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本文题目：高三物理教案：基础知识专题复习教案

第四章第一节 曲线运动 运动合成与分解

基础知识一、曲线运动：

1.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线;曲线运动的速度方向是该点的切线方向;曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动.

2.物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角).

说明：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一侧弯曲.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.

当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动;另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.

例1.如图5-1-1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F.在此力作用下，物体以后

A.物体不可能沿曲线Ba运动

B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动

D.物体不可能沿原曲线返回到A点

练习1.关于曲线运动性质的说法正确的是(　)

A.变速运动一定是曲线运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动

练习2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )

答案 D

二、运动的合成：

1.由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动;又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果.

2.描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：

(1)如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算.

(2)如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则.

3.合运动的性质取决于分运动的情况:

①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.

②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

三、运动的分解

1.已知合运动求分运动叫运动的分解.

2.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.

3.将速度正交分解为 vx=vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法.

4.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法;另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向)，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.

四、合运动与分运动的特征：

(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.

(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.

(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存;

(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

例2.(09?广东理科基础?6)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 ( )

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。

规律方法 1、运动的合成与分解的应用

合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出.

例3.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )

(A)速度大小不变的曲线运动. (B)速度大小增加的曲线运动.

(C)加速度大小方向均不变的曲线运动.

(D)加速度大小方向均变化的曲线运动. 答案：B C

2、绳子与物体连接时速度分解

把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解

例4.如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大?

【正解】小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象，如图所示，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同.则由图可以看出vA=

练习3.如图5-1-14示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是()

A.加速拉

B.减速拉

C.匀速拉

D.先加速后减速拉

例5.如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A，起动后，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f,绳对A的拉力为T，则力f,T及A所受合力F合的大小()

A.F合≠O,f减小，T增大;B.F合≠O,f增大，T不变;

C. F合=O,f增大，T减小;D. F合=O,f减小，T增大;

分析:显然此题不能整体分析。B物体匀速上升为平衡状态，所受的绳拉力T恒等于自身的重力，保持不变。A物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度(大小时刻等于B物体的速度)和垂直于绳长的速度(与B物体的速度无关)，写出A物体速度与B物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。

解：隔离B物体：T=mBg，保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示，设绳与水平线夹角为θ，则：

①随A物体右移，θ变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由f=μN，得f变大。

②将A物体水平运动分解如图所示，有vB=vAcosθ，故随θ变小，cosθ变大，VB不变，VA变小，A物体速度时时改变，必有F合≠O。

所得结论为：F合≠O，f变大，T不变。B项正确。

3、小船渡河问题分析

船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动。

例6.如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度(相对于水的速度)最小为 ( A )

A.2m/sB.3m/sC.4m/s　D.5m/s

练习4.如图1所示，直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )

A.直线P B.曲线Q

C.直线R D.曲线 S

例7.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，那么，(1)怎样渡河时间最短?(2)若vsvc，怎样渡河船漂下的距离最短?

分析与解：(1)如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为： .

可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小;当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短， .

(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢?以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.

船漂的最短距离为： . 此时渡河的最短位移为： .

4、曲线运动条件的应用

做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力，则为变加速运动;若合外力为恒力，则为匀变速运动;

例8.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )

A.匀加速直线运动; B.匀减速直线运动;

C.匀变速曲线运动; D.变加速曲线运动。

分析与解：

当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。

若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。

若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。

若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。正确答案为：A、B、C。

例9.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )

A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a,b两点的受力方向

C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大

D.带电粒子在a,b两点的加速度方向如何

解析：由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由a→b还是由b→a，力的方向必然指向左下方，从而得到正确答案：BCD

例10.(09?广东理科基础?16)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( C )

A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力沿电场方向

C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错;从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错;在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

延伸阅读

高考物理基础知识功和能专题复习教案

高三第一轮复习第五章功和能
第一节功
基础知识一、功的概念
1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
4.单位：焦耳（J)1J＝1Nm.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；
②当α=900时W＝0，力对物体不做功；
③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．
二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．
④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为
解析：力F做功W＝2Fs．此情况物体虽然通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS．答案：2Fs
例2．如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是
A、绳子OA对A球做正功
B、绳子AB对B球不做功
C、绳子AB对A球做负功
D、绳子AB对B球做正功
解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
练习1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）
A、对小球不做功
B、对小球做正功
C、对小球做负功
D、对小车做正功
规律方法1、恒力功的计算方法
1.由公式W=Fscosα求解
两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）
例3．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝Nscos（900＋α）＝－mgscosαsinα，
重力G对m做的功W2＝Gscos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：w＝F合scos900＝mgscos900＝o
答案：－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0
点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．

2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A.W1=W2；B.W2＝2W1；C.W2＝3W1；D.W2=5W1；
【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1=W2而误选A;
而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。
解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=vot－at2,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得：
一S＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，S=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴F2=3F1
A到B过程F1做正功，BCB/过程F2的功抵消，B/到D过程F2做正功，即W1＝F1S,W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=mv12。
在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2S=mv22－mv12。由牛顿第二定律得．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1
拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？
由动能定理得：ΔEK=W1＋W2=32J，W1/W2=F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。
3、变力做功问题
①W＝Fscosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
例5．如图19-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从A点移动到B点，AB=s图中αβ已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．
例6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()
A.．零B．－FhC．FhD．－2Fh?
（功的公式中F是恒力，W功是标量，本题中F是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。）

③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力．
例7、如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。
练习2：某人用竖直向上的力匀速提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功？

⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．
量为:
例8.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（）
A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3
答案B
解析由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向,
所以：W1〈W2〈W3.
4、作用力和反作用力的做功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．
例9．以下说法正确的是（）
A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零
解析：A．摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．c．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=m(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．D．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．答案：ABD
5．摩擦力的做功
A、静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
B．滑动摩擦力做功的特点
如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：W木块=一f（d＋S）……①
滑动摩擦力对木板所做功为：W木板=fs……②
所以，木块动能增量为：ΔEK木块=一f（d＋s）……③
木板动能增量为：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
故滑动摩擦力做功有以下特点：
1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
例10．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）
A．W1＞W2B．W1＝W2C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少．
小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：
N=Fn=mv2/Rm，R不变，v减小，则N减小，
f＝μNN减小，则f减小
W=－fπRf减小，则W减小
所以W1＞W2
W1．W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
例11．如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）
解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n一）s
第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋）s，摩擦力所做的功为Wf2=μmg（2n＋）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。
扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义．恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解．

课后作业
1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）
A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定
2．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（）
A．B．
C．D．

2．如图19-B-3，物体以一定的初速度沿水平面，由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A/沿两斜面滑到B/。摩擦力做功为W2，已知物体与各接触面的滑动摩擦系数均相同，则：()
A．W1=W2B.W1W2C．W1W2D．不能确定
3．（93年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图19-A-1，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（）
A.垂直于继承面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
（由于运动具有相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。）
4．关于摩擦力对物体做功，说法正确的是()
A.滑动摩擦力总是做负功?
B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功?
C.静摩擦力对物体一定做负功?
D.静摩擦力对物体总是做正功
5．如图19-A-4所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()
A．加速过程中f≠0，f、N、G都做功
B．加速过程中f≠0，N不做功
C．加速过程中f＝0，N、G都做功
D．匀速过程中f＝0，N、G都不做功
（该题综合考查牛顿运动定律和功的知识）
6.如图19-B-4所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，应有：()
A．W1W2B．W1=W2C．.W1W2D．无法比较
7.如图19-B-5所示，站在汽车的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，当车向前运动时以下说法正确的是()
A.当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B.当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功
C.当车减速运动时，F和f对车做的总功为正功
D.不管车做何种运动，F和f对车做功的总功率都为零
8．一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后，将一物体缓慢放在运动的皮带上，最终物体由A位置移到B位置（如图19-B-7）。在这段过程中，物体所受各力中：()
A．只有摩擦力做正功B．摩擦力一定做负功
C．重力一定做正功D．重力一定做负功

第二节功率
基础知识
一、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、功率是标量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是这段时间内平均功率．
2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．
3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．
4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．
五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．

规律方法1、功率的计算方法
例1．如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？
解析：a==1m／s2．s＝at2＝2m．v＝at＝2m/s
外力F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即时功率为：P1/=Fv＝4W
摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W2s末即时功率为：P2/=fv=2W
重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．
答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．
点评：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是即时功率．
例2．如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？
错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=，所以此时功率P＝mgv=mg：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P=mgsinθ点评：做题时注意力跟速度的夹角．
例3．一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）
A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2
提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．答案：C
点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么
2、两种功率
例4、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒末重力的功率是，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)

例5．从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g=10m/s，求物体3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。

例6．（1994年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是（g取10m/s2）
解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间
T＝60/180＝1/3s．每次腾空的时间t=（l一）=0．02s。
每次腾空高度h=g（t/2）2=×10×（0．02/2）2＝0．05m。
每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。
点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。
例7．若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？
解析：心脏收缩一次做功：W=PΔV
∵P=135mmHg＝1．8×104PaΔV＝70ml＝7×10－5m3
∴W＝1．8×104Pa×7×10－5m3＝1．26J∴每分钟，心脏做功W/=75×1．26=94．5J
∴心脏收缩时平均功率为=94．5/60=1．6W
3、汽车起动问题分析
（1）以恒定功率起动：汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止．汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图所示．
(2)由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．

例8、额定功率为的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达到，汽车的质量为。如果从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为，求：
（1）汽车所受阻力；（2）这个匀加速过程能维持多长时间；
（3）第3秒末汽车的瞬时功率；（4）汽车做匀加速运动过程中，发动机做的功。

例9．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）
A、Fvmt；B、Pt；C、mvm2＋Fs－mv02；D、；
解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W=Fvmt；根据能量守恒：W＋mv02=mvm2＋Fs
所以W=mvm2＋Fs－mv02；答案：ABC
思考：为何用得到不正确？错在哪里？

4、实际问题中的功率
例10．推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示，龙头距地面h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用水从地面下H的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η，水泵的功率P至少多大？
解析:水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能．
设水喷出时速度为v，则h=gt2,10h=vt;解得
每分钟内水泵对水做的功W＝mg（H＋h）＋mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴

课后作业
1、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，所受阻力恒定，行驶2min速度达到10m/s，那么该汽车在这段时间内行驶的距离为
A、一定大于600mB、一定小于600m
C、一定等于600mD、可能等于1200m
2、（1998年上海市高考题）人的心脏每跳一次大约输送体积8×10－5m3的血液，正常人的血压为1.5×104Pa。若某人心跳70次/分钟，则他的心脏工作的平均功率多大？
3、（1994年上海市高考题）某运动员质量50kg，一分钟跳绳180次，每次跳跃中脚与地面接触时间为一次跳跃时间的2/5，则该运动员跳绳是克服重力做功平均功率为多少。
4、（2008北京卷23题）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm

5、汽车在平直公路上做加速运动,下列说法中正确的是
A．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不变.
B．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不断增大.
C．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不变.
D．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不断减小.
6、质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为
A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv
7、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
8、升降机吊起重为1.4×104N的货物，货物以0.5m/s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是____________W。

第三节动能动能定理
基础知识一、动能
如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek＝mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．
W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2．“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．
4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．
5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．
6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．
7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．
三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理
设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，
则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2一v02……②
由①②得：FS=mvt2－mv02
四．应用动能定理可解决的问题
恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．
例1.如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？
解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．
根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=mv2……②
由①②得：W=μmgR，所以在这一过程摩擦力做功为μmgR
点评：（1）一些变力做功，不能用W＝FScosθ求，应当善于用动能定理．
（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．
例2.如图所示，质量为m的铅球从离地面h的高处由静止开始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s，试求泥潭对铅球的平均作用力。
解法一：运动公式结合牛顿第二定律
解法二：分段用动能定理，引进中间速度
解法三：整段用动能定理
——一题多解，体会应用动能定理的基本思路和优势。

规律方法1、动能定理应用的基本步骤
应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．
动能定理应用的基本步骤是：
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
例3．一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)；()
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中手对物体做功２Ｊ
D．提升过程中物体克服重力做功l０J
练习1。在离地面高度为h处竖直向上抛出一个质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力做的功为
A、B、
C、D、

例4.20xx全国卷Ⅱ24如图，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。
①
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则
②
③
连立①②③化简得
④
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑤
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为或。
练习2、（2004年辽宁）如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m。盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC因与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）
A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

总结：解决由摩擦的往复运动，用动能定理很便捷。

2、应用动能定理的优越性
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．
(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

例5．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:
解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①
当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②
在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22－mv12=－FR
所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．
说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．
练习3、如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点，缓慢移动到Q点，则力F所做的功为（）
A．B．C．D．
3、应用动能定理要注意的问题
注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．
例6．如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10m／s，求这一过程中木板的位移．
解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．
对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N
对木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋M）g
得v＝0．5m/s对木板：（fl－f2）s=Mv2，得S=05m答案：0．5m
注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．
例7．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR
解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mg－mg=mv12/R……①
设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②
设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:－mg2R－W=mv22－mv12……③
由以上三式解得W=mgR/2.答案：C
说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．
4、动能定理的综合应用
动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理
例8．某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字)
Ek=子P=
例9。两个人要将质量M＝1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5m,高h＝1m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10m/s2）
解析:小车在轨道上运动时所受摩擦力f
f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200N
两人的最大推力F＝2×800N＝1600N
F＞f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200N＋100001/5N＝3200N＞F=1600N
可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶．
若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
答案:能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20m，再推上斜坡．
例10、（20xx金华模拟）如图，质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

例11、（2008年西城二模，22）

课后作业
1、（03上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变化量△v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W为
A、△v=0B、△v=12m/s
C、W=0D、W=10.8J
2、如图所示，光滑水平桌面上开了一个小孔，穿一根细绳．绳一端系一个小球，另一端用大小为F的力拉绳，维持小球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动．现在缓慢地拉绳，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2在此过程中拉力对小球所做的功是（）
A．零B．C．D．
3、（04北京）被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）
A．B．C．D．
4、（2000年全国高考题）如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度为的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零；如果斜面改为AC，让物体从D点出发刚好能沿DCA滑到A点，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计转折点B点或C点的机械能损失）（）
A．大于B．等于
C．小于D．取决于斜面的倾角
5、质量为的汽车发动机的功率恒为，摩擦阻力恒为，牵引力为。汽车由静止开始，经过时间行驶了位移时，速度达到最大值，则发动机所做的功为（）
A．B．C．D．
6、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.

7、如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动，阻力不计，求：⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力

8、质量为m的物块从高为h的斜面上的A处下滑，又在同样材料的水平面上滑行S后静止于B处。已知斜面的倾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡。求物块与接触面间的动摩擦因数。

9、某人质量为m，从平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着曲腿使重心下降0.5m，问脚受到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球从H高处由静止下落，与地面碰后又弹起。如球与地面碰撞时无机械能损失，球下落和上升过程中所受空气阻力都是球重的0.2倍，那么球由开始下落到最后静止总共通过的路程是多少？
11、质量为m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用水平推力F=20N使木块产生位移L1=3m，之后撤去推力，木块又滑行L2=1m飞出平台，求木块落地时速度的大小？

12．质量的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间为()
A．B．C．D．2s
第四节机械能守恒定律
基础知识
一、重力势能
1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、电势能等．
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．
（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值。重力势能的负号不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
（3）．重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加
重力做的功等于重力势能减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末
特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
二、弹性势能：
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
2．弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．（说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．）
弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量
三、机械能：动能和势能统称机械能，即：机械能=动能＋重力势能＋弹性势能
例1．如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）
A．mgh；B．mgH；C．mg（H＋h）；D．mg（H－h）
解析：这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh，末为E末=mv2－mgH，而mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A
四、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
2.机械能守恒的条件
（1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
(2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统势能的增量等于系统动能的减少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，
三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
（4）大多数情况下匀速运动不守恒，有摩擦不守恒
例2．对一个系统，下面说法正确的是（）
A．受到合外力为零时，系统机械能守恒
B．系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒
C．只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒
D．除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒
解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，答案：C
【例3】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及一切摩擦，g取10m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？
解析：本题中重物m和水箱M动能均来源于重物的重力势能，只是m和M的速率不等．
根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mgh＝mv＋Mv
从题中可知，O距M之间的距离为h/＝Oasin300＝4m
当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为α，则cosα==4/5
而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如图5—55所示，则有vm＝vMcosα
所以，由式①一③得vM=m/s答案：m/s
四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。
例4。如图所示装置，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒
解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动量守恒和机械能守恒条件．在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为零（不管系统内部相互作用力如何）动量必然守恒．但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因t很短，弹簧还来不及压缩，或认为内力远大于外力（弹力），系统动量守恒．在这个过程中，外力F、N、mg不做功．系统内弹力做功，子弹打入木块的过程中，有摩擦力做功，有机械能向内能转化．因此机械能不守恒（若取子弹打入B后，A、B一起压缩弹簧的过程，系统只有弹力做功，机械能守恒）．答案：B
由上述分析可知，判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程．
例5。两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述正确的是（）
A．弹簧最大弹性势能为mv02B．弹簧最大弹性势能为mv02
C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒
D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒
解析：两滑决的运动应分两阶段，第一阶段两滑决相碰，由于碰后两滑块一起运动，有部分机械能转化为内能．机械能不守恒，但动量守恒．因此有：mv0=（m十m）v所以v=v0
第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒．但在此过程系统外力冲量不为零，系统动量不守恒，因此有：EP＋（m＋m）v2/2=（m＋m）v2
所以弹性势能最大为v/2＝0时，所以EP=mv．答案：B
五.机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．
规律方法
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．
例6、在高度为h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m=1.0kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小？
先用守恒思想求小球被弹出的初速度
解一：用平抛知识解
解二：用动能定理
解三：用机械能守恒
解四：直接全过程对系统用机械能守恒，不求抛出时的初速度

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
例7。从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为θ，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为．抛出时动能与重力势能之比为．
解析：设平抛运动的时间为t，则落地时，gt=v0tanθ即gt2＝v0ttanθ
所以2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2
由于落地的速度v=v0/cosθ又因为mv02十mgh=mv2
所以mgh=mv02/cos2θ－mv02所以mv02/mgh=cot2θ
例8．如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）
A．小球质量越大，所需初速度v0越大
B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=
这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足
mv02=mg2R＋mv2，v0=答案：B
2、系统机械能守恒问题
例9．如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
解析：铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=一ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．
（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0
滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2
由机械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP=PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=
点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．
例10、如图，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L。现在使细杆从水平位置由静止开始释放，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？

例11：如图，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆从水平转到竖直位置过程中，B端小球的机械能增量多大?

课后作业
1、(2002春全国)图四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的；图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）

2、如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）
A．小球和弹簧总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.一物体从高处匀加速下落，在下落过程中它的机械能（）
A．一定增加B．一定减小
C．保持不变D．条件不足、无法确定

4．如图，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A．物体的重力势能减小，动能增加
B．物体的机械能不变
C．斜面对物体的支持力垂直于支持面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
5、如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1m2),不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是().(A)m1势能的减少量等于m2动能的增加量(B)m1势能的减少量等于m2势能的增加量(C)m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量(D)m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
4、长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，使其长度的L／4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少？
第五节功能问题的综合应用
基础知识一、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或系统内弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
例1。在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？
解析：这是一道非常典型变质量与做功的题，很多同学不知怎样列功能关系式才求出功的大小，我们先画清楚草图．根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能关系”解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可．
答案：n（n－1）mgh/2
4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
二、能的转化和守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1．应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
例2。如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为S；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为l，则下列答案中可能正确的是（）
A．l=2S；B．l＝S；C．l＝0．5S；D．l＝0
解析：若物体恰好静止在B．则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能，应有l＝S．若物体最后静止在B点的左侧或右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物体移动的总路程就会小于S．
答案：BC
例3．如图5—20所示，木块A放在木块B上左端，用力F将A拉至B的右端，第次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：设B的长度为d，则系统损失的机械能转化为内能的数量Q1＝Q2=μmAgd，所以C、D都错．
在两种情况下用恒力F将A拉至B的右端的过程中．第二种情况下A对地的位移要大于第一种情况下A对地的位移，所以W2＞W1，B错
答案：A
3．用能量守恒定律解题的步骤
①确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
②找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
④代入已知条件求解．
例4。如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其作各段均光滑。
{解析}：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道
最高点，在乙轨道最高点的mg=mv2/r，从开始运
动到乙轨道最高点，由动能定理得
mg（3R-2r）-μmgCD=mv2-0联立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故应用CD＜（6R-5r）/2μ。
另一种是小球在乙轨道上运动圆周时，速度变为零，由mg（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故应有CD＞（3R-r）/μ

高考语文基础知识专题复习学案（三）

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考语文基础知识专题复习学案（三）》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2011届高考语文基础知识专题
一、（18分，每小题3分）
1．下列加点字的读音，不完全相同的一组是【】
A．模式摩肩接踵摹写塑料薄膜B．名伶高层建瓴囹圄绫罗绸缎
C．缄默草菅人命便笺居间调停D．通缉万籁俱寂觊觎江山社稷
2．下列各组词语，没有错别字的一组是【】
A．梗直如梗在喉机杼纾难各抒己见B．迷惑迷天大谎贪婪自焚琳琅满目
C．手杖明火执仗庖丁咆哮如法炮制D．愤懑愤起直追驻守蛀虫中流砥柱
3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是【】
①对这些人来说，仅靠道德上的自律或者单纯的宣传教育，并不一定，因此，加强管理并严格执法，是非常必要的。
②凡以文字获罪者，一面拿办，一面就查抄，这并非看重他的家产，仍在藏书和另外的文字。
③自习课上，他拿出一本武侠小说津津有味地读着，班主任站在身后他没有发现。
A．奏效查看就是/也B．生效察看就是/也C．生效察看即使/还D．奏效查看即使/还
4．下列各句中加点的词语，使用不恰当的一项是【】
A．美国民主党竞选的热门人物约翰里克对《新闻周刊》的这则不实报道立即予以否认，并说这是很久以前就被调查过的“陈芝麻烂谷子”了。
B．从欧美归来的几个大哥哥大姐姐，给小同学们介绍了许多异国风情，孩子们对这些海外奇谈都表现出了浓厚的兴趣。
C．在革命战争时期，有很多青年知识分子在党的教育下，走出了“象牙塔”，投身到火热的斗争中去，走上了革命道路。
D．老局长常常告戒我们，无论工作有多忙，也要抽时间多读书，多学习，否则胸无点墨，是难以把工作做好的。
5．下列句子中没有语病，句意明确的一句是【】
A．有人预测，达到奥运会男女运动员人数持平的目标最迟也会在十年后实现，甚至很有可能在北京奥运会时就会实现。
B．常州延龄书画社社员的年龄平均78岁，连续五年被评为市文联系统先进集体。
C．把文学作为一种社会现象看时，作家是生产者，读者是消费者，而文学批评家却是站在两者的中间，做一个介绍人的角色。
D．我并不认识小李，经人介绍才知道他就是已在文坛崭露头角的青年诗人、师范大学教授李先生的公子。
6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是【】
A．美国、欧共体、加拿大和日本等国的金融机构想进一步打开中国的金融市场，（包括银行、保险和证券）的愿望仍在与日俱增。
B．文中所举诗句为贾岛“鸟宿池边树，僧敲月下门”，方干“轩车在何处，雨雪满前山”，佚名“正思浮世事，又到古城边。”
C．他们聘请中国社会科学院法学研究所民法、经济法研究室主任、研究员王家福、副研究员余鑫如两位同志担任合作总社的法律顾问。
D．电视剧《水浒传》标明原作者为施耐庵、罗贯中，引起许多观众的疑惑：《水浒传》的作者不是施耐庵吗？怎么又多出一个罗贯中？
二、（12分，每小题3分）
阅读下面的文字，回答7—10题。
据英国《新科学家》2003年8月30日报道：在有关纳米药物是否对健康有害的争论中，最终出现了一个令人振奋的结果，证明纳米药物能延长脑神经细胞的寿命。在实验室的神经细胞通常只能活25天左右，但在服用低剂量的氧化铈纳米颗粒后，神经细胞的生命活动通常可达6个月。这一发现证明了纳米药物可能有一天能用于治疗与老年有关的身心失调的疾病，如老年痴呆病等。
美国奥兰多中部佛罗里达大学分子生物学家BeverLyRzigaLinski和工程师SediptaSeal最早进行合作研究，想看看纳米药物是否能进入细胞内。他们进行的第一次实验是在培养皿中把纳米颗粒添加到老鼠的神经细胞上，看看神经细胞怎样吸收这些纳米药物。后来RzigaLinski发现这些神经细胞比没有用纳米药物治疗过的神经细胞存活的时间长得多。这些“服用”了纳米药物的神经细胞之间彼此发送信号的能力就像年轻的细胞一样，在培养皿中存活的最长时间达6个月。
该科研小组还发现，用纳米药物治疗过的神经细胞可防止紫外线的破坏，这表明纳米颗粒药物能清除破坏神经细胞的活性分子自由基。而已知在老化和有炎症的细胞中普遍存在自由基。
每粒纳米药物均是由铈原子和氧原子组成，并形成约5纳米直径的结构。这种结构和自由基结合后就变成中性的无害分子。研究证明，这些纳米药物清除自由基的效率比维生素C和维生素E一类的天然清除剂的效率高3倍。而且这些纳米药物在细胞内的作用时间要长得多。
虽然神经细胞只接受一定剂量的纳米药物，但纳米药物可以反复地抓住自由基并清除它们，其清除自由基的作用可延续几个月；而维生素C分子一旦和自由基结合就被破坏，不再起作用。
现在RzigaLinski正计划试验氧化铈纳米药物是否能减慢老鼠神经变质疾病的发展。她还计划给果蝇喂纳米药物，看看这些果蝇能否比一般的果蝇活得更长。她认为，纳米药物可能有一天被用来涂覆人工关节和医用设备，以减少病人发炎。但伦敦帝国大学的化学家TonyCass告诫说：在人身上应用纳米药物之前，必须回答人们关心的安全问题，因为我们需要考虑纳米药物是否可能与细胞的其它成分发生相互作用。
7．对“纳米药物”的解释，不恰当的一项是【】
A．一种能够大大延长神经细胞的生命活动的药物
B．一种比普通药物能加大提高清除细胞中的自由基效率的药物
C．一种能防止紫外线损害人的健康的药物
D．一种由铈原子和氧原子组成的结构为约5纳米直径的药物
8．对“纳米药物能延长神经细胞的寿命”的原理，说明正确的一项是【】
A．纳米药物可使脑神经细胞的生命运动由25天左右适当延长至6个月
B．纳米药物能以较高效率清除破坏神经细胞的活性分子自由基
C．由铈原子和氧原子组成的结构在脑神经细胞中存活的时间更长
D．通过纳米药物结构微小的特点渗透进神经细胞中去发挥作用
9．对佛罗里达大学生物学家和工程师的科研内容与方法，表述不正确的一项是【】
A．使用纳米药物治疗过的神经细胞与没有用纳米药物治疗过的神经细胞存活的时间长短问题
B．神经细胞在纳米药物的作用下与不在药物作用下彼此发送信号的能力强弱的对比观察
C．佛罗里达大学的生物学家和工程师在研究纳米药物作用时采用了对比研究的方法进行研究
D．佛罗里达大学的生物学家和工程师取得一个又一个研究成果是因为他们采用了逐步推进的研究方法
10．根据原文所提供的信息，以下推断正确的一项是【】
A．纳米药物的发展主要在于如何改进纳米药物自身的成分（铈原子和氧原子）组成与组织结构（约5纳米的直径）的问题。
B．老年痴呆病这样的与老年人有关的身心失调疾病在不久的将来会因为纳米药物即将研究成功而得到有效治疗。
C．在给人使用纳米药物之前，要从药物安全的角度解决纳米药物是否可能与细胞的其它成分产生不良作用的问题。
D．纳米药物一旦在人的神经细胞中应用，就解决了目前没有任何药物可以解决的细胞老化及炎症的问题。
答案：
1．D（缉读jī其余读jì。）
2．C（A如梗→如鲠；B迷天→弥天；D愤起→奋起。）
3．A（①“奏效”表示发生预期的效果，“生效”表示发生效力。从句意上看，“奏效”合适。②“查看”着重指为检查某种情况而看，目的在于发现异情；“察看”着重指为了解情况而看，目的在于熟悉情况。③句子间不是假设关系。）
4．B（“海外奇谈”指荒远无据的、稀奇古怪的谈论或传说。这里属望文生义。）
5．C（A结构混乱，去掉“达到”；B在“连续”之前补上“该社”，否则后一句缺少主语；D有歧义。）
6．D（A括号前的逗号应去掉；B句末的句号应放在引号外；C在不同层次的语言结构中都用顿号，造成结构不清。第一个顿号改为“及”或“和”，第二顿号不变，第三个顿号改为“和”。）
7．C（纳米药物本身是否能阻止紫外线损害原文无此信息。）
8．B（A是观察现象，不是原理；C“存活时间长”没有点到关键处，关键是这种结构和自由基结合后发生变化，清除自由基的效率高。D原理表述不准。）
9．D（没有取得一个又一个研究成果。）
10．C（A目前的发展主要是能否应用的问题。B“不久的将来”，不能这样确定；“纳米药物即将研究成功”的说法也欠妥，因为已经有纳米药物。D维生素也有改变细胞老化和预防炎症的作用，只是没有纳米药物作用力大。）

高三物理教案：《第二轮专题备课复习》教学设计

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《高三物理教案：《第二轮专题备课复习》教学设计》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

本文题目：高三物理教案：第二轮专题备课复习教案

〓专题〓 高考物理实验全攻略

知识结构：

自然科学是实验性科学，物理实验是物理学的重要组成部分.理科综合对实验能力提出了明确的要求，即是“设计和完成实验的能力”，它包含两个方面：

Ⅰ.独立完成实验的能力.

(1)理解实验原理、实验目的及要求;

实验原理

中学要求必做的实验可以分为4个类型：练习型、测量型、验证型、探索型.对每一种类型都要把原理弄清楚.

应特别注意的问题：验证机械能守恒定律中不需要选择第一个间距等于2mm的纸带.这个实验的正确实验步骤是先闭合电源开关，启动打点计时器，待打点计时器的工作稳定后，再释放重锤，使它自由落下，同时纸带打出一系列点迹.按这种方法操作，在未释放纸带前，打点计时器已经在纸带上打出点迹，但都打在同一点上，这就是第一点.由于开始释放的时刻是不确定的，从开始释放到打第二个点的时间一定小于0.02s，但具体时间不确定，因此第一点与第二点的距离只能知道一定小于2mm(如果这段时间恰等于0.02s，则这段位移s=gt2/2=(10×0.022/2)m=2×10-3m=2mm)，但不能知道它的确切数值，也不需要知道它的确切数值.不论第一点与第二点的间距是否等于2mm，它都是从打第一点处开始作自由落体运动的，因此只要测量出第一点O与后面某一点P间的距离h，再测出打P点时的速度v，如果：

gh≈ ( )，

就算验证了这个过程中机械能守恒.

(2)掌握实验方法步骤;

(3)会控制实验条件和使用实验仪器，会处理实验安全问题;

实验仪器

要求掌握的实验仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器(千分尺)、天平、停表(秒表)、打点计时器(电火花计时仪)、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱，等等。对于使用新教材的省市，还要加上示波器等。对这些仪器，都要弄清其原理、会正确使用它们，包括测量仪器的正确读数。

实验装置

对电学实验主要指电路图。

下面几个是应特别注意的：

①验证牛顿第二定律的实验，如何平衡摩擦力是关键。

②研究平抛物体的运动及碰撞中的动量守恒的实验，这两个实验都要使用斜槽轨道，让小球从轨道上端无初速滚下，然后平抛出去，在安装装置时要注意保证轨道末端必须水平，如果实验要进行多次，每次小球应从同一高度处下落，因此应有一个挡板。

③验证机械能守恒定律的实验，要用铁架台并用夹子固定纸带，这样在开启打点计时器而未释放重锤前，能保证打出的点迹在同一点上，若像课本上的实验装置图那样，用手握住纸带，开启打点计时器而未释放纸带前，会由于手的抖动而打出一“堆”点，从而无法准确找出第一个点(即自由落体运动起始位置)。

④用单摆测重力加速度的实验，在安装单摆时要注意悬点的固定，随便拴一个结系在铁架台的横梁上是不可取的，因为悬点不确定，就不是单摆，并且摆长值也无法准确测量。

⑤有关电路的电学实验要注意安培表的外接与内接，制流与分压电路的选择，电表内阻的影响，等等。

(4)会观察、解释实验现象，会分析、处理实验数据;

(5)会分析和评价实验结果，并得出合理的实验结论.

实验数据的处理

重要的有打点计时器纸带的处理方法(如分析是不是匀速运动或匀变速直线运动、如果是匀变速运动，如何求某时刻的速度、如何求加速度等);解方程求解未知量、用图像处理数据(把原来应该是曲线关系的通过改变坐标轴的量或单位而变成线性关系，即变成直线，是重要的实验能力)。

实验误差的定性分析

中学阶段不要求进行定量的误差分析，但对主要误差的产生原因、系统误差是偏大还是偏小等，应能理解。在电路的实验中，粗略地看，认为电流表是短路、电压表是断路，但精确一点看，电流表和电压表的内阻的影响都不能忽略，定性地讨论电表电阻对测量结果的影响是我们应该掌握。

2课本重点实验(下详解)

3、设计实验的能力.

能根据要求灵活运用已学过的物理理论、实验方法和仪器，设计简单的实验方案并处理相关的实验问题.?

【注】几种重要的实验方法

下面几种实验方法是我们中学阶段物理实验中用过的，从方法的角度整理、复习一下，有助于我们提高认识水平和能力。

(1)累积法：在“用单摆测重力加速度”测周期时我们用的是累积法，即我们不直接测一个周期的时间，而是测30～50个周期的总时间，再除以周期数即得周期T的值.用累积法的好处是：①相当于进行多次测量而后取平均值，这样可以减少偶然误差;②增加有效数字的位数.以测单摆的周期为例，我们实验时单摆的摆长大约是1m或不到1m，用停表(最小分度值是0.1s)直接测1个周期的值，只能读出两位有效数字(机械停表的指针是跳跃式前进的，因此不能估读)，如1.8s、2.0s等，而测30个周期总时间，则可读出至少3位有效数字。

用累积法的实验还有很多，如测一张纸的厚度、用刻度尺测金属丝的直径…

(2)替代法：在“互成角度两个共点力的合成”的实验中我们就用到了替代法，第一次我们用两个弹簧秤成角度地拉橡皮筋，把结点拉到某一位置，再换成一个弹簧秤，同样拉这个橡皮筋，也把结点拉到同样位置，这说明后一个弹簧秤的拉力与前面两个弹簧秤的拉力效果相等因此右以互相替代.对于“等效”这个问题，应正确理解：所谓效果相等，是对某一方面说的，并不是在所有方面都等效，仍以合力与分力来说，它们只是在改变物体的运动状态上等效，而在其他方面，例如在产生形变上，二者并不等效。

用替代法的例子还有很多，如用天平称物物体的质量，电阻测量等都可以用替代法，我们古代三国时期曹冲称象的故事就是替代法的典型实例。

(3)测量量的转换：例如在“碰撞中的动量守恒”的实验中，把测物体的速度转换为测物体平抛运动的水平位移，即把测速度转换为测长度。

又如在“测定玻璃的折射率”的实验中，本应测量入射角和折射角，再根据折射率n=sini/sinr求出折射率，但角度不容易测准确(一般所用的量角器的最小分度是1°，并且测角度时顶点很难对得特别准确)，而通过做辅助线的方法可以把测角度转换为测线段的长度，从而增加了有效数字的位数，即提高了测量的准确度。

(4)比较法：用天平称物体的质量，就是把物体与砝码进行比较，砝码的质量是标准的，把被测量与标准的量进行比较，就是比较法.天平是等臂杠杆，因此用天平测物体质量时，不用再进行计算，而是直接读出砝码的质量，它就等于物体的质量。一般情况下，被测物跟标准量并不相等，而是要根据某种关系进行计算，最常用的是二者间满足一定的比例关系，通过一定的比例计算即可得出结果，因此常常称为比例法。用比例法测电阻是常见的，当两个电阻串联时，通过的电流相等，因此两电阻两端的电压跟它们的电阻成正比，如果其中的一个电阻是标准电阻，另一个电阻的阻值就可测出.同样，两电阻并联时，由于两端电压相等，通过两支路的电流跟电阻成反比，只要一个是标准电阻，另一个电阻的阻可测出。

Ⅰ-1、基本仪器的使用

[方法归纳]

1.要求会正确使用的仪器?

刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、示波器.?

2.在力学和电学实验中，常需要利用测量工具直接测量基本物理量.

基本物理量 测量仪器

力学 长度 刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器

时间 秒表(停表)、打点计时器

质量 天平

电学 电阻(粗测) 欧姆表、电阻箱

电流 电流表

电压 电压表

①刻度尺、秒表、弹簧秤、温度表、电流表、电压表的读数

使用以上仪器时，凡是最小刻度是10分度的，要求读到最小刻度后再往下估读一位(估读的这位是不可靠数字，但是是有效数字的不可缺少的组成部分)。凡是最小刻度不是10分度的，只要求读到最小刻度所在的这一位，不再往下估读。

例如

⑴读出上左图中被测物体的长度。

⑵上右图用3V量程时电压表读数为多少?用15V量程时电压表度数又为多少?

⑶右图中秒表的示数是多少分多少秒?

凡仪器的最小刻度是10分度的，在读到最小刻度后还要再往下估读一位。⑴6.50cm。⑵1.14V。15V量程时最小刻度为0.5V，只读到0.1V这一位，应为5.7V。⑶秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5分钟;大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒。当分针在前0.5分内时，秒针在0~30秒内读数;当分针在后0.5分内时，秒针在30~60秒内读数。因此图中秒表读数应为3分48.75秒(这个5是估读出来的)。

②游标卡尺

⑴10分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1毫米位的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，0.1毫米位就读几(不能读某)。其读数准确到0.1mm。

⑵20分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.95mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.05mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出毫米以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05毫米。其读数准确到0.05mm。

⑶50分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡尺的读数可以准确到0.02mm。如右图中被测圆柱体的直径为2.250cm。

要注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读。

③螺旋测微器

固定刻度上的最小刻度为0.5mm(在中线的上侧);可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5mm。在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值。右图中的读数应该是6.702mm。

④天平

天平使用前首先要进行调节。调节分两步：调底座水平和横梁水平(在调节横梁水平前，必须把游码移到左端零刻度处，左端与零刻线对齐，如图中虚线所示)。测量读数由右盘中砝码和游标共同读出。横梁上的刻度单位是毫克(mg)。若天平平衡时，右盘中有26g砝码，游码在图中所示位置，则被测物体质量为26.32g(最小刻度为0.02g，不是10分度，因此只读到0.02g这一位)。

⑤多用电表

使用多用电表时首先应该根据被测物理量将选择开关旋到相应的位置。使用前应先进行机械调零，用小螺丝刀轻旋调零螺丝，使指针指左端零刻线。使用欧姆挡时，还应进行欧姆调零，即将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端零刻线处。欧姆挡的使用：⑴选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω就应该选×10的倍率。⑵调零。⑶将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。⑷将指针示数乘以倍率，得测量值。⑸将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小，应增大倍率;如果指针偏转角度太大，应减小倍率。

⑥电阻箱

右图中的电阻箱有6个旋钮，每个旋钮上方都标有倍率，将每个旋钮上指针所指的数值(都为整数)乘以各自的倍率，从最高位依次往下读，即可得到这时电阻箱的实际阻值。图中最左边的两个黑点是接线柱。若指针所示如图，则阻值为84580.2Ω。

【特别提示】 一般来说，除游标卡尺、秒表、电阻箱外，其他测量仪器的读数都需要估读，即读到精度的下一位.?

Ⅰ-2.独立完成实验

[方法归纳]

1.常见间接测量的物理量及其测量方法?

有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，将待测物理量的测量转化为基本物理量的测量.

待测物理量 基本测量方法

力学 速度 ①利用纸带， ;②利用平抛，

加速度 ①利用纸带，逐差法 ;②利用单摆

力 根据F=ma转化为测量m、a

功 根据 转化为测量m、S、v

电学 电阻(精确测量) ①根据 转化为测量U、I(伏安法);②电阻箱(半偏、替代)

电功率 根据P=IU转化为测量U、I

电源电动势 根据E=U+Ir转化为测量U、I

2.处理实验数据的常用方法?(前有)

为了减小由于实验数据而引起的偶然误差，常需要采用以下方法进行处理.?

(1)多次测量求平均值;(2)图象法?

3.实验误差的分析?

中学物理中只要求初步了解系统误差和偶然误差、绝对误差和相对误差的概念;能定性分析某些实验中产生误差的主要原因;知道用平均值法、图象法减小偶然误差;但不要求计算误差.?

(1)系统误差和偶然误差：测量值总是有规律的朝着某一方向偏离真值(总是偏大或总是偏小)的误差，称为系统误差.系统误差的主要来源是仪器本身不够精确，或实验原理、方法不够完善.由于偶然因素的影响，造成测量值的无规则起伏称为偶然误差.偶然误差是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器，被测物理量的影响而产生的，多次测量偏大和偏小的机会相同，因此，多次测量求平均值可减小偶然误差.?

(2)绝对误差和相对误差：设某物理量的真值为A0，测量值为A，则绝对误差 ，相对误差为 .真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替.

(3)有效数字带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。⑴有效数字是指近似数字而言。⑵只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。

凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(不可靠数字)，这里不受有效数字位数的限制。

间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2~3位有效数字表示。

Ⅱ、重点的学生实验

1.研究匀变速直线运动

右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D …。测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 … 利用打下的纸带可以：

⑴求任一计数点对应的即时速度v：如 (其中T=5×0.02s=0.1s)

⑵利用“逐差法”求a：

⑶利用上图中任意相邻的两段位移求a：如

⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如右的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。

2.探究弹力和弹簧伸长的关系(胡克定律)

利用右图装置，改变钩码个数，测出弹簧总长度和所受拉力(钩码总重量)的多组对应值，填入表中。算出对应的弹簧的伸长量。在坐标系中描点，根据点的分布作出弹力F随伸长量x而变的图象，从而发确定F-x间的函数关系。解释函数表达式中常数的物理意义及其单位。

该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。(这一点和验证性实验不同。)

3.互成角度度两个力的合成

该实验是要用互成角度的两个力和另一个力产生相同的效果，看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的合成的平行四边形定则。

4.研究平抛物体的运动(用描迹法)

该实验的实验原理：平抛运动可以看成是两个分运动的合成：一个是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体的初速度;另一个是竖直方向的自由落体运动。利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线任一点的坐标x和y，利用

、 就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。

注意事项：

⑴斜槽末端的切线必须水平。

⑵用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。

⑶以斜槽末端所在的点为坐标原点。

⑷如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。

⑸每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。

5.验证动量守恒定律

由于v1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O /N表示。因此只需验证：m1?OP=m1?OM+m2?(O /N-2r)即可。

注意事项：

⑴必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)。

⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。

⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。

⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1?OP=m1?OM+m2?ON，两个小球的直径也不需测量了。

6.验证机械能守恒定律

验证自由下落过程中机械能守恒，图示纸带的左端是用夹子夹重物的一端。

注意事项：

⑴要多做几次实验，选点迹清楚，且第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量。

⑵用刻度尺量出从0点到1、2、3、4、5各点的距离h1、h2、h3、h4、h5，利用“匀变速直线运动中间时刻的即时速度等于该段位移内的平均速度”，算出2、3、4各点对应的即时速度v2、v3、v4，验证与2、3、4各点对应的重力势能减少量mgh和动能增加量 是否相等。

⑶由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使

⑷本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量。

7.用单摆测定重力加速度

摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L/(读到0.1mm)，用游标卡尺量出摆球直径(读到0. 1mm)算出半径r，则摆长L=L/+r

注意事项：

开始摆动时需注意：摆角要小于5°(保证做简谐运动);不要使摆动成为圆锥摆。

必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用时间，算出周期的平均值T。

改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。

8用描迹法画出电场中平面上等势线

实验所用的电流表是零刻度在中央的电流表，在实验前应先测定电流方向与指针偏转方向的关系：将电流表、电池、电阻、导线按图1或图2 连接，其中R是阻值大的电阻，r是阻值小的电阻，用导线的a端试触电流表另一端，就可判定电流方向和指针偏转方向的关系。

该实验是用恒定电流的电流场模拟静电场。与电池正极相连的A电极相当于正点电荷，与电池负极相连的B相当于负点电荷。白纸应放在最下面，导电纸应放在最上面(涂有导电物质的一面必须向上)，复写纸则放在中间。

9.测定玻璃折射率

实验原理：如图所示，入射光线AO由空气射入玻璃砖，经OO1后由O1B方向射出。作出法线NN1，则折射率

n=Sinα/Sinγ

注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面;实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变;大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差;入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。

10.伏安法测电阻

1伏安法测电阻有a、b两种接法，a叫(安培计)外接法，b叫(安培计)内接法。外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法;内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表和电压表的变化，若电流表读数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量;若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。(这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI/I和ΔU/U)。

(1)滑动变阻器的连接

滑动变阻器在电路中也有a、b两种常用的接法：a叫限流接法，b叫分压接法。分压接法被测电阻上电压的调节范围大。当要求电压从零开始调节，或要求电压调节范围尽量大时应该用分压接法。用分压接法时，滑动变阻器应该选用阻值小的;用限流接法时，滑动变阻器应该选用阻值和被测电阻接近的。

(2)实物图连线技术

无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好;对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。

对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。

(3)描绘小电珠的伏安特性曲线

因为小电珠(即小灯泡)的电阻较小(10Ω左右)所以应该选用安培表外接法。

小灯泡的电阻会随着电压的升高，灯丝温度的升高而增大，所以U-I曲线不是直线。为了反映这一变化过程，灯泡两端的电压应该由零逐渐增大到额定电压。所以滑动变阻器必须选用分压接法。在上面实物图中应该选用右面的那个图，开始时滑动触头应该位于左端(使小灯泡两端的电压为零)。

由实验数据作出的I-U曲线如右，说明灯丝的电阻随温度升高而增大，也就说明金属电阻率随温度升高而增大。(若用U-I曲线，则曲线的弯曲方向相反。)

若选用的是标有“3.8V 0.3A”的小灯泡，电流表应选用0-0.6A量程;电压表开始时应选用0-3V量程，当电压调到接近3V时，再改用0-15V量程。

11.把电流表改装为电压表

⑴、用图(a)测定电流表内阻rg，方法是：先断开S2，闭合S1，调节R，使电流表满偏;然后闭合S2，调节R/，使电流表达到半满偏。当R比R/大很多时，可以认为rg=R/。(当R比R/大很多时，调节R/基本上不改变电路的总电阻，可认为总电流不变，因此当电流表半满偏时，通过R/的电流也是满偏电流的一半，两个分路的电阻相等)。实际上，S2闭合后，总电阻略有减小，总电流略有增大，当电流表半满偏时，通过R/的电流比通过电流表的电流稍大，即R/比rg稍小，因此此步测量的系统误差，总是使rg的测量值偏小。其中R不必读数，可以用电位器，R/需要读数，所以必须用电阻箱。

根据rg、Ig和扩大后的量程，计算出需要给电流表串联的电阻R1的值。

⑵、用(b)图把改装的电压表和标准电压表进行校对。校对要每0.5V校对一次，所以电压要从零开始逐渐增大，因此必须选用分压电路。

百分误差的计算：

如果当改装电压表示数为U时，标准电压表示数为U / ，则这时的百分误差为|U-U / | / U /。

如果校对时发现改装电压表的示数总是偏大，则应该适当增大R1的阻值(使表头的分压减小一些)，然后再次重新进行校对。

12.测定金属的电阻率

被测电阻丝的电阻较小，所以选用电流表外接法;本实验不要求电压调节范围，可选用限流电路。因此选用上面左图的电路。开始时滑动变阻器的滑动触头应该在右端。本实验通过的电流不宜太大，通电时间不能太长，以免电阻丝发热后电阻率发生明显变化。

13用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻

根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。为了减小这个系统误差， 电阻R的取值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些。

为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用U-I图象处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条直线，使尽量多的点在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等。这条直线代表的U-I关系的误差是很小的。它在U轴上的截距就是电动势E(对应的I=0)，它的斜率的绝对值就是内阻r。(特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0，求内阻的一般式应该是r=|ΔU/ΔI |)。

为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些。(选用使用过一段时间的1号电池)

14.用多用电表探索黑箱内的电学元件

设定黑箱上有三个接点，两个接点间最多只能接一个元件;黑箱内所接的元件不超过两个。

测量步骤和判定：

⑴用直流电压挡测量，A、B、C三点间均无电压;说明箱内无电源。

⑵用欧姆挡测量，A、C间正、反接阻值不变，说明A、C间有一个电阻。⑶用欧姆挡测量，黑表笔接A红表笔接B时测得的阻值较小，反接时测得的阻值较大，说明箱内有一个二极管，可能在AB间，也可能在BC间，如右图中两种可能。

⑷用欧姆挡测量，黑表笔接C红表笔接B测得阻值比黑表笔A红表笔接B时测得的阻值大，说明二极管在AB间。所以黑箱内的两个元件的接法肯定是右图中的上图。

四、重要的演示实验

1.用油膜法估测分子的大小

实验前应预先计算出每滴油酸溶液中纯油酸的实际体积：先了解配好的油酸溶液的浓度，再用量筒和滴管测出每滴溶液的体积，由此算出每滴溶液中纯油酸的体积V。

油膜面积的测量：油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，将油膜的形状用彩笔画在玻璃板上;将玻璃板放在坐标纸上，以1cm边长的正方形为单位，用四舍五入的方法数出油膜面积的数值S(以cm2为单位)。

由d=V/S算出油膜的厚度，即分子直径的大小。

2加速度和力的关系 加速度和质量的关系

两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码。小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)的重力大小。小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线，控制两辆小车同时开始运动和结束运动。

由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同， s= at2∝a，只要测出两小车位移s之比就等于它们的加速度a之比。

实验结果是：当小车质量相同时，a∝F，当拉力F相等时，a∝1/m。

实验中用砝码(包括砝码盘)的重力G的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起什么样的系统误差?怎样减小这个系统误差?

????

4.描绘单摆的振动图象

对同一个单摆，如果两次拉出木板得到的图形分别如a、b所示，说明两次拉木板的速度之比为3∶2。

对摆长不同的单摆，如果两次拉木板速度相同，说明摆的周期之比为3∶2，摆长之比为9∶4。

在同一根绳子上，各种频率的波传播速度都是相同的。

8.平行板电容器的电容

静电计是测量电势差的仪器。指针偏转角度越大，金属外壳和上方金属小球间的电势差越大。在本实验中，静电计指针和A板等电势，静电计金属壳和B板等电势，因此指针偏转角越大表示A、B两极板间的电压越高。

本实验中，极板带电量不变。三个图依次表示：正对面积减小时电压增大;板间距离增大时电压增大;插入电介质时电压减小。由 知，这三种情况下电容分别减小、减小、增大。因此可以确定C和S、d、ε的关系是 。

思考：如何测量电容器两极板间的电压?

[典型分析]

【例1】多用电表表头的示意图如右。

⑴当指针位置如图中灰三角箭头所示,则测量的是______,测量结果为___________.

⑵当指针位置如图中白三角箭头所示,则测量的是______,测量结果为___________.

⑶当指针位置如图中黑三角箭头所示,则测量的是______,测量结果为___________.

⑷当指针位置如图中黑三角箭头所示,正确操作后发现指针的偏转角很小,那么接下来的操作步骤应该依次为:①_________________,②_________________,③__________________.

测量结束后应将选择开关拨到__________或者____________.

⑸无论用多用电表进行何种(直流)测量，电流都应该从______表笔经______插孔流入电表。

【例1】 解析：.⑴电流，3.2mA ⑵电压，16.0V ⑶电阻，3.4×103Ω ⑷①该用×1kΩ倍率;②重新调零;

③将红、黑表笔分别接被测电阻两根引线，从表盘读数乘以倍率;OFF，交流电压最高挡;⑸红，正。

[典型分析]

【例1】 一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计器的纸带从斜面上滑下，如图5-1甲所示，图5—1乙是打出的纸带的一段.?

图5—1

(1)已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用图乙给出的数据可求出小车下滑的加速度a=____________.

(2)为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有___________，用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f =_________________.?

【例1】 解析： (1)利用逐差法求小车的加速度.由纸带可知，任意两相邻记数点间的时间间隔T=0.04s，

由逐差法可得

则

=4.00m/s2

(2)为了求出小车下滑过程中所受到的阻力，还需要测量小车的质量m，斜面上任意两点间距离l和这两点间的高度差h.?

小车的受力情况如图5—2所示.根据牛顿第二定律，? 而

所以， .

【点评】 (1)逐差法充分利用了纸带的实验数据，从而减小了数据测量引起的偶然误差.本题中所给出的实验数据个数为奇数(9个)，处理时常舍掉正中间的一个数据.?

(2)小车下滑过程中所受到的阻力无法直接测量，但根据牛顿第二定律可转化为测量m，a，h和l.与此相类似，你能求出打点计时器打纸带上的两记数点的过程中小车克服阻力所做的功吗?

【例2】 一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心且垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.

实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸.?

实验步骤：?

(1)如图5—3所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.?

(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.

(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.

①由已知量和测得量表示角速度的表达式为ω=________________，式中各量的意义是___________.

②某次实验测得圆盘半径r =5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图5—4所示，求得角速度为________.

【例2】 解析： ①本实验测量角速度的原理是：圆盘匀速转动时，其线速度 ，又角速度 ，所以，其原理式为 .?

在纸带上选定两点，设它们在米尺上对应的刻度值分别为x1、x2，数出这两点间(含这两点)的打点数n，打点计时器打点的周期为T，则打这两点的时间间隔t=(n-1)T，这段时间内圆盘转过的弧长S=x2-x1，若测得圆盘的半径为r，由已知量和测得量表示的角速度的表达式为 .

②若取 cm，则n=9，又 cm.

代入可得

【点评】 实验原理是完成实验的依据和关键.虽然该实验没有做过，但所用到的实验方法并不陌生，要结合题给实验器材和实验步骤通过联想和迁移，弄清实验原理和所需测量的物理量，进而得出待测量的表达式.

【例3】 小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据(I和U分别表示小灯泡上的电流和电压)：?

I/(A) 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50

U(V) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

(1)在左下框中画出实验电路图.可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器(变化范围0～10Ω)、电源、小灯泡、电键、导线若于.?

(2)在图5—5中画出小灯泡的U—I曲线.

图5—5

(3)若将该小灯泡接在电动势是1.5V，内阻是2.0Ω的电池两端，小灯泡的实际功率是多少?(简要写出求解过程，若需作图，可直接画在图中)

【例3】 解析： (1)由于小灯泡灯丝的电阻值远小于电压表的内阻(如：电压为2.00V时，其阻值R灯= )，为减少由于电表接入电路引起的系统误差，应采用电流表外接法.为使小灯泡两端的电压的变化范围尽可能大，滑线变阻器应连接成分压电路，实验电路如图5—6所示.?

图5—6 图5—7??

(2)根据实验得到的数据在U—I坐标系中描点，并将这些数据点连接成一条平滑的曲线，如图5—7所示.?

(3)根据 作出电源的U—I图线，它与小灯泡的伏安特性曲线的交点坐标就是小灯泡的工作点，即工作电流I=0.35A，工作电压U=0.08V，故小灯泡的实际功率P=IU=0.28W.

【点评】 本题主要考查独立完成实验的能力.主要包括①实验原理及电路;②用图象法处理实验数据，并得出实验结论.其中利用图线确定小灯泡与电源连接后的工作点是解答本题第(3)问的关键.?

Ⅲ、实验设计

[专题精讲]

实验设计应把重点放在力学和电学实验上，力学以打点计时器为中心展开，电学以电阻测量为中心展开.?

1.进行实验设计的总体原则?

(1)精确性：在实验误差允许的范围内，应尽可能选择误差较小的方案.?

(2)安全性：实验方案的实施要安全可靠，不会对器材造成损害，且成功率高.?

(3)可操作性：实验应便于操作和读数，便于进行数据处理.?

2.实验设计的基本思路?

.

实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用(或还需)哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤.而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材(条件)和实验要求，它们相辅相成，互为条件.?

以测量电表的内阻为例：

纵向：伏安法及变式

①电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻

②两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻

③两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻

横向：除伏安法外，还常用替代法、半偏法和闭合电路欧姆定律(计算法)

①替代法

②半偏法

③闭合电路欧姆定律(计算法)

3.电学实验的器材选择和电路设计?

(1)电路结构?

完整的实验电路包括三个部分：①测量电路，②控制电路(变阻器、开关)，③电源.

(2)思路?

(3)方法?

①电表选择：为了减小电表读数引起的偶然误差，选择电表时应先估算待测电流或电压的最大值，同时要考虑电表间、电表与电源间的配置是否合理，测量时各电表的最大偏转量都应接近量程.?

②分压、限流电路选择?

(4)在下列情况下应选择分压电路?

①实验要求待测电阻两端电压从零开始连续变化。?

②限流不能保证安全，即限流电路中的最小电流超过电表量程或用电器的额定电流.常见于变阻器全电阻远小于测量部分电阻的情况.?

③限流能保证安全，但变阻器调节过程中，电表读数变化不明显，不满足实验测量多组数据的要求.常见于变阻器全电阻远小于测量部分电阻的情况.?

④在限流、分压两种电路都满足实验要求时，由于限流电路结构简单，损耗的电功率小，应优先选用.?

⑸滑动变阻器的粗调和微调.?

在限流电路中，对测量电路而言，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用;在分压电路中，变阻器的粗、微调作用正好与限流电路相反.?

[典型分析]

【例4】 如图5—8所示，水平桌面上固定着斜面体A，有小铁块B.斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端的切线是水平的.现提供的实验测量工具有：天平、直尺. 其它的实验器材可根据实验需要自选.现要设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，小铁块B克服摩擦力做的功.请回答下列问题：?

(1)除题中供给的器材处，还需要选用的器材是：

____________________________________________________________.

(2)简要说明实验中需要测量的物理量(要求在图上标明)：

_____________________________________________________________.

(3)写出实验结果的表达式(重力加速度g已知)：

____________________________________________________________.

【例4】 解析：本实验测定小铁块克服摩擦力所做功的原理是动能定理和平抛运动的规律。

小铁块自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，根据动能定理 …………①?

离开曲面后，小铁块做平抛运动，直到落地，

则

所以， …………②?

将②代入①得

显然，实验中需要测量的物理量是：斜面高度H、桌面高度h，小铁块平抛的水平距离S、小铁块质量m.如图5—9所示，其中S需用重锤线和白纸、复写纸来确定.

【答案】 (1)重锤线、铺在地面上的白纸和复写纸 (2)斜面高度H、桌面高度h，小铁块平抛的水平距离S，小铁块质量m (3)

【点评】 题给实验器材对实验原理的设计有一定的限制作用.本题没有给足实验器材，首先要根据题给实验条件和要求，构思相关的物理情景，从而确定实验原理，然后根据原理式确定需要测量的物理量和还需选用的实验器材.

【例5】 用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下 ：?

待测电阻Rx (阻值约为25kΩ)

电流表A?1：(量程100 A，内阻2kΩ)

电流表A2：(量程500 A，内阻300Ω)

电压表V1：(量程10V，内阻100kΩ)

电流表V??2：(量程50V，内阻500kΩ)

电源E：(电动势15V，允许最大电流1A)

滑动变阻器R：(最大阻值1kΩ)

电键S，导线若干?

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据.?

(1)电流表应选________________，电压表应选__________________.?

(2)画出实验电路图.?

【例5】 解析：(1)器材选择(测量电路)

从减小电表读数引起的偶然误差的角度考虑，两电表及电表与电源间的配置要合理.注意到电源电动势远小于电压表V2的量程，而跟电压表V1的量程较接近，若选用电压表V2来测量电压，其最大偏转量达不到量程的 ，读数时偶然误差太大，所以选用V1较恰当; 而此时通过电流表的最大电流 ，因此，电流表A2与V1配置较好.?

(2)电路选择(控制电路)?

电路选择主要从滑动变阻器对电路的控制和调节的角度考虑.若采用限流电路控制，注意到测量部分的总电阻约为20kΩ，远大于滑动变阻器的总电阻(1kΩ)，要保证电表安全，变阻器分得的电压至少为5V，阻值应调到10kΩ，显然，限流不能起到保证电表安全的作用，更不能进行有效调节，所以，只能采用分压电路控制，实验电路如图5—10所示.?

【点评】 伏安法是测量电阻的一种最基本方法，其原理是部分电路欧姆定律，原理式为 .分析这类问题的关键是从电表配置要合理选择器材，从对电路的控制和调节选择控制电路.并联分流和串联分压原理是伏安法测电阻原理的迁移和延伸，下例是这类问题的变式.

【变式】 用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900～1000Ω)：?

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V;

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω;?

电压表V??2，量程为5V，内阻r?2=2500Ω;?

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω;

单刀单掷开关S，导线若干.

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中的相应的英文字母标注).?

(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图5—11上画出连线.?

(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表v2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=____________________.?

变式：【点拨】 (1)本题中测量电阻的原理是并联分流或串联分压.由于滑动变阻器的最大阻值远小于测量部分的阻值，且电源电动势大于两电压表的量程，在调节滑动变阻器的过程中，为保证电压表的安全，且其读数有明显的改变，滑动变阻器应采用分压式控制电路，电路原理图如图5—12甲或乙所示.?

图5—12

(2)实物连线如图5—13甲或乙所示?

图5—13

(3)若采用甲电路，根据并联电路的电流分配关系，

解得 .?

若采用乙电路，根据串联电路的电压分配关系，

解得 .?

【点评】 本题主要考查电阻测量的原理、电路设计、实物连线等知识，测试设计简单实验方案的能力.①对于内阻已知的电压表，可作电流表使用.使用电表时，必须考虑电表间的量程配置，本题要求电压表读数不小于量程的 ，因此，电压表V2与V1的位置不能互换.②进行实物连线时，应注意以下几个问题：a.直流电表的正、负接线柱(正接线柱应连接在电路电势高端，负接线柱应连接在电路电势低端);b.电表的内外接法;c.滑动变阻器的接法(限流或分压，接通电路后，应使电表读数最小);d.开关的连接(应在干路上，闭合前电表读数为零).?

【例6】 为了测定电流表A1的内阻，采用如图5—14所示的电路.其中：A1是待测电流表，量程为300 A，内阻约为100Ω;A2是标准电流表，量程为200 A;R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9Ω;R2是滑动变阻器;R3是保护电阻;E是电池组，电动势为4V，内阻不计;S1是单刀掷开关.S2是单刀双掷开关.?

图5—14 图5—15

(1)根据电路图，请在图5—15中画出连线，将器材连接成实验电路.?

(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电表A?2的读数是150 A;然后将开关S2扳到接点b处，保护R2不变，调节电阻R1，使A2的读数仍为150 A.若此时电阻箱各旋钮的位置如图5—16所示，电阻箱的阻值是_______Ω，则待测电流表A1的内阻R1=______Ω.

(3)上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全.在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：_____________________(填写阻值相应的字母).

?A.200kΩ B.20kΩ C.15k D.20Ω

(4)下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用.既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器___________________(填写阻值相应的字母)是最佳选择.?

?A.1kΩ B.5kΩ C.10kΩ D.25kΩ??

【例6】 解析： (1)实物连线如图5—17所示.?

(2)电阻箱的阻值R1=0×100Ω+8×10Ω+6×1Ω+3×0.1Ω=86.3Ω.

本题测量电流表的内阻的方法是“替代法”.即用电阻箱的阻值替代电流表A1的内阻值，其条件是：开关S2分别扳到a处和b处时，保持滑动变阻器R2不变，且使电流表A2读数相同.所以，待测电流表A1的内阻 Ω.

图5—17

(3)当R2调为零时，要使电路中的电流I不超过电流表A?2的量程，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电阻R总至少为： Ω=20kΩ.由于电流表A?1、A2的内阻(约为100Ω)远小于R总,故保护电阻R3应选用20kΩ的电阻，但若选用200kΩ的电阻，则电路中电流太小，电流表A1、A2指针偏转量太小，读数不明显，实验误差太大.所以,正确的选项为B.

(4)由于R3=20kΩ，调整滑动变阻器R2时，要使电流表A2的读数为150 ，则 -R3= Ω-2×104Ω≈7kΩ.若选用1kΩ或5kΩ滑动变阻器，则不能满足实验要求(A2读数为150 );若选用25kΩ的滑动变阻器，则调节范围太小(不方便调节)，所以，选用10kΩ的滑动变阻器较合适，正确的选项为C.

【点评】 实验条件的控制是高考考查的重点之一.保护电阻和滑动变阻器在电路中起着控制和调节的作用，选用时应根据实验条件和要求进行优选，既要保证电表安全(不能太小)，又要方便调节(不能太大).

【例7】 现有一块59C2型的小量程电流表G(表头)，满偏电流为50 ，内阻约为800～850Ω，把它改装成1mA、10mA的两量程电流表，可供选择的器材有：?

滑动变阻器R1，最大阻值20Ω;滑动变阻器R?2，最大阻值100kΩ;?

电阻箱R′，最大阻值9999Ω;定值电阻R0，阻值1kΩ;?

电池E?1，电动势1.5V;电池E2，电动势3V;电池E3，电动势4.5V;(所有电池内阻不计)，标准电流表A，满偏电流1.5mA;

单刀单掷开关S1和S2;单刀双掷开关S3;电阻丝及导线若干.?

(1)采用如图5—18(甲)所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为____

______________，选用的电池为_______________.?

甲 乙 丙

图5—18

(2)将G改装成两量程电流表，现有两种备选电路，如图5—18(乙)、(丙)所示.图_________为合理电路，另一电路不合理的理由是_______________________________.

(3)将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对(仅核对1mA量程)，画出所用电路图，图中待核对的电流表符号用 来表示.?

【例7】 解析： (1) 用此电路测量表头内阻的方法是半偏法. S2断开和S2闭合的两次操作中要求干路电流(Ig)近似不变，而满足这个条件必须使滑动变阻器R的阻值远大于Rg，因此滑动变阻器应选用R2.而 ，显然E越大，R2越大，实验条件满足得越好，误差越小，所以，电池应选用E3.?

(2)图5—18(乙)所示的电路较合理，因为图(丙)电路在通电状态下，更换量程时会造成两个分流电阻都未并联在表头两端，以致通过表头的电流超过其满偏电流而损坏.?

(3)核对电路如图5—19所示.为使改装后的电流表与标准表在0～1mA之间逐格核对，应选用分压电路.由于○A和 满偏电流和满偏电压都很小，为使滑动变阻器便于调节，即有较大的调节范围，滑动变阻器应选用R1，电池应选用E1，且在电流表所在的支路上串联定值电阻R0，起保护作用.

【点评】 测量电阻的方法很多(包括伏安法、替代法、半偏法等)，但其原理总是部分电路欧姆定律或闭合电路欧姆定律.在具体问题中，选用哪种测量方法应根据所提供的实验器材和实验要求来确定.

【特别提示】 1.半偏法测电阻的实验中，实验条件的控制直接影响测量精确度.?

2.在分压电路中，为使实验便于调节，应选用全电阻较小的滑动变阻器.

【例8】 (1)一个电压表VA的内阻RA=1000Ω，量程为1.0V，现要利用电阻箱扩大它的量程，改装成量程为3.0V的电压表.改装后，再用一量程为3.0V的精确的电压表VB对改装后的电压表的所有刻度进行校准.除了这两个电压表VA、VB外，还有下列一些器材：? 电源E(电动势约为6V，内阻较小)

变阻器R(总电阻约10Ω)

电阻箱R0(0～9999Ω)

开关S

导线若干

①如图5—20所示是以上器材和两个电压表VA、VB的实物示意图，试在图中画出连线，连成进行校准时的实验电路.

②图中电阻箱的取值等于________________Ω.?

(2)用上述电压表VB和改装后并已校准过的电压表(以下称之为VC)以及一个开关和一些导线，去测量一个电动势大约为2V的电源的内阻r.

①简要写出测量步骤.?

②用测得的量表达r的公式应为r=____________.?

【例8】 解析： (1)①实物连线如图5—21所示，为了使改装表与标准表在零到量程的范围内一一校对，应采用分压电路.?

②根据串联电路的电压分配关系，有

解得R0=2000Ω

(2)①先将电压表VC通过开关、导线与电源连接，读出VC上的示数UC;再将电压表VC和VB串联，通过开关、导线与电源连接，读出VC上的示数UC′和VB上的示数UB.

②根据上述两步操作可得 ①?

②?

③?

由①②③三式解得 Ω

【点评】 本题综合考查了电表改装、电表校准电路及测量电源内阻的方法，测试设计和完成实验的能力.用电压表VB和VC测量电源的内阻时，应注意： 尽管两电压表的量程相同，但其内阻并不一定相同(表头可能不同).?

跟踪练习

1.下列关于误差的说法正确的是(填字母)____________.

? A.误差是实验中产生的错误

B.误差都是由于测量不仔细产生的?

C.误差都是由于测量工具不精密产生的

D.任何测量都存在误差?

E.实验时认真测量就可以避免误差

F.采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差?

G.实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差?

H.多次测量取平均值可以减小偶然误差

I.多次测量取平均值可以减小系统误差

2.甲、乙、丙三位同学在使用不同的游标卡尺测量同一物体的长度时，测量的结果分别如下：?

甲同学：使用游标为50分度的卡尺，读数为12.045cm

乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为12.04cm

丙同学：使用游标为20分度的卡尺，读数为12.045cm

从这些数据中可以看出读数肯定有错误的是____________同学.

3.如图5—22甲、乙所示，用同一套器材测量铁块P与长金属板间的滑动摩擦力.甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动;乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，使金属板向左运动.则铁块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是__________N.

图5—22 图5—23

4.在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图5—23所示.根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0=________m/s.

5.在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图5—24所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2.求：

图5—24

(1)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=________________(保留两位有效数字).?

(2)从起点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能减小量ΔEP=___________，动能的增加量ΔE?k=_________________(保留两个有效数字).?

(3)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的ΔEp也一定略大一

ΔEk，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因.

6.在测定一节干电池(电动势约为1.5V，内阻约为2Ω)的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为(20Ω，3A)，B变阻器为(500?Ω，0.2A).?

电压表应该选_______________ (填A或B)，这是因为____________________.变阻器应该选_______________ (填A或B)，这是因为__________________________.

7.(图像结合)利用如图5—25所示的电路测量电流表mA的内阻，闭合电键S，当变阻器的滑片滑至c处时，测得电流表mA和电压表V的示数分别是40mA、9V.已知图5—25中热敏电阻的I—U关系图线如图5—26所示，则电流表mA的内阻为( )

A.0.14Ω ?B.85Ω C.140Ω ?D.225Ω

8.如图5—27所示，一只黑箱有A、B、C三个接线柱，规定每两个接线柱间最多只能接一个电器元件.并且已知黑箱内的电器元件是一只电阻和一只二极管.某同学利用多用电表的欧姆挡，用正确的操作方法依次进行了6次测量，将每次红、黑表笔的位置和测得的阻值都填入了下表.?

红表笔接 A A B B C C

黑表笔接 B C A C A B

测得阻值(Ω) 100 10k 100k 10.1k 90 190

由表中的数据可以判定:?

(1)电阻接在_________________两点间，阻值为_________________Ω.

(2)二极管接在_________________两点间，其中正极接在_________________点.二极管的正向阻值为____________Ω，反向阻值为______________Ω.

9.(双缝实验)在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，测量头示意图如图5—28所示，调节分划板的位置，使分划板中心剖线对齐某亮条纹的中心，此时测量头的读数为_________________mm，转动手轮，使分划线向一侧移动，到另一条亮条纹的中心位置，由测量头再读出一读数.若实验测得第一条到第五条亮条纹中心间的距离为Δx = 0.960mm，已知双缝间距为d=1.5mm，双缝到屏的距离为L=1.00m，则对应的光波波长 =_________________nm.

图5—28 图5—29

10.(测折射率)如图5—29所示，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上.M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x轴重合.OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针， 是直线OA与y轴正方向的夹角， 是直线OP3与y轴负方向的夹角.只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测出角 、 ，便可求得玻璃的折射率.?

某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针，但在y

11.(油膜实验)在用“油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓形状，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图5—30所示，坐标中正方形方格的边长为1cm.试求：

(1)油酸膜的面积是____________cm2.

(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______________mL.

(3)按以上实验数据估测出油酸分子直径为___________m.[(2)、(3)两问答案取一位有效数字]

12.在一次用单摆测定重力加速度的实验中，图5—31(甲)的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=_____________m.??

图5—31

图(乙)为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格1min，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图所示，所用时间t=_____________s.

用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为g=_____________(不必代入具体数值).

13.电磁打点计时器是一种计时装置，请根据电磁打点计时器的相关实验回答下列问题(电磁打点计时器所用电源频率为50Hz)：

(1)如图5—32所示，某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验装置，在光滑水平面上，小车A的前端粘有橡皮泥，小车A受到瞬时冲量作用后做匀速运动，与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动.?

图5—32

实验得到的打点纸带如图5—33所示，小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg，则碰前两小车的总动量为__________________kg?m/s，碰后两小车的总动量为___________]kg?m/s.(计算结果保留三位有效数字)

图5—33

(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中：?

①某同学用图5—34所示装置进行实验，得到如图5—35所示的纸带.测出点A、C间的距离为14.77cm，点C、E间的距离为16.33cm，已知当地重力加速度为9.8m/s2，重锤的质量为m=1.0kg，则垂锤在下落过程中受到的平均阻力大小Ff =_____________

图5—35

②某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是_______(填序号).?

? A.重锤的质量测量错误 ?B.该同学自编了实验数据?

? C.交流电源的频率不等于50Hz? D.重锤下落时受到的阻力过大

14.(能量)如图5—36所示，A、B是两个相同的小物块，C是轻弹簧，用一根细线连接A、B使弹簧C处于压缩状态，然后放置在光滑的水平桌面上.提供的测量器材有天平和刻度尺.试设计一个测定弹簧此时弹性势能Ep的实验方案，说明实验中应测定的物理量(同时用相应的字母表示)，并写出计算弹簧弹性势能Ep的表达式(用测得物理量的字母表示).

图5—36

15.图5—37中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，S1和S2是开关.现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果的表达式.

图5—37

16(电阻率).在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.

图5—38 图5—39

(1)请写出测金属丝电阻率的表达式： =_________________(用上述测量量的字母表示).

(2)若实验中测量：金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图5—38所示，则金属丝长度的测量值为l=_________________cm?，金属丝直径的测量值为d=_________________mm.

(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响,不论使用电流表内接法还是电流表外接法,都会产生系统误差.按如图5—39所示的电路进行测量,可以消除由于电表内阻造成的系统误差.利用该电路进行实验的主要操作过程是:

第一步：先将R?2的滑动头调到最左端,单刀双掷开关S2向1闭合，闭合电键S1，调节变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.

第二步：保持两滑动变阻器的滑动头位置不变，将单刀双掷开关S2向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.?

请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx=__________________.

17.(实验设计)某研究性学习小组为探究小灯泡灯丝电阻与温度的关系，设计并完成了有关的实验，以下是实验中可供选用的器材.?

?A.待测小灯泡(额定功率6W，额定电流0.5A)

?B.电流表(量程0～0.6A，内阻0.1Ω)

?C.电压表(量程0～5V，内阻约5kΩ)

?D.电压表(量程0～15V，内阻约15kΩ)

?E.滑线变阻器(最大阻值50Ω)

?F.滑线变阻器(最大阻值1kΩ)

?G.直流电源(电动势15V，内阻可忽略)

H.开关一个，导线若干?

实验中调节滑线变阻器，小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，从而测出小灯泡在不同电压下的电流.?

(1)请在虚线框中画出为完成上述实验而设计的合理的电路图.并在每个选用的器材旁标上题目所给的字母序号.?

图5—40

(2)如图5—40所示是该研究小组测得小灯泡的I—U关系图线.由图线可知，小灯泡灯丝电阻随温度的升高而_________________(填“增大”、“减小”或“不变”);当小灯泡两端所加电压为6V时，其灯丝电阻值约为_________________Ω.(保留两位有效数字)

18.(实验设计)有以下可供选用的器材及导线若干条,要求使用个数最少的仪器尽可能精确地测量一个电流表的满偏电流.?

? A.被测电流表A1：满偏电流约700～800 ，内阻约100Ω，刻度均匀、总格数为N

? B.电流表A2：量程0.6A，内阻0.1Ω

C.电压表V：量程3V，内阻3kΩ??

?D.滑动变阻器R1：最大阻值200Ω

?E.滑动变阻器R2：最大阻值1kΩ??

?F.电源E：电动势3V、内阻1.5Ω

?G.开关一个

(1)在虚线框内画出实验电路图,并在每个选用的仪器旁标上题目所给的字母序号.

(2)测量过程中测出多组数据,其中一组数据中待测电流表A的指针偏转了n格，可算出满偏电流Ig=___________，式中除N、n外,其他字母符号代表的物理量是______________.

19.(实验设计)实验室中现有的器材如下：?

电池E (电动势约10V、内阻r约1Ω)

标准电流表A1(量程300mA，内阻r1约为5Ω)

电阻箱R1(最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω)

滑动变阻器R2(最大阻值10Ω)

开关S和导线若干.?

要求设计—个测定电流表A2(量程250mA，内阻r2约为5Ω)内阻的实验方案.?

(1)在方框中画出测量电路，并在每个仪器旁标上英文代号.?

(2)要直接测出的物理量是____________________，用这些物理量表示待测电流表A2内阻的计算公式是______________.

20.(等势线描绘)如图5—41中给出的器材为：?

电源E(电动势为12V，内阻不计);

木板N(板上从下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张);

两个金属条A、B(平行放置在导电纸上，与导电纸接触良好，用作电极);?

滑线变阻器R(其总电阻值小于两平行电极间导电纸的电阻);?

直流电压表○V(量程为6V，内阻很大，其负接线柱与B极相连，正接线柱与探针P相连);

开关S.?

现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线.AB间的电压要求取为6V.?

(1)在图中连线，画成实验电路原理图.?

(2)下面是重要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上方.?

a.接好实验电路.?

b.____________________________________________.?

c.合上S，并将探针P与A相接触.?

d.____________________________________________.?

e.用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上，画一线段连接AB两极，在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置压印在白纸上.?

f.将探针与某一基准点相接触，________________________，这一点是此基准点的等势点.用探针把这一点的位置也压印在白纸上.用相同的方法找出此基准点的其他等势点.?

g.重复步骤f，找出其他4个基准点的等势点，取出白纸画出各条等势线.

21.(实验设计)在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：?

? A.干电池E(电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω)

B.电流表A1(满偏电流3mA，内阻r1=10Ω)

C.电流表A2(0～0.6A，内阻0.1Ω)

D.滑线变阻器R1(0～20Ω，10A)?

E.滑线变阻器R2(0～100Ω，10A)

F.定值电阻R3(990Ω)?

G.开关和导线若干?

(1)为方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑线变阻器是______________(填字母代号)?

(2)请在虚线框内画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路图.?

图5—42

(3)如图5—42为某一同学根据他所设计的实验给出的I1、I2图线(I1为A1的示数，I2为A2的示数)，由图线可求得被测电池的电动势E=______________V，内阻r =_____________Ω.

22.实验室内有一电压表○mA，量程为150mV，内阻约为150Ω.现要将其改成量程为10 mA的电流表，并进行校准.为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1.5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表○A (有1.5mA，15mA与150 mA三个量程)及开关S.?

(1)对电表改装时必须知道电压表的内阻.可用如图5—43所示的电路测量电压表○mA的内阻.在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下，电路中的电流表○A应选用的量程是________________.若合上S，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表○A的读数为1.05 mA，则电压表的内阻RmV为______________.(取三位有效数字)?

图5—43

(2)在对改装成的电流表进行校准时，把○A作为标准电流表，画出对改装成的电流表进行校准的电路原理图(滑线变阻器作限流使用)，图中各元件要用题中给出符号或字母标注.图中电阻箱的取值是_______(取三位有效数字)，电流表○A应选用的量程是_____________________.

23.(实验设计)一只量程为1V，内阻RV约为900Ω的电压表是由小量程电流表改装而成的，现在要测量它的内阻并对该表进行校正.实验室提供了以下供选择的器材：?

? A.待测电压表

B.标准电压表(量程1 V)

C.滑动变阻器(最大阻值1 000Ω，额定电流1A)

D.滑动变阻器(最大阻值10Ω，额定电流1A)

E.电阻箱(最大阻值999.9Ω，最小改变量0.1Ω)

F.电阻箱(最大阻值99.9Ω，最小改变量0.1 Ω)

G.电池组(电动势约3 V，内阻约1Ω)

H.导线和开关若干.?

(1)为了用半偏法测量该电压表的内阻，某同学设计了两种电路，如图5—44甲、乙所示，要使测量较精确，应选择___________________(填“甲”或“乙”)电路.在器材的选择上，除了电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的器材中选用___________________________________(用器材前的序号字母表示).?

用上述方法测出的电压表内阻的测量值RV_________(填“大于”、“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值.

图5—44

图5—45

(2)在对该电压表进行校正时，该同学已经选择好器材，如图5—45所示.若要求对电压表的每一条刻度线都进行校正，请你将这些器材连接成测量电路，并标出所选滑动变阻器的序号字母.

24.(实验设计)量程为3V的电压表V内阻约为3kΩ，要求测出该电压表内阻的精确值.实验中可供选用的器材有：?

电阻箱Ra(最大值9999.9Ω，阻值最小改变量0.1Ω)?

滑线变阻器Rb(最大阻值1000Ω，允许最大电流0.2A)?

电源E(开路电压约为5V，内阻可忽略不计)?

开关S及导线若干?

(1)设计一个易于操作的测量电路，要求画出实验电路图并标出所用器材符号.?

(2)列出测量步骤，并写出计算电压表内阻的最后公式.

专题五 物理实验参考答案

跟踪练习

1.DGH??

2.甲 50分度的游标卡尺的精度为 mm=0.02mm，因此，读数的最后一位数字应是“2”的整数倍或“0”.

3.2.40 比较甲、乙两图可知，甲图中弹力大于滑动摩擦力，铁块P做匀加速直线运动;乙图中铁块P处于平衡状态，弹力大小等于滑动摩擦力大小.?

4.1.6 考察平抛物体的水平分运动，结合图给数据可知，两段时间之比为2︰1，若O点是平抛的起点，则竖直分位移y1︰y2= =4︰9，所以，O点是平抛的起点.根据平抛运动的规律，有32.0×10-2=v0t，19.6×10-2= ，联立解得v0=1.6m/s??

5.(1)0.97m/s (2)0.48J (3)0.47J?(3)重锤下落过程中受到阻力及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤的机械能减小.?

6.B A电压表量程过大，读数误差太大 A B变阻器阻值太大，额定电流太小，调节时电表读数变化不明显.

7. B? 点拨：由热敏电阻的I—U图线知，工作电流I=40mA时，电压U=5.6V，则此时加在电流表两端电压为(9-5.6)V=3.4V，所以 .

8.(1)AB 100Ω (2)AC A 90Ω 10kΩ??

9.1.630 360?

10.在白纸上另画一条与y轴正方向的夹角较小的直线OA，把大头针P1、P2竖直的插在所画的直线上，直到在y

11.(1)110 (2)8×10-6 (3)7×10-10

12.0.9906，100.40，

13.(1)0.420 0.417 (2)①0.05N ②BC

14.应测量的物理量有：小物块的质量m，两小物块的落地点之间的距离S，桌面的高度h，桌面的长度d.?

15.实验步骤：(1)将S1闭合，S2断开,电压表直接和电源相连，记下电压表读数U，就是电源的电动势;(2)S1、S2均闭合，记下电压表读数U2，即为电阻R两端电压.?

根据闭合电路欧姆定律，有 ，

即 ，解得

16.(1) (2)36.48～36.52 0.796～0.799

(3)

17. (1)如图5—46所示

(2)增大，17Ω

18.(1)首先来分析电路的测量部分.由于电流表A2量程与待测电流表A1量程相差太大，从实验测量精度考虑，不能直接将电流表A2与电流表A1串联来测量电流.注意到电压表内阻已知，而允许通过电压表的最大电流为 ，跟待测电流表的量程接近，因此，可将电压表与电流表A1串联，利用其读数来计算通过电流表A1的电流.?

再来分析电路的控制部分.若将滑动变阻器接成限流式，则通过待测电流表的最小电流大约为 ，显然，不能保证电表安全,也无法通过调节测量多组数据.因此，应采用分压式控制电路，为了便于调节，应选用最大阻值20Ω的滑动变阻器.?

综合以上分析，选用的器材应为A、C、D、F、G其实验电路如图5—47所示.?

(2)实验过程中，调节滑动变阻器滑动触头，使待测电流表A1的指针偏转n格，读出此时电压表V的示数U，则通过待测电流表的电流 由此可得,电流表的满偏电流 ，式中U为电压表的读数，RV为电压表的内阻.

19.(1)如图5—48所示?

(2)A1、A2两电流表的读数I1、I2和电阻箱R1的阻值 .

图5—48

20.(1)连接线路如图5—49所示.?

(2)把变阻器的滑动触头移到靠近D端处.调节R，使电压表读数为6V.记下电压表读数，在导电纸上移动探针，找出电压表读数与所记下的数值相同的另一点.

21.(1)R1 (2) 电路如图5—50所示 (3)1.4 8，0.8?

22.(1)当电压○mA满偏时，通过其电流 1mA，故电流表选1.5mA量程.?

若合上S后， =143Ω.??

(2)可把电压表○mA当成量程为150mV、Rg=143Ω表头处理，其改装后量程为10mA，则通过○mA的满偏电流为 =1.05mA.

由部分电路欧姆定律知 =16.8Ω.??

? ○A量程选15mA.?

图5—51 图5—52

23.(1)乙;D、E;大于 (2)如图5—52所示.?

24.(1)如图5—53所示?

(2)合上开关S，调节电阻箱阻值，使电压表指针在中央刻度处，记下电阻箱的阻值R1;再调节电阻箱电阻，便电压表指针指在满偏刻度处，记下电阻箱的阻值R2.?

高三物理教案：《圆周运动复习》教学设计

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理教案：《圆周运动复习》教学设计”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学目标

1．知识与技能

（1）掌握描述圆周运动的物理量及相关计算。

（2）理解圆周运动的周期性，重复性。

（3）掌握分析、解决圆周运动中问题的基本方法和基本技能

2．过程与方法

（1）通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．

（2）通过对三类问题的分析。提高学生应用知识解决问题的能力

3．情感态度与价值观

通过对几个实例的分析，使学生理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

教学重点：圆周运动的物理量及相关计算

教学难点：利用圆周运动的周期性，重复性解决实际问题

教材分析：

本节复习内容是整个圆周运动复习的开始，包含圆周运动，匀速圆周运动，线速度，角速度，周期等相关物理量及其相关计算的复习；它既是曲线运动复习的延伸，也为后期天体运动和带电粒子在电场或磁场中运动做准备。2014全国I卷第19题“行星冲日”，2014全国大纲卷第26题AB卫星信号遮挡问题 都出现过相关考点。

学情分析：

授课对象为高三年级学生。课前要求学生对圆周运动相关问题的基本概念的自主复习，对基本概念及传送装置的掌握基本能达到要求。但对利用圆周运动周期性解决追击相遇问题，多解问题的能力缺乏。所以本节课的难点在于利用圆周运动的周期性，重复性解决实际问题

教学资源：

关于描述圆周运动相关物理量的多媒体资料

教学过程设计与分析

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教学行为

引入：

在曲线运动中最典型的两个模型是平抛运动和圆周运动，之前我们已经结束对平抛运动的有关复习，今天我们将进入圆周运动的相关复习

课堂教学：

已经要求学生在课前对圆周运动基本概念进行自主复习

问：1)在圆周运动章节中，描述圆周运动的物理量有哪一些？

一.描述圆周运动的物理量（板书）

1．线速度（强调其矢量特点）

2．角速度

3．周期;频率

4．转速

5．向心力

6．向心加速度

(学生回答完成后，说明向心力，向心加速度是关于圆周运动动力学范畴，相关内容复习将在下一阶段复习。)

类型1:分别比较时针上A、B两点间和传送装置上两轮边缘C、D两点间线速度之比，角速度之比，周期之比?

2)传送装置（板书）

结论1:绕同一轴同步转动的各点角速度相等（轴上的点除外）

结论2:(皮带传动)不打滑的皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

圆周运动中的追及相遇问题（板书）

类型2:1）A和B两球在如图所处位置,A球以角速度ω绕圆心做匀速圆周运动（转动方向如图所示），B球静止。问经过多少时间两球相距最近?

1．强调为追及初始状态下的相对位置关系（并与直线运动下的相关量做类比）。

2．强调为追及时间。（并与直线运动下的相关量做类比）

3．利用直线追及模型强调参考系的应用。

4．强化学生对最近距离的理解，为后阶段天体运动做准备。

5．强化学生对角速度在圆周运动追及问题中的应用。

（运用类比的方法，引导学生理解直线运动中相对位置与圆周运动中相对位置的相似之处，体会解决直线追及和圆周追及的共同点）

2）A和B两球在如图所处位置同时绕同一圆心做匀速圆周运动（转动方向如图所示），问两球经过多少时间后首次相距最近?

（解决此题时，1.提醒学生关注相关物理量确定过程，并与上一例题做比较。2.强调首次相距的含义,为下一例题做铺垫。）

（教师结合生活经验，多媒体课件，板书做适当的提示和引导）

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

圆周运动中的多解问题（板书）

类型3：A和B两球在如图所处位置同时绕同一圆心做匀速圆周运动（转动方向如图所示），问两球经过多少时间后相距最近?

课堂练习

试一试1:如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，，求图中a、b、c各点的线速度之比、角速度之比。

试一试2:教室前面挂的时钟从12点整开始,分针和时针再经过多长时间能首次重合?

类型3:如图:金属圆筒的半径为R,当子弹以速度v匀速从狭缝P射入,假设子弹进入圆筒的同时开始绕O点匀速转动请问圆筒应该以多大的角速度ω转动才能保证子弹射出?

(不考虑重力作用效果)

课堂小结：

知识总结

1熟悉和理解描述圆周运动的相关物理量及其计算。

2熟练掌握不同类型传送装置相关物理量的关系及计算。

3圆周运动中的追及相遇问题

4利用圆周运动的周期性，重复性特点，解决圆周运动中的多解问题

能力总结

提醒学生在解决问题过程中遇到难以解决问题时，善于在以往学习掌握的模型中，利用类比的方法，找出解决问题的方法。学会用合理、科学的方法处理问题。

学生活动

[来源:Z.xx.k.Com]

复习答题

预计：（学生已经在课前进行了相关问题的基本概念的自主复习，对基本概念掌握基本能达到要求）

此问题较为开放，可能涉及的答案包括（线速度，角速度，周期，频率，转速，向心力，向心加速度等）

学生根据要求完成类型1，随机抽查学生完成情况

教师引导，学生自主思考，回答

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

（

学生在完成类型2：1）的前提下已经具备解决圆周运动的基础能力。类型2：2）加大难度，进一步提升学生能力。）

（该题与上一例题缺少首次限定，体现出圆周运动的一个重要的特点，周期性，重复性）

试1：对类型1的反馈

试2：对类型2的反馈

试3：对类型3的反馈

设计意图

设置复习提问，主要目的在于：

1）检查学生自主复习情况，体现学生在高考复习中主动性，避免一轮复习变成知识点二次罗列，提高课堂复习效率。

2）让学生熟悉圆周运动相关物理量及其关系。

设置类型1的目的在于以下几点：

1）利用时钟和传送带这两个学生相对比较熟悉的模型，强化描述圆周运动的相关物理量及其相关计算。

3）熟练掌握不同类型传送装置相关物理量的关系及计算。

[来源:Zxxk.Com]

设置类型2，主要目的在于以下几点：

1）再次加强描述圆周运动物理量间的相关计算。

2）圆周运动追击问题对于大多少学生而言应该属于难点，在设计例题时充分考虑给层次学生的需求，梯度明显，由浅及深。

3）考虑到学生对直线运动追及问题掌握较好，采用类比的方法提高学生解决圆周运动模型下追及问题的能力。

设置类型3，主要目的在于以下几点：

1）提高学生对圆周运动周期性，重复性的理解。

2）提高学生对匀速圆周运动多解问题的分析解决能力。

3）为之后的天体运动中星体追及相遇问题做铺垫

设置三道课堂练习的目的在于：

高三复习效率的关键在于学生的反馈练习，在有效训练中提高学生的能力。

文章来源：http://m.jab88.com/j/114591.html

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