一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“2012高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2012高考精品系列之数学专题一集合与简易逻辑

【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布
2011考纲解读1．集合
（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．常用逻辑用语
（1）命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义.②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。
【考点pk】名师考点透析
考点一集合的概念与运算
1、集合问题的核心
一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。
2、解答集合问题的一般程序
首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。
3、运用“转化与化归思想”
解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。
4、集合运算的两个重要性质
性质一：AB=AAB；AB=AAB。
性质二：［u（AB）=（［uA）（［uB）；［u（AB）=（［uA）（［uB）；
两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。
例1、设向量集合M=N=则MN=
A、B、C、D、

【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。
【备考提示】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决
1、若A=，则这样的的不同取值有
A、2个B、3个C、4个D、5个

例2、设集合，，若AB=B，求实数的取值范围。

【名师点睛】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。
【备考提示】：集合之间的运算，解答过程中注意对参数的分类讨论，关键是找到分类的标准。
2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。

考点二四种命题
四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）
A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）

【名师点睛】：由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
【备考提示】：判断四种命题真假的常用途径有：一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假，这种方法有时能简化解题过程。
3、给出如下三个命题：①四个非零实数、、、依次成等比数列的充要条件是=；②设，且若，则③若.其中不正确命题的序号是
A、①②B、②③C、①③D、①②③

考点三充要条件
1、用集合方法判断充要条件
设集合则有
从逻辑观点看从集合观点看
是的充分不必要条件
AB

是的必要不充分条件
BA

是的充要条件（）
A=B
是的既不充分也不必要条件
A与B互不包含
2、充要条件的探求与证明
对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
例4设
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

【名师点睛】：对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：
若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。
【备考提示】：对于充要条件的探求问题，可用等价法，也可先寻求其必要条件，再证明它也是充分条件。
4、设关于的方程有实根，则是的（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件
【三年高考】09、10、11高考试题及其解析
11年高考试题及解析
1、（江苏1）、已知集合则

2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝
A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}

3、（浙江文1）若，则
（A）（B）（C）（D）

4、(四川文1).若全集M=，N=，=（）
（A）(B)(C)(D)

5、（全国新课标文科1）已知集合,,则集合P的子集有
A2个B4个C6个D8个

6、（全国1文1）设集合U=,则
（A）（B）（C）（D）

7、（湖北文1）．已知则
A．B．C．D．

8、（天津文9）已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于.

9、（湖南文1）设全集则（）
A．B．Ｃ．Ｄ．

10、（山东文、理1.）设集合，，则（）
A．B.C.D.

11、（辽宁文1）已知集合A={x}，B={x}}，则AB=（）
（A）{x}}（B）{x}（C）{x}}（D）{x}

12、（安徽文2）集合，,,则等于
（A）(B)(C)(D)

13、（重庆文2）．设，则=
A．[0，2]B．C．D．

14、（上海文1）、若全集，集合，则

15、（上海理2）、若全集，集合，则
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合，那么
(A)()(B)()(C)（-1，1)(D)

17、（湖北理2）．已知，则=
A.B.C.D.

18、（江西文2）.若全集,则集合等于（）
A.B.C.D.

19、（江西理2）.若2集合，则=
A.B.C.D.
20、（安徽理8）设集合则满足且的集合为
（A）57（B）56（C）49（D）8

21、（辽宁理2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）
(A)M(B)N(C)I(D)

22、(陕西文8.)设集合，，为虚数单位，R，则为（）
(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]

23、(陕西理7)设集合，，为虚数单位，R，则为（）
（A）（0，1）（B），（C），（D），

24、(北京理1).已知集合，，若，则的取值范围是
A.B.C.D.
25、(天津理13)．已知集合，则集合=

26、（山东文5.）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
(A)若a+b+c≠3，则(B)若a+b+c=3，则
(C)若a+b+c≠3，则≥3(D)若≥3，则a+b+c=3

27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

28、(陕西文、理1．)设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）若，则
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

29、（北京文4）．若p是真命题，q是假命题，则A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题

30、（辽宁文4）已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（）
（A）n∈N，2n≤1000（B）n∈N，2n＞1000（C）n∈N，2n≤1000（D）n∈N，2n＜1000

31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件

32、（福建文、理3）．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

33、（重庆理2）“”是“”的
（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

34、（天津文4）设集合则
“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

35、（天津理2）.设则“且”是“”的
A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

36、（湖南文３）．的
A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

37、（湖南理2）.设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

38、（山东理5.）对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要

39、（浙江文6）若为实数，则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

40、（天津理2）．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

41、（浙江理7）若为实数，则“”是的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

42、(陕西文14．理12)．设，一元二次方程有整数根的充要条件是．
【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．

43、(四川理5)、函数在点处有定义是在点处连续的
(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件

44、（湖北文10理9）.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

45、(广东文、理2)．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为
A．0B．1C．2D．3

46、（浙江理10）设a，b，c为实数，=.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A）=1且=0（B）（C）=2且=2（D）=2且=3
2010年高考试题及解析
1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1x3}(B){x|-1x3}(C){x|x-1或x3}(D){x|x-1或x3}

2．(2010年高考湖北卷理科2)设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是
A.4B.3C.2D.1

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合，则
A、B、C、D、

4.(2010年高考天津卷理科9)设集合A＝，B＝。若,则实数必满足
（A）（B）（C）（D）

5.(2010年高考湖南卷理科1)已知集合，，则
A．B．C．D．

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=（）
A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}

7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合},,则
(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A={x∣}，B={x∣x1}，则=
（A）{x∣x1}(B){x∣x≥1}(C){x∣}(D){x∣}

9．（2010年高考北京卷理科1）集合，则=
(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x3}(D){x|0≤x≤3}

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合，，则
A．B．C．D．

11．（2010年高考浙江卷1）设P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱4｝，则
（A）（B）（C）（D）

12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合
平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
(A)4（B）6(C)8(D)10

13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=
（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

14．(2010年高考天津卷理科3)命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是
（A）若是偶函数，则是偶函数
（B）若是奇数，则不是奇函数
（C）若是奇函数，则是奇函数
（D）若是奇函数，则不是奇函数

15.(2010年高考数学湖北卷理科10）记实数，，…，中的最大数为，最小数为.已知的三边长为，定义它的倾斜度为
则“”是“为等边三角形”]
A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
16.(2010年高考湖南卷理科2)下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．，

17．（2010年高考广东卷理科5）“”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件

18．（2010年高考四川卷理科4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
*
19.(2010年全国高考宁夏卷5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是
（A），（B），（C），（D），

20．（2010年高考陕西卷理科9）对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的（）
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件

21．（2010年高考浙江卷4）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

22．（2010年高考辽宁卷理科11）已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A)(B)
(C)(D)

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集合与简易逻辑

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《集合与简易逻辑》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第十八教时
教材：逻辑联结词（1）
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：例：125①3是12的约数②0.5是整数③
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题
反例：3是12的约数吗？x5都不是命题
不涉及真假(问题)无法判断真假
上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：
1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2．例：(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥非“0.5是整数”
观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。
3．其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式x2x60的解集{x|x2或x3}
且：不等式x2x60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}
四、复合命题的构成形式
如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：p或q(如④)记作pq
p且q(如⑤)记作pq
非p(命题的否定)(如⑥)记作p
小结：1．命题2．复合命题3．复合命题的构成形式

集合与简易逻辑1.1集合(一)

第一章集合与简易逻辑2

1.1集合(一)

课题

§1.1集合(一)

教学目标

1、理解集合的概念和性质。2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。4、培养学生认识事物的能力。

教学重点

集合概念、性质

教学难点

集合概念的理解

教学设备

投影仪、多媒体

一、新课引入

在初中数学学习过程中，我们就已经开始接触“集合”。例如：

1、在初中代数里，

①、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等；

②、对于一元一次不等式2X-13来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为X2，表明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合；

③、大于1小于10的所有偶数。

2．在初中几何里，

①、把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合；

②、将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合；

③、把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

在生活中，我们也在不知不觉中与“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全体男同学；②、某位同学的所有文具；③、中国的四大发明。

二、进行新课

通过以上实例，我们可以归纳出：

1、集合的定义

（1）集合（集）：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。进一步指出：

集合的表示：一般用大括号表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上几例可表示为……

集合还可用一个大写的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常见数集的专用符号：

非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

整数集：全体整数的集合。记作Z

有理数集：全体有理数的集合。记作Q

实数集：全体实数的集合。记作R

注：①、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

②、非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

请同学们熟记上述符号及其意义。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

2、元素与集合的关系：有“属于”∈及“不属于（也可表示为）两种。

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三个特征

问题及解释：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（确定性）

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？（确定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（互异性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（无序性）

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

三、课堂练习

P5---1，2

四、课堂小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

3、常见数集的专用符号.

五、课外作业

1、P7---1

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。[1∈A]

六、板书设计

课题：集合

1、集合的概念

2、常用数集及记法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教学反馈

1、课堂反馈：

2、作业反馈：

2012高考数学函数专题教案(学生版)

2012高考精品系列专题二函数
【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布
2011考纲解读（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.[⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.
（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数，的图像，了解它们的变化情况.
（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
近几年考点分布函数是高考数学的重点内容之一，基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，本节知识主要是帮助大家能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。
【考点pk】名师考点透析
考点一.函数的解析式、定义域、值域求法
例．函数的定义域为
A．B．C．D．
【名师点睛】：函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.
例．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,x+2,10-x}(x0),则的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
【名师点睛】：解决本题的最好方法是数形结合，本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理
考点二.函数的零点
例．函数的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3

【名师点睛】：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例．设a为常数，试讨论方程的实根的个数。
【名师点睛】：：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。数形结合，要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。
例．已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
【名师点睛】：函数零点（即方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f(x)0恒成立；f(x)0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
考点三.函数的单调性、奇偶性和周期性
例．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则
【名师点睛】：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题
例.已知函数若则实数的取值范围是
ABCD
【名师点睛】：在处理函数单调性时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，显得更加简单、方便高
例．已知以为周期的函数，其中。若方程
恰有5个实数解，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【名师点睛】：函数的图象从直观上很好地反映出了函数的性质，所以在研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用图象求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易出错.
考点四.函数的图象
例．单位圆中弧长为，表示弧与弦所围成弓形面积的2倍。
则函数的图像是（）

【名师点睛】：函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.
考点五.函数综合问题
例．设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

【名师点睛】：函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.
例．设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.
【名师点睛】：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.
例．已知函数x∈［-1，1］，函数g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值为h(a).（1）求h(a);(2)是否存在实数m，n,同时满足以下条件：①mn3;②当h(a)的定义域为［n,m］时，值域为？若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.

【名师点睛】：（1）复合函数.可设t=f(x)并求出t的范围，将g(x)化为关于新元t的二次函数，再求h(a).
（2）探索性问题，往往先假设成立，并依此探求，如能求出合适的值m,n，说明“假设成立”是正确的，否则，不成立.
例．设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．

【名师点睛】：函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题，如果平时注意知识的积累，对解此题会有较大帮助.因为x∈R，=|a|+1≠0，由此排除是奇函数的可能性.运用偶函数的定义分析可知，当a=0时，是偶函数，第2题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想。
考点六抽象函数
例：已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A.0B.C.1D.w
【名师点睛】：所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。
例：定义在R上的单调函数满足=log3且对任意x，y∈R都有=+．(1)求证为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

【名师点睛】：利用抽象条件，通过合理赋值(赋具体值或代数式)、整体思考、找一个具体函数原型等方法去探究函数的性质。如奇偶性、周期性、单调性、对称性等，再运用相关性质去解决有关问题，是求解抽象函数问题的常规思路。其中合理赋值起关键性的作用。对抽象函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加数量的趋势。

【三年高考】09、10、11高考试题及其解析
11年高考试题及解析
1、（安徽文13）函数的定义域是.

2、（江西文3）若，则的定义域为()
A.B.C.D.

3、（江西理3）若，则的定义域为
A.B.C.D.

4、（广东文4）．函数的定义域是（）
A．B．C．D．

5、(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）
A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数
C．||+g(x)是偶函数D．||-g(x)是奇函数

6、（安徽文11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.

7、(安徽理3)设是定义在上的奇函数，当时，，则
（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３

8、（陕西文11）．设，则______.

9、（陕西理11）．设，若，则．

10、（浙江文11）设函数,若,则实数=____

11、（浙江理1）（1）设函数,则实数=
（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2

12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数。

13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________

14、（湖南文8）．已知函数若有则的取值范围为
A．B．C．D．

15、（湖北文3）．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=
A．B．C．D．

16、（湖北文15）15．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。

.
17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则
A.B.C.D.

18、（安徽理5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)

19、（全国文、10理9）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=
(A)-(B)(C)(D)

20、（福建文8）．已知函数＝2x，x＞0x＋1，x≤0，若＋＝0，则实数a的值等于
A．－3B．－1C．1D．3

21、（辽宁文6）若函数为奇函数，则=
A．B．C．D．1

22、（辽宁理9）设函数=则满足≤2的x的取值范围是（）
（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）

23、（江苏2）函数的单调增区间是__________

24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
（A）（B）（C）（D）

25、(重庆理5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是
（A）(B)(C)(D)

26、（全国新课标文10）.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
ABCD

27、（福建文6）．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

28、（四川理13）.计算.

29、（重庆文6）．设的大小关系是
A．B．C．D．

30、（北京文3）如果那么
A．yx1B．xy1C．1xyD．1yx

31、（天津文5）.已知则
A.B.C.D.

32、（天津理7）．已知则（）
A．B．C．D．

33、（陕西文4）函数的图像是（）

34、（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是（）

35、（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是

37、（全国新课标文12.）已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）
A10个B9个C8个D1个

38、（天津文、理8）.对实数和,定义运算“”:=,设函数,
.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
A.B.C.D.

39、（全国文、理2）函数的反函数为
（A）（B）（C）（D）

40、（陕西理6）．函数在内（）
（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点

41、（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
（A）6（B）7（C）8（D）9

42、（山东文、理16）.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.

43、（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A.1B.C.D.

44、（北京文、理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

45、(重庆理10)设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8（B）8（C）12（D）13
46、（四川文16）．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

47、（上海理20、文21）（12分）已知函数，其中常数满足。
⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时的取值范围。

48、（湖南理20.）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

49、（湖北文19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

50、（福建文21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.
2010年高考试题及解析
一、选择题：
1．（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A)3(B)1(C)-1(D)-3
2．（2010山东理11）函数y=2x-的图像大致是

3．（2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则
AabcBbcaCcabDcba
4．（2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
5．（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3
6．（2010年高考安徽卷理科6）设，二次函数的图象可能是
7.(2010天津理2)函数的零点所在的一个区间是
（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）
8．(2010天津理8)设函数f（x）=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
9．（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
10.(2010安徽理4)若是上周期为5的奇函数，且满足，则
A、－1B、1C、－2D、2
11．（2010四川理3）2log510＋log50.25＝
（A）0（B）1（C）2（D）4
12．（2010四川理4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
13.(2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则
(A)(B)(C)(D)
14.(2010宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
15．（2010陕西理5）已知函数=，若=4a，则实数a=（）
（A）（B）(C)2(D)9
16．（2010陕西理10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】
(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=
17．（2010江西理9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是
A．①②B．①③C．②③D．②
18．（2010年高考浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是
(A)（B）(C)(D)
19．（2010浙江卷10）设函数的集合
平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
(A)4（B）6(C)8(D)10
20．(2010全国2理2）函数的反函数是
（A）（B）
（C）（D）
21．（2010上海理17）若是方程的解，则属于区间（）
(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)
22.(2010年高考重庆市理科5)函数的图象
（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称
23．（2010年高考山东卷文科3）函数的值域为
A.B.C.D.
24．（2010年高考山东卷文科5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
（A）-3（B）-1（C）1(D)3
25．（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是
26．（2010年高考天津卷文科4）函数f（x）=
(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
27．（2010年高考天津卷文科6）设
(A)acb(B))bca(C))abc(D))bac
28．（2010年高考天津卷文科10）设函数，则的值域是
（A）（B）（C）（D）
29．（2010年高考福建卷文科7）函数的零点个数为()
A.3B.2C.1D.0
30．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，，则函数是
（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数
31．(2010年高考北京卷文科6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
32．(2010年高考江西卷文科8)若函数的图像关于直线对称，则为
A．1B．C．D．任意实数
33.(2010年高考浙江卷文科2)已知函数若=
(A)0(B)1(C)2(D)3
34.(2010年高考浙江卷文科9)已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），
∈（，+），则
（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0
（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0
35．(2010年高考安徽卷文科6)设,二次函数的图像可能是
36．(2010年高考安徽卷文科7)设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a
37．（2010年高考上海卷文科17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）
（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
38．（2010年高考辽宁卷文科10）设，且，则
（A）（B）10（C）20（D）100
39.(2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=
（A）（B）
（C）（D）
40.(2010年高考宁夏卷文科12)已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是
（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)
41．（2010年高考广东卷文科2）函数的定义域是
A.B.C.D.
42.（2010年高考广东卷文科3）若函数与的定义域均为R，则
A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数
43．（2010重庆文4）函数的值域是
（A）（B）（C）（D）
44．（2010陕西文10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]
45．（2010陕西文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是
（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数
46．（2010年高考湖北卷文科3）已知函数，则
A.4B.C.-4D-
47．（2010年高考湖北卷文科5）函数的定义域为
A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）
48．（2010湖南文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是
49．（2010全国Ⅰ文10）设则
（A）（B）(C)(D)
50．（2010全国Ⅱ文4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是
（A）y=-1(x0)(B)y=+1(x0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)
51．（2010四川文2）函数y=log2x的图象大致是高源^网
(A)(B)(C)(D)
二、填空题：
1．（2010四川文5）函数的图像关于直线对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
2．（2010天津文16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是。
3．(2010年高考北京卷文科14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是
，则的最小正周期为；
在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
4．（2010上海文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,2)。
5．（2010陕西文13）已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝.
6．（2010全国I理15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.
7．（2010福建理15）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得
”。其中所有正确结论的序号是。
8.(2010天津理16)设函数，对任意,
恒成立，则实数m的取值范围是。
9．（2010广东理9）函数=lg(-2)的定义域是.
10．（2010江苏5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________
11．（2010江苏11）已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。
12．（2010北京理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为。
说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
13．（2010年高考上海市理科8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是
14.(2010重庆理15)已知函数满足：，，则____________．
15．（2010年上海市春季高考2)已知函数是奇函数，则实数。
三、解答题：
1．（2010广东文20）（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
2．（2010年上海市春季高考20)

2009年高考试题及解析
5.一、选择题
1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则
A．B．C．D．2
2.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)
(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数
3.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
4.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）
A．，在上是增函数B．，在上是减函数
C．，是偶函数D．，是奇函数
5.（2009北京文理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(2009山东卷理)函数的图像大致为().

7.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为
A.-1B.0C.1D.2
8.(2009山东文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()
A.-1B.-2C.1D.2
9.（2009山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A.B.
C.D.
10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是
（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）
11.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像
（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称
12.（2009全国卷Ⅱ文）设则
（A）（B）（C）（D）
13.（2009广东理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
A.B.C.D.
14.（2009广东理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是
A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面
C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面
15.（2009安徽文理）设＜b,函数的图像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
（A）（B）（C）（D）
17.（2009江西卷文）函数的定义域为
A．B．C．D．
18（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A．B．C．D．
19.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
20（2009江西卷理）函数的定义域为
A．B．C．D．
21.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为
A．B．C．D．不能确定
22.（2009天津卷文）设，则
AabcBacbCbcaDbac
23.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）
ABCD
24.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是
ABCD
25.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数
A、B、
C、D、
26.（2009四川卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
27.2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A.0B.C.1D.
28（2009全国卷Ⅱ理）设，则
A.B.C.D.
29.（2009湖南卷文）的值为【】
A．B．C．D．
30.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数。当=时，函数的单调递增区间为【】
A．B．C．D．
31.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当时，都有
的是
A．=B.=C.=D
32.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是
A.BCD
33.（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
（A）（B）（C）（D）
34.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是
（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）
35.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝
（A）(B)3(C)(D)4
36.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
37.（2009陕西卷文）函数的反函数为
（A）(B)
（C）(D)学科
38.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则
(A)(B)
(C)(D)
39.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有
(A)(B)
(C)(C)(D)
40.（2009四川卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
41.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A.0B.C.1D.
42.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则
（A）0（B）1（C）2（D）4
43.（2009湖北卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
44.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，则(D)
A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0
45.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和,则[]
AB
CD
46.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
取函数=。若对任意的，恒有=，则
A．K的最大值为2B.K的最小值为2C最大值为1D.K的最小值为1
47.（2009天津理）已知函数若则实数的取值范围是
ABCD
48.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数的值是
Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５
49.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A.0B.C.1D.
50.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是
A.B.C.D.
51.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是
A．B.
C.D．
52.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是
A.B.C.D.
二、填空题
1.（2009重庆卷理）若是奇函数，则．
2.（2009上海卷文）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函数若，则.
4.（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.
5.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.
6.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.
7.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.
8.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则
9.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.
10.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解．
三、解答题
1.设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
2.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
3.（2009年上海文理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
4.（2009年上海卷理）（本题满分16分）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。
5.
【两年模拟】
2011年模拟试题
1、（2011广州调研）函数的定义域为（）
A．B．C．D．
2、(2011承德期末)函数的定义域是（）
A.B.C.D.
3、(2011南昌期末)函数f(x)=的定义域为_________.
4、（2011广州调研）设函数若，则的取值范围是.
5、(2011日照一调)函数(x0)的零点所在的大致区间是()
(A)(B)(C)(D)
6、(2011日照一调)已知函数若，则a的取值范围是
7、（2011哈尔滨期末）奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（）
A．B．C．D．
8、（2011杭州质检）已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
9、（2011福州期末）设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为
10、(2011湖北八校一联)定义在区间上的函数有反函数，则最大为（）
A．B．C．D．2
11、(2011湖北八校一联)设二次函数的值域为的最大值为（）
A．B．C．D．
12、(2011湖北八校一联)奇函数满足对任意，则的值为。
13、(2011东莞期末)已知函数是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，那么下列式子中对任意恒成立的是()
A.B.C.D.
14、（2011湖北重点中学二联）三个数的大小顺序是（）
A．B．
C．D．
15、（2011淮南一模）若,,,，则（）
A．B．C．D．
16、(2011锦州期末)设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是()
（A）（B）（C）（D）
17、（2011温州八校联考）已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-，0）时，=log2（-3x+1），则f（2011）=（）
A．4B．2C．-2D．log27
18、（2011北京朝阳区期末）下列函数中，在内有零点且单调递增的是()
（A）（B）（C）(D)
19、（2011泰安高三期末）同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）
A.=-x｜x｜B.=x3C.=sinxD.=
20、(2011黄冈期末)若集合，函数的定义域为，则（）
A．B．C．D．
21、(2011锦州期末)设函数，则使的取值范围是________.
22、（2011三明三校二月联考）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
23、（2011三明三校二月联考）已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是（）
24、（2011福州期末）设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则（）
A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的最小值为1
25、（2011泰安高三期末）设函数=若＜，则实数m的取值范围是()
A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）
26、(2011惠州三调)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()
A.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)

27、（2011淮南一模）（本小题12分）
已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若
（Ⅰ）试判断在上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式：，其中且。

28、（2011北京朝阳区期末）已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

29、(2011湖北八校一联)已知是偶函数。（I）求实常数m的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（II）k为实常数，解关于x的不等式：

30、(2011东莞期末)为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）．函数图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）
与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）按规定，
当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，
学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？
2010年名校模拟题及其答案
1．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）方程的实数解的个数为()
A．2B．3C．1D．4
2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）若函数的反函数的图象过点，则的最小值是
A．B．2C．D．
3．（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的图象的大致形状是(D)

4．（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的零点一定位于下列哪个区间()
A.B.C.D.
5．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数的值域是（）
A.B.RC.D.
6．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知函数是偶函数，对应的图象如右图所示，则＝（）
A.B.C.D.
7．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作.

则下列说法中正确命题的是（）
A.；B.是奇函数；
C.在定义域上单调递增；D.的图象关于轴对称．
8．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数，，的零点分别为
，则的大小关系是()
A．B．
C．D．
10．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A．B．C．D．
11．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)已知函数则f［f()］的值是（）
A．9B．C．－9D．－
12．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，则下列成立的是（）
A．B．C．D．
13．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)函数，则下列结论正确的是()
A．函数在上为增函数B．函数的最小正周期为4
C．函数是奇函数D．函数无最小值
14．（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）若是偶函数，且当的解集是（）。
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）
15．（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考文）已知是函数的零点，若，则的值满足（）
A．B．C．D．的符号不确定
16．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）在同一坐标系内，函数与的图象可能是（）
17．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）已知函数的解，且的值（）
A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零
18．（福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查文）下列各数中，与函数的零点最接近的是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
19．(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）已知函数是偶函数，函数在内单调递增，则实数m等于（）
A．2B．-2C．D．0
20．（山东省济南市2010年3月高三一模试题理科）设函数定义在实数集上，，则有（）
A．B．
C．D．
21．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①；②；
③；④的定义域是R，值域是；则其中真命题的序号是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
22．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

23．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知，则函数与函数的图象可能是（）
24．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知函数为偶函数，且时，，则（）
A．2010B．C．-4D．4
25．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟理科试题）已知函数的值为（）
A．B．C．D．
26．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）函数与在同一坐标系的图象为（）
27．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0b-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于F（x）有如下四个说法：
①定义域是[-b，b]；②是偶函数；
③最小值是0；④在定义域内单调递增
其中正确的说汉的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
28．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）定义在上的函数满足则等于（）
A．B．C．D．
29．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）定义在上的函数的图像如图所示，它在定义域上
是减函数，给出如下命题：
①；②；③若，则；
④若，则。其中正确的命题是（）
A．②③B．①④C．②④D．①③

30．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）若函数=，则()
A．B．C．D．
【答案】D
31．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是()
A．B．
C．D．
【答案】C
32．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是()
A．多于4个B．4个C．3个D．2个
33．(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测文）设且，则的值为（）
685
34．（山东省日照市2010年3月高三一模文理科）定义在上的函数满足且时，则（）
(A)(B)(C)(D)
35.(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测文科A试题)函数的反函数是（）
A．B.C.D.
36.(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测文科A试题)设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是()
A．B．C．D．
37．（湖北省荆州市2010年3月高中毕业班质量检查Ⅱ理科）已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,则的值为（）
38．（湖北省八校2010届高三第二次联考理科）函数在区间[-1，1]上的最大值的最小值是（）
A．B．C．1D．2
39．（湖北省八校2010届高三第二次联考文科）的图像是由F的图像按向量平移后得到的，若F的函数解析式为的反函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
40．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试理科）偶函数在区间[0,a]（a0）上是单调函数，且满足，则方程在区间[-a，a]内根的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
41.（2010届浙江省金华市高三四校联考试卷）是定义在R上的奇函数，对任意
总有，则的值为（）
A．0B．3C．D．
42．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）已知函数的定义域为，的定义域为，则（）.
(A)(B)(C)(D)
43．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注
水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）
(A)(B)(C)(D)
44、（浙江省金华地区2010年4月高考科目调研测试卷理科）已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）
A．函数在或内有零点，B．函数在内无零点
C．函数在内有零点，D．函数在内不一定有零点
45.（浙江省2010届高三下学期三校联考理科）若函数y=有最小值，则a的取值范围是()
A.0a1B.0a2，a≠1C.1a2D.a≥2
46．（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试试题）在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）

47．（北京市石景山区2010年4月高三统一测试理科试题）已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：
①;②③④中有可能成立的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
48．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
49．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）函数的定义域是（）
A．B．
C．D．
50.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）设定义在上的函数若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于
（A）3（B）（C）（D）
51.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）已知幂函数的图象过（4，2）点，则
（A）（B）（C）（D）
52.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）若，函数，，则
（A）（B）（C）（D）
53.（2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）若，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
54．（北京市宣武区2010年4月高三第二学期第一次质量检测）设函数则其零点所在的区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
55．（辽宁省大连市2010届高三下学期双基测试文科）定义在R上的函数是偶函数，且，若时，，则的值为（）
A．-1B．3C．1D．-3
56．（辽宁省抚顺市2010年普通高中应届毕业生高考模拟考试文科）函数的零点所在的区间是（）
A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，1）
57．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于()
A．9B．9C．3D．0
58．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为()
A．B．C．D．
59．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）已知集合，定义函数。若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有()
A．6个B．10个C．12个D．16个
60．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知，关于的方程2sin有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）
A．[－，2]B．[，2]C．（，2]D．（，2）
61．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有（）
①②log2=log3③
A．0个B．1个C．2个D．3个
62．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知函数，实数，b，c满足口bc，且满足,若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是（）
A．B．C．D．
63．（东北三省四市2010年高三第二次联合考试理科）已知定义在(0，+)上的函数为单调函数，且，则（）
（A）1（B）或（C）（D）
64、（辽宁省鞍山一中2010届高三第六次模拟考试理科）已知偶函数对任意实数都有，且在[0,1]上单调递减,则()
A＜＜B＜＜C＜＜D＜＜
65.（江西省八校2010年4月高三联考理科）已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：
①②为奇函数③为周期函数④内单调递减
其中正确的结论序号是（）
A.②③B.②④C.①③D.①④
66．（江西省八校2010年4月高三联考理科）函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
67．（江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高三联考理）定义在R上的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则（）
A．B．C．D．
二、填空题：
1．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数则＝．
2．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是___________.
3．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为．
4．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①；②；③则的值为。
5．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知函数，则函数的值为。
6．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且=。
7．（山东省青岛市2010届高三一模理科）已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是．
8．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟文理科试题）若是奇函数，则a=．
9．（山东省聊城市2010年高考模拟数学试题文）已知则的值为。
10．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）设函数若，则的取值范围为．
11．（湖北省八校2010届高三第二次联考理科）函数的反函数为，则。
12．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）函数的定义域为
13．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于
直线左侧的图形的面积，则函数
的解析式为：

14．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考理科）已知函数，且）若实数使得函数在定义域上有零点，则的最小值为__________．
15、（浙江省金华地区2010年4月高考科目调研测试卷理科）函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。
16．（浙江省温州市2010届高三下学期第一次适用性测试文理科）已知是奇函数，当时，则▲.
17.（浙江省2010届高三下学期三校联考理科）若关于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1]没有实数根，则k的取值范围为▲.
18、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次调测理科）若函数则
19、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次调测理科）设二次函数，若（其中），则等于_____.
20．（北京市石景山区2010年4月高三统一测试文科试题）函数的定义域是
21．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）已知函数=.
22.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）定义在上的函数满足，且当时，，则_________________．
23.（2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.
24..（2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）已知若，则___________.
25．（江苏省南通市2010年高三二模）已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是．
26．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）设是定义在上的奇函数，且，则_____________．
27．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）已知函数，若，则实数的取值范围是_____．
28．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为．
27．（江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试）设函数，则下列命题中正确命题的序号有.（请将你认为正确命题的序号都填上）
①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；
③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.
28．（江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试）是偶函数，且在上是减函数，则_____________．
29.（2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是▲___.
30、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）定义在R上的满足=则。
31、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍约束函数的是。
32、（辽宁省鞍山一中2010届高三第六次模拟考试理科）已知是偶函数，且在[0,+∞)上是增函数,如果≤在[]上恒成立,则实数的取值范围是__________上是增函数，求实数λ的取值范围；
2.．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试文科）（本大题满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4。已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数，设AB=2x，BC=y。
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当x取何值时，凹槽的强度最大？
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1、已知函数若=
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、函数的值域是
（A）（B）（C）（D）
3、若是方程式的解，则属于区间（）
（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
4、设，且，则
（A）（B）10（C）20（D）100

5、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

6、某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]
7、若函数=,若,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
8、．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）
A．3B．2C．1D．
9、给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）
A．B．C．D．
10、给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）
11、若，则
12、设函数为偶函数，则．
13、函数在上的最大值与最小值之和为.
14、在R上为减函数，则.
15、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．
三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，

17、已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域
18、函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．
19、已知是偶函数.（Ⅰ）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）为实常数，解关于的不等式：．

20、设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为，（Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域；（Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标.
21已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

【考点预测】2012高考预测
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。
复习建议
1.认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质
①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
2.以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法
①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。
3.深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系
要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
复习函数时要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.
【母题特供】
母题一：金题引路：
已知函数它的反函数图象过点（1，2）(1)求函数的表达式；(2)设解关于的不等式:．

母题二：金题引路：
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？?

母题三：金题引路：
已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围．
母题四：金题引路：
函数y＝是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有＝成立，当x∈（0,2）时，＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数的表达式；（2）求不等式的解集．
母题五、金题引路：
已知是奇函数（其中a0,a≠1).（1）求m的值；（2）讨论的单调性；（3）当的定义域区间为（1，a-2）时，的值域为（1，+∞），求a的值.

第一章“集合与简易逻辑”教材分析

第一章“集合与简易逻辑”教材分析

本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分．

在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．

本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：

11集合

约2课时

12子集、全集、补集

约2课时

13交集、并集

约2课时

14绝对值不等式的解法

约2课时

15一元二次不等式的解法

约4课时

16逻辑联结词

约2课时

17四种命题

约2课时

18充分条件与必要条件

约2课时

小结与复习

约4课时

说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素．

一内容与要求

大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．

第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料．

这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念．

这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍．

第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．

这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．

这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．

根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：

⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．

⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．

二本章的特点

⒈注意初中与高中的衔接

近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？

先看有关集合的部分．初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化．此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．

再看有关逻辑的部分．1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴了解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；⑶了解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整．上述⑵改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题．⑶删去．⑷改为：了解反证法．

基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等．

例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况．

又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的．

⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用

本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等．

本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点．

在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用．

在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断．此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及．

为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的

三教学中应注意的问题

⒈教学要求的把握要适时、适度

本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题．

集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度．

学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析．

本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．因此，本章的教学要求，应该避免一步到位．

关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．

关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．

⒉提高集合与逻辑的教学效益

目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处．

为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益．因此，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了．

⒊使用数学符号要规范

本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．

文章来源：http://m.jab88.com/j/51924.html

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