频率分布表教案

2020-11-12 高中教案教案小学故事教案教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“频率分布表教案”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

6.2总体分布的估计

第19课时频率分布表

【学习导航】学习要求1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；【课堂互动】

自学评价

案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):

7月25日至8月10日

41.9

37.5

35.7

35.4

37.2

38.1

34.7

33.7

33.3

32.5

34.6

33.0

30.8

31.0

28.6

31.5

28.8

8月8日

至8月24日

28.6

31.5

28.8

33.2

32.5

30.3

30.2

29.8

33.1

32.8

29.4

25.6

24.7

30.0

30.1

29.5

30.3怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?

【分析】

要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:

时间

总天数

高温天数(频数)

频率

7月25日至8月10日

0.647

8月8日至8月24日

0.118由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．

上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．

案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。

168

165

171

167

170

165

170

152

175

174

165

170

168

169

171

166

164

155

164

158

170

155

166

158

155

160

164

156

162

160

170

168

164

174

171

165

179

163

172

180

174

173

159

163

172

167

160

164

169

151

168

158

168

176

155

165

169

162

177

158

175

165

169

151

163

166

163

167

178

165

158

170

169

159

155

163

153

155

167

163

164

158

168

167

161

162

167

168

161

165

174

156

167

166

162

161

164

166

【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。【解】(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；

(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：

分组

频数累计

频数

频率

0.04

0.08

0.11

0.22

0.19

0.14

0.07

0.04

100

0.03

合计

100

【小结】编制频率分布表的步骤如下：

（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；

（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．

在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.

精典范例

例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

25.39

25.36

25.34

25.42

25.45

25.38

25.39

25.41

25.43

25.44

25.48

25.45

25.43

25.46

25.40

25.39

25.41

25.36

25.38

25.31

25.56

25.37

25.44

25.33

25.46

25.40

25.49

25.34

25.35

25.32

25.45

25.40

25.27

25.43

25.54

25.40

25.43

25.44

25.41

25.53

25.37

25.38

25.36

25.42

25.39

25.46

25.38

25.35

25.31

25.41

25.32

25.38

25.42

25.40

25.33

25.37

25.47

25.34

25.30

25.39

25.36

25.46

25.29

25.40

25.35

25.41

25.37

25.47

25.39

25.42

25.24

25.47

25.35

25.45

25.43

25.37

25.40

25.34

25.51

25.45

25.44

25.40

25.38

25.43

25.41

25.40

25.38

25.40

25.36

25.33

25.42

25.40

25.50

25.37

25.49

25.35

25.39

25.47

1)这100件零件尺寸的全距是多少？

2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？

3)画出以上数据的频率分布表。

4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？

【解】

1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间

［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为

25.235-25.565=0.33

2)组距为3)

分组

频数累计

频数

频率

0．01

0．02

0．05

0．12

0．18

0．25

0．16

0．13

0．04

0．02

100

0．02

合计

100

4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85

故这批零件不能通过抽样检验。

追踪训练一

1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)

(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表

1.9

2.0

2.1

2.4

2.6

1.9

2.4

2.2

1.6

2.8

3.2

2.3

1.5

2.6

1.7

1.8

3.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间

分组

频数累计

频数

频率

0．20

0．25

0．15

0．25

0．05

0．10

合计

3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。

分组

频数累计

频数

频率

1～5

0.15

6～10

0.27

11～15

0.32

16～20

0.15

21～25

0.08

26～30

100

0.03

合计

100

可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：

3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.

4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．

第4课时6.2.1频率分布表

分层训练1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）(A)总体容量越大，估计越精确(B)总体容量越小，估计越精确(C)样本容量越大，估计越精确(D)样本容量越小，估计越精确3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）(A)(B)(C)(D)4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．组号

频数

并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？8．列出下列数据的频率分布表。

14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6

思考运用9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表

10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。

延伸阅读

用样本的频率分布估计总体分布

1.6用样本的频率分布估计总体分布1
一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。2、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点：重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教学方法：探究归纳，思考交流
四、教学设想
（一）、创设情境
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
1、频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）决定组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。
以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：⑴从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。⑵从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）
2、频率分布折线图、总体密度曲线
（1）．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（2）．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）
〖思考〗：１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
3、茎叶图
（１）．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）
（2）．茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
（三）、例题精析：〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表；(2)一画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：

（２）其频率分布直方图如下：

（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
（四）课堂精练：P61练习1.2.3
（五）、课堂小结：1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
（六）作业：1．P72习题2.2A组1、2
五、教后反思：

频率分布直方图和折线图教案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“频率分布直方图和折线图教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第20课时频率分布直方图和折线图
【学习导航】
知识网络

学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】

自学评价
案例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期一二三四五
件数62351
累计68111617
解用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．

案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上,我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8

同样可以得到这组数据的折线图.

0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequencyhistogram),简称频率直方图。
2.频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequencypolygon)
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理:取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连
5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
6.频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．

【精典范例】
例1为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)

135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108

(1)编制频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图；
(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。

从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分组频数频率

10.010.002
20.020.004
40.040.008
140.140.028
240.240.048
150.150.030
120.120.024
90.090.018
110.110.022
60.060.012
20.020.004
合计10010.2

(2)绘制频率分布直方图:
0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

80859095100105110115120125
(3)从频率分布表可以看出，该样本中
小于100的频率为：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的频率为：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%

追踪训练
1.在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于(C)
A．B．C．D．

2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出样本频率分布图表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)画出数据频率折线图．
解：(1)频率分布表为：
分组累计频数频数频率
[12.5,15.5)330.06
[15.5,18.5)1180.16
[18.5,21.5)2090.18
[21.5,24.5)31110.22
[24.5,27.5)41100.20
[27.5,30.5)4650.10
[30.5,33.5)5040.08
合计501.00

(2)频率分布直方图为：

（3）数据频率折线图为：

3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．

根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（B）
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时

第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图
分层训练
1．下列说法正确的是()
(A)直方图的高表示取某数的频数
(B)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
(C)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
(A)落在相应各组的数据的频数
(B)相应各组的频率
(C)该样本所分成的组数
(D)该样本的样本容量
3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的()
(A)频数(B)频率(C)累计频率(D)累计频数
4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）
(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关
(B)频率分布折线图就是总体密度曲线
(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________
6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080时速(km)
7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________
8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________

思考运用
9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：
重量185187192200202
频数11122
重量205206207208210
频数11211
重量214215216218227
频数12121
(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图

10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
38
911
105
4
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
(3)根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？

用样本的频率分布估计总体的分布学案

学案4用样本的频率分布估计总体的分布
【课标导航】
（1）通过实例体会分布的意义和作用．
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．
【知识导引】
在ＮＢＡ的2011赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？
【自学导拨】
1．频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表．
2．绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定；
○1组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．
○2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．
○3组距的选择．组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．
（3）决定；
（4）列；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是
（5）绘制频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于．．
3．频率分布折线图
连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图．
4．总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
5．茎叶图
当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到．
画茎叶图的步骤：（1）将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分．
（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．
（3）将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧．
6．几种表示频率分布的方法的优点与不足：
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．
(4)用茎叶图的优点是原有信息不会被抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．

【教材导学】
【例1】：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【点拨】：确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．本题需根据绘制频率分布直方图的步骤完成．
【解析】：最大值=180，最小值=151，
极差=29，决定分为10组；
则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数．
可取区间[150．5，180．5]
分组频数频率
[150．5，153．5）40．04
[153．5，156．5）80．08
[156．5，159．5）80．08
[159．5，162．5）110．11
[162．5，165．5）220．22
[165．5，168．5）190．19
[168．5，171．5）140．14
[171．5，174．5）70．07
[174．5，177．5）40．04
[177．5，180．5）30．03
合计1001

频率分布直方图为：
【反思】：在列频率分布表时，先求极差再分组，注意分组不能太多也不能太少，往往把第1小组的起点稍微减小一点，同时要牢固掌握列频率分布表及绘制频率分布直方图是步骤与方法．
【变式练习一】：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比．．

【例2】：从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
【点拨】：本题主要考察频率分布直方图的应用，考察识图、用图的能力，运用频率分布直方图的知识解答．
【解析】：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216．设该样本容量为n，则6n＝216，所以样本容量为n＝48．
(2)由以上得频率分布表如下：
成绩频数频率
[50．5，60．5)3116

[60．5，70．5)9316

[70．5，80．5)18616

[80．5，90．5)12416

[90．5，100．5)6216

合计481
(3)成绩落在[70．5，80．5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38．
(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为
1－116×100%≈94%．
【反思】：（1）频率分布直方图中，，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于．
（2）样本容量=．
【变式练习二】：某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

【例3】：某中学高一（1）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【点拨】：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．
【解析】：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：

甲乙
从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
【反思】：茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了．
【变式练习三】：
在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．
(1)将这两组数据用茎叶图表示．
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？

【思悟小结】
（由学生完成）
【基础导测】
1．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为
（A）640（B）320（C）240（D）160
2．下面给出4个茎叶图
则数据6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由图______表示
3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为
A2B．4C．6D．8
4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5)kg的学生人数是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
5．（2010福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．

6．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm．

7．（2010福州高一检测）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）：
甲组：76908486818786828583
乙组：82848589798091897974
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．

8．观察下面表格：
（1）完成表中的频率分布表；
（2）根据表格，画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在［10．95，11．35）范围内的概率约为多少？
分组频数频率
［10．75，10．85）3
［10．85，10．95）9
［10．95，11．05）13
［11．05，11．15）16
［11．15，11．25）26
［11．25，11．35）20
［11．35，11．45）7
［11．45，11．55）4
［11．55，11．65）2
合计100
【知能提升】
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
2．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100
株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画
出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100
株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）
A．30B．60C．70D．80
3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()
(A)0．9，35(B)0．9，45
(C)0．1，35(D)0．1，45

4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为
A．6万元B．8万元
C．10万元D．12万元
5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的
茎叶图如图所示．则甲、乙两班的最高成绩分别是______，
______．从图中看______班的平均成绩较高．
6．（2010北京理）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝．若要从身高在[120，130），[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．
7．从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．

8．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
将其分成7组．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？

9．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0．30，0．15，0．10，0．05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

【数学探究】
（2010湖北文）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）求出各组相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在[1．15，1．30）中的百分比为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

频率分布直方图与折线图

总课题总体分布的估计总课时第14课时
分课题频率分布直方图与折线图分课时第2课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
2．作频率分布直方图的方法为：

3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，
就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，
分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称
这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期一二三四五
件数62351
累计68111617
例2作出例中数据的频率分布直方图．

例3为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的
树木约占多少．

巩固练习
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．

课堂小结
什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人（）
A．频数B．频率C．累计频率D．累计频数
2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关；
B．频率分布折线图就是总体密度曲线；
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．
3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
A．落在相应各组的数据的频数
B．相应各组的频率.
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量
4．容量为的某个样本数据拆分为组，并填写频率分布表，若前七组频率之和
为，而剩下的三组的频率依次差为，则剩下的三组中频率最大的一组的
频率为_________．
5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：
写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．