2013年高考理科数学圆的方程复习(北师江西版)

2020-11-24 高中圆的方程教案小学数学复习教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2013年高考理科数学圆的方程复习(北师江西版)”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2JaB88.Com013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.3圆的方程
考纲要求
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
知识梳理
1．圆的定义
在平面内，到____的距离等于____的点的____叫做圆．
确定一个圆最基本的要素是____和____．
2．圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，____为半径长．
特别地，当圆心在原点时，圆的方程为________．
3．圆的一般方程
对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
(1)当____________时，表示圆心为－D2，－E2，半径长为12D2＋E2－4F的圆；
(2)当____________时，表示一个点－D2，－E2；
(3)当____________时，它不表示任何图形；
(4)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是①，②，③.
4．点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点M(x0，y0)，
(1)点在圆上：____________________；
(2)点在圆外：____________________；
(3)点在圆内：____________________.
基础自测
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()．
A．14＜m＜1B．m＞1
C．m＜14D．m＜14或m＞1
2．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()．
A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()．
A．－1＜a＜1B．0＜a＜1
C．a＞1或a＜－1D．a＝±1
4．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝__________.
思维拓展
1．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否都表示一个圆？
提示：对于该二元二次方程，只有当D2＋E2－4F＞0时，才表示一个圆；
当D2＋E2－4F＝0时，表示点－D2，－E2；当D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形．
2．求圆的方程时，应注意什么？
提示：圆的方程由圆心坐标和半径确定．求圆的方程可从确定这两个条件入手，也可先用待定系数法设出其方程，再确定其中的参数．一般地，若利用半径列方程，通常设为标准形式；否则，设成一般式．无论选用哪种形式，最多需要三个独立的条件．
一、求圆的方程
【例1－1】求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程．
【例1－2】已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？
方法提炼常见的求圆的方程的方法有两种：一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程．如果给定的条件易求圆心坐标和半径长，则选用标准方程求解；如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点，常选用一般方程求解．
请做[针对训练]3
二、与圆有关的最值问题
【例2】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求yx的最大值和最小值；
(2)求y－x的最大值和最小值；
(3)求x2＋y2的最大值和最小值．
方法提炼处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：
①形如μ＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；
②形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
③形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．
请做[针对训练]5
三、与圆有关的轨迹问题
【例3】如下图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1，|O1O2|＝4.过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|＝2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
方法提炼1．解答与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆的几何性质列方程；代入法，找到所求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．此外还有交轨法、参数法等．不论哪种方法，充分利用圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题关键．
2．求与圆的轨迹问题时，题目的设问有两种常见形式，作答也应有不同：若求轨迹方程，把方程求出化简即可；若求轨迹，则必须根据轨迹方程，指出轨迹是什么样的曲线．
请做[针对训练]4
考情分析
通过分析近几年的高考试题可以看出，对于本节内容的考查主要侧重以下两点：(1)利用配方法把圆的一般式方程转化成标准式方程，并能指出圆心坐标及半径长；(2)求圆的方程，方法主要有配方法、待定系数法、数形结合法等．考查的形式以选择题、填空题为主．
针对训练
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()．
A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
2．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．
A．－1B．1C．3D．－3
3．求半径为10，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为42的圆的方程．
4．已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．
5．如果实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值与最小值．
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
1．定点定长集合圆心半径
2．(a，b)rx2＋y2＝r2
3．(1)D2＋E2－4F＞0(2)D2＋E2－4F＝0(3)D2＋E2－4F＜0(4)①A＝C≠0②B＝0③D2＋E2－4AF＞0
4．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(2)(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
基础自测
1．D解析：方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜14或m＞1.
2．A解析：设圆心为(0，a)，则(1－0)2＋(2－a)2＝1，
∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
3．A解析：∵点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，
∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.
4．3解析：圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1，
∴其圆心为(1,2)．
∴圆心C到直线的距离为|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.
考点探究突破
【例1－1】解：方法一：∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，
∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上．
线段AB的垂直平分线的方程为y＝－12(x－4)．
设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有
2a－b－3＝0，b＝－12(a－4).解得a＝2，b＝1.
∴C(2,1)，r＝|CA|＝(5－2)2＋(2－1)2＝10.
∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
方法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则2a－b－3＝0，(5－a)2＋(2－b)2＝r2，(3－a)2＋(－2－b)2＝r2.
解得a＝2，b＝1，r＝10.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
方法三：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
则25＋4＋5D＋2E＋F＝0，9＋4＋3D－2E＋F＝0，2×－D2＋E2－3＝0.
解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的标准方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.
【例1－2】解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则a2＋(1－b)2＝r2，(2－a)2＋(1－b)2＝r2，(3－a)2＋(4－b)2＝r2，解此方程组，得a＝1，b＝3，r2＝5.
所以，经过A，B，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.
把点D的坐标(－1,2)代入上面方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.
【例2】解：(1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径长的圆.yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yx＝k，即y＝kx.
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时|2k－0|k2＋1＝3，解得k＝±3.
所以yx的最大值为3，最小值为－3.
(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时|2－0＋b|2＝3，解得b＝－2±6.
所以y－x的最大值为－2＋6，最小值为－2－6.
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值．
又圆心到原点的距离为(2－0)2＋(0－0)2＝2，
所以x2＋y2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x2＋y2的最小值是(2－3)2＝7－43.
【例3】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．
由已知|PM|＝2|PN|，得|PM|2＝2|PN|2.
因为两圆的半径长均为1，
所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．
设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
化简，得(x－6)2＋y2＝33，所以所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
演练巩固提升
针对训练
1．D解析：∵x2＋y2－4x＋6y＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，
∴圆心坐标为(2，－3)．
2．B解析：圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1,2)．
∵直线过圆心，∴将(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.
3．解：设圆心C(a,2a)，
圆心到直线x－y＝0的距离为d，
则d＝|a－2a|2＝22|a|.
∵r＝10，
由垂径定理知r2－d2＝22，即10－12a2＝8，∴a2＝4.∴a＝±2.
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.
4．解：设M(x，y)，A(x0，y0)，
则有x＝x0＋42，y＝y0＋32.
∴x0＝2x－4，y0＝2y－3.
又A(x0，y0)在圆(x＋1)2＋y2＝4上，
∴(x0＋1)2＋＝4.
∴(2x－4＋1)2＋(2y－3)2＝4，即x－322＋y－322＝1.
故AB的中点M的轨迹是以32，32为圆心，以1为半径长的圆．
5．解：设x＋y＝b，则y＝－x＋b，由图知，当直线与圆C相切时，截距b取最值．而圆心C到直线y＝－x＋b的距离为d＝|6－b|2.
因为当|6－b|2＝6，即b＝6±23时，直线y＝－x＋b与圆C相切，所以x＋y的最大值与最小值分别为6＋23与6－23.

延伸阅读

2013高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系
考纲要求
1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．
2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
5．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式．
知识梳理
1．直线与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系有三种：____、____、____.
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：
①代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b2－4ac0，＝0，0.
②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：
d＜r____，
d＝r____，
d＞r____.
(2)圆的切线方程：
若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为____________．
注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．
经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为______________．
经过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上点P(x0，y0)的切线方程为__________．
(3)直线与圆相交：
直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2＝______，即l＝2r2－d2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式．
2．圆与圆的位置关系
(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_____、_____、_____、_____、_____.
(2)判断圆与圆的位置关系常用方法：
①几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径为r1，r2(r1≠r2)，则|O1O2|＞r1＋r2____；|O1O2|＝r1＋r2____；|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2____；|O1O2|＝|r1－r2|____；|O1O2|＜|r1－r2|____.
②代数法：
方程组x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，
有两组不同的实数解两圆____；
有两组相同的实数解两圆____；
无实数解两圆相离或内含．
3．在空间直角坐标系中，O叫做坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇指指向______轴的正方向，食指指向______轴的正方向，中指指向______轴的正方向．也可这样建立坐标系：令z轴的正方向竖直向上，先确定x轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90°就是y轴的正方向．
4．空间点的坐标
设点P(x，y，z)为空间坐标系中的一点，则(1)关于原点的对称点是______；(2)关于x轴的对称点是______；(3)关于y轴的对称点是______；(4)关于z轴的对称点是______；(5)关于xOy坐标平面的对称点是______；(6)关于yOz坐标平面的对称点是______；(7)关于xOz坐标平面的对称点是______．
5．空间两点间的距离
设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝__________.
基础自测
1．在下列直线中，与圆x2＋y2＋23x－2y＋3＝0相切的直线是()．
A．x＝0B．y＝0
C．x－y＝0D．x＋y＝0
2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是()．
A．相交B．内切
C．外切D．内含
3．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0有两个不同的公共点，则k的取值范围是()．
A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
4．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．
5．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝__________.
6．已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，则x的值为__________．
思维拓展
1．在判断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何判断？
提示：若给出的方程都含有字母，利用代数法和几何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可．
2．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示：①首先判断点与圆的位置关系，若点在圆上，该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线．②若求出的切线条数与判断不一致，则可能漏掉了切线斜率不存在的情况了．
一、直线与圆的位置关系
【例1】点M(a，b)是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则直线ax＋by＝r2与圆的交点个数为()．
A．0B．1C．2D．需要讨论确定
方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法．由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被人接受．同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便．
请做[针对训练]4
二、直线与圆相交问题
【例2－1】过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()．
A．3B．2C．6D．23
【例2－2】已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P且被圆C截得的弦长为43，求l的方程．
方法提炼直线与圆相交求弦长有两种方法：
(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系求弦长．弦长公式l＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝1＋k2Δ|a|.其中a为一元二次方程中的二次项系数．
(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2r2－d2.
代数法计算量较大，我们一般选用几何法．
请做[针对训练]1
三、圆的切线问题
【例3】从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线方程．
方法提炼求圆的切线方程，一般设为点斜式方程．首先判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线．若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上．
请做[针对训练]5
四、圆与圆的位置关系
【例4－1】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，
(1)圆C1与圆C2外切；
(2)圆C1与圆C2内含．
【例4－2】已知圆C的圆心在直线x－y－4＝0上，并且通过两圆C1：x2＋y2－4x－3＝0和C2：x2＋y2－4y－3＝0的交点，
(1)求圆C的方程；
(2)求两圆C1和C2相交弦所在直线的方程．
方法提炼1．判断两圆的位置关系，通常是用几何法，从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手．如果用代数法，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，但有时不能得到准确结论．
2．若所求圆过两圆的交点，则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1＋λC2＝0(λ≠－1)．
3．利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程．
请做[针对训练]2
五、空间直角坐标系
【例5－1】在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是__________．
【例5－2】求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B，C的坐标，以及B，C两点间的距离．
方法提炼求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”，如点(x，y，z)关于x轴的对称点是(x，－y，－z)；求某点关于某平面的对称点时，“缺哪个变哪个”，如点(x，y，z)关于平面xOy的对称点是(x，y，－z)；点(x，y，z)关于原点的对称点是(－x，－y，－z)．
请做[针对训练]3
考情分析
通过分析近几年的高考试题，可以看到对于本节内容，主要是考查直线与圆的位置关系，以选择题、填空题为主，题目难度适中，着重于基础知识、基本方法的考查．整个命题过程主要侧重以下几点：(1)直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点，特别是直线与圆的位置关系；(2)圆中几个重要的度量关系．在直线与圆的位置关系中，弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心；在切线问题中，切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角形是解决切线问题的载体．
针对训练
1．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．
2．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝________.
3．已知在空间中有△ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，则△ABC的面积等于__________．
4．已知圆x2＋y2＝2和直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
5．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，如图所示，求光线l所在直线的方程．
参考答案

基础梳理自测
知识梳理
1．(1)相切相交相离①相交相切相离②相交相切相离
(2)x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2x0x＋y0y＋Dx0＋x2＋Ey＋y02＋F＝0(3)d2＋l22
2．(1)相离外切相交内切内含
①相离外切相交内切内含②相交相切
3．xyz
4．(－x，－y，－z)(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(－x，y，z)(x，－y，z)
5．(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2
基础自测
1．B解析：将圆的方程化为标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝1，分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B选项正确(A，B选项均通过作图可直观判断)．
2．B解析：两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.
∵|O1O2|＝1＝r2－r1，∴两圆内切．
3．D解析：由题意知，圆心C(1,1)到直线l的距离d＝|k－1－2k＋2|k2＋1＜2，解得k≠－1，故k的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
4．x2＋y2＝2解析：圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝|－2|12＋12＝2.
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
5．±147解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝2，即|3k|1＋k2＝2，解得k＝±147.
6．1或9解析：由空间两点间的距离公式，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝6，
即(x－5)2＝16，解得x＝1或x＝9.
考点探究突破
【例1】A解析：由题意知a2＋b2＜r2，
所以圆心(0,0)到直线ax＋by－r2＝0的距离d＝r2a2＋b2＞r，
即直线与圆相离，无交点．
【例2－1】D解析：直线方程为y＝3x，圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝4.
圆心(0,2)，半径长r＝2.
圆心到直线y＝3x的距离d＝1.
则弦长为2r2－d2＝23.
【例2－2】解：圆的方程可化为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，圆心(－2,6)，半径长r＝4.
又直线l被圆截得的弦长为43，
所以圆心C到直线l的距离d＝42－(23)2＝2.
当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝0，此时符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.
由|－2k－6＋5|k2＋1＝2，得k＝34，
此时l的方程为34x－y＋5＝0，即3x－4y＋20＝0.故所求直线方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
【例3】解：当切线斜率存在时，设切线方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.
∵圆心为(1,1)，半径长r＝1，
∴|k－1＋3－2k|k2＋(－1)2＝1，∴k＝34.
∴所求切线方程为y－3＝34(x－2)，
即3x－4y＋6＝0.
当切线斜率不存在时，因为切线过点P(2,3)，且与x轴垂直，此时切线的方程为x＝2.
【例4－1】解：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果C1与C2外切，则有(m＋1)2＋(m＋2)2＝3＋2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＝25.即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内含，则有(m＋1)2＋(m＋2)2＜3－2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＜1，m2＋3m＋2＜0，
解得－2＜m＜－1.
∴当m＝－5，或m＝2时，圆C1与圆C2外切；当－2＜m＜－1时，圆C1与圆C2内含．
【例4－2】解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点，
故设此圆的方程为x2＋y2－4x－3＋λ(x2＋y2－4y－3)＝0，(λ≠－1，λ∈R)，即(1＋λ)(x2＋y2)－4x－4λy－3λ－3＝0，即x2＋y2－4x1＋λ－4λy1＋λ－3＝0，圆心为21＋λ，2λ1＋λ.
由于圆心在直线x－y－4＝0上，
∴21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，解得λ＝－13，
所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－3＝0.
(2)将圆C1和圆C2的方程相减，得x－y＝0，此即相交弦所在直线的方程．
【例5－1】(0，－1,0)解析：设M(0，y,0)，由(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，
解得y＝－1，故M(0，－1,0)．
【例5－2】解：易知B(1，－2,1)，C(1,2,1)．
所以|BC|＝
(1－1)2＋(－2－2)2＋(1－1)2＝4.
演练巩固提升
针对训练
1．2x－y＝0解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，可知圆心为(1,2)，半径为1.
设直线方程为y＝kx，则圆心到直线的距离为d＝|k－2|1＋k2，故有|k－2|1＋k2＝0，解得k＝2.故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0.
2．1解析：依题，画出两圆位置如下图，公共弦为AB，交y轴于点C，连接OA，则|OA|＝2.两圆方程相减，得2ay＝2，解得y＝1a，
∴|OC|＝1a.
又公共弦长为23，∴|AC|＝3.
于是，由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2，即1a2＝22－(3)2，
整理得a2＝1，又a＞0，∴a＝1.
3．92解析：根据空间中两点间的距离公式可得：
|AB|＝(1＋1)2＋(－2＋1)2＋(－3＋1)2＝3，
|BC|＝(－1－0)2＋(－1－0)2＋(－1＋5)2＝32
|AC|＝(1－0)2＋(－2－0)2＋(－3＋5)2＝3.
因为|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，
所以△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，故其面积S＝12|AB||AC|＝12×3×3＝92.
4．解：方法一：圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝|b|2，圆的半径长r＝2.
(1)d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交，有两个公共点；
(2)d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切，有一个公共点；
(3)d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离，没有公共点．
方法二：把直线y＝x＋b与圆的方程x2＋y2＝2联立，即y＝x＋b，x2＋y2＝2，消去y，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0.
再利用△＞0，△＝0，△＜0，分别确定b的取值，结论同“方法一”．
5．解法一：设入射光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)．因为点A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)，所以反射光线所在直线经过点A′.
又∵光线的入射角等于反射角，
∴反射光线所在直线的方程为
kx＋y＋3k＋3＝0.
∵反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，
∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，解得k＝－34，或k＝－43.∴入射光线l所在的直线方程为y－3＝－34(x＋3)，或y－3＝－43(x＋3)，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.
解法二：圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关于x轴的对称圆C′的方程为x2＋y2－4x＋4y＋7＝0.
因入射光线经x轴反射后与圆C相切，则入射光线所在直线与圆C′相切．
设l：y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋3＝0.
∵圆C′的圆心(2，－2)到l的距离与半径长相等，∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，
∴k＝－34，或k＝－43.
∴入射光线所在直线方程为
3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.

高考数学（理科）一轮复习圆的方程学案（附答案）

学案49圆的方程

导学目标：1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
自主梳理
1．圆的定义
在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆．
2．确定一个圆最基本的要素是________和________．
3．圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中________为圆心，____为半径．
4．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是__________________，其中圆心为___________________，半径r＝____________________________.
5．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)________________________________________________________________________．
6．点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，
(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.
自我检测
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是()
A.14m1B．m1
C．m14D．m14或m1
2．(2011南平调研)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0
4．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________________．
5．(2011安庆月考)过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．
探究点一求圆的方程
例1求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．

变式迁移1根据下列条件，求圆的方程．
(1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程；
(2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

探究点二圆的几何性质的应用
例2(2011滁州模拟)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

变式迁移2
如图，已知圆心坐标为(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y＝3x分别相切于C、D两点．
(1)求圆M和圆N的方程；
(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

探究点三与圆有关的最值问题
例3已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求y－x的最大值和最小值；
(2)求x2＋y2的最大值和最小值．

变式迁移3如果实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求yx的最大值与最小值．

1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度．
2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．dr时，点在圆内；d＝r时，点在圆上；dr时，点在圆外．
3．本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想．
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()
A．52B．102
C．152D．202
2．(2011合肥期末)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()
A．a－2或a23B．－23a0
C．－2a0D．－2a23
3．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a、b∈R)对称，则ab的取值范围是()
A.－∞，14B.0，14
C.－14，0D.－∞，14
4．已知点P(2,1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为()
A．a＝－3，b＝3B．a＝0，b＝－3
C．a＝－1，b＝－1D．a＝－2，b＝1
5．(2011三明模拟)已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()
A．3－2B．3＋2
C．3－22D.3－22

二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2010天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．
7．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3，0)两点，则圆的方程为______________．
8．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.
三、解答题(共38分)
9．(12分)根据下列条件，求圆的方程：
(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线3x＋10y＋9＝0上；
(2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.

10．(12分)(2011舟山模拟)已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上．
(1)求x＋y的最大值和最小值；
(2)求yx的最大值和最小值；
(3)求x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值和最小值．
11．(14分)如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度|AB|＝20米，拱高|OP|＝4米，每隔4米需用一支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01米)(825≈28.72)．

学案49圆的方程
自主梳理
1．定点定长集合2.圆心半径3.(a，b)r
4．D2＋E2－4F0－D2，－E2D2＋E2－4F2
5．(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6.(1)＝(2)(3)
自我检测
1．D2.A3.A
4．(－1－73，－1)∪(12，－1＋73)
5．(x－2)2＋(y－1)2＝5
课堂活动区
例1解题导引(1)一可以利用圆的一般式方程，通过转化三个独立条件，得到有关三个待定字母的关系式求解；二可以利用圆的方程的标准形式，由条件确定圆心和半径．
(2)一般地，求圆的方程时，当条件中给出的是圆上若干点的坐标，较适合用一般式，通过解三元方程组求待定系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．
解方法一设圆心为C，
所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心C－D2，－E2.∴kCB＝6＋E28＋D2.
由kCBkl＝－1，
∴6＋E28＋D2－13＝－1.①
又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②
又82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③
解①②③，可得D＝－11，E＝3，F＝－30.
∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.
方法二设圆的圆心为C，则CB⊥l，从而可得CB所在直线的方程为y－6＝3(x－8)，即3x－y－18＝0.①
由A(－2，－4)，B(8,6)，得AB的中点坐标为(3,1)．
又kAB＝6＋48＋2＝1，
∴AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.②
由①②联立后，解得x＝112，y＝－32.即圆心坐标为112，－32.
∴所求圆的半径r＝112－82＋－32－62＝1252.
∴所求圆的方程为x－1122＋y＋322＝1252.
变式迁移1解(1)设所求圆的圆心Q的坐标为(a，b)，圆Q的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝42，又∵OQ＝6，
∴联立方程0－a2＋0－b2＝62－1－a2＋3－b2＝16，
解得a＝－3，b＝33，
所以所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－33)2＝16.
(2)
如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°，而圆心(0,0)到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝1532＋42＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.
所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.
例2解题导引(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．
(2)本题利用方程思想求m值，即“列出m的方程”求m值．
解方法一将x＝3－2y，
代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，
得5y2－20y＋12＋m＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1、y2满足条件：
y1＋y2＝4，y1y2＝12＋m5.
∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0.
而x1＝3－2y1，x2＝3－2y2.
∴x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2.
∴9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0，
∴9－6×4＋5×12＋m5＝0，
∴m＝3，此时1＋36－3×40，圆心坐标为－12，3，半径r＝52.
方法二
如图所示，
设弦PQ中点为M，
∵O1M⊥PQ，
∴kO1M＝2.
又圆心坐标为－12，3，
∴O1M的方程为y－3＝2x＋12，即y＝2x＋4.
由方程组y＝2x＋4，x＋2y－3＝0，解得M的坐标为(－1,2)．
则以PQ为直径的圆可设为(x＋1)2＋(y－2)2＝r2.
∵OP⊥OQ，∴点O在以PQ为直径的圆上．
∴(0＋1)2＋(0－2)2＝r2，即r2＝5，MQ2＝r2.
在Rt△O1MQ中，O1M2＋MQ2＝O1Q2.
∴－12＋12＋(3－2)2＋5＝1＋－62－4m4.
∴m＝3.∴半径为52，圆心为－12，3.
变式迁移2解(1)∵M的坐标为(3，1)，∴M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，
则圆M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1.
设圆N的半径为r，
连接MA，NC，OM，
则MA⊥x轴，NC⊥x轴，
由题意知：M，N点都在∠COD的平分线上，
∴O，M，N三点共线．
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，
|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，即23＋r＝1rr＝3，
则OC＝33，则圆N的方程为(x－33)2＋(y－3)2＝9.
(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，
此弦的方程是y＝33(x－3)，即x－3y－3＝0，
圆心N到该直线的距离d＝32，
则弦长为2r2－d2＝33.
例3解题导引与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：
(1)形如μ＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．
解(1)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时|2－0＋b|2＝3，解得b＝－2±6.
所以y－x的最大值为－2＋6，最小值为－2－6.
(2)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．
又圆心到原点的距离为2－02＋0－02＝2，
所以x2＋y2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，
x2＋y2的最小值是(2－3)2＝7－43.
变式迁移3解设P(x，y)，
则P点的轨迹就是已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝6.
而yx的几何意义就是直线OP的斜率，
设yx＝k，则直线OP的方程为y＝kx.
当直线OP与圆相切时，斜率取最值．
因为点C到直线y＝kx的距离d＝|3k－3|k2＋1，
所以当|3k－3|k2＋1＝6，
即k＝3±22时，直线OP与圆相切．
即yx的最大值为3＋22，最小值为3－22.
课后练习区
1．B[圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦|AC|＝210，最短弦BD恰以E(0,1)为中心，设点F为其圆心，坐标为(1,3)．
故EF＝5，∴BD＝210－52＝25，
∴S四边形ABCD＝12ACBD＝102.]
2．D3.A4.B5.A
6．(x＋1)2＋y2＝27.(x－2)2＋(y－1)2＝28.0
9．解(1)∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0，
由3x＋2y－15＝0，3x＋10y＋9＝0，解得x＝7，y＝－3.(3分)
∴圆心为C(7，－3)．又|CB|＝65，
故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(6分)
(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得2D－4E－F＝20，3D－E＋F＝－10.①②
(8分)
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，③
由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.④
由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(12分)
10．解(1)设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t的纵截距，所以x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．
由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，
即|2＋－3－t|2＝1，解得t＝2－1或t＝－2－1，
所以x＋y的最大值为2－1，
最小值为－2－1.(4分)
(2)yx可视为点(x，y)与原点连线的斜率，yx的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．
设过原点的直线方程为y＝kx，由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，即|2k－－3|1＋k2＝1，
解得k＝－2＋233或k＝－2－233，
所以yx的最大值为－2＋233，
最小值为－2－233.(8分)
(3)x2＋y2＋2x－4y＋5，
即[x－－1]2＋y－22，其最值可视为点(x，y)到定点(－1,2)的距离的最值，可转化为圆心(2，－3)到定点(－1,2)的距离与半径的和或差．
又因为圆心到定点(－1,2)的距离为34，所以x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1.(12分)
11．解建立如图所示的坐标系，设该圆拱所在圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由于圆心在y轴上，所以D＝0，那么方程即为x2＋y2＋Ey＋F＝0.(3分)
下面用待定系数法来确定E、F的值．
因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是这个圆的方程的解，
于是有方程组42＋4E＋F＝0，102＋F＝0，(7分)
解得F＝－100，E＝21.
∴这个圆的方程是x2＋y2＋21y－100＝0.(10分)
把点P2的横坐标x＝－2代入这个圆的方程，
得(－2)2＋y2＋21y－100＝0，y2＋21y－96＝0.
∵P2的纵坐标y0，故应取正值，
∴y＝－21＋212＋4×962≈3.86(米)．
所以支柱A2P2的高度约为3.86米．(14分)

09年高考理科物理总复习教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编精心为您整理的“09年高考理科物理总复习教案”，仅供您在工作和学习中参考。

09年高考理科物理总复习教案

北京新干线学校物理教研组

一,理综试题的卷面情况

2009年高三年级第二学期期中练习试题与近几年来理综物理试题在结构上基本相同,题型分布保持相对稳定,2009年试题的题量及赋分与2008年基本一致。其中8道不定向选择题中力学题由热、光、原子物理题各占一个题,力学两个小题其一万有引力、其二是牛顿第二定律实验,电学为交流电,和带电粒子在电磁场中的运动,图像的考察。实验题考虑到以前的考察,本次突出了实用能力的检查。计算题新情境含量大。考查的知识点分布、能力取向及难易程度与往年相当。

2009年试题的文字阅读量适中,实物图和函数图像图的数量与2008年相当,创新点在函数图的应用能力上的考察(尤其是选择题的20题)。从试卷的难易程度上看,计算量有一些加大,整卷难度和去年基本持平。

点击下载：http://files.eduu.com/down.php?id=131434

2013届高考数学直线与圆的综合应用复习教学案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提前熟悉所教学的内容。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《2013届高考数学直线与圆的综合应用复习教学案》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高中数学一轮复习教学案
§22直线与圆的综合应用
【考点及要求】
握直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程、公共弦方程及
弦长等有关直线与圆的内容．
【基础知识】
1.直线与圆的位置关系位置关系有三种：、、.
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方式：
(1)代数法：
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：
2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方式：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.
(2)代数方式：运用韦达定理及弦长公式：
3.P(x0,y0)在圆x2+y2=r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为.
【基本训练】
1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相离，则P（a,b）与圆的位置关系为.
2.过点且与圆相切的直线方程为.
3.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是
4.设直线和圆相交与点,则弦的垂直平
分线方程是
5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离
的差是.
6.圆内一点,则过点的最短弦的弦长为.