一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“复数代数形式的加减运算及几何意义”,希望能为您提供更多的参考。
§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(教案)
教学目标:
知识与技能:掌握复数的加法运算及意义
过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用
教学重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系.
教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。
教学过程:
一.学生探究过程:
1.与复数一一对应的有?
2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。
3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量,并计算。向量的加减运算满足何种法则?
4.类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?
二、讲授新课:
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则:,则。
例1.计算(1)(2)(3)
(4)
②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。
例2.例1中的(1)、(3)两小题,分别标出,所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。
③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)
2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若,则。
④讨论:若,试确定是否是一个确定的值?
(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)
⑤复数的加法法则及几何意义:,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3.计算(1)(2)(3)
练习:已知复数,试画出,,
(三)小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
(四)巩固练习:
1.计算
(1)(2)(3)
2.若,求实数的取值。
变式:若表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数的取值。
3.三个复数,其中,是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定的值。
高二数学《复数的代数形式的乘除运算》学案
教学目标
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.理解共轭复数的概念.
教学重难点
〖学习重点〗熟练掌握复数乘法与除法运算法则以及运算律
〖学习难点〗复数共轭以及他们之间关系,实数与复数转化
教学过程
一.情景导入,激发欲望
首先回顾一下上节课所学知识
1.设复数z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1±z2=(a±c)+(b±d)i,类似于把i看成未知数的多项式的加减运算.
2.对于两个非零复数z1和z2,|z1±z2|__≦_|z1|+|z2|.
这节课我们主要学习复数乘法法则与除法法则。
二.组内合作,自学讨论
1.复数的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
则z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1、z2、z3∈C,有
交换律
复数的代数形式的乘除运算=___复数的代数形式的乘除运算___
结合律
(z1·z2)·z3=_z1·(z2·z3_)____
乘法对加法的分配律
z1(z2+z3)=_z1.z2+__z1.z3_______
3.共轭复数:如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时称他们为共轭复数。即复数的代数形式的乘除运算
4.复数的除法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),
则z2z1=c+dia+bi=复数的代数形式的乘除运算+复数的代数形式的乘除运算
三.班内交流,确定难点
复数的代数形式的乘除运算
复数的代数形式的乘除运算
2.z2与|z|2有什么关系?
提示:当z∈R时,z2=|z|2,当z为虚数时,z2≠|z|2,但|z|2=|z2|.
3.对于复数z,z·0=0成立吗?
提示:仍然成立.
结论:(1)复数的乘法可以按照实数乘法法则进行,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公式更简便,例如平方差公式,完全平方公式等.
(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数.简称分母实数化
(1)复数的乘法可以按照实数乘法法则进行,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公式更简便,例如平方差公式,完全平方公式等.
(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数.简称分母实数化
计算(1)复数的代数形式的乘除运算(2)复数的代数形式的乘除运算
(3)复数的代数形式的乘除运算
复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算
【思维总结】对于复数的混合运算,仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序,有括号先计算括号.
变式训练一
计算复数的代数形式的乘除运算
四.点拨精讲,解难释疑
复数的代数形式的乘除运算
例如:已知复数的代数形式的乘除运算
复数的代数形式的乘除运算
复数的代数形式的乘除运算
复数的代数形式的乘除运算
思维总结】本题充分利用了共轭复数的有关性质,使问题直接化简为2x+1=0而不是直接把z=x+yi代入等式.
虚数单位i的周期性:
(1)i(4n+1)=i,i(4n+2)=-1,i(4n+3)=-i,i(4n)=1(n∈N).
(2)i∧n+i(n+1)+i(n+2)+i(n+3)=0(n∈N).
n也可以推广到整数集.
五.随堂练习,当堂反馈
例:计算:i+i2+i3+…+i2010.
【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简.
复数的代数形式的乘除运算
法二:∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,
∴in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N),
∴原式=i+i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)+…+(i2007+i2008+i2009+i2010)
=i-1+0=-1+i.
【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用,i的周期性要记熟,即in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N).
六.归纳总结,科学评价
方法技巧
1.复数的乘法运算法则的记忆
复数的乘法运算可以把i看作字母,类比多项式的乘法进行,注意要把i2化为-1,进行最后结果的化简.
2.复数的除法运算法则的记忆
复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子分母同乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以i.如例1(3)
复数的代数形式的乘除运算
§3.2复数的四则运算(1)
一、知识要点
1.复数的加法法则:
加法运算律:
2.复数的减法法则:
3.复数的乘法法则:
乘法运算律:
4.复数的乘方及正整数指数幂的运算律
5.共轭复数的概念
二、典型例题
例1.计算:
①;②;③
例2.计算:①②
例3.已知,求.
例4.设,计算:①;②
三、巩固练习
1.计算:⑴⑵
2.计算:⑴⑵
3.分别写出复数的共轭复数.
4.求证:
5.求满足下列条件的复数:⑴⑵
四、小结
五、课后作业
1.复数的虚部为.
2.若,.
3.定义一种运算如下:,则复的共轭复数是.
4.复数,若是实数,则有序实数对可以是.
5.计算:
①;②;③
6.复数且,求.
7.若,且,求的值.
8.设,求证:①;②;③.
订正栏:
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?考虑到您的需要,小编特地编辑了“复数的有关概念”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
复数的有关概念教学目标文章来源:http://m.jab88.com/j/37916.html
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