一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的高中教师教学。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《等差数列的前n项和》,仅供参考,欢迎大家阅读。
等差数列的前n项和教学目标学案31数列的通项与求和
导学目标:1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
自主梳理
1.求数列的通项
(1)数列前n项和Sn与通项an的关系:
an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.
(2)当已知数列{an}中,满足an+1-an=f(n),且f(1)+f(2)+…+f(n)可求,则可用________求数列的通项an,常利用恒等式an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1).
(3)当已知数列{an}中,满足an+1an=f(n),且f(1)f(2)…f(n)可求,则可用__________求数列的通项an,常利用恒等式an=a1a2a1a3a2…anan-1.
(4)作新数列法:对由递推公式给出的数列,经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项.
(5)归纳、猜想、证明法.
2.求数列的前n项的和
(1)公式法
①等差数列前n项和Sn=____________=________________,推导方法:____________;
②等比数列前n项和Sn=,q=1,=,q≠1.
推导方法:乘公比,错位相减法.
③常见数列的前n项和:
a.1+2+3+…+n=__________;
b.2+4+6+…+2n=__________;
c.1+3+5+…+(2n-1)=______;
d.12+22+32+…+n2=__________;
e.13+23+33+…+n3=__________________.
(2)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
(3)裂项(相消)法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.
常见的裂项公式有:
①1nn+1=1n-1n+1;
②12n-12n+1=1212n-1-12n+1;
③1n+n+1=n+1-n.
(4)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(5)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导.
自我检测
1.(原创题)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=3n2(n∈N*),则数列{an}的前n项的()
A.32(3n-1)B.92(3n-1)
C.38(9n-1)D.98(9n-1)
2.(2011邯郸月考)设{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,若{Sn}是等差数列,则q为()
A.-1B.1
C.±1D.0
3.已知等比数列{an}的公比为4,且a1+a2=20,设bn=log2an,则b2+b4+b6+…+b2n等于()
A.n2+nB.2(n2+n)
C.2n2+nD.4(n2+n)
4.(2010天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设{an}的前n项的和为Sn,则使Sn-5成立的自然数n()
A.有最大值63B.有最小值63
C.有最大值31D.有最小值31
5.(2011北京海淀区期末)设关于x的不等式x2-x2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为________.
6.数列1,412,714,1018,…前10项的和为________.
探究点一求通项公式
例1已知数列{an}满足an+1=2n+1anan+2n+1,a1=2,求数列{an}的通项公式.
变式迁移1设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
探究点二裂项相消法求和
例2已知数列{an},Sn是其前n项和,且an=7Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1log2anlog2an+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tnm20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
变式迁移2求数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…的前n项和.
探究点三错位相减法求和
例3(2011荆门月考)已知数列{an}是首项、公比都为q(q0且q≠1)的等比数列,bn=anlog4an(n∈N*).
(1)当q=5时,求数列{bn}的前n项和Sn;
(2)当q=1415时,若bnbn+1,求n的最小值.
变式迁移3求和Sn=1a+2a2+3a3+…+nan.
分类讨论思想的应用
例(5分)二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的函数值中所有整数值的个数为g(n),an=2n3+3n2gn(n∈N*),则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an=()
A.(-1)n-1nn+12B.(-1)nnn+12
C.nn+12D.-nn+12
【答题模板】
答案A
解析本题考查二次函数的性质以及并项转化法求和.
当x∈[n,n+1](n∈N*)时,函数f(x)=x2+x的值随x的增大而增大,则f(x)的值域为[n2+n,n2+3n+2](n∈N*),∴g(n)=2n+3(n∈N*),于是an=2n3+3n2gn=n2.
方法一当n为偶数时,Sn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an=(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-[3+7+…+(2n-1)]=-3+2n-12n2=-nn+12;
当n为奇数时,Sn=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(an-2-an-1)+an
=Sn-1+an=-nn-12+n2=nn+12,
∴Sn=(-1)n-1nn+12.
方法二a1=1,a2=4,S1=a1=1,
S2=a1-a2=-3,
检验选择项,可确定A正确.
【突破思维障碍】
在利用并项转化求和时,由于数列的各项是正负交替的,所以一般需要对项数n进行分类讨论,但最终的结果却往往可以用一个公式来表示.
1.求数列的通项:(1)公式法:例如等差数列、等比数列的通项;
(2)观察法:例如由数列的前几项来求通项;
(3)可化归为使用累加法、累积法;
(4)可化归为等差数列或等比数列,然后利用公式法;
(5)求出数列的前几项,然后归纳、猜想、证明.
2.数列求和的方法:
一般的数列求和,应从通项入手,若无通项,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和.
3.求和时应注意的问题:
(1)直接用公式求和时,注意公式的应用范围和公式的推导过程.
(2)注意观察数列的特点和规律,在分析数列通项的基础上或分解为基本数列求和,或转化为基本数列求和.
(满分:75分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2010广东)已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a3=2a1且a4与2a7的等差中项为54,则S5等于()
A.35B.33C.31D.29
2.(2011黄冈调研)有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=7n+2n+3,则a5b5=()
A.6512B.378
C.7213D.94
3.如果数列{an}满足a1=2,a2=1且an-1-ananan-1=an-an+1anan+1(n≥2),则此数列的第10项()
A.1210B.129C.110D.15
4.数列{an}的前n项和为Sn,若an=1nn+1,则S5等于()
A.1B.56C.16D.130
5.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn1020,那么n的最小值是()
A.7B.8C.9D.10
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.(2010东北师大附中高三月考)数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=__________.
7.(原创题)已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-1an,则该数列前26项的和为________.
8.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=____________.
三、解答题(共38分)
9.(12分)(2011河源月考)已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*).
(1)若函数f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},试证明数列{an}是等差数列;
(2)设函数f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},试求数列{bn}的前n项和Sn.
10.(12分)(2011三门峡月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=12nan+an-c(c是常数,n∈N*),a2=6.
(1)求c的值及数列{an}的通项公式;
(2)证明1a1a2+1a2a3+…+1anan+118.
11.(14分)(2010北京宣武高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求数列{bn}的通项公式bn;
(3)若cn=anbnn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案自主梳理
1.(2)累加法(3)累积法2.(1)①n(a1+an)2na1+n(n-1)2d倒序相加法②na1a1(1-qn)1-qa1-anq1-q③n(n+1)2n2+nn2n(n+1)(2n+1)6n(n+1)22
自我检测
1.C2.B3.B4.B
5.101006.145511512
课堂活动区
例1解题导引已知递推关系求通项公式这类问题要求不高,主要掌握由a1和递推关系先求出前几项,再归纳、猜想an的方法,以及累加:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1;累乘:an=anan-1an-1an-2…a2a1a1等方法.
解已知递推可化为
1an+1-1an=12n+1,
∴1a2-1a1=122,1a3-1a2=123,1a4-1a3=124,…,1an-1an-1=12n.
将以上(n-1)个式子相加得
1an-1a1=122+123+124+…+12n,
∴1an=121-12n1-12=1-12n.
∴an=2n2n-1.
变式迁移1(1)证明由已知有
a1+a2=4a1+2,
解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3.
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)
=4an+1-4an;
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
即bn+1=2bn.
因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.
(2)解由(1)知等比数列{bn}中,b1=3,公比q=2,
所以an+1-2an=3×2n-1,
于是an+12n+1-an2n=34,
因此数列an2n是首项为12,公差为34的等差数列,
an2n=12+(n-1)×34=34n-14,
所以an=(3n-1)2n-2.
例2解题导引1.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.
2.一般情况如下,若{an}是等差数列,
则1anan+1=1d1an-1an+1,1anan+2=12d1an-1an+2.
此外根式在分母上时可考虑利用有理化因式相消求和.
解(1)∵n≥2时,an=7Sn-1+2,∴an+1=7Sn+2,
两式相减,得an+1-an=7an,∴an+1=8an(n≥2).
又a1=2,∴a2=7a1+2=16=8a1,
∴an+1=8an(n∈N*).
∴{an}是一个以2为首项,8为公比的等比数列,
∴an=28n-1=23n-2.
(2)∵bn=1log2anlog2an+1=1(3n-2)(3n+1)
=13(13n-2-13n+1),
∴Tn=13(1-14+14-17+…+13n-2-13n+1)
=13(1-13n+1)13.
∴m20≥13,∴最小正整数m=7.
变式迁移2解an=2n(n+1)=21n-1n+1,
∴Sn=2[1-12+12-13+…+1n-1n+1]=21-1n+1=2nn+1.
例3解题导引1.一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{anbn}的前n项和时,可采用错位相减法.
2.用乘公比错位相减法求和时,应注意:
(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.
解(1)由题意得an=qn,
∴bn=anlog4an=qnlog4qn
=n5nlog45,
∴Sn=(1×5+2×52+…+n×5n)log45,
设Tn=1×5+2×52+…+n×5n,①
则5Tn=1×52+2×53+…+(n-1)×5n+n×5n+1,②
①-②得-4Tn=5+52+53+…+5n-n×5n+1
=5(5n-1)4-n×5n+1,
∴Tn=516(4n×5n-5n+1),
Sn=516(4n×5n-5n+1)log45.
(2)∵bn=anlog4an=n1415nlog41415,
∴bn+1-bn=(n+1)1415n+1log41415-
n1415nlog41415
=1415n1415-n15log414150,
∵1415n0,log414150,
∴1415-n150,∴n14,
即n≥15时,bnbn+1.
故所求的n的最小值是15.
变式迁移3解当a=1时,
Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2,
当a≠1时,Sn=1a+2a2+3a3+…+nan,①
∴1aSn=1a2+2a3+3a4+…+nan+1,②
①-②,得1-1aSn
=1a+1a2+1a3+…+1an-nan+1,
1-1aSn=1a1-1an1-1a-nan+1
=1-1ana-1-nan+1,
∴Sn=a1-1an(a-1)2-n(a-1)an.
∴Sn=n(n+1)2,a=1,a1-1an(a-1)2-n(a-1)an,a≠1.
课后练习区
1.C2.A3.D4.B5.D
6.9
解析∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2).
两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,即an+1an=4.
∴{an}为以a2为首项,公比为4的等比数列.
当n=1时,a2=3S1=3,
∴n≥2时,an=34n-2,
S10=a1+a2+…+a10
=1+3+3×4+3×42+…+3×48
=1+3×(1+4+…+48)
=1+3×49-14-1=1+49-1=49.
∴log4S10=log449=9.
7.-10
解析依题意得,a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=12,a5=1,a6=-2,a7=-1,a8=12,所以数列周期为4,S26=6×(1-2-1+12)+1-2=-10.
8.2n+1-2
解析依题意,有a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…,an-an-1=2n-1,所有的代数式相加得an-a1=2n-2,即an=2n,所以Sn=2n+1-2.
9.解f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7
=[x-(n+1)]2+3n-8.…………………………………………………………………(3分)
(1)由题意,an=n+1,
故an+1-an=(n+1)+1-(n+1)=1,
故数列{an}是以1为公差,2为首项的等差数列.……………………………………(5分)
(2)由题意,bn=|3n-8|.……………………………………………………………………(7分)
当1≤n≤2时,bn=-3n+8,
数列{bn}为等差数列,b1=5,
∴Sn=n(5-3n+8)2=-3n2+13n2;………………………………………………………(9分)
当n≥3时,bn=3n-8,数列{bn}是等差数列,b3=1.
∴Sn=S2+(n-2)(1+3n-8)2=3n2-13n+282.…………………………………………(11分)
∴Sn=-3n2+13n2,1≤n≤2,3n2-13n+282,n≥3.……………………………………………(12分)
10.(1)解因为Sn=12nan+an-c,
所以当n=1时,S1=12a1+a1-c,
解得a1=2c,………………………………………………………………………………(2分)
当n=2时,S2=a2+a2-c,
即a1+a2=2a2-c,解得a2=3c,………………………………………………………(3分)
所以3c=6,解得c=2;…………………………………………………………………(4分)
则a1=4,数列{an}的公差d=a2-a1=2,
所以an=a1+(n-1)d=2n+2.……………………………………………………………(6分)
(2)证明因为1a1a2+1a2a3+…+1anan+1
=14×6+16×8+…+1(2n+2)(2n+4)
=12(14-16)+12(16-18)+…+12(12n+2-12n+4)
=12[(14-16)+(16-18)+…+(12n+2-12n+4)]……………………………………………(8分)
=12(14-12n+4)=18-14(n+2).……………………………………………………………(10分)
因为n∈N*,所以1a1a2+1a2a3+…+1anan+118.…………………………………………(12分)
11.解(1)∵Sn=3n,
∴Sn-1=3n-1(n≥2).
∴an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2).……………………………………………(3分)
当n=1时,2×31-1=2≠S1=a1=3,…………………………………………………(4分)
∴an=3,n=1,2×3n-1,n≥2,n∈N*……………………………………………………(5分)
(2)∵bn+1=bn+(2n-1),
∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,…,
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1,∴bn=n2-2n.………………………………………………………………(7分)
(3)由题意得
cn=-3,n=1,2(n-2)×3n-1,n≥2,n∈N*.……………………………………………………(9分)
当n≥2时,Tn=-3+2×0×31+2×1×32+2×2×33+…+2(n-2)×3n-1,
∴3Tn=-9+2×0×32+2×1×33+2×2×34+…+2(n-2)×3n,
相减得-2Tn=6+2×32+2×33+…+2×3n-1-2(n-2)×3n.
∴Tn=(n-2)×3n-(3+32+33+…+3n-1)
=(n-2)×3n-3n-32=(2n-5)3n+32.…………………………………………………(13分)
T1=-3也适合.
∴Tn=(2n-5)3n+32(n∈N*).…………………………………………………………(14分)
《等差数列的前n项和》说课稿
一、教材结构与内容简析
本节内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北师大版)必修5第一章第四节等差数列的前n项和第一课时,是在学生学习了等差数列定义及通项公式的基础上学习和研究的,是进一步学习其它数列知识的基础。等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
认知目标:掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
能力目标经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
情感目标:获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。
三、教学重点、难点
教学重点:等差数列前n项和公式
教学难点:获得等差数列前n项和公式推导的思路
四、教法和学法
教法:采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“等差数列前n项和公式发现”为基本探究内容,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,公式的推导,并逐步得到深化。
学法:指导学生掌握“观察——猜想——推导——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对等差数列前n项和公式的探究。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
五、教学程序
(一)创设情境,布疑激趣
“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半。因此,我通过对实际问题的引入,使学生一开始就能对这节课所研究的问题引起兴趣,使其立刻进入到研究者的角色中来,并从这一简单的例子进入我们今天的课题。
(二)探寻特例,提出猜想
1.激发学生思维,从自身熟悉的特例高斯问题入手进行研究,发现差数列前n项和公式。
2.让学生总结得出猜想:差数列前n项和与它的首项,末项,及项数有怎样的关系?
(三)寻找途径,证明猜想
1.让学生用倒序相加法证明差数列前n项和公式。
2.与等差数列通项公式结合得另一个公式。
3.运用差数列前n项和公式求解本节课问题。
(四)初步应用,深化认识
用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
通过三道例题,主要让学生在具体问题中如何选用公式,变用公式及知三求二在数列中的应用,提高学生的计算能力
(五)小结反思,提高认识
通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.等差数列前n项和公式:=
2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有四个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)
意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习
(六)当堂检测
旨在了解学生对本节课知识的掌握情况,掌握学情,为了以后更好的进行教学。
(七)作业布置,
必做题是让学生巩固所学的知识,熟练公式的应用。根据学生的特点,为了促进数学成绩优秀学生的发展,培养他们分析问题解决问题的能力,我们设计了选做题,达到分层教学的目的
六、设计理念——把“数学发现的权力”还给学生
长期以来,我们的课堂教学太过于重视结论,轻视过程.为了应付考试,为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”,教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化.在数学概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法,到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策.
数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验.
基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单地告诉学生差数列前n项和公式的内容,而是创设一些数学情境,让学生自己去发现,从发现公式的过程中让学生体会到:公式并不是凭空产生的,发现公式并不都是高不可攀的事情,通过我的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的事.在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所倡导的教学理念.
课题:等比数列前n项和(两课时)
使用方法
1.上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2.上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
1.等比数列的前n项和公式
当时,①或②
当q=1时,
当已知,q,n时用公式①;当已知,q,时,用公式②.
推导方法-错位相减法
一般地,设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时,①或②
当q=1时,
推导方法-等比定理
有等比数列的定义,
根据等比的性质,有
即(结论同上)
2.等比数列前n项的和是,,那么,,成等比数列
3.等比数列的前n项和公式与函数
探究交流
1.求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和
2.一个等比数列前项的和为前项之和,求
3.已知是数列前项和,(,),判断是否是等比数列
4.在等比数列中,,,前项和,求和公比
5.设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1.若等比数列的前项和,则等于()
A.B.
C.D.
2.已知数列{}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()
A.0?B.n?
C.na?D.a
3.已知等比数列{}中,=2×3,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为()
A.3-1?B.3(3-1)?
C.?D.
4.实数等比数列{},=,则数列{}中()
A.任意一项都不为零?B.必有一项为零
C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零
5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()
A.B.
C.D.
6.在等比数列中,,,使的最小的值是()
A.B.C.D.
【填空题】
7.已知数列{}的前n项和=n,则=.
8.一个数列的前n项和为=1-2+3-4+…+(-1)n,则S+S+S=.?
9.已知正项等比数列{}共有2m项,且=9(+),+++…+=4(+++…+),则=,公比q=.
10.在等比数列中,已知,,则.
11.已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则的公比为.
【解答题】
12.在等比数列中,已知:,求
13.设等比数列的前项和为,若,求数列的公比
14.各项均为正数的等比数列,若前前项和为,且,,求
15.已知等比数列共有项,前项和为,其后项和为,求最后项和
16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数.
17.已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且,,成等差数列.
(1)求公比的值;
(2)求的值.
18.已知数列中,是它的前项和,且,,设().
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
文章来源:http://m.jab88.com/j/52143.html
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