2012届高考数学备考复习教案

2020-11-24 小学数学复习教案小学数学复习课教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2012届高考数学备考复习教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

高考综合演练3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合,则是()
(A)(B)
(C)(D)

2．在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（D）
3．已知数列(D)
A．28B．33C．D．
4．已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则等于（B）
A．B．2
C．D．4
5．如图，若是长方体被平面EFCH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且EH//，则下列结论中不正确的是（）
A.EH//FGB.四边形EFGH是矩形
C.是棱柱D.是棱台

6．二项式的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（）
A、4项B、5项C、6项D、7项
7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（）
A．25B．35C.60D．120
8．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（）
A．70，90B．70，114C．65，90D．65，114
9．曲线在点处的切线方程为（）
（A）（B）（C）（D）
10．函数是（）
(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数
11．设，且=sinx+cosx，则（）
A．0≤x≤πB．―≤x≤
C．≤x≤D．―≤x≤―或≤x＜
12．已知随机变量服从正态分布,若,则
(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记设为数列{}的最大项，则=．
14．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是.

15．
已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.
16．设极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2参数方程为：(θ
为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是．

三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）
17．若向量，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的单调递增区间。

18．已知动圆过定点，且与直线相切。
(l)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

19．如图，直线与相交
于点P。直线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1，过点
Q1作y轴的垂线交直线于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2，…，
这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…。点Pn（n=1,2,…）的横
坐标构成数列。
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)比较与的大小。

20．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

21．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
(1)求q的值；
(2)求随机变量的数学期望E;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

22．(2010届广东高三二模)已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个
实根为,函数在区间上是单调的.
(1)求的值和的取值范围;
(2)若,证明:.

参考答案
一、选择题
1．
2．D
3．D
4．B
5．【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。
【思路点拨】利用线线平行线线平行线面平行线线平行可以判断A的正误，进而判断其他答案。
【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由面，得到，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。
【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。

6．D
7．B
8．A
9．【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.

10．【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。
【思路点拨】是奇函数C正确
【规范解答】选C因为，所以是最小正周期为π的奇函数

11．B
12．【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.
【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到
与的关系，最后进行求解.
【规范解答】选C，因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.

二、填空题
13．【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识．
【思路点拨】化简利用均值不等式求最值．
【规范解答】
∴
∵当且仅当即，所以当n=4，即时，最大．
【答案】4.

14．
15．
16．【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1：，C2：.
因为两曲线有公共点，所以，即－1≤m≤3，故m∈[－1，3].

三、解答题
17．解析：（I）由题意得
∵对称中心到对称轴的最小距离为
的最小正周期为
………………6分
（II）………………10分

18．解析：(1)如图。设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：
即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动点的轨迹方程为
（2）由题可设直线的方程为，
由得
或
设，则
因为以为直径的圆过原点，
则，即，于是
即，
，解得或（舍去）
又，直线存在，其方程为

19．解析：(Ⅰ)证明设点的坐标是由已知条件得
点的坐标分别是：
由在直线上，
得
所以
即
(Ⅱ)解由题设知又由（Ⅰ）知
所以数列是首项为x1—1,公比为的等比数列。
从而即，。
(Ⅲ)解由得点P的坐标为（1，1）。
所以
（当，即或时，
而此时0所以故
当0即时，
而此时所以故

20．解析：解法一：证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接.
因为为的中点，为的中点,
所以∥且.又是中点，
所以∥且,
所以∥且.
所以，四边形为平行四边形.所以∥.
又平面,平面,则∥平面.
(Ⅱ)因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.
所以平面.
因为平面，所以.
由已知得，所以,
所以平面.
由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
所以.
因为侧面是正方形，所以.
又，平面，平面,
所以平面.
（Ⅲ）解:取中点，连接.
在三棱柱中，因为平面，
所以侧面底面.
因为底面是正三角形，且是中点，
所以，所以侧面.
所以是在平面上的射影.
所以是与平面所成角.
.
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.
设边长为2，可求得，,
，，，，
，，.
（Ⅰ）易得，，
.所以，所以∥.
又平面,平面,则∥平面.
（Ⅱ）易得，，，
所以.
所以
又因为，，
所以平面.
（Ⅲ）设侧面的法向量为,
因为,,，，
所以，.
由得解得
不妨令，设直线与平面所成角为．
所以.
所以直线与平面所成角的正弦值为．

21．解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.
根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.
（2）当=2时,P1=
=0.75q()×2=1.5q()=0.24
当=3时,P2==0.01,
当=4时,P3==0.48,
当=5时,P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

22．解析：(1):∵,∴.
∵的一个极值点为,∴.
∴.∴,
当时,;当时,;当时,;
∴函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
∵方程的两个实根为,即的两根为,
∴.
∴,.
∵函数在区间上是单调的,
∴区间只能是区间,,之一的子区间.
由于,故.
若,则,与矛盾.
∴.
∴方程的两根都在区间上.
令,的对称轴为,
则解得.
∴实数的取值范围为.
说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.
∵且函数在区间上是单调的,
∴.
由即解得.∴实数的取值范围为.
(2)证明:由(1)可知函数在区间上单调递减,
∴函数在区间上的最大值为,最小值为.
∵,
.
令,则,.
设,则.
∵,∴.∴.
∴函数在上单调递增

扩展阅读

2012届高考数学备考复习：导数及其应用

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“2012届高考数学备考复习：导数及其应用”，但愿对您的学习工作带来帮助。

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第五讲导数及其应用
【最新考纲透析】
1.导数概念及其几何意义
（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
2．导数的运算
（1）能根据导数定义求函数的导数。
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。
3．导数在研究函数中的应用
（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4．生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题
5．定积分与微积分基本定理
（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
（2）了解微积分基本定理的含义。

【核心要点突破】
要点考向1：利用导数研究曲线的切线
考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
考向链接：1．导数的几何意义
函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。
2．求曲线切线方程的步骤：
（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。
注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；
②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
例1：（2010海南高考理科T3）曲线在点处的切线方程为（）
（A）（B）（C）（D）
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.
要点考向2：利用导数研究导数的单调性
考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。
考向链接：利用导数研究函数单调性的一般步骤。
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式＞0或＜0。
②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。
例2：（2010山东高考文科Ｔ21）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.
【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.
【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.
【规范解答】（1）当
所以
因此，,即曲线
又
所以曲线
（2）因为,所以,令
当时，所以
当时，0，此时，函数单调递减；
当时，0，此时，函数单调递增.
当时，由，
即，解得.
①当时，，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减;
②当时，，
时，,此时,函数单调递减
时，0,此时,函数单调递增
时，，此时，函数单调递减
③当时，由于,
时，,此时,函数单调递减：
时，0,此时,函数单调递增.
综上所述：
当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增
当时,函数在上单调递减
当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；
函数在上单调递减.
【方法技巧】1、分类讨论的原因
(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；
(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；
(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；
(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.
2、分类讨论的原则
(1)要有明确的分类标准；
(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；
(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.
3、分类讨论的一般步骤
(1)明确讨论对象，确定对象的范围；
(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；
(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；
(4)归纳总结，得出结论.
要点考向3：利用导数研究函数的极值与最值
考情聚焦：1．导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。
考向链接：1．利用导数研究函数的极值的一般步骤：
（1）确定定义域。（2）求导数。（3）①或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）
②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。
2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
例3：（2010天津高考理科Ｔ2１）已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（III）如果，且，证明
【命题立意】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。
【思路点拨】利用导数及函数的性质解题。
【规范解答】
（Ⅰ）解：f’，令f’(x)=0,解得x=1，
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表
x()1()
f’(x)+0-
f(x)极大值
所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
令F(x)=f(x)-g(x),即
于是
当x1时，2x-20,从而’(x)0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。
又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).
(Ⅲ)证明：（1）
若
（2）若
根据（1）（2）得
由（Ⅱ）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内是增函数，所以,即2。
要点考向4：利用导数研究函数的图象
考情聚焦：1．该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年高考命题专家的新宠。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题。
例4：（2010福建高考理科Ｔ20）(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。
【命题立意】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想、特殊与一般的思想。
【思路点拨】第一步（1）利用导数求解函数的单调区间，（2）利用导数求解切线的斜率，写出切线方程，并利用定积分求解及其比值；第二步利用合情推理的方法对问题进行推广得到相关命题，并利用平移的方法进行证明。
【规范解答】（Ⅰ)(i)，令得到，令有，因此原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；
(ii)，，，因此过点的切线方程为：，即，由得，所以或，故，进而有，用代替，重复上面的计算，可得和，又，，因此有。
（Ⅱ）【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(I)(ii)的命题为：若对任意不等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，线段、与曲线所围成面积为，则。
【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑的情形，，，，因此过点的切线方程为：
，联立，得到：，
化简：得到
从而所以同样运用(i)中方法便可以得到
所以。
【方法技巧】函数导数的内容在历届高考中主要切线方程、导数的计算，利用导数判断函数单调性、极值、最值等问题，试题还与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，类型有交点个数、恒成立问题等,其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法，主要考查导数的工具性作用。

【高考真题探究】
1.（2010全国高考卷Ⅱ文科Ｔ7）若曲线在点处的切线方程是，则
（A）(B)
(C)(D)
【命题立意】本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程知识。
【思路点拨】由题意知，曲线在点处的切线的斜率为1，根据导数的几何意义得y在x=0
处的导数为1，再把（0，b）代入切线方程可以解出a、b的值。
【规范解答】选A，,在点处的切线方程是。
斜率为1，所以,所以.
2．（2010江西高考理科Ｔ１２）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图像识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查平面图形面积的计算，考查数形结合的思维能力．
【思路点拨】本题结合题意及图像的变化情况可用排除法；也可先求面积的函数，再求其导数，最后结合图像进行判断.
【规范解答】选A．方法一：在五角星匀速上升过程中露出的图形部分的面积共有四段不同变化情况，第一段和第三段的变化趋势相同，只有选项A、C符合要求，从而先排除B、D，在第二段变化中，面积的增长速度显然较慢，体现在导函数图像中其图像应下降，排除选项C，故选A.
方法二：设正五角星的一个顶点到内部较小正五边形的最近边的距离为1，且设，则依据题意可得：
其导函数故选A.
【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.
3．（2010全国高考卷Ⅱ理科Ｔ10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来
（A）64（B）32（C）16（D）8
【命题立意】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线方程求法，考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】先求出切线方程，然后表示出切线与两个坐标围成的三角形的面积。
【规范解答】选A，所以曲线在点处的切线：
所以，
【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率。（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，
故应先设切点，再求切点坐标。
4．（2010北京高考理科Ｔ１8）已知函数()=In(1+)-+，(≥0)。
(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求()的单调区间。
【命题立意】本题考查了导数的应用，考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。
【思路点拨】（1）求出，再代入点斜式方程即可得到切线方程；（2）由讨论的正负，从而确定单调区间。
【规范解答】（I）当时，，
由于，，
所以曲线在点处的切线方程为
即
（II），.
当时，.
所以，在区间上，；在区间上，.
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
当时，
故的单调递增区间是.
当时，，得，.
所以在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
【方法技巧】
（1）过的切线方程为。
（2）求单调区间时要在定义域内讨论内的正负。
5．（2010全国高考卷Ⅱ理科Ｔ22）设函数．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，结合不等式考查推理论证能力、运算求解能力，
考查分类讨论思想、化归与转化思想。
【思路点拨】（Ⅰ）可以构造函数，利用导数单调性，求当时的最值证明不等式成立，
（Ⅱ）可结合（Ⅰ）的结论和方法证明，要注意对a分类讨论.
【规范解答】（Ⅰ）当时，当且仅当
令，则
当时，是增函数；当时，是减函数；
于是g(x)在x=0处达到最小值，因而当时，即
所以当x-1时，
（Ⅱ）由题设，此时
当a0时，若，则不成立；
当a0时，令h(x)=axf(x)+f(x)-x，则.当且仅当
⑴当时，由（Ⅰ）知
=(2a-1)f(x)
h(x)在是减函数，即
⑵当a时，由⑴知x
当时，所以h(x)h(0)=0，即
综上，a的取值范围是[0,.
6．（2010江苏高考Ｔ20）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。
(1)设函数，其中为实数。
(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质，给定设为实数，
，，且，
若||||，求的取值范围。
【命题立意】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
【思路点拨】(1)求出，并将其表示为的形式，注意.
(2)利用一的结论求解。
【规范解答】
（1）(i)
∵时，恒成立，
∴函数具有性质；
(ii)（方法一）设，与的符号相同。
当时，，，故此时在区间上递增；
当时，对于，有，所以此时在区间上递增；
当时，图像开口向上，对称轴，而，所以当x1时，所以此时在区间上递增；
当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而
当时，，，故此时在区间上递减；同理得：在区间上递增。
综上所述，当时，在区间上递增；
当时，在上递减；在上递增。
（方法二）当时，对于，
所以，故此时在区间上递增；
当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而
当时，，，故此时在区间上递减；同理得：在区间上递增。
综上所述，当时，在区间上递增；
当时，在上递减；在上递增。
(2)（方法一）由题意，得：
又对任意的都有0，
所以对任意的都有，在上递增。
又。
当时，，且，
若，∴，（不合题意）。
综合以上讨论，得所求的取值范围是（0，1）。
（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，，从而在区间上单调递增。
①当时，有，
，得，同理可得，所以由的单调性知、，
从而有||||，符合题设。
②当时，，
，于是由及的单调性知，所以||≥||，与题设不符。
③当时，同理可得，进而得||≥||，与题设不符。
因此综合①、②、③得所求的的取值范围是（0，1）

【跟踪模拟训练】
一、选择题（共6小题，每小题6分，总分36分）
1.若函数在R上可导，且，则（C）
A．B．C．D．无法确定
2．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（D）
A．B．C．D．
3．设函数在上可导，且，则当时有(A)
A．B．
C．D．
4．设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是（C）
5．在区间上的最大值是（C）
A．B．0C．2D．4
6．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=（C）．
A．B．0C．D．不确定

二、填空题（共3小题，每小题6分，总分18分）
7．过原点作函数的图像的切线，则切点坐标是
8．函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是________
9．函数的单调减区间为。
三、解答题（10、11小题各15分，12题16分）
10．已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.
11．（2010安徽安庆高三二模（文））已知函数.
⑴当时，求函数的最小值；
⑵若在上是单调函数，求的取值范围.
12．（2010届北京市朝阳区高三一模（文））已知函数，．
（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

参考答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．C
7．
8．【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。
【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。
【规范解答】由y=x2(x0)得，，
所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：
当时，解得，
所以.
【答案】21
9．【解析】考查利用导数判断函数的单调性。
，
由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。
【答案】
10．【解析】(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
当a0时，对x∈R有f′(x)0.
∴当a0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).
(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,
∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.
∴f(x)=x3-3x-1.f′(x)=3x2-3,
由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1,
由（1）中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值
f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.
∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又f(-3)=
-19-3.f(3)=171,结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是
(-3,1).
11．解析：（1）当时，
………2分
令得或（，舍去负值）。………3分
函数及导数的变化情况如下表：
∴当时，函数的最小值是………6分
（2），………7分
令
要使在上为单调函数，只需对，都有或
，∴，∴………8分
①当时，恒成立即恒成立；………10分
②当时，，∴，∴恒成立；……12分
综上所述：当时，在上为单调函数………13分
12．解析：（Ⅰ）=.
因为函数在处取得极值，所以，解得.
于是函数，,.
函数在点处的切线的斜率，
则在点处的切线方程为.…………………………6分
（Ⅱ）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或
解得，或，所以的取值范围是．……14分

【备课资源】
1．（2008全国Ⅱ）设曲线在点处的切线与直线平行，则（）
A．1B．C．D．
【解析】选A.，于是切线的斜率，∴有
2.（2009江西高考）设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处切线的斜率为()
【解析】选A.由已知g′(1)=2,而f′（x）=g′(x)+2x,
所以f′(1)=g′(1)+2×1=4.
3.若函数y=f(x)的导函数在区间［a,b］上是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是()
【解析】选A.因为函数y=f(x)的导函数y=f′(x)在区间［a,b］上是增函数，即在区间［a,b］上各点处的斜率k是递增的，由图易知，选A.
4.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时,f(x)=x+sinx,则（）
(A)f(1)f(2)f(3)
(B)f(2)f(3)f(1)
(C)f(3)f(2)f(1)
(D)f(3)f(1)f(2)

5.函数f(x)=x3+3ax2+3［(a+2)x+1］有极大值又有极小值,则a的取值范围是________.
【解析】f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),若f(x)既有极大值,又有极小值,则f′(x)=0有两个不等的实根,
即Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)0,a2-a-20,
解得a2或a-1.
答案:{a|a-1或a2}
6.（2009马鞍山模拟）由直线x=1,x=2,曲线y=sinx及x轴所围图形的面积为_________.
【解析】由已知方程
=cos1-(2cos21-1)=1+cos1-2cos21
答案：1+cos1-2cos21
7.已知函数
(1)求的导数;
(2)求证:不等式sin3x＞x3cosx在(0,]上恒成立;
(3)求的最大值.
9.（2009马鞍山模拟）已知函数f(x)=x2-alnx,

（1）若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值；
（2）若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围;
（3）讨论方程f(x)=0解的个数，并说明理由.
【解析】(1)∵f′(2)=1,∴a=2，
∵(2,f(2))在直线y=x+b上，
∴b=f(2)-2=2-2ln2-2=-2ln2.
10.（2009芜湖模拟）若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：
f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l：y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数).
(1)求F（x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由.
11.（2009山东高考）已知函数f(x)=ax3+bx2+x+3,其中a≠0.
(1)当a,b满足什么条件时，f(x)取得极值?
(2)已知a0.且f(x)在区间(0,1］上单调递增，试用a表示出b的取值范围.
【解析】(1)由已知得f′(x)=ax2+2bx+1，令f′(x)=0得ax2+2bx+1=0.
若f(x)可取得极值,方程ax2+2bx+1=0必须有解，其中Δ=4b2-4a.
当Δ=(2b)2-4a≤0时无极值.
当Δ=(2b)2-4a0，即b2a时.
f′(x)=ax2+2bx+1=0有两个不同的解，即
因此f′(x)=a(x-x1)(x-x2),
①当a＞0时,f(x),f’(x)随x的变化情况如下表:
由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值.
②当a＜0时,f(x),f’(x)随x的变化情况如下表:
由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值.
综上所述,当a和b满足b2＞a时,f(x)能取得极值.

2012届高考历史考点备考复习教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“2012届高考历史考点备考复习教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2012届高考历史考点备考复习教案

第二讲古代中国的手工业经济

一、教学目标

列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的基本特征。

（1）通过学习教材中提供的历史文献，了解中国古代手工业发展的基本史实，并在此基础上能对其种类、部门、管理等方面进行列举。

（2）深入了解中国古代手工业发展的基本特征，并能对“工官”制度作进一步认识；同时，能对所涉及的手工业专有名词进行探究。

（3）通过本课内容的学习，能够使学生养成阅读历史文献的习惯与能力，并在此基础上能借助历史文献进行独立学习和探究的能力。

（4）深入理解中国古代手工业的特征，了解其生产的意义和局限性，进行合理的辨证的思维和创新性探索。从而培养和提高学生的历史思维能力。

（5）结合课本中所提供的历史图片和内容，以及手工业发展的数据鼓励学生进行推理和论证，提高学生的历史比较能力和分析能力。

（6）结合地图理解中国古代不同时期手工业中心的地理分布，培养学生的历史时空感和观察能力。

（1）学生可以根据教科书中所提供的历史文献和图片及自己的观察所得，进行大胆的想象、合理的历史推理和主动的探究。并尝试运用观察法、阅读法（包括历史文献、地图等）访问法、调查法等方法进行历史问题的探究和思考。

（2）教师应该注重启发式教学，引导学生按合理、有效的原则对历史事件进行归类；同时，设计有针对性和启发性的问题，指导学生进行小组讨论，并对讨论过程和结果进行以及学生的学习表现进行恰当的评价。

（1）通过本课内容的学习，知道我国古代有高度发达的手工业技能和完备的手工业部门，中国的手工业生产历史悠久、成就辉煌。从而增强民族的自豪感和自信心，加深对我们伟大祖国与中华民族的热爱之情。

（2）在理解教材内容的基础上，在有条件的地区，指导学生进行实地考察和访谈，增加对古代手工业成就的切身感受。

（3）通过书中文献、历史图片和地图对中国古代的手工业文明进行更深入的了解，培养学生的人文素养和崇尚科学的精神。

二、本课重点和难点

重点：掌握中国古代手工业发展的基本史实。

难点：理解中国古代手工业发展的基本特征。教师要引导学生从当时的社会经济形态上去理解手工业的发展，可以适当地借助历史文献法和讲解法，加深学生对这一问题的理解。分析“工官”制度的利弊及其原因，可以在教师的指导下鼓励学生进行探究。

三、教学课时：二课时

四、教学过程

导言部分：

丝绸之路是什么时候开通的？海上丝绸之路的路线是什么？为什么说中国有“瓷器大国”之称？青铜器的原料是什么？。

学习新课：

(一)、运用下列问题，引导学生自读课文

1、根据第一目“田园手工业’”内容解决下列问题：

（1）、中国古代手工业是何时产生的？都有哪些主要的纺织工具？

（2）概括中国古代自然经济的特点。

2、根据第二目“‘工官’制度”内容解决下列问题：

（3）、什么是工官制度？如何评价这种制度？

（4）依据课文知识归纳中国古代官廷工艺品和民间用品相比的差异。

3、根据第三目“织女的劳绩”内容解决下列问题：

（5）中国古代纺织技术产生于何时？最初的原料是什么？

（6）为什么欧洲人称中国为“丝国”？

（7）归纳唐、宋、明清时期纺织业发展的史实。

4、根据第四目“攻金之工”内容解决下列问题：

（8）、古代青铜铸造工艺水平最高峰是何时？例举一些重要的代表作？

（9）、人工冶炼铁器始于何时？生铁和块炼铁技术是何时出现的？

（10）、生铁冶炼使用煤作燃料始于何时？生铁冶炼鼓风形式发生了哪些变化？

5、根据第五目“夺得千峰翠色来”内容解决下列问题：

（11）、中国古代陶瓷业始于何时？由陶向瓷过渡是在什么时期？

（12）、归纳唐至清瓷器业的发展概况。

二、重点讲解以下问题

1、中国古代手工业产生的与发展

（1）产生：手工业，是指依靠手工劳动，使用简单工具的小规模工业生产。开始从属于农业，主要表现为家庭手工业。原始社会晚期，随着第二次社会大分工，手工业脱离了农业，形成独立的生产部门。

（2）发展：春秋战国时期，官营手工业继续发展，逐步形成官营手工业，私营手工业、家庭手工业三种经营形态。到明代中后期，江南一些手工业部门又进一步发展为资本主义简单协作的手工业和工场手工业。

经营形态管理方式产　品流通方式

官营手工业政府直接经营、

集中、大作坊武器军用品和官府贵族生活用品不在市场流通

民营手工业民间私人自主经营民间消费的产品在市场流通

家庭手工业农户的副业供自己消费和交纳赋税的产品剩余部分出售

﹡2、中国古代官廷工艺品和民间用品相比的差异。

①生产机构不同：宫廷工艺品由专门的官办皇家工场生产，而民间用品由普通的民间工场生产；

②用途不同：宫廷工艺品除供日常使用外，还供艺术欣赏，而民间用品一般是老百姓日常使用；

③管理机构不同：宫廷工艺品从生产到使用都由专门的官僚机构管理，，而民间用品则不是这样；

④工艺水平不同：宫廷工艺品的生产水平是全国最高，而民间用品则没有那么高的水平；

⑤生产者的身份不同：宫廷工艺品的生产者几乎没有人身自由，而且服务范围只限于宫廷技术的发明不能服务于社会，而民间用品的生产者则不受人身限制，技术的发明直接服务于社会；

⑥价值不同：宫廷工艺品造价昂贵，而民间用品则价格低廉。

﹡3、商周的青铜器

商周青铜器的造型有的纯实写真，有的简洁抽象，有的夸张而富有幻想，甚至离奇得不可思议；有的典雅凝重，有的繁缛富丽，有的异常筒略；所塑的鸟、马、牛、猪、象、犀牛等动物形象，或狰狞可怕、奇异怪诞，或憨态可掬、生动逼真，给生冷冰硬的青铜器具平添了无限的生机。可以说，每一件青铜器都是一件杰出的工艺品，反映了制作者具有高超的工艺技巧和艺术匠心，不愧是古代世界集工艺、美术于一体的艺术瑰宝。

青铜器的用途，更是广泛地使用于社会生产和生活中的各个领域。按照它们的用途种类，主要可以分为：生产工具，有农业用的锄、铲、镢等，有手工业用的斧、锛、斤、凿、钻、锥等，或实用，或用作其器；军事武器，有矛、戈、镞、戟、剑等；礼器和生活用器，礼器主要用于祭祖、会盟和典礼等场合，生活用器大体与礼器相当，只是形体大小不同，一般有爵(饮酒之器)、觚(饮酒兼温酒)、鼎(煮食之器)、卣(盛备移送之器)、壶(贮酒器)、斗(斟酒之器)、尊(贮酒备斟之器)等不同名目的器具。此外，还有用作乐器的鼓、铙等。

4、中国古代冶铁技术发展

朝代燃料动力或方法铁质规模比欧洲早

春秋木炭皮囊鼓风生铁小1000多年

战国木炭淬火及柔化处理可锻铸铁作坊几百人1000多年

西汉煤炒钢法钢1000多年

东汉煤水排、低温炼钢钢1000多年

北宋焦炭竖式风箱铁甲、马镫产量增加

明焦炭坩埚炼铁冶铁所

清焦炭土高炉炼铁资本主义萌芽

5、中国古代的制瓷业

(1)制瓷技术的不断推陈出新

原始时代的彩陶已经有相当高的工艺水平；商代烧制出原始瓷器，从商代中

期到东汉晚期，是陶发展到瓷的过渡阶段；东汉末期的青瓷釉色光亮、质地纯净；唐代越窑青瓷、邢窑的白瓷久负盛名；清代粉彩瓷器工艺的发明推进了生产技术的提高。

2)我国古代陶瓷品种不断创新的原因

古代科学技术的不发展与进步；历代统治者的重视与推动；对外贸易的发展与人民日常生活的需要；劳动人民的积极创造和聪明智慧。

3)中国古代制瓷业的世界地位

①中国是世界上最早发明瓷器的国家；

②中国的制瓷技术高超，享誉世界；

③在中国制瓷工艺的影响下，世界各地也开始生产瓷器；

④中国的制瓷在世界上具有无可替代的独尊地位。

6、异彩纷呈的纺织业

距今四五千年前：最初的纺织品是麻和葛，后来出现蚕茧和丝织品。

商代：有负责指导桑蚕生产的专职官员，妇女纺织生产为“国有六职”之一。

西周时期：出现平纹织物和斜纹提花织物

战国时期：棉、绢、罗、纱等品种多，产量大，质量高

汉代：纺织品的花色达20多种，丝织品轻柔优美，通过丝绸之路行销到欧洲。

唐代：私营纺织作坊兴起。丝麻织品遍布全国各地。北方以来州、毫州最著名，南方以吴越、宣州出名；另外丝织品种类增多。

宋代：棉花种植及棉纺织技术推广到闽粤等地，丝织工艺水平有所提高。

明清：进入鼎盛时期

（1）丝织中心—苏州、杭州

（2）民营丝织业兴盛

（3）丝织品工艺精巧，妆花缎、金宝地

棉纺织业成为农民的主要副业，棉布成为广大人民的主要衣料；明代浙江

嘉兴使用新式“纱绸机”；双色套印技术得以广泛传播，出现许多颜色的秋色印刷品；以生产商品为目的的纺织业兴起，苏州等地丝织业出现资本主义萌芽。

课堂小节：

中国古代手工业发展的特征

第一、手工业生产部门不断增加与劳动分工越来越细。

第二、手工业生产技术不断进步。

第三、手工业生产规模不断扩大与工场手工业出现。

第四、官营手工业、私营手工业、家庭手工业三种经营形态并存。

第五、经济重心南移与手工业生产布局成相应变化。

第六、古代手工业生产长期领先于世界，产品不仅供国内消费，而且还远销亚、非、欧许多国家，广受欢迎和赞誉。

五、学案

1、单项选择题

（1）《四月民令》反映的是（）

A、以家庭为单位的单纯的男耕女织

B、汉代田庄的生产形式和生活形式

C、南北朝时期的田庄经济

D、鼓励农民在四月及时耕种

(2)《颜氏家训》说中国古代能够“闭门而为生之具以足”，这说明（）

A、一般农家的男耕女织可以满足正常日用

B、家庭成员众多各行各业都有，一切生产生活所需都可自己解决

C、足不出户闭门，等商贩上门

D、农民生存要求极低

(3)下列对“工官”制度描述不正确的是（）

A、“工官”指的是历朝历代设立的专门管理社会上手工业生产的官员

B、其产品是官家和皇帝私用的物品，平民无权享用

C、“工官”的制作工艺水平代表了当时手工业技术的顶峰

D、“工官”制度对古代中国的科技进步未起到积极作用

（4）唐诗名句“夺得千峰翠色来”描绘的是（）

A、我国古代精湛的青铜器铸造技术B、唐代越窑青瓷的美丽色彩

C、丝织业的一种绿色丝绸产品D、著名的唐三彩

（5）中国的棉花种植和棉纺织技术推广到闽粤江南地区是在（）

A、汉代　B、唐代C、宋代D、明清

2、材料解析题

材料一明清时期江南手工纺织业繁荣，政府却下令“一户所领之织机不得逾百张。以抑兼并，过则有罚。”

材料二清朝雍正帝谕“朕观四民之业，士之外农为最贵……今若于器用服玩争尚华巧，将多用工匠。市肆中多一工作之人，则田亩中少一耕稼之人”。

请回答：（1）这两则材料反映了统治者的手工业的发展持何种态度？

（2）这种政策对中国经济造成什么影响？

3、问答题：简述古代中国的手工业有哪些成就处于当时世界前列？

1、单项选择题（1）B　（2）A　（3）A　（4）B　（5）C

2、材料解析题（1）统治者压制民间手工业的发展。（2）限制手工业生产规模的扩大，阻碍了生产力的发展，使新的生产方式发展缓慢，不利于　社会的进步。

3、问答题纺织业发达，丝织业享誉世界，中国因此被称为“丝国”；商周青铜器文明发达，秦汉时还掌握了青铜防锈蚀的技术；生铁和块炼铁同时出现，比西欧早两千多年，使用水力的鼓风装置先进；瓷器历史悠久品种丰富世界闻名

六、教学反思

2012届高考数学备考复习直线与圆教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2012届高考数学备考复习直线与圆教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

专题五：解析几何

【备考策略】
根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：
1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。
2．两直线平行与垂直的充要条件。
3．点到直线的距离、两平行线间的距离。
4．圆的方程（标准方程和一般方程）。
5．直线与圆的位置关系。
6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。
7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。
第一讲直线与圆

【最新考纲透析】
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2．圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
3．空间直角在系
（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
（2）会推导空间两点间的距离公式。

【核心要点突破】
要点考向1：直线的倾斜角、斜率、距离问题
考情聚焦：1．直线的倾斜角、斜率、距离问题是最基本问题，是高考中常考的知识。
2．该类问题常与平面向量结合，体现知识的交汇。
3．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。
考向链接：1．直线的倾斜角和斜率反映了直线的倾斜程度。已知斜率求倾斜角时，通常可以结合正切函数的图象求解，要注意当斜率的取值范围有正有负时，倾斜角是分段的，如直线斜率的范围是[-1，1]，则倾斜角的取值范围是，而不是
2．对于距离要熟记有关公式，并能灵活运用。
例1：若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：
①②③④⑤
其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）
【解析】两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①⑤
答案:①⑤
要点考向2：两直线的位置关系
考情聚焦：1．两直线的位置关系——平行或垂直是高考考查的重点内容。
2．多以选择题、填空题的形式呈现，属容易题。
考向链接：两条直线和平行充要条件为且垂直的充要条件为0，要熟练掌握这一条件。判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况。
例2：（2010安徽高考文科Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0
【命题立意】本题主要考查直线平行问题。
【思路点拨】可设所求直线方程为，代入点（1，0）得值，进而得直线方程。
【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为，
要点考向3：圆的方程
聚焦考情：1．圆的方程及求法是很重要的一类问题，是高考中的必考内容。
2．各种题型均可出现，属中低档题。
考向链接：求圆的方程一般有两类方法：（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；（2）代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数。其一般步骤是：
①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于的方程组；
③解出，代入标准方程或一般方程。
此外，根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量。
例3：(2010广东高考文科Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）
A．B．
C．D．
【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.
【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.
【规范解答】选设圆心为，则，解得，所以，所求圆的方程为：，故选.
要点考向4：直线和圆的位置关系
聚焦考情：1．直线和圆的位置关系是每年必考内容，有时和向量相结合，体现了知识的交汇。
2．考查形式可以是选择题、填空题，也可以是解答题，属中、低档题目。
例4：（2010重庆高考文科Ｔ8）若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【命题立意】本小题考查直线、圆的方程的基础知识，体现了方程的思想、数形结合的思想及化归与转化的思想.
【思路点拨】先把圆的参数方程化为普通方程，再与直线方程联立方程组，转化为一元二次方程，利用判别式求解；或数形结合法，画出圆的图形，平移直线观察计算.
【规范解答】选D.（方法一）消去参数得，与联立方程组，消去得：，因为直线与曲线有两个不同的公共点，所以，即，解得；
（方法二）把圆的参数方程代入直线方程得：，即，所以，所以，
解得；
（方法三）如图所示，直线与圆相切之间的情形
符合题意，计算圆心（2，0）到直线的
距离等于圆半径1，即，解得，
所以.
【方法技巧】（1）判别式法:直线与曲线的交点问题转化为方程的解的个数问题；（2）利用三角函数的值域求解；（3）数形结合法.
注：直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r,圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的关系来处理。

【高考真题探究】
1．（2010海南宁夏高考理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.
【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键.
【思路点拨】由题意得出圆心既在点的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.
【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，又在点的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程，解得，即圆心，
半径，所以，圆的方程为.
【答案】
2．（2010广东高考理科Ｔ１2）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.
【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.
【规范解答】设圆心坐标为，则，解得，又圆心位于轴左侧，所以.故圆O的方程为.
【答案】
3．（2010山东高考理科Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．
【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.
【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂直关系可求直线方程.
【规范解答】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.
【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.
4．（2010山东高考文科Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.
【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力。
【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径.
【规范解答】设圆心坐标为，圆的半径为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），故所求圆的方程为.
【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.
5．（2010湖北高考理科Ｔ9）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A.[,]B.[,3]
C.[-1,]D.[,3]
【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查考生数形结合、运动变化观点的应用和运算求解能力．
【思路点拨】将方程作等价
变形，然后借助函数图像，利用运动变化的观
点得到直线在与曲线
有公共点时b的取值范围.
【规范解答】选D.由图可知当直线过点（0，3）时b取最大值3；当直线与圆相切且切点在圆的下半部分时对应的b取最小值.由消去y可得，由=0得或（舍去）.
6．（2010江西高考理科Ｔ８）直线与圆相交于M，N两点，若，则的取值范围是()
A．B．
C．D．
【命题立意】本题主要考查直线与圆位置关系的判定及利用数形结合法解题的能力.
【思路点拨】方法一：数形结合，利用圆心到直线的距离进行判定.
方法二：联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解.
【规范解答】选A．（方法1）由题意，若使，则圆心到直线的距离，即，解得.故选A.
（方法2）设点M,N的坐标分别为，将直线方程和圆的方程联立得方程组，消去y得，
由根与系数的关系得，
由弦长公式知=
，
,∴，即，
∴，故选A.

【跟踪模拟训练】
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()
(A)2(B)1(C)0(D)-1
2.夹在两条平行直线l1：3x-4y=0与l2：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为()
(A)2π(B)4π(C)8π(D)16π
3.已知直线l与直线3x+4y+1=0平行且它们之间的距离为4，如果原点(0，0)位于已知直线与直线l之间，那么l的方程为()
(A)3x+4y=0(B)3x+4y-5=0
(C)3x+4y-19=0(D)3x+4y+21=0
4.直角坐标平面内,过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线()
(A)有两条
(B)有且仅有一条
(C)不存在
(D)不能确定
5.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a＜3)相交于两点A,B,弦AB的中点为D(0,1),则直线l的方程为()
(A)x-y+1=0(B)x+y+1=0
(C)x-y-1=0(D)x+y-1=0
6．(2010漳州模拟)．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（）
A．3－1B．2C．5D．4

二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_______.
8.一直线经过点P(1,2),并且与点A(2,3)和B(0,-5)的距离相等,则此直线方程为___________.
9.过点A(,1)的直线l将圆C：x2+(y-2)2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k等于_______.
三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)
10.已知直线l1:mx+8y+n=0和直线l2:2x+my-1=0,分别根据下列情况求实数m与n的取值.
(1)l1与l2平行;
(2)l1与l2垂直.
11．（2010安徽名校联考）将圆向左平移1个单位，再向上移2个单位，得到圆O，直线与圆O相交于A，B两点，若圆O上存在点C，使，求直线的方程及对应的点C的坐标。
12．已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．
参考答案
1．【解析】选D.方法一:将选项分别代入题干中观察,易求出D符合要求.故选D.
方法二:∵直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,
∴a(a+2)=-1.
∴a=-1.

2．【解析】选B.夹在两条平行线之间的最大的圆的半径为两平行线间距离的一半,而两平行线间的距离
所以，则圆的最大面积

3．【解析】选C.与直线3x+4y+1=0平行的直线可设为3x+4y+m=0，
由两平行线之间的距离公式可得
即直线方程为3x+4y+21=0或3x+4y-19=0，
原点位于直线l与直线3x+4y+1=0之间，可将点(0，0)代入两直线解析式，乘积为负的即为所求，故应选C.

4．【解析】选A.∵22+12＞4,
∴点P在圆外,故过P作圆的切线可作两条.

5．【解析】选A.圆心C的坐标为(-1,2),AB中点D(0,1)，
∴l的方程为y-1=x-0,
即x-y+1=0,故应选A.

6．【解析】选D.因为点A(－1,1)关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程为

7．【解析】∵点A(1,2)在⊙O上,∴过点A且与⊙O相切的直线方程为x+2y=5,
答案：

8．【解析】假设所求直线的斜率存在,则可设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.
由题设有:
即|k-1|=|7-k|,解得k=4.
又所求直线的斜率不存在时,方程为x=1,符合题意.
故所求直线的方程为4x-y-2=0或x=1.
答案：4x-y-2=0或x=1

9．【解析】∵点A(,1)在圆C:x2+(y-2)2=4的内部.
∴当劣弧所对的圆心角最小时,AC⊥l.
答案：

10．【解析】（1）显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为
故只需，即
即两直线平行。
（2）方法一：若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为但由于所以,此时两直线不垂直.
若m=0,则两条直线中一条斜率为0,另一条斜率不存在,于是两直线垂直.
综上可知,当m=0,且n∈R时,两直线垂直.
方法二:因为两直线垂直,所以只需2m+8m=0,
即m=0.故当m=0时,两直线垂直.

11．【解析】已知圆，
经平移后圆O的方程为
因为，
又
设直线的方程是交于
中并简化得
由题意：
所以，
因为，
所以，直线的方程为对应的点C的坐标为（-1，2）
或直线的方程为对应点C的坐标为（1，-2）.

12．【解析】（1）设
解得或（舍去）．
由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．
所以直线PA的方程为，即
直线PA与圆M相切，，解得或
直线PA的方程是或........6分
（2）设
与圆M相切于点A，
经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．
的坐标是
设
当，即时，
当，即时，
当，即时
则.

【备课资源】
2.经过圆C：(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为()
(A)x-y+3=0(B)x-y-3=00
(C)x+y-1=0(D)x+y+3=0
【解析】选A.圆C的圆心坐标为(-1,2),
故所求直线方程为y-2=1(x+1)，
即x-y+3=0.
3.直线x+y-2=0上的点和圆(x-6)2+(y-6)2=18上的点的最短距离是________.
5.已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切,
(1)求直线l1的方程；
(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.
求证:以P′Q′为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.
【解析】(1)∵直线l1过点A(3,0),且与圆O:
x2+y2=1相切,由题意设直线l1的方程为
y=k(x-3),
即kx-y-3k=0,

2012届高考数学备考复习平面向量教案

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学备考复习平面向量教案”，希望能为您提供更多的参考。

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第三讲平面向量
【最新考纲透析】
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景。
（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
（3）理解向量的几何意义。
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义。
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
4．平面向量的数量积
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：向量的有关概念及运算
考情聚焦：1．向量的有关概念及运算，在近几年的高考中年年都会出现。
2．该类问题多数是单独命题，考查有关概念及其基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。
3．多以选择、填空题的形式出现，有关会渗透在解答题中。
考向链接：向量的有关概念及运算要注意以下几点：
（1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。
（2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻
（3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。
例1：（2010山东高考理科Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（）
A.若与共线，则⊙B.⊙⊙
C.对任意的，有⊙⊙D.(⊙)2
【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.
【思路点拨】根据所给定义逐个验证.
【规范解答】选B，若与共线，则有⊙，故A正确；因为⊙,，而⊙，所以有⊙⊙，故选项B错误，故选B.
【方法技巧】自定义型信息题
1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.
2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性
要点考向2：与平面向量数量积有关的问题
考情聚焦：1．与平面向量数量积有关的问题（如向量共线、垂直及夹角等问题）是高考考查的重点。
2．该类问题多数是单独命题，有时与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力。
3．多以选择题、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中。
考向链接：与平面向量数量积有关的问题
1．解决垂直问题：均为非零向量。这一条件不能忽视。
2．求长度问题：，特别地。
3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据
例2：1.（2010湖南高考理科Ｔ4）在中，=90°AC=4，则等于（）
A、-16B、-8C、8D、16
【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.
【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.
【规范解答】选D.=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.
【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.
2.（2010广东高考文科Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)=30，则x=()
A．6B．5C．4D．3
【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.
【思路点拨】先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出
【规范解答】选.，所以
.即：，解得：，故选.
要点考向3：向量与三角函数的综合
考情聚集：1．向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现。
2．这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力。一般向量为具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等。
3．多以解答题的形式出现。
例3．在直角坐标系
（I）若；
（II）若向量共线，当
【解析】（1）…………2分
又
解得………………4分
或…………6分
（II）………………8分
…………10分
………………12分
注：向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性。（1）解决这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；（2）常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思路。

【高考真题探究】
1．（2010重庆高考理科Ｔ2）已知向量，满足，则（）
A．0B．C．4D．8
【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.
【规范解答】选B（方法一）
；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量
，为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，
则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.
【方法技巧】方法一：灵活应用公式，
方法二：熟记向量及向量和的三角形法则
2．（2010全国高考卷Ⅱ理科Ｔ8）△ABC中，点D在
边AB上，CD平分∠ACB，若=,
=,，则=（）
（A）+（B）+（C）+（D）+
【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。
【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知DB:AD=CB:CA=1:2
这样可以用向量,表示。
【规范解答】选B，由题意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以++
+
【方法技巧】角平分线性质、平面向量基本定理及三角形法则
3．（2010浙江高考文科Ｔ13）已知平面向量则的值是。
【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。
【规范解答】由题意可知，结合，解得，
所以2=，开方可知答案为.
【答案】
【方法技巧】（1）；（2）。
4．（2009江西高考）已知向量，，，若则=．
【解析】因为所以.
答案：
5．（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，
代入得，
又，∴.
（2）∵，，
∴，则，
∴.
6．（2009海南宁夏高考）已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值.
【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故
（Ⅱ）由知，所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.因此，或

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.若，且，则向量与的夹角为()
A．30°B．60°C．120°D．150°
2.已知O，A，M，B为平面上四点，且，则（）
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
3.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
4.已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（）
（A）（B）（C）（D）
5.已知向量夹角为120°，且则等于（）
(A)4(B)3(C)2(D)1
6.平面向量的集合A到A的映射f()＝－()，其中为常向量．若映射f满足f()f()＝对任意的，∈A恒成立，则的坐标可能是（）
A．(，)B．(，－)C．(，)D．(－，)
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7.已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+（k）e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=
8.已知向量，满足，，与的夹角为，则_________，若，则实数_________．
9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是．
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10.已知向量，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

11.设函数，其中向量，.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

12.已知向量，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，
（1）求的单调增区间；
（2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B
二、填空题
7.
8.3，3
9.2
三、解答题
10.解析：（Ⅰ）由向量，，，且．
得．
即．
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
则.
．