2017初二数学知识点汇总
等腰三角形
※1.性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
※2.判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
※3.推论:等腰三角形、、互相重合(即“”).
※4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于;等边三角形是轴对称
图形,有条对称轴.
判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
直角三角形
※1.勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的等于的平方.
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是.
※2.含30°的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么等于的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
线段的垂直平分线
※1.线段垂直平分线的性质及判定
性质:线段垂直平分线上的点到的距离相等.
判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
角平分线
※1.角平分线的性质及判定定理
性质:角平分线上的点到的距离相等;
判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.
※2.三角形三条角平分线的性质定理
性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一.不等关系
※1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做
¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.
※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0
非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0
二.不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:
如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即
如果ab,并且c0,那么acbc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:
如果ab,并且c0,那么ac
※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:ab===a-b0a=b===a-b=0aa-b0
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2017初二数学知识点汇总:勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c。222
:如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c。,那么这个三角形是直角三角形。222
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下:?
BC=1AB2
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下:?CD=
D为AB的中点1AB=BD=AD2
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°2?AD?BD
?AC2?ADABCD⊥2?BD?AB
由三角形面积公式可得:AB?CD=AC?BC
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。222
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:命题的定义包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
命题
所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
《因式分解-提公因式法》知识点归纳
★★知识体系梳理
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)
注意:
1、因式分解对象是多项式;
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;
◆分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形,它有着广泛的应用,常见的用途有化简多项式和进行简便运算,恰当的运用分解因式,常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则
(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式,分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负,应先添上带“-”号的括号,并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,可以逆用乘法分配律,把各项共有的
因式提出以分解因式的方法,叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点:
(1)提取的“公因式”可以是数、单项式,也可以是一个多项式,是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式,在提取公因式时,要把这些公共的因式全部找出来,并提到括号外面去,才算完成了提取公因式。(找最高公因式)
(3)对多项式中的每一项的数字系数,在提取时要提出这些数字系数的最大公约数,各项都含有相同的字母,要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键:
1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)
2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)
★★典型例题、方法导航
◆考点一:因式分解的意义
【例1】判断下列变形哪些是因式分解?
(1)---------------------------()
(2)-------------------()
(3)--------------------()
(4)----------------------------------()
(5)-------------------------------()
【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线
【例3】已知关于的多项式分解因式为,求的值。
◎变式议练一
1、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正确,若错误请改正。
(1)分解因式不彻底:
(2)提出公因式后漏项:
◆考点二:提公因式法
【例4】分解因式:
(1)(2)(3)
(4)(5)
◎变式议练二:
1、多项式与多项式的公因式是;
2、若多项式的一个因式是,那么另一个因式是()
、、、、
3、若是的因式,则p为()
A、-15B、-2C、8D、2
4、把下列各式分解因式:
(1)(2)
(3)(4)
◆考点三:提公因式法的应用
【例5】计算:(1)(2)
◎变式议练三:
1、已知,,则;
2、计算:;
3、已知,求的值。
◆考点四:能力拓展
【例6】已知,,求的值;
【例7】已知:,求代数式的值。
【例8】已知整数、、使等式对任意的均成立,求的值;(山东省竞赛题)
◎变式议练四:
1、多项式可以分解为两个整式的积,其中一个整式为,求另一个整式;
2、分解因式:
3、(IT杯赛)化简:.
◆◆◆快乐体验
将一个乒乓球的半径增加,其周长增加,将地球的半径增加,其周长增加,比较与的大小;
文章来源:http://m.jab88.com/j/51914.html
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