俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“函数教案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

1、函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,。
2、若函数既是奇函数又是偶函数,则恒等于零,这样的函数有无数个。
3、如果点是原函数图象上的点,那么点就是其反函数图象上的点。
4、反函数的相关性质:
(1)互为反函数的两个函数具有相同的的单调性,单调区间不一定相同;
(2)定义域上的单调函数必有反函数;(函数单调只能作为存在反函数的充分条件)
只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数。(存在反函数的充要条件)
(3)奇函数的反函数也是奇函数。偶函数不存在反函数(定义域为单元素集的偶函数除外);
(4)周期函数不存在反函数;
(5)若是连续单调递增函数,则与的图象有公共点的图象与直线有公共点方程有解;
(6)若为增函数,则与的图象的交点必在直线上;
(7)函数的图象与函数的图象关于直线对称;
(8)函数与的图象关于直线对称。
5、两个函数相同,当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同。
6、对恒成立或其中。
7、二次函数的三种表现形式:
(1)一般式;
(2)顶点式:其中为抛物线顶点坐标;
(3)零点式:其中、为抛物线与轴两个交点的横坐标。
8、不等式中的恒成立问题与不等式的有解问题对比:
(1)在的定义域上恒成立;
(2)在的定义域上恒成立;
(3)在的定义域上有解;
(4)在的定义域上有解。
某些恒成立问题有时通过分离变量(在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个为所求,这时可通过恒等变形将两个变量分置于等号或不等号两边)将恒成立问题转化为函数在给定区间上的最值问题,从而求解。
9、对于函数中的恒成立问题补充两点说明:
(1)若恒成立,则M不一定为的最大值。若恒成立,则m不一定为的最小值;
(2)若恒成立,则为的最大值,若恒成立,则为的最小值。
10、函数的最小值为。
11、重要工具函数的性质:不妨设
(1)时,函数在区间上单调递增;
(2)时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增。
12、关于函数对称性,奇偶性与周期性的关系:
类型之一:线线型周期性
(1)若函数在上的图象关于直线与都对称,则函数是上的周期函数,是它的一个周期。
(2)若函数为偶函数,且图象关于直线对称,则为周期函数,是它的一个周期。
类型之二:点线型周期性
(1)若函数在上的图象关于点和直线都对称,则函数是上的周期函数,是函数在上的一个周期。
(2)若函数为偶函数,且图象关于点成中心对称,则函数为周期函数,是它的一个周期。
(3)若函数为奇函数,且图象关于直线对称,则为周期函数,是它的一个周期。
类型之三:点点型周期性
(1)若函数在上的图象关于相异两点、都对称,则函数是上的周期函数,是它的一个周期。
(2)若函数为奇函数,且图象关于点成中心对称,则函数为周期函数,是它的一个周期。
13、由函数方程推导函数周期的常见类型:
(1)若函数满足,则,则是上的周期函数,且是它的一个周期。
(2)若函数满足,则是上的周期函数,且是它的一个周期。
(3)若对于任意一个实数,都有,则是上的周期函数,且是它的一个周期。
(4)若对于任意一个实数,都有,则是上的周期函数,且是它的一个周期。
(5)定义在上的函数,若存在非零正实数,对于一切,都有,则是以为周期的函数。
(6)定义在上的函数,若存在非零正实数,对于一切,都有,则是以为周期的函数。(过度关系:)
(7)定义在上的函数对于都有,则是以6为周期的函数。(过度关系:
(8)定义在上的函数对于都有,则是以6为周期的函数。
(过度关系:)
(9)若是函数的任意一个周期,则的相反数也是的周期;也是的周期;若都是的周期,且,则也是的周期。
说明:对于(1)~(5),其代换函数,有如下特点:原函数与反函数相同,代换两次能够还原。如:都是原函数与反函数相同的函数,即。可见本章-24。
14、函数图象的自身对称问题:
(1)偶函数的图象关于y轴对称;(轴对称)
(2)奇函数的图象关于原点对称;(中心对称)
(3)定义在上的函数,若满足,则函数的图象关于直线对称;(,即:取平均值,与m的值无关)
(4)定义在上的函数,若满足,则函数的图象关于点中心对称;
(5)定义在上的函数,若满足(或),则函数的图象关于点中心对称。
15、两函数图象间的对称问题:
(1)定义在上的函数与函数的图象关于直线对称;(其对称轴方程由解得,与m的值有关)
(2)定义在上的函数与函数的图象关于点中心对称;
(3)定义在上的函数与函数的图象关于点中心对称;
(4)特别地:①函数关于x轴对称的函数为:
②函数关于y轴对称的函数为:
③函数关于原点对称的函数为:
④函数关于对称的函数为:
⑤函数关于对称的函数为:
⑥函数关于直线轴对称的函数为:;
⑦函数关于直线轴对称的函数为:;
⑧函数关于点中心对称的函数为:。
16、若函数为奇函数,且定义域为,则必有。
若函数是偶函数,那么。
17、基本的函数图象变换:
(1)要作的图象,只须将的图象向上(时)或向下(时)
平移个单位;
(2)要作的图象,只须将的图象向右(时)或向左(时)平移个单位;
(3)要作的图象,可先作函数的图象,然后将轴上方部分保持不变,轴下方部分沿轴对称上翻即可;
(4)要作的图象,只需保留在轴右边的图象(擦去轴左边的图解),然后将轴右边部分对称地翻折到左侧即可。(注意是偶函数)。
(5)要作的图象,只须将的图象作关于直线对称,也可以将的图象先作关于y轴对称,再向右(时)或向左(时)平移个单位;
18、对称轴的斜率为时的对称变换:
(1)曲线关于直线的对称曲线为;
(2)曲线关于直线的对称曲线为;
(3)点关于直线的对称点为;
(4)点关于直线的对称点为。
19、函数按向量平移后的函数表达式为:;
20、判断符号可以1为分界点,当在1的同侧(或)时,;当在1的两侧时,。可以概括为:同向为正,异向为负
21、关于函数的定义域为或值域为的问题:
(1)若其定义域为,则须在上恒成立,问题等价为:
或其中;
(2)值域:;
(3)图像:双曲线线;
(4)渐近线:;
(5)对称中心:;
(6)单调性:①当,单调递减,单调递减;
②当,单调递增,单调递增;
特别地:当,即时,函数和其反函数为同一函数。也即函数的图像关于直线对称。
24、用函数方程法求函数解析式应注意的问题
一般地,形如:,其中已知,要求的解析式,通常的做法为:用去替代原式中所有的,得到,若此式中的,则可以得到:,再将此式与原式联立,消掉,就可以求出,故能用此法求解的关键在于:,此式说明必满足,原函数与反函数为同一函数。例如:,,等。
25、抽象函数中的相关问题
(1)奇偶性的判断
①若(),则为奇函数;
②若(),则为奇函数;
③若(),则为偶函数;
④若(),则为奇函数;
⑤若,则为偶函数。
(2)单调性的判断
①;(作差比较函数值)
②。(作差比较函数值)
26、求函数值域的类型与方法归类
(1)直接法,直接观察,根据式子的结构特征得出值域。
(2)配方法,适用于二次型函数:。
(3)反函数法,分离x或关于x的表达式,求y的范围,形如:等形式。
(4)判别式法,适用于二次分式函数:。
(5)均值不等式法,适用于:,注意一正二定三相等。
(6)换元法,适用于:,可令则,转化为二次型。
三角换元法,含结构的函数中可。
(7)单调法,利用导数求得函数的单调区间和极值,得到值域。
(8)数形结合法,转化成相应的几何意义,如:距离,斜率,角度等。
27、,,,。
28、,,

扩展阅读

整合函数性质教案

第一章单元小结（二）

(一)教学目标
1．知识与技能
整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力.
2．过程与方法
在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.
3．情感、态度与价值观
在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣.养成合作、交流的良好学习品质.
(二)教学重点与难点
重点：整合知识、构建单元知识系统.
难点：提升综合应用能力.
(三)教学方法
动手练习与合作交流相结合.在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力.加深对知识的准确、到位的理解与应用.
(四)教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
回顾反思
构建体系
函数性质单元知识网络
生：借助课本.并回顾学习过程.整理函数掌握函数的有关性质归纳知识的纵横联系.
师生合作：学生口述单元基本知识及相互联系，老师点评、阐述、板书网络图.整理知识，培养归纳能力.
形成知识网络系统.
经典例题
剖析
升华能力

例1试讨论函数f(x)=，x(–1，1)的单调性(其中a≠0).

例2试计论并证明函数y=f(x)=x+(a＞0)在定义域上的单调性，函数在(0，+∞)上是否有最小值？

例3已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)=
f(x)+f(y)，f(2)=1.
（1）求证：f(8)=3；
（2）解不等式
f(x)–f(x–2)＞3.

例4已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）如果x∈R+，f(x)＜0，并且f(1)=，试求f(x)在区间[–2，6]上的最值.

师生合作：学生独立尝试完成例1~例4并由学生代表板书解答过程.老师点评.师生共同小结解题思络.
例1【解析】设–x＜x1＜x2＜1，
即△x=x2–x1＞0，
则△y=f(x2)–f(x2)
=
=
∵–1＜x1＜x2＜1，
∴x1–x2＜0，–1＜0，–1＜0.
|x1x2|＜1，即–1＜x1x2＜1，x1x2+1＞0，
∴＜0.
因此，当a＞0时，△y=f(x2)–f(x1)＜0，
即f(x1)＞f(x2)，此时函数为减函数；
当a＜0时，△y=f(x2)–f(x1)＞0，
即f(x1)＜f(x2)，此时函数为增函数.
例2【解析】函数y=x+(a＞0)在区间(–∞，–)上是增函数，在区间[–，0]上是减函数，在区间(0，]上是减函数，在区间(，+∞)上是增函数.
先证明y=x+(a＞0)在(0，+∞)上的增减性，
任取0＜x1＜x2，
则△x=x1–x2＜0，
△y=f(x1)–f(x2)
=(x1+)–(x2+)
=(x1–x2)+(–)
=(x1–x2)+
=(x1–x2)(1–)
=△x.
∵0＜x1＜x2，
∴△x=x1–x2＜0，x1x2＞0.
（1）当x1，x2∈(0，)时，0＜x1x2＜a，∴x1x2–a＜0，
此时①＞0时，
△y=f(x1)–f(x2)＞0，
∴f(x)在(0，)上是减函数.
（2）当x1，x2∈[，+∞）时，x1x2＞a，∴x1x2–a＞0，
此时①＜0，△y=f(x1)–f(x2)＜0，
∴f(x)在[，+∞）上是增函数，
同理可证函数f(x)在(–∞，–)上为增函数，
在[–，0)上为减函数.
由函数f(x)=x+在[0，)上为减函数，且在[，+∞)上为增函数知道，f(x)≥f()=2，其中x∈(0，+∞)，
∴f(x)min=2，
也可以配方求f(x)=x+(a＞0)在(0，+∞)上的最小值，
∴f(x)=x+=()2+2，
当且仅当x=时，f(x)min=2.

例3【解析】（1）在f(xy)=f(x)+f(y)中，
设x=y=2，则有f(4)=f(2)+f(2)，
设x=4，y=2，
则有f(8)=f(4)+f(2)
=3f(2)=3.
（2）由f(x)–f(x–2)＞3，
得f(x)＞f(8)+f(x–2)=f[8(x–2)]，
∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，
∴，解得2＜x＜，
故原不等式的解集为{x|2＜x＜}.
例4【解析】（1）∵函数定义域为R，其定义域关于原点对称，
∵f(x+y)=f(x)+f(y)，
令y=–x，x、–x∈R，
代入f(x+y)=f(x)+f(y)，
∴f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0，
∴f(x)+f(–x)=0，得
f(–x)=–f(x)，
∴f(x)为奇函数.
（2）设x、y∈R+，
∵f(x+y)=f(x)+f(y)，
∴f(x+y)–f(x)=f(y)，
∵x∈R+，f(x)＜0，
∴f(x+y)–f(x)＜0，
∴f(x+y)＜f(x).
∵x+y＜x，
∴f(x)在(0，+∞)上是减函数.
又∵f(x)为奇函数，
f(0)=0，
∴f(x)在(–∞，+∞)上是减函数.
∴在区间[–2，6]上f(–2)为最大值，f(6)为最小值.
∵f(1)=，
∴f(–2)=–f(2)=–2f(1)=1，
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]
=–3，
∴f(x)在区间[–2，6]上的最大值为1，最小值为–3.动手尝试练习，培养并提高解题能力.
备选例题
例1用定义证明函数y=f(x)=是减函数.
【解析】∵x2+1＞0对任意实数x均成立，
∴函数y=f(x)=的定义域是R，
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则△x=x2–x1＞0，
△y=f(x2)–f(x1)
=
=
=–(x2–x1)
=(x2+x1––)，
∵x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，
∴x2–x1＞0，＞=|x1|≥x1，
∴x1–＜0，同理x2–＜0，
x1+x2––＜0，
+＞|x1|+|x2|＞0，
∴f(x2)–f(x1)＜0，
∴y=f(x)=在R上是减函数.
例2已知函数f(x)的定义域为R，满足f(–x)=＞0，且g(x)=f(x)+c（c为常数）在区间[a，b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[–b，–a]上的单调性.
解析：设–b≤x1＜x2≤–a，
则△x=x2–x1＞0，b≥–x1＞–x2≥a，
∵g(x)在区间[a，b]上是减函数，
∴g(–x1)＜g(–x2)，即f(–x1)+c＜f(–x2)+c，
则f(–x1)＜f(–x2)，又∵f(–x)=＞0，
∴，即f(x1)＞f(x2)
∴f(x1)+c＞f(x2)+c，即g(x1)＞g(x2)，
△y=g(x2)–g(x1)＜0，
∴g(x)在区间[–b，–a]上是减函数.

函数

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的教案要怎样写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“函数”，仅供参考，欢迎大家阅读。

【必修1】第二章函数
小结与复习
学时:1学时
【学习引导】
一、自主学习
1.阅读课本P53---P54
2.回答问题
（！）按照学习要求中的两个部分，做出本章知识框图
（2）总结本章知识中蕴涵的方法和规律.
二、方法指导
本节课是一堂复习课，.同学们要认真复习并运用函数的性质（单调性）求一些简单函数的最值和值域，要掌握二次函数的图像，性质，最值，并总结数学活动中获取的数学经验，领悟类比、从特殊到一般的数学方法，体会数形结合等思想方法.感受数学与生活的相互关系.
【思考引导】
一、提问题
1.你能用集合的语言表述函数吗？
2.你能根据具体的情境，用图像法、列表法、解析法表示函数吗？
3.如何判断和证明函数的单调性？
4.你会对二次函数配方，并讨论其图像的开口方向、大小，顶点，对称轴等性质吗？
5.函数与映射的联系差异是什么？
二、变题目
1.下列各对函数中，相同的是（）
A、
B、
C、
D、f（x）=x，
2.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
3.已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）
（A）(B)(C)(D)
4.函数对一切实数恒成立，的取值范围（）
A．B．C．D．
5.求证：在区间上是单调减函数，在区间上单调增函数.

【总结引导】
1.本章知识结构图：

2.映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

3.函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
4．在函数的定义域内的一个区间A上，如果对于两个数A.
（1）当时，称函数在区间A上是递增的，此时区间A称为函数的；
（2）当时，称函数在区间A上是递减的，此时区间A称为函数的.
5．定义法证明函数单调性的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）.
6.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
（1）．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，
顶点坐标
（2）．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a0)
二次函数△情况一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4acax2+bx+c0
(a0)ax2+bx+c0
(a0)
图象与解
△0

△=0

△0R

7.函数的图象变换
平移变换：（左+右-，上+下-）即
【拓展引导】
一、课外作业：P32B组2
二、课外思考：
判断函数的单调性。

参考答案
【思考引导】
二，变题目
1.C
2.B
3.A
4.C
5.略

【拓展引导】
单调减函数

正弦函数,余弦函数的图象

临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教材分析】
《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
【教学目标】
1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
2.掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；
3.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
【教学方法】
1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
【课前准备】
1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识
学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。
加入竞争机制看谁画得又快又好！
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点
学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
多媒体使用：几何画板；PPT
问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。
利用尺规作出图象，后用课件演示
问题四：如何得到的图象？
展示幻灯片
设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
思考：如何快速做出余弦函数图像？
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

解：（1）按五个关键点列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描点、连线，画出简图。
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四、反思总结与当堂检测：
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点横坐标：0π/2π3π/22π
2、图形变换平移、翻转等
设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
学生活动：学生分组讨论完成
3、画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、发导学案、布置预习
思考：若从函数
1.的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？
2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换
六、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
一、正弦函数的图像例1
二、作图步骤1、列表2、描点3、连线练习：
三、余弦函数
教学反思
学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
九、学案设计(见下页)
临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3.10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：、、、、.
20.作在上的图象时,五个关键点是、、、、.
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
学习重难点：
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.探究新知：问题一：如何作出的图像呢？
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的图像？

课后练习与提高
1.用五点法作的图象.

2.结合图象，判断方程的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

参考答案:
1、略2、一个

反函数-

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，有效的提高课堂的教学效率。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“反函数-”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

反函数

教学目标

使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.

通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.

通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.

教学重点,难点

重点是反函数概念的形成与认识.

难点是掌握求反函数的方法.

教学用具

投影仪

教学方法

自主学习与启发结合法

教学过程

揭示课题

今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.

反函数(板书)

(一)反函数的概念(板书)

二.讲解新课

教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法则都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一”)

学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?

由学生回答出应为.教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成,改动之后带来一个新问题:和是同一函数吗?

由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把叫做有反函数吗？是哪个函数?

学生很快会意识到与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,若将当自变量,当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个(可画图辅助说明,当时,对应),不能构成函数,说明此函数没有反函数.

通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.

反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)

为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得,再判断它是个函数,最后改写为.给出定义后,再对概念作点深入研究.

2.对概念得理解(板书)

教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系

你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢?(仍可以与为例来说)

学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把与的位置换位了,教师再追问它们的互

换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论:的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的.再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.

(1)“三定”(板书)

然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图

最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”,“三反”中起决定作用的是与的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.

(2)“三反”(板书)

此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.

例1.求的反函数.(板书)

(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)

解:由得所求反函数为.(板书)

例2.求,的反函数.(板书)

解:由得,又得.(板书)

求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为,,与,有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和,所以它们是不同的函数.再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.

在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.

解:由得,又得,

又的值域是,

故所求反函数为,.

(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)

最后让学生一起概括求反函数的步骤.

3.求反函数的步骤(板书)

反解:

互换

改写:

对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.

三.巩固练习

练习:求下列函数的反函数.

(1)(2).(由两名学生上黑板写)

解答过程略.

教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)

四.小结

对反函数概念的认识:

求反函数的基本步骤:

五.作业

课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.

六.板书设计

教案点评：

教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56484.html

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