作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考数学（理科）一轮复习指数与指数函数学案有答案》，供您参考，希望能够帮助到大家。

学案7指数与指数函数
导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
自主梳理
1．指数幂的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n1且n∈N*.式子na叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a0)．
③(na)n＝____.
④当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a0.
⑤当n为奇数时，nan＝____.
⑥负数没有偶次方根．
⑦零的任何次方根都是零．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
＝________(a0，m，n∈N*，n1)．
②正数的负分数指数幂是
＝____________＝______________(a0，m，n∈N*，n1)．
③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①aras＝________(a0，r，s∈Q)．
②(ar)s＝________(a0，r，s∈Q)．
③(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
a10a1
图象

定义域(1)________
值域(2)________
性质(3)过定点________
(4)当x0时，______；当x0时，______(5)当x0时，________；当x0时，______
(6)在(－∞，＋∞)上是______(7)在(－∞，＋∞)上是______
自我检测
1．下列结论正确的个数是()
①当a0时，＝a3；
②nan＝|a|；
③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0B．1C．2D．3
2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()
A．a＝1或a＝2B．a＝1
C．a＝2D．a0且a≠1

3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()
A．ab1cd
B．ab1dc
C．ba1cd
D．ba1dc
4．若a1，b0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于()
A.6B．2或－2
C．－2D．2
5．(2011六安模拟)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()
A．a1，b0
B．a1，b0
C．0a1，b0
D．0a1，b0
探究点一有理指数幂的化简与求值
例1已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且ab，
求：(1)a－1＋b－1ab－1；÷3a－83a15.

变式迁移1化简(a、b0)的结果是()
A.baB．abC.abD．a2b
探究点二指数函数的图象及其应用
例2已知函数y＝(13)|x＋1|.
(1)作出函数的图象(简图)；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．

变式迁移2(2009山东)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为()
探究点三指数函数的性质及应用
例3如果函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

变式迁移3(2011龙岩月考)已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x3.
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明：f(－x)＝f(x)；
(3)证明：f(x)0.

分类讨论思想的应用
例(12分)已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．
【答题模板】
解(1)函数定义域为R，关于原点对称．
又因为f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．[3分]
(2)当a1时，a2－10，
y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，
所以f(x)为增函数．[5分]
当0a1时，a2－10，
y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，
所以f(x)为增函数．
故当a0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．[7分]
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，
∴在区间[－1,1]上为增函数，
∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，
∴f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－11－a2a
＝－1.[10分]
∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，
故b的取值范围是(－∞，－1]．[12分]
【突破思维障碍】
本例第(2)(3)问是难点，讨论f(x)的单调性对参数a如何分类，分类的标准和依据是思维障碍之一．
【易错点剖析】
在(2)中，函数的单调性既与ax－a－x有关，还与aa2－1的符号有关，若没考虑aa2－1的符号就会出错，另外分类讨论完，在表达单调性的结论时，要综合讨论分类的情况，如果没有一个总结性的表达也要扣分，在表达时如果不呈现a的题设条件中的范围也是错误的．
1．一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于用运算性质进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．
2．比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．
3．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝的值域是()
A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)
C．(－∞，＋∞)D．[2，＋∞)
2．(2011金华月考)函数y＝xax|x|(0a1)的图象的大致形状是()
3．(2010重庆)函数f(x)＝4x＋12x的图象()
A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
4．定义运算a?b＝aa≤b，bab，则函数f(x)＝1?2x的图象是()
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5．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()
A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)
C．(1，＋∞)D．(0，12)
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011嘉兴月考)函数f(x)＝－x＋3a，x0，ax，x≥0(a0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．
7．(2010江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R是偶函数，则实数a＝________.
8．若函数f(x)＝ax－1(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)(2011衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．

10．(12分)(2010北京丰台区期末)已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求a的值．
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

11．(14分)(2011东莞模拟)函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y0恒成立，求a的取值范围．

答案自主梳理
1．(1)a的n次方根根式根指数被开方数(2)①na②na－na±na③a⑤a2.(1)①nam②1nam③0(2)①ar＋s②ars③arbr3.(1)R(2)(0，＋∞)(3)(0,1)(4)y10y1(5)0y1y1(6)增函数(7)减函数
自我检测
1．B[只有④正确．①中a0时，0，a30，所以≠a3；②中，n为奇数时且a0时，nan＝a；③中定义域为[2，73)∪(73，＋∞)．]
2．C[∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，∴a2－3a＋3＝1，解得a＝2或a＝1(舍去)．]
3．D[y轴左、右的图象对应函数的底数按逆时针方向增大．所以cd1,1ab0.]
4．D[(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝4，
∵a1，b0，∴ab1,0a－b1，∴ab－a－b＝2.]
5．D[由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1；
函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0.]
课堂活动区
例1解题导引1.指数幂的化简原则
(1)化负数指数为正指数；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数．
2．指数幂的化简结果要求为
有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果．
解∵a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0解得x1＝19，x2＝9，且ab，
故a＝19，b＝9，
(1)化去负指数后求解．
a－1＋b－1ab－1＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.
∵a＝19，b＝9，∴a＋b＝829，即原式＝829.
(2)原式＝÷()＝＝.
∵a＝19，
∴原式＝3.
变式迁移1C[原式＝
＝＝ab－1＝ab.]
例2解题导引在作函数图象时，首先要研究函数与某一基本函数的关系，然后通过平移、对称或伸缩来完成．
解(1)方法一由函数解析式可得
y＝(13)|x＋1|＝13x＋1，x≥－1，3x＋1，x－1.

其图象由两部分组成：
一部分是：y＝(13)x(x≥0)――→向左平移1个单位
y＝(13)x＋1(x≥－1)；
另一部分是：y＝3x(x0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x－1)．
如图所示．
方法二①由y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝(13)x的图象，保留x≥0的部分，当x0时，其图象是将y＝(13)x(x≥0)图象关于y轴对折，从而得出y＝(13)|x|的图象．
②将y＝(13)|x|向左移动1个单位，即可得y＝(13)|x＋1|的图象，如图所示．
(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．
变式迁移2A[y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，当x0时，e2x－10，且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－11且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．]
例3解题导引1.指数函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究．
2．指数函数与二次函数复合而成的初等函数的性质可通过换元的方法转化为指数函数或二次函数的性质．
解设t＝ax，则y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.
(1)当a1时，t∈[a－1，a]，
∴ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3，满足a1；
(2)当0a1时，t∈[a，a－1]，
∴ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，
解得a＝13，满足0a1.
故所求a的值为3或13.
变式迁移3(1)解由2x－1≠0x≠0，
所以定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)证明f(x)＝(12x－1＋12)x3可化为f(x)＝2x＋122x－1x3，
则f(－x)＝2－x＋122－x－1(－x)3
＝2x＋122x－1x3＝f(x)，
所以f(－x)＝f(x)．
(3)证明当x0时，2x1，x30，
所以(12x－1＋12)x30.
因为f(－x)＝f(x)，
所以当x0时，f(x)＝f(－x)0.
综上所述，f(x)0.
课后练习区
1．B[由y＝中x≥0，所以y＝≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)．]
2．D[函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，函数是一个指数函数，其底数a满足0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数y＝ax的图象关于x轴对称，函数递增．]
3．D[函数定义域为R，关于原点对称，
∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．]
4．A[当x0时，02x1，此时f(x)＝2x；
当x≥0时，2x≥1，此时f(x)＝1.
所以f(x)＝12x＝2xx0，1x≥0.]
5．D[方程|ax－1|＝2a有两个不等实根可转化为函数y＝|ax－1|与函数y＝2a有两个不同交点，作出函数y＝|ax－1|的图象，从图象观察可知只有02a1时，符合题意，即0a12.]
6．[13，1)
解析据单调性定义，f(x)为减函数应满足：
0a1，3a≥a0，即13≤a1.
7．－1
解析设g(x)＝ex＋ae－x，则f(x)＝xg(x)是偶函数．
∴g(x)＝ex＋ae－x是奇函数．
∴g(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，
∴a＝－1.
8.3
解析当a1时，f(2)＝2，
∴a2－1＝2，a＝3，经验证符合题意；
当0a1时，f(0)＝2，即1－1＝2，无解．
∴a＝3.
9．解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，…………………………………………………(2分)
从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.
又由f(1)＝－f(－1)知
－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，
解得a＝2.经检验a＝2适合题意，
∴所求a、b的值分别为2、1.……………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．…………………………………………(6分)
又因f(x)是奇函数，
从而不等式f(t2－2t)－f(2t2－k)
＝f(－2t2＋k)．……………………………………………………………………………(8分)
因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k0.
从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.………………………………………………(12分)
10．解方法一(1)由已知得3a＋2＝183a＝2a＝log32.…………………………(4分)
(2)此时g(x)＝λ2x－4x，
设0≤x1x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，
所以g(x1)－g(x2)＝0恒成立，……………………………(8分)
即λ恒成立．由于＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.
……………………………………………………………………………………………(12分)
方法二(1)由已知得3a＋2＝183a＝2a＝log32.
……………………………………………………………………………………………(4分)
(2)此时g(x)＝λ2x－4x，
因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，
所以有g′(x)＝λln22x－ln44x＝2xln2(－22x＋λ)≤0成立，…………………………(8分)
所以只需要λ≤22x恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.…………………………(12分)
11．解由题意得1＋2x＋4xa0在x∈(－∞，1]上恒成立，
即a－1＋2x4x在x∈(－∞，1]上恒成立．………………………………………………(6分)
又因为－1＋2x4x＝－(12)2x－(12)x，
设t＝(12)x，
∵x≤1，∴t≥12
且函数f(t)＝－t2－t＝－(t＋12)2＋14(t≥12)
在t＝12时，取到最大值．
∴(12)x＝12即x＝1时，－1＋2x4x的最大值为－34，………………………………………(12分)
∴a－34.…………………………………………………………………………………(14分)

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高一数学《指数函数》学案

高一数学《指数函数》学案
$2.2.2指数函数（一）的教学设计
教材分析:
$2.2.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究．
学情分析:
通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会．
教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、中介值）比较大小．
过程与方法：
(1)体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；
(2)从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质．
情感、态度与价值观：
(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；
(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣．
教学重点：指数函数的图象和性质

教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用
教法研究:
本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.
利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识
本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法
教学过程：
一、问题情境：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的，设该物质的初始质量为1，经过年后的剩余质量为，你能写出之间的函数关系式吗？
分析可知，函数的关系式分别是与
问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？
这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数──指数函数．
二、数学建构：
1]定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中．
问题4：为什么规定？

问题5：你能举出指数函数的例子吗？
阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：
在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过5740年（的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为=.
这种方法经常用来推算古物的年代.
练习1：判断下列函数是否为指数函数．
（1）（2）
（3）（4）

说明：指数函数的解析式y=中，的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a0,且a1)，因为它可以化为y=，其中0，且1
2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成
问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？
函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；
利用函数图象研究函数的性质
问题7:作函数图象的一般步骤是什么？
列表，描点，作图
探究活动1:用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.
引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）：
（1）定义域？R
（2）值域？函数的值域为
（3）过哪个定点？恒过点，即
（4）单调性？时，为上的增函数
（5）何时函数值大于1？小于1？当时，；当时，
问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？
（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.
根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.
问题9:到现在，你能自制一份表格，比较及两种不同情况下的图象和性质吗？
（学生完成表格的设计，教师适当引导）

图

象
性
质

（1）定义域：R
值域：
（1）定义域：R
值域：

(2)是R上的增函数(2)是R上的减函数
（3）过（0，1），
即x＝0时，y＝1（3）过（0，1），
即x＝0时，y＝1
（4）当x0时，y1;
当x0时，y1.（4）当x0时，0y1;
当x0时，y1.
问题10:在画图过程中，你还发现了指数函数图象间的其他关系吗？
比如与的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？
结论：图像关于轴对称
三、数学运用：
例1、比较下列各组数中两个值的
分析：充分利用指数函数的单调性来研究，注意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）.
（解题过程板书，强调规范）
探究活动2:两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如之间的大小关系？
如右图，作一条直线分别与、图像交与、两点，则，结合图象很容易发现：．
你还能举出一个这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和1的关系有关，又与自变量和0的关系有关）
那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？
练习2：若，试比较、的大小．
若，试比较、的大小．
你还能举出这样的例子吗？
例2（1）已知，求实数x的取值范围；
（2）已知，求实数x的取值范围.
分析：充分利用单调性解指数不等式，注意化为同底.
探究活动3:探究下列函数的图象与指数函数的图象的关系.
（1）；（2）
思考探究：（1）与，且，图象之间有何关系？
（2）受该结论启发，课后思考研究函数与，图象之间的关系.
四、回顾反思（由学生总结提炼本节课知识与方法及数学思想）：
1.本节课学习了哪些知识，指数函数的概念、图象和性质你掌握了吗?
2.指数函数的性质是怎么被我们大家发现的，有哪些应用？在应用的时候，我们应该考虑哪些性质?
3.重视归纳概括、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
五、课后作业：
1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例；
2.课本52页第1-5题；54-55页1-4题，8、9题：
3.思考题:
（1）研究函数的定义域.
（2）与，图象之间的关系？
板书设计：
板书内容：课题、指数函数的概念、指数函数的性质及（仅是标题，具体性质不板书）、例1及例2部分内容规范解题格式的书写、回顾反思等.
教后反思：
针对课堂教学实际反思教法和学法，进一步完善本设计.

指数函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《指数函数》，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.2.2指数函数（1）
宿迁市马陵中学范金泉
教学目标：
1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图像；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．
教学难点：
指数函数性质的归纳．

教学过程：
一、创设情境
课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题．
二、学生活动
（1）阅读课本45页内容；
（2）动手画函数的图象．
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？
（2）指出函数y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

图象

定义域
值域
性质
（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax(a＞0，且a≠1)之间的关系．
四、数学应用
（一）例题：
1．比较下列各组数的大小：
（1）（2）（3）
2．求下列函数的定义域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．
（二）练习：
（1）判断下列函数是否是指数函数：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则它的单调性为．
课后思考题：求函数的值域，并判断其奇偶性和单调性．
五、小结
1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）
2．指数函数的图像
3．指数函数的性质：
（1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．
六、作业
课本P52－2，3．

高考数学（理科）一轮复习幂函数学案含答案

学案9幂函数
导学目标：1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况．
自主梳理
1．幂函数的概念
形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．
2．幂函数的性质
(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：
定义域值域奇偶性单调性过定点
y＝xRR奇?↗(1,1)
y＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)↗
(－∞，0]↙
y＝x3RR奇?↗
y＝
[0，＋∞)[0，＋∞)非奇
非偶[0，＋∞)↗
y＝x－1(－∞，0)
∪(0，＋∞)(－∞，0)
∪(0，＋∞)奇(－∞，0)↙
(0，＋∞)↙
(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．
(3)α0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点．
自我检测
1．(2011石家庄月考)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2,2，12
D．2，12，－2，－12
2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()

A．②①③④B．②③①④
C．④①③②D．④③①②
3．(2011沧州模拟)设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()
A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3
4．与函数y＝xx＋1的图象形状一样的是()
A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝1xD．y＝x＋1
5．已知点(33，33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是()
A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3
C．f(x)＝D．f(x)＝
探究点一幂函数的定义与图象
例1已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，14)．
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)求当x为何值时：①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)．

变式迁移1若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝f(x)，f(x)≤g(x)，g(x)，f(x)g(x)，
试求函数h(x)的最大值以及单调区间．

探究点二幂函数的单调性
例2比较下列各题中值的大小．
(1)，；(2)，；
(3)，；(4)，和.

变式迁移2(1)比较下列各组值的大小：
①________；
②0.20.5________0.40.3.
(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则m的取值范围是__________________________．
探究点三幂函数的综合应用
例3(2011葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的范围．

变式迁移3已知幂函数f(x)＝(m∈N*)
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围．

1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．
2．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．右图是函数y＝(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则()
A．m，n是奇数，且mn1
B．m是偶数，n是奇数，且mn1
C．m是偶数，n是奇数，且mn1
D．m是奇数，n是偶数，且mn1
2．(2010陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()
A．幂函数B．对数函数
C．指数函数D．余弦函数
3．下列函数图象中，正确的是()
4．(2010安徽)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()
A．acbB．abc
C．cabD．bca
5．下列命题中正确的是()
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；
④幂函数y＝xn当n0时是增函数；
⑤幂函数y＝xn当n0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
A．①和④B．④和⑤
C．②和③D．②和⑤
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011邯郸模拟)若幂函数y＝的图象不经过原点，则实数m的值为________．
7．已知a＝xα，b＝，c＝，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小顺序是________．
8．已知函数f(x)＝xα(0α1)，对于下列命题：①若x1，则f(x)1；②若0x1，则0f(x)1；③当x0时，若f(x1)f(x2)，则x1x2；④若0x1x2，则f(x1)x1f(x2)x2.
其中正确的命题序号是________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点(12，18)．求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．

10．(12分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)f(x＋3)．

11．(14分)(2011荆州模拟)已知函数f(x)＝(k∈Z)满足f(2)f(3)．
(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，178]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．

答案自主梳理
1．y＝xαxα2.(2)(0，＋∞)四(3)(0,0)，(1,1)增函数不过
自我检测
1．B[方法一由幂函数的图象与性质，n0时不过原点，故C3，C4对应的n值均为负，C1，C2对应的n值均为正；
由增(减)快慢知n(C1)n(C2)n(C3)n(C4)．
故C1，C2，C3，C4的n值依次为
2，12，－12，－2.
方法二作直线x＝2分别交C1，C2，C3，C4于点A1，A2，A3，A4，则其对应点的纵坐标显然为22,，，2－2，故n值分别为2，12，－12，－2.]
2．D[第一个图象过点(0,0)，与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为y＝kx，③y＝x－1恰好符合，
∴第二个图象对应③；
第三个图象为指数函数图象，表达式为y＝ax，且a1，①y＝2x恰好符合，∴第三个图象对应①；
第四个图象为对数函数图象，表达式为y＝logax，且a1，②y＝log2x恰好符合，∴第四个图象对应②.
∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.]
3．A4.C5.B
课堂活动区
例1解(1)设f(x)＝xα，
∵图象过点(2，2)，故2＝(2)α，
解得α＝2，∴f(x)＝x2.
设g(x)＝xβ，∵图象过点(2，14)，
∴14＝2β，解得β＝－2.
∴g(x)＝x－2.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．

由图象可知，f(x)，g(x)的图象均过点(－1，1)和(1,1)．
∴①当x1，或x－1时，f(x)g(x)；
②当x＝1，或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
③当－1x1且x≠0时，f(x)g(x)．
变式迁移1解求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，
如例1图所示，
则有：h(x)＝x－2，x－1或x1，x2，－1≤x≤1.
根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为(－∞，－1)和(0,1)；单调减区间为(－1,0)和(1，＋∞)．
例2解题导引比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同，若底数相同，利用指数函数的性质；若指数相同，利用幂函数的性质；若底数、指数皆不相同，考虑用中间值法，常用0和1“搭桥”进行分组．
解(1)函数y＝3x是增函数，∴30.830.7.
(2)函数y＝x3是增函数，∴0.2130.233.
(3)∵，
∴.
(4)＝1；0＝1；
0，∴.
变式迁移2(1)①②
(2)m0
解析根据幂函数y＝x1.3的图象，
当0x1时，0y1，∴00.71.31.
又根据幂函数y＝x0.7的图象，
当x1时，y1，∴1.30.71.
于是有0.71.31.30.7.
对于幂函数y＝xm，由(0.71.3)m(1.30.7)m知，当x0时，随着x的增大，函数值也增大，∴m0.
例3解∵函数f(x)在(0，＋∞)上递减，
∴m2－2m－30，解得－1m3.
∵m∈N*，∴m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，
∴m2－2m－3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，
12－2×1－3＝－4为偶数，
∴m＝1.
而y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴等价于a＋13－2a0，
或0a＋13－2a，或a＋103－2a，
解得a－1或23a32.
故a的范围为{a|a－1或23a32}．
变式迁移3解(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，
而m与m＋1中必有一个为偶数，
∴m(m＋1)为偶数．
∴函数f(x)＝(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
(2)∵函数f(x)经过点(2，2)，
∴2＝，即.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
由f(2－a)f(a－1)得2－a≥0，a－1≥02－aa－1.
解得1≤a32.
∴a的取值范围为[1，32)．
课后练习区
1．C[由图象知，函数为偶函数，
∴m为偶数，n为奇数．
又函数图象在第一限内上凸，∴mn1.]
2．C[∵(x＋y)α≠xαyα，
∴幂函数f(x)＝xα不具有此性质．
∵loga(x＋y)≠logaxlogay，
∴对数函数f(x)＝logax不具有此性质．
∵ax＋y＝axay，∴指数函数f(x)＝ax具有此性质．
∵cos(x＋y)≠cosxcosy，
∴余弦函数y＝cosx不具有此性质．]
3．C[对A、B，由y＝x＋a知a1，可知A、B图象不正确；
D中由y＝x＋a知0a1，∴y＝logax应为减函数，D错．]
4．A[∵y＝在x∈(0，＋∞)递增，
∴，即ac，
∵y＝(25)x在x∈(－∞，＋∞)递减，
∴，即cb，
∴acb.]
5．D
6．1或2
解析由m2－3m＋3＝1m2－m－2≤0解得m＝1或2.
经检验m＝1或2都适合．
7．cab
解析∵α∈(0,1)，∴1ααα2.
又∵x∈(0,1)，∴xα，即cab.
8．①②③
解析作出y＝xα(0α1)在第一象限内的图象，如图所示，
可判定①②③正确，
又fxx表示图象上的点与原点连线的斜率，
当0x1x2时应有fx1x1fx2x2，故④错．
9．解设在[－1,1)中，f(x)＝xn，
由点(12，18)在函数图象上，求得n＝3.……………………………………………………(4分)
令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，
∴f(x－2k)＝(x－2k)3.……………………………………………………………………(8分)
又f(x)周期为2，∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.
即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)．………………………………………………………………(12分)
10．解由条件知1－n2＋2n＋30，
－n2＋2n＋30，解得－1n3.…………………………………………………………(4分)
又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2.
当n＝0,2时，f(x)＝x13，
∴f(x)在R上单调递增．…………………………………………………………………(8分)
∴f(x2－x)f(x＋3)转化为x2－xx＋3.
解得x－1或x3.
∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．………………………………………(12分)
11．解(1)∵f(2)f(3)，
∴f(x)在第一象限是增函数．
故－k2＋k＋20，解得－1k2.
又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.
当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，
∴f(x)＝x2.…………………………………………………………………………………(6分)
(2)假设存在q0满足题设，由(1)知
g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点(2q－12q，4q2＋14q)处取得．
……………………………………………………………………………………………(8分)
而4q2＋14q－g(－1)＝4q2＋14q－(2－3q)＝4q－124q≥0，
∴g(x)max＝4q2＋14q＝178，…………………………………………………………………(12分)
g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.
解得q＝2.∴存在q＝2满足题意．……………………………………………………(14分)

高考数学（理科）一轮复习对数与对数函数学案带答案

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高考数学（理科）一轮复习对数与对数函数学案带答案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

学案8对数与对数函数
导学目标：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．

自主梳理
1．对数的定义
如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的性质(a0且a≠1)
①＝____；②＝____；
③＝____；④＝____.
(2)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；
②＝，推广＝________.
(3)对数的运算法则
如果a0且a≠1，M0，N0，那么
①loga(MN)＝___________________________；
②logaMN＝______________________；
③logaMn＝__________(n∈R)；
④＝nmlogaM.
3．对数函数的图象与性质
a10a1
图
象

性
质(1)定义域：______
(2)值域：______
(3)过点______，即x＝____时，y＝____
(4)当x1时，______
当0x1时，______(5)当x1时，______当0x1时，______
(6)是(0，＋∞)上的______函数(7)是(0，＋∞)上的______函数

4.反函数
指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
自我检测
1．(2010四川)2log510＋log50.25的值为()
A．0B．1C．2D．4
2．(2010辽宁)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值为()
A.10B．10C．20D．100
3．(2009辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝12x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为()
A.124B.112C.18D.38
4．(2010安庆模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f(13)＝0，则满足0的x的取值范围是()
A．(0，＋∞)B．(0，12)∪(2，＋∞)
C．(0，18)∪(12，2)D．(0，12)
5．(2011台州期末)已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系是______.
探究点一对数式的化简与求值
例1计算：(1)；
(2)12lg3249－43lg8＋lg245；
(3)已知2lgx－y2＝lgx＋lgy，求.

变式迁移1计算：
(1)log2748＋log212－12log242－1；
(2)(lg2)2＋lg2lg50＋lg25.

探究点二含对数式的大小比较
例2(1)比较下列各组数的大小．
①log323与log565；
②log1.10.7与log1.20.7.
(2)已知log12blog12alog12c，比较2b,2a,2c的大小关系．

变式迁移2(1)(2009全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()
A．abcB．acb
C．bacD．bca
(2)设a，b，c均为正数，且2a＝，(12)b＝，(12)c＝log2c，则()
A．abcB．cba0
C．cabD．bac
探究点三对数函数的图象与性质
例3已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

变式迁移3(2010全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()
A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
分类讨论思想的应用
例(12分)已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a0，a≠1)．
(1)解关于x的不等式：loga(1－ax)f(1)；
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.
【答题模板】
(1)解∵f(x)＝loga(1－ax)，
∴f(1)＝loga(1－a)．∴1－a0.∴0a1.
∴不等式可化为loga(1－ax)loga(1－a)．
∴1－ax0，1－ax1－a.，即ax1，axa.∴0x1.
∴不等式的解集为(0,1)．[4分]
(2)证明设x1x2，则f(x2)－f(x1)＝－＝.
∵1－ax0，∴ax1.
∴a1时，f(x)的定义域为(－∞，0)；[6分]
0a1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)．
当0a1时，∵x2x10，∴.
∴1.∴0.
∴f(x2)f(x1)，即y2y1.
同理可证，当a1时，也有y2y1.[10分]
综上：y2y1，即y2－y10.∴kAB＝y2－y1x2－x10.
∴直线AB的斜率小于0.[12分]
【突破思维障碍】
解决含参数的对数问题，不可忽视对底数a的分类讨论，即a1或0a1，其次要看定义域，如果将函数变换，务必保证等价性．
1．求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤：
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．
2．用对数函数的性质比较大小
(1)同底数的两个对数值的大小比较
例如，比较logaf(x)与logag(x)的大小，
其中a0且a≠1.
①若a1，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.
②若0a1，则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)．
(2)同真数的对数值大小关系如图：
图象在x轴上方的部分自左向右底逐渐增大，即0cd1ab.
3．常见对数方程式或对数不等式的解法
(1)形如logaf(x)＝logag(x)(a0且a≠1)等价于f(x)＝g(x)，但要注意验根．对于logaf(x)logag(x)等价于0a1时，a1时，
(2)形如F(logax)＝0、F(logax)0或F(logax)0，一般采用换元法求解．

(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2010北京市丰台区高三一调)设M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()
A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)
2．(2010全国Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，则()
A．abcB．bca
C．cabD．cba
3．(2010天津)若函数f(x)＝log2x，x0，log12(－x)，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
4．(2011济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()
A．f(13)f(2)f(12)
B．f(12)f(2)f(13)
C．f(12)f(13)f(2)
D．f(2)f(12)f(13)
5．(2011青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()
A.12B.14C．2D．4
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．2lg5＋23lg8＋lg5lg20＋lg22＝________.
7．(2011湖南师大附中检测)已知函数f(x)＝lgax＋a－2x在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是____________．
8．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝________.
三、解答题(共38分)
9．(12分)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．

10．(12分)(2011北京东城1月检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集．

11．(14分)(2011郑州模拟)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a1b0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

答案自主梳理
1．ax＝N(a0，且a≠1)x＝logaNaN2.(1)①N②0③N④1(2)①logaNlogab②logad(3)①logaM＋logaN②logaM－logaN③nlogaM3.(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1,0)10(4)y0y0(5)y0y0(6)增(7)减4.y＝logaxy＝x
自我检测
1．C2.A
3．A[因为32＋log234，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log234，故f(3＋log23)＝123＋log23＝12313＝124.]
4．B[由题意可得：f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，f(|log18x|)f(13)，f(x)在[0，＋∞)上递增，于是|log18x|13，解得x的取值范围是(0，12)∪(2，＋∞)．]
5．mn
解析∵m0，n0，∵mn＝logaclogcb＝logablogaa＝1，∴mn.
课堂活动区
例1解题导引在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．
解(1)方法一利用对数定义求值：
设＝x，
则(2＋3)x＝2－3＝12＋3＝(2＋3)－1，
∴x＝－1.
方法二利用对数的运算性质求解：
＝
＝＝－1.
(2)原式＝12(lg32－lg49)－43lg812＋
12lg245＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)
＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5
＝12lg2＋12lg5
＝12lg(2×5)＝12lg10＝12.
(3)由已知得lg(x－y2)2＝lgxy，
∴(x－y2)2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.
∴(xy)2－6(xy)＋1＝0.∴xy＝3±22.
∵x－y0，x0，y0，∴xy1，∴xy＝3＋22，
∴log(3－22)xy＝log(3－22)(3＋22)
＝log3－2213－22＝－1.
变式迁移1解(1)原式＝log2748＋log212－log242－log22
＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－32＝－32.
(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25
＝21g2＋lg25＝lg100＝2.
例2解题导引比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较．
解(1)①∵log323log31＝0，
而log565log51＝0，∴log323log565.
②方法一∵00.71,1.11.2，
∴0log0.71.1log0.71.2.
∴1log0.71.11log0.71.2，
由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.
方法二作出y＝log1.1x与y＝log1.2x的图象，
如图所示，两图象与x＝0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.
(2)∵y＝log12x为减函数，
且log12blog12alog12c，∴bac.
而y＝2x是增函数，∴2b2a2c.
变式迁移2(1)A[a＝log3π1，b＝12log23，则12b1，c＝12log3212，∴abc.]
(2)A[∵a，b，c均为正，
∴log12a＝2a1，log12b＝(12)b∈(0,1)，
log2c＝(12)c∈(0,1)．
∴0a12，12b1,1c2.
故abc.]
例3解题导引本题属于函数恒成立问题，即对于x∈[13，2]时，|f(x)|恒小于等于1，恒成立问题一般有两种思路：一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题．由于本题底数a为参数，需对a分类讨论．
解∵f(x)＝logax，

则y＝|f(x)|的图象如右图．
由图示，可使x∈[13，2]时恒有|f(x)|≤1，
只需|f(13)|≤1，即－1≤loga13≤1，
即logaa－1≤loga13≤logaa，
亦当a1时，得a－1≤13≤a，即a≥3；
当0a1时，得a－1≥13≥a，得0a≤13.
综上所述，a的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)．
变式迁移3C
[画出函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示．∵0ab，f(a)＝f(b)，∴0a1，b1，∴lga0，lgb0.由f(a)＝f(b)，
∴－lga＝lgb，ab＝1.
∴b＝1a，∴a＋2b＝a＋2a，
又0a1，函数t＝a＋2a在(0,1)上是减函数，
∴a＋2a1＋21＝3，即a＋2b3.]
课后练习区
1．C[∵x≥0，∴y＝(12)x∈(0,1]，∴M＝(0,1]．
当0x≤1时，y＝log2x∈(－∞，0]，即N＝(－∞，0]．∴M∪N＝(－∞，1]．]
2．C[∵1a＝log231，1b＝log2e1，log23log2e.
∴1a1b1，∴0ab1.
∵a＝log32log33＝12，∴a12.
b＝ln2lne＝12，∴b12.
c＝5－12＝1512，∴cab.]
3．C[①当a0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝，
f(a)f(－a)，即log2a＝log21a，
∴a1a，解得a1.
②当a0时，f(a)＝，f(－a)＝log2(－a)，
f(a)f(－a)，即log2(－a)＝，
∴－a1－a，解得－1a0，
由①②得－1a0或a1.]
4．C[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝2－x＋x2＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，
∵|2－1||13－1||12－1|，
∴f(12)f(13)f(2)．]
5．C[当x0时，函数ax，logax的单调性相同，因此函数f(x)＝ax＋logax是(0，＋∞)上的单调函数，f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a2＋a＋loga2，由题意得a2＋a＋loga2＝6＋loga2.即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)．]
6．3
7．(1,2)
解析因为f(x)＝lga＋a－2x在区间[1,2]上是增函数，所以g(x)＝a＋a－2x在区间[1,2]上是增函数，且g(1)0，于是a－20，且2a－20，即1a2.
8．2008
解析令3x＝t，f(t)＝4log2t＋233，
∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4×(1＋2＋…＋8)＋8×233＝4×36＋1864＝2008.
9．解∵f(x)＝2＋log3x，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝log23x＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.……(4分)
∵函数f(x)的定义域为[1,9]，
∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须1≤x2≤9，1≤x≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，(8分)
∴6≤(log3x＋3)2－3≤13.
当log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.
∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13.………………………………………(12分)
10．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则x＋10，1－x0，解得－1x1.
故所求函数f(x)的定义域为{x|－1x1}．………………………………………………(4分)
(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1x1}，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]
＝－f(x)，故f(x)为奇函数．………………………………………………………………(8分)
(3)因为当a1时，f(x)在定义域{x|－1x1}内是增函数，所以f(x)0x＋11－x1.
解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是{x|0x1}．…………………………………(12分)
11．解(1)由ax－bx0，得(ab)x1，且a1b0，得ab1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．…………………………………………………………………………………………(4分)
(2)任取x1x20，a1b0，则0，，所以0，
即．故f(x1)f(x2)．
所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．………………………………………………………(8分)
假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．
故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．…………(10分)
(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．……………………………………………(14分)

文章来源：http://m.jab88.com/j/56481.html

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