题意知该算法是计算a1＋a22的值．
∴3＋a22＝7，得a2＝11，故选C.
4．(2016佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：选B若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：2
6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．
图甲图乙
解析：图甲空白部分的面积为a2－π16a2，故图乙①中应填S＝a2－π16a2.
答案：S＝a2－π16a2
7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.

文章来源：http://m.jab88.com/j/37720.html

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