一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“复数代数形式的加减运算及几何意义”，希望能为您提供更多的参考。

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义（教案）
教学目标：
知识与技能：掌握复数的加法运算及意义
过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教学过程：
一．学生探究过程：
1.与复数一一对应的有？
2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？
4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：，则。
例1．计算（1）（2）（3）
（4）
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。
④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3．计算（1）（2）（3）
练习：已知复数，试画出，，

（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）巩固练习：
1．计算
（1）（2）（3）

2．若，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。

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复数的几何意义

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心为您整理的“复数的几何意义”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

3.1.2复数的几何意义
【教学目标】
1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
【教学重难点】
复数与从原点出发的向量的对应关系
【教学过程】
一、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件
二、学生活动
1、阅读课本相关内容，并完成下面题目
（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是的
（2）、叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做
实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量
（4）、共轭复数
（5）、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
2、学生分组讨论
（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
（2）复数的几何意义你是怎样理解的？
（3）复数的模与向量的模有什么联系？
（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？
3、练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小。

（3）、若复数Z=4a+3ai(a0)，则其模长为

（4）满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？
三、归纳总结、提升拓展
例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.

例3.设Z为纯虚数，且，求复数

四、反馈训练、巩固落实
1、判断正误
（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2）若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3）若|z1|=z1，则z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3i|，求复数

《复数的几何意义》预习案

《复数的几何意义》预习案
一、学习目标：
1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、自学过程：
1、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件
2、预习看课本60-61页，完成下面题目。
（1）复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是的
（2）叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做
实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量
（4）共轭复数
（5）复数z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i
（2）、已知复数=3+4i，=，试比较它们模的大小。

（2）、若复数Z=3a-4ai(a0)，则其模长为
（3）满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

（4）设Z∈C，满足23的点Z的集合是什么图形？
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_____________________.

例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
四：变式训练
1．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.

五、小结：
当堂检测：

复数的几何意义学案
一、学习目标：
1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、学习过程：
一、
1、预习课本说明复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系的
叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做
实轴上的点都表示
虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示。
巩固练习：在复平面内的原点(0，0)表示实轴上的点(2，0)表示，虚轴上的点(0，－1)表示，虚轴上的点(0，5)表示非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第象限
2、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量
3、共轭复数
4、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
二、讲解范例：
例1已知复数
对应的点在第一象限，则实数m的取值范围

例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.

例3.设且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？

1)
2)
3)Z的实部和虚部相等

例4.设Z为纯虚数，且，求复数

研究性学习：复数为实数的充要条件

五、小结：
当堂检测
1、判断
（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2）若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3）若|z1|=z1，则z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限？

向量的减法运算及其几何意义

向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律：
例：在四边形中，.
解：
二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0
如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
3求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a
作法：在平面内取一点O，
作=a，=b
则=ab
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1表示ab.强调：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.

2．探究：
１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是ba.

２）若a∥b，如何作出ab？
三、例题：
例一、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，
作，，则=ab，=cd

例二、平行四边形中，a，b，
用a、b表示向量、.
解：由平行四边形法则得：
=a+b，==ab
变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）
变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）
练习：Ｐ98
四、小结：向量减法的定义、作图法|
五、作业：P103第4、５题
六、板书设计（略）
七、备用习题：
1.在△ABC中，=a，=b，则等于()?
A.a+b?B.-a+(-b)?C.a-b?D.b-a?
2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则
A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0?C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0
３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：?
a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.?
４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.

向量的加法运算及其几何意义

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向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
学法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
（4）船速为，水速为，则两速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|||+||；
（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，若||||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面内取一点，作，则.

４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
２）向量加法的交换律：+=+
５．向量加法的结合律：(+)+=+(+)
证：如图：使，，
则(+)+=，+(+)=
∴(+)+=+(+)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（P94—95）略
练习：P95
四、小结
1、向量加法的几何意义；
２、交换律和结合律；
３、注意：|+|≤||+||，当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
P103第２、３题
六、板书设计（略）
七、备用习题
1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.
2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

文章来源：http://m.jab88.com/j/37680.html

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