新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案

2020-11-24 小学的乘法教案小学数学乘法教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

14.1.4整式的乘法—单项式乘以单项式
【学习目标】
1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.
2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
【学习重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.
【学习难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.是单项式.为单项式的次数.
为单项式的系数。
2.幂的三个运算法则，它们分别是：
○1；○2；
○3.
3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

二、自主学习：阅读教材P98-99页
1.利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
①；②；③；

2、观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
3、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.
三.学会应用：
1.计算：①；②.
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

四、及时巩固
1.计算：（1）；

2.下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1）；（2）；
4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？

五、课堂小结
单项式乘以单项式法则：.
.
.
六、课后反思：.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——单项式乘以多项式
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.
【学习难点】整式乘法法则的推导与应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.复述去括号法则？
（1）括号前面是“+”号，去掉“+”号，.
（2）括号前面是“-”号，去掉“-”号，.
2.单项式乘以单项式的法则是：
单项式与单项式相乘，等于把、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为的一个因式.
3.计算：①②

二、自主学习：阅读教材P99-100页
1.利用乘法分配律计算：
①;②

2.有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

3、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的.用符号语言表示为：.
三、学以致用：
例1计算：（1）（2）
解：解：

四、及时巩固：
1.计算：（1）；（2）

五、拓展提高：
1.解方程：

2.求值：，其中.

六、课后反思：,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【学习难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘，，再把所得的.
2.计算;（1）（2）
jab88.CoM

二、自主学习：阅读教材P100-101页
在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
1.请用两种方法表示右图的面积：
方法1：.
方法2：.
2.从以上两种方法的计算，你发现了什么？（列式表示）
.
3.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
计算，可以先把其中一个多项式，如，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=.
总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即.
4.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把.符号语言为：.
三、学以致用：
例1计算：

四、及时巩固：
1.计算：（1）；
2.计算：

由上面计算结果找规律，填空：

五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——同底数幂相除
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．
2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
【学习过程】
一、知识链接：
1．同底数幂的乘法运算法则：.
用字母符号表示为：am·an=am+n（m、n是）
2．计算：（1）28×28（2）52×53

（3）102×105（4）a3·a3

3.填空：（1）（）·28=216；（2）（）·53=55；
（3）（）·105=107；（4）（）·a3=a6
二、自主学习：
1.问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：
（1）216÷28=（）；（2）55÷53=（）；
（3）107÷105=（）；（4）a6÷a3=（）.
3、观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算可以叙述为：同底数幂相除，底数，指数．
即符号表示为：
思考:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？字母、m、n都满足什么条件？
.
4、同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：（≠0，m，n都是数，并且）
三、学以致用：
1.同底数幂的除法的算理
方法一：根据除法是乘法的逆运算∵∴．
方法二：
2．例1计算：
（1）；（2）；（3）.
例2先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（）
（2）103÷103=（）
（3）am÷an=（）（a≠0）
总结得a0=1（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：（≠0，m、n都是正整数，且mn）．
四、及时巩固：
1、计算：（1）；（2）；

五、课堂小结：
这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．
六、拓展提高：
1、计算：（1）；（2）；

课题：14.1.4整式的乘法——整式的除法
课型：新课计划课时：1人：.
【学习目标】
1．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．
2．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．
3.经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．
【学习重点】单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.
【学习难点】探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.
【学习过程】
一、知识链接：
1.用字母表示幂的运算性质：(1)=(2)=.
(3)=(4)=(5)=.
2.计算：
(1)(2)(3)

二、自主学习：阅读课本P103-104
观察讨论以下的三个式子是什么样的运算．8a3÷2a,6x3y÷3xy,12a3b2x3÷3ab2．
思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？
提示:可以从两方面考虑.
（1）从乘法与除法互为逆运算的角度．
可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2,
即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．
同样的道理可以得到3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，
考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．
所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．
所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．
（2）还可以从除法的意义去考虑．
．
.
.
上述两种算法有理有据，所以结果正确．
观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：
（1）都是除以单项式．
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于
.
三、学以致用：
例1、计算：
（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）
分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：（1）28x4y2÷7x3y
原式=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．

探究计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗?

观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：
（1）都是除以单项式．
（2）运算结果都是式
（3）多项式除以单项式的运算都是要转化为相除的运算．
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
可以写成公式的形式为：++.
四、及时巩固
计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

五、课后反思：,
.
（实际用课时）

相关知识

整式的乘法—单项式乘以多项式1教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“整式的乘法—单项式乘以多项式1教案”，希望能为您提供更多的参考。

内容：整式的乘法—单项式乘以多项式P58-59
课型：新授时间：
学习目标：
1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则
学习难点：对法则的理解
学习过程
1．学习准备
1.叙述单项式乘以单项式的法则
2.计算
(1)(-a2b)(2ab)3=
(2)(-2x2y)2(-xy)-(-xy)3(-x2)

3、举例说明乘法分配律的应用。
2．合作探究
（一）独立思考，解决问题
1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑长bm，第三天修筑长cm，3天工修筑路面的面积是多少？
结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3
天共修筑路面m2.
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面m2.
因此，有=。
3.你能用字母表示乘法分配律吗？

4.你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？

（二）师生探究，合作交流
1、例3计算：
（1）(-2x)(-x2–x+1)（2）a(a2+a)-a2(a-2)
2、练一练
（1）5x(3x+4)(2)(5a2–a+1)(-3a)
(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2–x-1)
(4)(–a)(-2ab)+3a(ab-b-1))
（三）学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

（四）自我测试
1、教科书P59练习3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。
2、判断题
(1)-2a(3a-4b)=-6a2-8ab()
(2)(3x2-xy-1)x=x3-x2y-x()
(3)m2-(1-m)=m2--m()
3、已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于（）
A.-1B.0C.1D.无法确定
4、计算（2009贺州中考）
（-2a）(a3-1)=
5、(3m)2（m2+mn-n2）=
（五）应用拓展
1、计算
(1)2a（9a2-2a+3）-(3a2)(2a-1)
(2)x（x-3）+2x(x-3)=3(x2-1)
2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2ncm，求此梯形的面积。
3、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？

单项式的乘法

北师大版实验教科书七年级下册
1.6单项式的乘法
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2x2y3xy2
=(2×3)(x2x)(yy2)
=6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2a3)b(x5x)
=-12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例变式练习
例1计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；
(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3．

解：(1)(-5a2b3)(-3a)
=[(-5)(-3)](a2a)b3
=15a3b3；
(2)(2x)3(-5x2y)
＝8x3(-5x2y)
＝[8×(-5)](x3x2)y
＝-40x5y；

(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3
＝(-3ab)a4c26abc6
＝[(-3)×6]a6b2c8
＝-18a6b2c8．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
课堂练习
1．计算：
(1)3x55x3；(2)4y(-2xy3)；

2．计算：
(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)3．
3．计算：
(1)(-6an+2)3anb；

(4)6abn(-5an+1b2)．

例2光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)
=15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？

四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．

教后记：
在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．

整式（1）单项式学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“整式（1）单项式学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第1课时
课题2.1整式（1）单项式

学习目标
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养
学生自主探索知识和合作交流能力。
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地
确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。

学法指导
本节课从生活中的实际引入，让学生经历由数字到用字母表示数的
过程，提出问题，让学生列出相应的关系式，学生探究式子特点，从而
得出单项式概念。通过实际问题的解决过程，引导学生观察、归纳，探索学习的同时，学生掌握知识，并且渗透化归思想。

课前预习
阅读教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。回答下列问题：
1、什么是单项式？
2、怎样确定单项式的系数、次数？
3、用字母表示数有什么好处？你能赋予0.9a一个含义吗？

新授课导学稿
课堂导学
一、创设问题情境：
1.填空
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2.试说出所列式子的意义。
3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。
二、自主学习与合作探究：
1、检查预习情况。
2、学生归纳：
单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……
单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
三、例题示范：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②；③πr2；④－a2b。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是。

课堂导学

注意事项：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关。
四、当堂检测
1、填表
单项式10％b
所含字母r
系数
次数3
2、整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
3、（1）如果单项式的次数是5，求n的值。
（2）如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.
五、总结与归纳
单项式：数字或的叫做单项式。单独的一个或___也是单项式。
单项式中的叫做单项式的系数，单项式的次数是指。但不包括的指数。单项式的中不能含字母。
六、布置作业
习题2.1第1、3