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2.6导学案：有理数的加减混合运算
学习目标：1、理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2、学生能熟练地进行有理数的加减混合运算；
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性
【课前小测】
①．有理数加法法则：
②．有理数减法法则．
③．加法的运算律：
化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．

口算：(1)2-7=(2)(-2)-7=(3)(-2)-(-7)=(4)2+(-7)=

(5)(-2)+(-7)=(6)7-2=(7)(-2)+7=(8)2-(-7)=

探究案
【新课学习】
问题一：以上算式哪些是加法的？哪些算式是减法的？

你可以将以上减法的运算按照减法法则变成加法算式吗？请写出来。
例1：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”

例2：把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

例3计算-20+3-5+7．

定义：几个正数或负数的和称为代数和．

【例题精练】（注意先写成省略括号的和的形式）
4、计算：（1）-4（2）-（-3）（3）-（+4）
【巩固练习一】
5、计算：(1)12－(－18)+(－7)－15；(2)－40－28－(－19)+(－24)－(－32)；

(3)4.7－(－8.9)－7.5+(－6)；(4)－+(－)－(－)－；

(5)(6)

练习案
1．基础运算：
加法：；；；
；；；
减法：；；；
；；；；

2．综合运算：
；

3、综合运用
（1）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走了1.5千米到达小银家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市
1)小明家在超市的什么方向,距超市多远?以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗?
（2）小明家距小彬家多远?
（3）货车一共行驶了多少千米?

4、知识回顾：
1）、已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为4，
那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？

2）、将下列几何体分类，并说明理由

五、（5分）若，求的值

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有理数的加减混合运算教案

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2．7有理数的加减混合运算
教学目标:
知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析:
本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件
教学方法：启发式教学
课时安排：一课时
环节教师活动学生活动设计意图

创
设
情
境

复
习
引
入复习引入（课件出示）
1．叙述有理数加法法则2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。
4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
5.－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答教师提出的问题为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合
运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。
探索新知讲授新课讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7
省略括号和的形式
教师针对学生所做的方法区别优劣
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）
学生自己在练习本上计算。
先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）
让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。
教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－+(－)-(－)-(+)
2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（）
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
（二）用加法运算律计算出结果
－9＋6＋11－7
（三）巩固练习
1．－4＋7－4＝－___－___＋___
2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2
4.－－+=_________
1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。
2题抢答

按教师要求口答并读出结果
讨论后回答这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。

例题解析出示例题：计算：
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.－+－+
3.0.25+(-)-(+)-(+)

师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。
反馈练习计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)
三个学生板演，其他学生在练习本上做。

采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。

归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。
布置作业必做题：(一)计算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）-+－-
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察
学以致用

体现分层次教学使不同学生得到不同的发展
附板书设计:
2.7有理数的加减混合运算
例题：计算：练习处
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.-+-+

教学反思：
本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。

有理数加减混合运算导学案（新版新人教版）

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第11课时有理数加减混合运算
一、学习目标1.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
2.熟悉掌握有理数加减混合运算的步骤.
二、知识链接一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米
记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米
请列出飞机高度变化的式子：+4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)．
三、新知讲解1.有理数加减混合运算转化为加法运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c)
2.有理数加减混合运算的步骤
（1）将减法转化成加法运算；
（2）把算式写成省略加号和括号的和的形式；
（3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.
四、典例探究
1．分组-有理数加减运算的前奏
（1）按正负数分组
【例1】计算：（-5）+（-12）+8-（-4）-7

总结：把符号相同的正数和负数分别结合相加，可以避免符号处理过程中的错误.
（2）按相加得0分组
【例2】计算：（-6.3）-13-（-6.3）-（-23）

总结：把互为相反数的数结合相加，可以减少计算量，使计算简便.
（3）按相加得整数分组
【例3】计算：-2+--3.8

总结：把和为整数的几个数结合相加，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.
（4）按整数、小数和分数分组
【例4】计算：5.258-（-8）+（-5）-2-4+2.742

总结：运用加法交换律和结合律，将整数、小数、分数分组相加，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.
（4）按同分母（或便于通分）的分数分组
【例5】计算：

总结：多个分数相加，若整体通分，则运算量较大，若将同分母或便于通分的分数分组结合相加，则可使问题化繁为简，从而减少运算量.
【例6】计算：-33-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）

总结：有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：
（1）同号结合：把符号相同的数相结合；
（2）凑整：把和为整数的加数相结合；
（3）同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；
（4）先统一后结合：既有小数又有分数的运算要统一再结合；
（5）先拆分后结合：把带分数拆分后再结合；
（6）分组结合.
练１计算：（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）

２.有理数加减混合的应用
【例7】2010年5月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，通过计算说明水位升降的结果．

总结：根据实际生产生活中的问题，列出有理数的加减法算式，进行计算，得到所求结果，从实际问题抽象出数学模型是解题的关键.
练２对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：
编号12345
与标准质量的差+3-5-3+2-4
这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？相差多少克？

五、课后小测一、选择题
1．（2008年荆门市）1―（―7）+3等于（）．
A．3B．11C．－3D．－11
2．下列各式与3－19＋5的值相等的是（）．
A．3－（＋19）－（－5）B．3＋（－19）＋（－5）
C．3＋（－19）＋（－5）D．3－（＋19）－（＋5）
3．+=0，则－x+y－的值是（）．
A．－4B．－2Ｃ．－１Ｄ．１
二、填空题
4．加减混合运算可以统一为___________运算．
5．式子(－6)－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)省略括号和加好可以简单的写为______________．
6．式子－38+24－65可以读作____________．
7．与+8的和减去+9.7的差是_________．
8．计算=__________．
9．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：
输入x→x+（－17）－x－（+12）→输出
则当输入－10时，输出的数为__________．
10．已知：a=－2，b=20，c=－3，且a－(－b)+c－d=10，则d=___________．
三、解答题
11．计算下列各式：
（1）－3+7－9；（2）（+27）+（－9）－（－8）．

12．计算下列各式：
（1）23.3－17.6－(－7.5)+(－16.1)；（2）．

13．计算下列各式：
（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）；（2）(－478)－(－512)+(－614)－(+318)．

14．为了响应国家素质教育的号召，我校决定从本学期开始启动“每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：向左0.6m，向右1.3m，向左2m，向右0.3m，向左1m，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？．

15．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.
（1）a+b+c+d；（2）－a－b－c－d；（3）（a－d）－（b－c）.

16．一架执行任务的直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机距离海平面的高度是多少米？

17．股民李叔叔上星期六买进昌乐公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元)
星期一二三四五六
每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6＋2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元，最低是多少元？

典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-5+（-12）+8+4+（-7）
=（8+4）+[-5+（-12）+（-7）]
=12+（-24）
=-12
【例2】【解析】原式=-6.3+（-13）+6.3+23
=（-6.3+6.3）+(-13+23)
=10
【例3】原式=（-2-）+（-3.8）=-8+1=-7
【例4】【解析】原式=5.258+8+（-5）-2-4+2.742
=（5.258+2.742）+（8-2）+[（-5）-4]
=8+6+(-10)
=3
【例5】【解析】原式=（）+（）=1+4=5
【例6】原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）
=-33+18-15-1+23
=（-33-15-1）+（18+23）
=-49+41
=-8
练１
【例7】【解析】－4+8+20－9=－4－9+8+20=15，所以水位上升了15cm．
练２【解析】因为+3-5-3+2-4=（+3-3）-5-4+2=0-5-4+2=-9+2=-7（g），所以这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量少，相差7g.
课后小测答案：
1.B
2.A
3.A
4.加法
5.－6+3－2－6+7
6.负38，正24，负65的和（或者“负38加24减65”）
7.－2.15．
8.-3．
9.根据题意得：－10+（－17）－（－10）－（+12）
=－10－17+10－12
=－10+10－17－12
=－29
所以输出是数为－29．
10.5．
11.（1）－5；（2）26.
12.（1）23.3－17.6－(－7.5)+(－16.1)=23.3－17.6+7.5－16.1=23.3+7.5－17.6－16.1=30.8－33.7=－2.9；
（2）＝＝＝０＋＝．
13.（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=－6+7+（－9）+3
=－6+（－9）+7+3
=－15+10
=－5；
（2）（－478）－（－512）+（－614）－（+318）
=－478+512－614－318
=－478－614－318+512
=－1414+512
=－834．
14.设向右为正，则根据题意，得
－0.6+1.3－2+0.3－1.1
=－0.6－2－1.1+1.3+0.3
=－3.7+1.6
=－2.1
即向左移动了2.1m，所以“大力士”队获胜．
15.（1）－11；（2）11；（3）－7.
16.1000+1500－1200+1100－1700
=1000+1500+1100－1200－1700
=3600－2900
=700．
所以这架飞机此时离海平面700米．
17.（1）星期三收盘时每股价为34.5元；
（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）星期六每股卖出价为27＋4＋4.5＋(－1)＋(－2.5)＋(－6)＋2=28(元)，共收益28×1000×(1－1.5‰－1‰)－27×1000×(1+1.5‰)=889.5(元)，所以股民小李共收益889.5元．

2.7有理数的混合运算(1)

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“2.7有理数的混合运算(1)”，仅供您在工作和学习中参考。

2.7有理数的混合运算(1)

教学目标：

（一）知识学习点

能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

（二）能力训练点

培养学生的观察能力和运算能力．

（三）德育渗透点

培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．

重点和难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．

教学进程

一、课前预习

1．有理数的运算顺序是什么？

2．计算：（口答）①②③④

⑤⑥

教法说明.2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．

二、讲授新课

例：1、计算

师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．

2、计算：①

②

3计算：

教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．

4．课堂练习(板演)

计算：①

②

③

④

四、课后练习

A组

1．选择题

（1）下列各组数中，其值相等的是（）

A．和B．和

C．和D．和

（2）下列各式计算正确的是（）

A．B．

C．D．

（3）下列说法正确的是（）

A．与互为相反数

B．当是负数时，必为正数

C．与的值相等

D．5的相反数与的倒数差大于－2．

2．计算

（1）计算①；②

③④

B组

计算：

1.

2.

3.

C组

已知，时，求下列代数式的值

五.学习小结

纠错栏

文章来源：http://m.jab88.com/j/25319.html

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