做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《鲁教版初二数学知识点（上）》，希望对您的工作和生活有所帮助。

鲁教版初二数学知识点（上）

第一章生活中的轴对称

1.1轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:(1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

1.2简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

1.4利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

2、延长AB至A，使得BA=AB

3、点A就是点A关于直线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA

2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB

3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

2.2勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,

若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10

第三章实数

3.1无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。

练习：下列说法正确的是（）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数:(1)特定意义的数，如∏；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

3.2平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。

判断：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算术平方根是-2（）

（5）17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点（上）（）

（6）-16的平方根是-4（）

小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

3.3立方根

1.定义:如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。

4.平方根与立方根的联系与区别:

(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

(2)区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。

3.4方根的估算

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

3.5用计算器开方

3.6实数

知识回顾:1、统称有理数；

2、叫做无理数；

3、有理数分为小数和小数；

4、有理数包括﹑零﹑。

1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

如果a≠0,那么它的倒数是________。

第四章概率的初步认识

4.1可能性的大小

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

4.2认识概率4.3简单的概率计算

一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率

P(A)=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数

①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；

②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；

③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例:电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作（a，b），

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、列、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:

⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第六章一次函数

6.1函数

常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

6.2一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。

6.3一次函数的图像

1.一次函数的性质:

(1)当k＞0时,y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，b）。

2.正比例函数的性质:

(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，0）。

3.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。

4.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b／k,0),y轴上的交点(0,b)

5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(1)k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；

(2)k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；

(3)k0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；

(4)k0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；

(5)k﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；

(6)k0,b=0时，图象经过第二、四象限。

6.一元一次方程与一次函数:

议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

第七章二元一次方程组

7.1二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。

7.2解二元一次方程组

1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

7.3二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的步骤:

1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。

例:一列快车长306米，一列慢车长344米．两车相向而行，从相遇到离开需13秒．若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒．求快、慢车的速度分别是多少？

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初二数学知识点归纳：投影

初二数学知识点归纳：投影

知识点总结
一、投影：
1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；
（5）两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的；
（3）中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。
二、太阳光与影子：
物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
三、灯光与影子：
在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。
四、视点、视线、盲区：
眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。

常见考法
把投影与相似形、三角函数等知识结合，求物长或影长。
误区提醒
误认为中心投影下，两个物体的高不可能同时与影长相等。
【典型例题】（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（）

A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A.

投影的产生：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影规律：
主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。
主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。
俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一致。
练习
1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）

（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）
（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上
（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光线是（）
（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的
5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）
（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定

初二数学知识点归纳：方差

初二数学知识点归纳：方差

方差的计算、知识点归纳
方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。
一、概念和公式
方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小

二、计算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：
X：50，100，100，60，50E(X)=72;
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。
(2)实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
总偏差平方和SSt=SSb+SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体
三、计算和性质
方差的计算公式D(X)=E(X)-[E(X)]
例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).
步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均数为m
则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。
计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。
方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法
性质：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);

方差
方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)
若X的取值比较集中，则方差D(X)较小
若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。
计算由定义知，方差是随机变量X的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2pi
数学期望。即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其实就是标准差的平方。

初二数学知识点归纳：倒数

初二数学知识点归纳：倒数

倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。
倒数
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。
即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)
把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
求倒数的约分问题在求倒数过程中，当然要约分，如14/35
约分以后成2/5
最后按照求倒数的方法求出14/35的倒数。
数论倒数
而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3=1(mod5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。
群论中的倒数
近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
倒数的特点
倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数一定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当ba时也一样。
同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。

文章来源：http://m.jab88.com/j/51911.html

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