第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重点内容之一。功和能的概念是物理学中的重要概念,能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径,同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
知识网络
重力势能EP=mgh
弹性势能
功能关系:
机械能守恒
EK1+EP1=EK2+EP2
专题一功的概念和功的计算
【考点透析】
一、本专题考点:功的内容是Ⅱ类要求,功是物理学中重要概念,学习中要求确切理解功的含义及与其它知识的联系,熟练掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的内容
1.功的概念(1)功的定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做功。功反映的是力对空间的积累效果。(2)做功两个必要因素:力和作用点在力方向上发生位移。(3)正功、负功:功是标量,但有正负之分。正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功。2.功的计算(1)恒力功公式:w=Fscosθ
①适用条件:恒力对物体做功
②式中字母含义:F表示对物体做功的那个力,s表示该物体相对地面的位移,θ是F和s的夹角(功的正负取决于θ的大小)。
③功的单位:J,1J=1N.m
(2)变力功求解
①通过平均力转化恒力求解
②利用功能关系(如动能定理等)求解。
③对大小不变方向与速度共线的变力可分段转化为恒力功,且w=Fs路
3.难点释疑:判断力做功情况的基本方法
(1)根据力和位移方向的夹角判断
如θ=90°,则F不做功:若θ<90°,则力F做正功;如θ>90°,则F作负功.此法常用于判断恒力所做功的情况。
(2)根据力和即时速度方向的夹角判断。判断方法同(1)。此方法常用于判断物体做曲线运动时变力所做的功。
(3)根据功能关系,由系统中物体能量转移或转化关系确定。此方法常用于物体相互作用时,相互作用力对某物体做功的判断。
【例题精析】
例1质量为M的木板放在光滑的水平面上,一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了L,而木板前进s,如图6-1所示,若滑块与木板间动摩擦系数为μ,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?
解析:滑块受力分析如图6-2(甲)所示,摩擦力对滑块做功为:w1=-(s+L)f,木块受力情况如图6-2(乙)所示,摩擦力对木板做功为:w2=fs=μmgs.本题主要考查功的基本概念,题目虽简单,但却可以从中得到不少启发。
思考:(1)摩擦力一定做负功吗?
(2)作用反作用力大相等,它们做功也一定相等吗?
(3)上题中摩擦力对木块做功为什么不用于fL求解?
例2如图6-3所示,小物块放于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看到小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力
A.垂直于接触面做功为零B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零
解析:答案B
方法Ⅰ:由于斜面置于光滑平面上,故当滑块沿斜面下滑时,斜面将沿水平面向右运动,做出受力图如图6-4所示,并且考虑到滑块的空间运动情况,应用W=Fscosα可知,支持力N的方向与斜面垂直,但与滑块位移方向s并不垂直,故N对滑块做功。
方法Ⅱ:应用机械能守恒分析,由于接触面均光滑,故系统的机械能守恒,总机械能为重力势能mgh(h为滑块静止时所处的高度),当斜面固定时,这部分重力势能全部转变为滑块的动能,即支持力不做功。当斜面沿水平面后移时,重力势能除转变为滑块的动能外还转变为斜面的动能,此时滑块的动能小于重力势能,所受支持力必定做功(且为负功)。
评析:由本题可知,判定一个力做功情况,准确把握功的概念,灵活选取方法是至关重要的。
思考:(1)支持力在什么情况下做功呢?
(2)上题中支持力做了功,它在研究系统能的变化中起到了什么作用呢?
思考与拓宽功与冲量在物理学中都是重要的物理量,请比较二者的异同。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一根木棒沿水平桌面从A运动到B,如图6-5所示,若棒
与桌面的摩擦力大小为f,则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒
的摩擦力做的功各为:
A.-fs,-fs
B.fs,-fs
C.0,-fs
D.-fs,0
2.物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中,如图6-6所示,力F1做功6J,物体克服力F2做功8J,则力F1、F2的合力对物体做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如图6-7所示,两物体与水平地面间摩擦系数相同,它们的质量相等,如图6-7所示,用力F1拉物体,用力F2推物体,两种情况下两物体都作匀速运动,经相同位移,则F1和F2对物体所做的功W1和W2关系为
A.W1=W2
B.W1>W2
C.W1<W2
D.无法比较
4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙水平面上运动,则
A如果物体做加速直线运动,一定对物体做正功.
B.如果物体做减速直线运动,一定对物体做负功.
C.如果物体做减速直线运动,一定对物体做正功.
D.如果物体做匀速直线运动,一定对物体做正功.
5.如图6-8所示,用恒力F=40N,通过距水平地面h=4m高处的定滑轮把静止在水平地面上质量为5kg的物体从A点拉到B点,A、B两点到定滑轮正下方的C点距离分别为S1=9.6m,S2=3m,则在此过程拉力做功为(物体视为质点)
A.264JB.216JC.108JD.无法确定
6.近几年报上多次报道大型楼房整体移位的消息,这种整体移位大致是这样进行的:施工人员将楼房与地面脱离后,在楼房与地面之间铺上石英沙,用四个液压机水平顶推,如图6-9所示,已知楼房质量为4×105kg,楼房与地面的动摩擦因数为0.2,楼房做匀速直线运动。每台液压机对楼房的推力是────N,若顶推的位移是14cm,则每台液压机对楼房做的功是─────J
Ⅱ能力与素质
7.如图6-10所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上,同时用力F向左推劈,使P与m保持相对静止,当前进的水平位移为s时,劈对P做的功为
8.如图6-11所示,传送带以恒定的速率4m/s水平向右做匀速运动,将一质量为1kg的物块无初速的放在A端,若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,A、B两端相距6m,则物体从A端运动到B端的过程中,传送带与物块间的摩擦力对物块做功为
9.如图6-12所示,吊车上有一质量为m的物体,沿与竖直方向成θ角的AB方向,以加速度a从A点被吊到B点,且AB间距为S试计算:(1)托板的摩擦力对物体所做的功;
(2)托板支持力对物体所做的功。
10.如图6-13所示,P、Q是竖直固定在水平桌面上的挡板,质量为m的小物块在靠近P以一定初速向Q板运动,已知物块与桌面的滑动摩擦系数为μ,P与Q相距为s,物块通过与Q板碰撞n次后,最后静止与PQ的中点,则整个过程摩擦力做功为多少?(n为自然数)。
11.如图6-14所示,带有斜面的物块B放在水平地面上,斜面底端有一重G=2N的金属块A,斜面高,倾角а=60°,用一水平力F推A,在A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动,且运动距离L=30cm,求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功。(设斜面光滑)
【拓展研究】
如图6-15所示,某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力做的功为多少。
专题二功率
【考点透析】
一、本专题考点:功率是与实际生活紧密联系的物理量,是Ⅱ类要求内容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相关计算的基础上,能够应用它解决生活中的实际问题。
二、理解和掌握的内容
1.功率
(1)定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.用P表示,表征物体做功的快慢,是标量.
(2)公式:①P=W/t②P=FvCOSa
说明:式①一般用来求平均功率,若功率一直不变,亦为即时功率.式②中若V为瞬时速度,则P为瞬时功率,其中a为力F与物体速度V之间的夹角.
(3)单位:W,KW1W=1J/S=1Nm/s1KW=103W
2.额定功率与实际功率
额定功率:发动机正常工作时的最大功率
实际功率:发动机的实际输出功率,它可以小于额定功率,但不能长时间超过额定功率。
3.难点释疑:机车启动的两类情况
(1)恒功率启动
由于P不变,启动后随着V的增大,牵引力F减小,最后当F达最小值等于摩擦力f后匀速运动(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0匀速
可见,汽车达到最大速度时,a=0,F=f,P=FVm=fVm,这是求解此类问题的一个重要关系.
(2)匀加速启动
由于牵引力F不变,车作匀加速运动,随着V的增大,牵引力功率不断变大,当车的功率达到额定功率时,将不能维持匀加速运动,若增大速度,只能保持额定功率,作如第一种情况中的启动.
F不变,a=(F-f)/m不变→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例题精析】
例1人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率约为多少?
解析:血压和测量血压是医学上的两个基本内容,与人们的卫生保健密切相关.血压是血液流动时对血管壁产生的压强,正常人的血压总是维持在一定范围之内的,通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.血液在血管中流动,主要靠心脏的跳动,心脏就象一台不知疲倦的血泵,维持血液在血管中不断地流动.这道题给出了三个物理量,要求估计心脏的平均功率.可以将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.
如图6-16所示,将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.力根据恒做的功为W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心脏的平均功率为P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
评析:这道题从生物(医学)材料(背景)入手,主要考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力.本题将心脏输送血液问题与气筒等压打气相类比,从而求解了问题.这是物理学处理问题的一个重要方法,试考虑高中物理中哪些知识也用过类似的方法?
例2质量4t的机车,发动机的最大输出功率为100KW,运动阻力恒为2×103N,试求:(1)当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道作匀加速直线运动的过程中,能达到的最大速度和达到最大速度所需的时间.
(2)若机车保持额定功率不变行驶,能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度.
解析:(1)机车作匀加速直线运动时,发动机的输出功率随速度增大而增大,当发动机达最大输出功率即额定功率P时,机车的速度也达到这一过程的最大速度(并非机车行驶中的能获得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,则机车匀加速运动过程的最大速度为
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
达到该速度所用的时间为
(2)当F=f时,机车达最大速度Vmax=P0/F=50m/s
机车速度为V=10m/s时,牵引力为F=P0/V=1×104N
则此时机车的加速度为a=(F-f)/m=4m/s2
评析:由上题可以看出,交通工具在行驶时,其速度与加速度有确定的关系,其最大行驶速度与输出功率、阻力也有确定的关系,掌握这两个关系,是解决机车起动问题的关键.
思考与拓宽汽车恒定功率启动问题中,牵引力F与速度V是相互制约的(F=P/V).正是这种制约关系决定了其运动的性质,在高中物理学中涉及了几个与速度有制约关系的力,请考虑还有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02倍,则骑车人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如图6-17所示,质量相同的两个物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后达到同一水平面,则
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬间功率PAPB
D.到达底端时两物体动能相同,速度相同
3.以额定功率行驶的汽车,受到的阻力一定,它从初速度为零开始加速行驶,经过5分钟后,其速度达到20m/s,则汽车行驶的距离是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.条件不足无法确定
4.如图6-18所示是健身用的“跑步机”示意图,质量为的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上,运动员用力向后蹬皮带,皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是:
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv
Ⅱ能力与素质
5.如图6-19所示,滑轮的质量与摩擦均不计,质量为2Kg的物体在F的作用下由静止开始向上匀加速运动,其中V-t图线如图6-20,则4S内F做功为____J,4S末F的功率为_____W.(g=10m/s2)
6.如图6-21所示,将质量为m的小球以初速度V0从A点
水平抛出,正好垂直于斜面落在B点.已知斜面倾角a,
那么小球落到B点时,重力的瞬时功率是________,
球从A到B的过程重力做功的平均功率是_________.
7.某人将质量为m的物体竖直举高h,第一次他使物体从静止以g/2,的加速度匀加速举起,第二次他使物体以V匀速举起,若第一次该人发出的平均功率为P1,第二次该人发出的功率为P2,则P1:P2=________.
8.某海域有一座经常遭到风暴袭击的岛屿,该岛屿强风的风速V=20m.s-1.设空气的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通过横截面积S=2m2的风动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式P=_________,数值为________W.
9.汽车发电机额定功率80KW,车总质量4t,它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s,当车在平直公路上,由静止开始以2m/s2匀加速启动,若车所受阻力恒定,则(1)车所受阻力为多少?
(2)这个匀加速可维持多少时间?
(3)当速度为5m/s时,汽车实际功率多大?
10.如图6-22所示,一物体置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下运动.F为一变力,但其功率大小不变,当物体速度为2m/s时,加速度为2m/s2;当其速度为3m/s时,加速度为1m/s2,则物体运动的最大速度为多少?
【拓展研究】五彩缤纷的人造喷泉点缀着城市的夜景,已知某游乐场喷水池喷出的竖直向上的水柱高约为5米,空中有水约20dm3,空气阻力不计,试估算该喷水机做功的功率约为多少?
专题三动能动能定理及应用(一)
【考点透析】
一、本专题考点:动能是物理学的基本概念,动能定理是解决动力学问题的重要方法,本节内容是Ⅱ类要求,要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容,熟练掌握动能定理的应用方法,牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
三、理解和掌握的内容
1.动能
(1)定义:物体由于运动具有的能量叫动能
(2)公式:单位:J
(3)动能是标量,动能与动量的大小关系是
2.动能定理
(1)内容:外力对物体做功的代数和等于物体的动能的变化量:
(2)公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22-1/2mv12
3.几点说明
(1)动能定理适用于单个物体,外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功.亦即各外力对物体所做功的代数和.这里所说的外力既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力磁场力等其他力.物体动能的变化指物体的末动能和初动能之差.
(2)动能定理对于恒力的功和变力的功均适用,对直线运动和曲线运动也均适用,因为功、动能的大小与参照物的选取有关,在运用动能定理解题时,应选取同一惯性参照物,无特别说明,一般选取地面为参照物.
(3)应用动能定理解题的基本步骤:
①选取研究对象,明确它的运动过程
②分析研究对象受力情况和各个力做功情况,求出各个外力做功的代数和
③明确物体在研究过程的始末态动能EK1、EK2
④列出动能定理的方程,及其它必要解题方程进行求解.
4.难点释疑
(1)动能定理仅适用于质点
从严格意义上讲,动能定理仅适用于质点,定理中的物体亦系质点,不能视为质点物体不能应用动能定理.
(2)动能变化决定于外力是否做功,而不决定于是否有外力.例如人造地球卫星的受万有引力作用,但由于万由引力对卫星不做功,所以卫星动能不变.
(3)应用动能定理考虑初末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程变化的影响.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的等问题,都可以用动能定理解答,而且一般都比用牛顿运动定律、机械能守恒定律解题简捷.
【例题精析】
例1有两个物体a和b,其质量分别为Ma和Mb,且MaMb.它们的初动能相同,若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为Sa和Sb,则:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本题主要考查动能定理的应用,对两个物体研究分析:
由动能动量的关系知:1
由动能定理得:-FS=-E2
由动量定理得:3
由(1)(3)两式解得4
由(4)式知:M大则F大,∴FaFb,又由(2)式得F大时S小,∴SaSb.评析:本题应用的动能定理功牛顿第二定律均可以求解,但动能定理更简捷.思考:此题如利用V-t图分析较简捷,请同学自己分析
例2一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平力F作用下从平衡位置P点缓缓地移动到Q点,如图6-23所示,则力F所做的功为:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本题主要考查用动能定理求变力功,小球从P点
向Q点缓慢移动的过程中,F的方向不变,但大小是变
化的故是变力,所以不能用公式W=Fscosθ去计算功,
在该过程中有拉力和重力做功,且动能增量为零,由
动能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
评析:由本题可以看出,动能定理是求解变力功的一个重要途径,求解变力功时不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考与拓宽若上题中F为恒力,且力F作用下小球静止时悬线摆起角度为θ,若先让小球静止于P点,再让力F从P点开始作用于小球上,则小球摆起的最大角度α与θ有何关系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.关于动量动能的说法正确的是
A.物体动量变化,动能必变化B.物体动能变化,动量必变化
C.物体的动量变化时,动能不一定变化D.物体的动能变化时,动量不一定变化
2.水平飞行的子弹,穿过放在光滑平面上原来静止的木块,则
A.子弹速度减少量,等于木块速度增加量
B.子弹动量减少量,等于木块动量增加量
C.子弹动能减少量,等于木块动能增加量
D.子弹动能减少量,大于系统动能的减少量.
3.原来静止光滑水平面上的物体,同时受到两
个力F1和F2作用,F1和F2随时间变化的图线
如图6-24,下面关于t1时间内物体动能的变化,
正确的是
减少B.增大C.先增大后减少D.先减少后增加
4.我国汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直工路上行驶时,当速度为20m/s时,制动后滑行距离为40m,则轿车所受的制动阻力大小是轿车重力大小的倍数为
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一质量为1Kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体速度为2m/s,则下列说法中错误的是:(g取10m/s2)
A.手对物体作功12JB.合外力对物体作功12J
C.合外力对物体作功2JD.物体克服重力作功10J
6.一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板,射穿后的速度为500m/s,则这粒子弹还能穿______块同样的木块.(设木块固定,子弹受到阻力恒定)
Ⅱ能力与素质
7.如图6-25所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板摩擦系数为μ,开始时板水平,若缓慢转过一个小角度α的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中()
A.摩擦力对P做功为μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力对P做功为mgsinαL(1-cosα)
C.弹力对P做功为mgcosαLsinα
D.板对P做功为mgLsinα
8.如图6-26,质量为m的物块与转台之间的磨擦系数为μ,转轴与物体之间相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时,转台已开始做匀速转动,在这一过程中,磨擦力对物体做的功为()
A.0B.CD
9.如图6-27所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔面牵引,且在光滑的水平面上作匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐增大时到6F时,物休仍做匀速圆周运动,此时半径为R/2,则拉力对物体所做的功为多大?
10.如图6-28所示,质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面的人以速度v0向右匀速走动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方方向夹角为45度处,在此过程中人所作的功为多大?
【拓展研究】如图6-29所示,绳长为L=1.8m,其上端固定在天花板上,下断系一质量为1kg的小球,现将小球举到绳的上端悬点处由静止释放,已知天花板距地面高h=5m,小球1.2s后落地,求小球拉断绳所做的功。(该绳被拉断的时间不计,g=10m.s-2)
专题四动能定理应用(二)
【考点透析】
一、本专题考点:动能是物理学的基本概念,动能定理是解决动力学问题的重要方法,本节内容是Ⅱ类要求,要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容,熟练掌握动能定理的应用方法,牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
二、理解和掌握的内容
1.应用动能定理解决较复杂的题目
(1)在应用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可分段考虑也可对全程考虑,如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式时,要把它们的数值连同符号代入。另外在解题时还应切实分清各力做功情况(有些力可能不在全程存在)。
(2)当涉及两个或两个以上运动过程的分析时,选择研究过程是非常重要的,解题时应尽可能选取全过程研究,这样可防止出现过多非待求的中间状态,从而简化题目。另外在选择研究过程时应尽能选取V=0或V1=V2的状态为初末态,这样可使动能定理具有最简捷的形式。
2.难点释疑
在分析几个力作用下物体运动问题时(尤其是曲线运动),有些同学往往分方向列出动能定理表达式,并误认为简便算法,实际上是概念不清,因为动能是标量,动能定理是标量式,并无分量形式可言,显然所列方程式是错误的。
【例题精析】
例1如图6-30所示,物体在离斜面低端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧联接,求物体能在水平面上滑行多远。
解析:
方法1:对物体在斜面和平面上时进行受力分析,如图6-31
所示下滑过程:N1=mgCos37°
f=μN1=μmgCos37°
由动能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平运动过程:f=μN2=μmg
由动能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式联立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
对物体运动全程分析,初末态速度均
为零,对全过程应用动能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
评析:由上例可见,在应用动能定理时选择研究过程对过程中物体受力分析是非常必要的。另外在上题中全程运动的加速度是变化的,但初末态速度均为零,显然取全程为研究过程更简捷。
例2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳子的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止用最快的方式吊高90m时,(已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
解析:此题可以用机车启动类问题为思路,显然,电动机始终以最大功率启动是不可能的,因为这种启动方式开始时刻绳子上的拉力需很大(P=FV),故绳子必断开。因此考虑到绳子拉力的约束应将物体吊高过程分为两个过程处理:第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升;第二个过程是电动机达到最大功率后保持最大功率,减小拉力,变加速上升。当拉力等于重力时,匀速上升直至最后。
在匀加速过程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率过程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
对该过程应用动能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得:t2=5.75s
所以所需时间t=t1+t2=7.5s
评析:本题综合性强,涉及的过程较多,所以划分和选取具体的物理过程研究是解题的关键.
思考与拓宽上题中若绳子可承受无限大的拉力,上述解法还是最快吊起的方式吗?哪种方式更快呢?(恒功率启动)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量为24Kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,则在这段时间里水平力做的功为
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防队员从一个平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.质量为m的物体静止在桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,今用一水平力推物体加速前进一段时间,撤去此力,物体在滑行一段时间后静止,已知物体运动的总路程为s,则推力对物体做功为_________。
4.如图6-32所示,质量为m的物体,从弧形
面的底端以初速度v往上滑行,达到某一高
度后,又循原路返回,且继续沿水平面滑行到
p点而停止,则整个过程摩擦力对物体做的
功为_________。
Ⅱ能力与素质
5.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶,拖车突然与汽车脱钩,而汽车的牵引力保持不变,设两车所受阻力均与其重力成正比,则拖车停止运动之前,下列说法中正确的是
A.它们的总动量不变,总动能也不变
B.它们的总动量不变,总动能增加
C.它们的总动量增加,总动能不变
D.以上说法均不正确
6.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m中途脱节,司机发现关闭油门时,机车已行驶L的距离。设运动阻力与质量成正比,机车关闭油门前牵引力是恒定的。则两部分停止运动时,它们之间的距离是多少?
7.(1)如图6-33所示,一木块由A点自静止开始下滑,到达B点时静止,设动摩擦因数μ处处相同,转角处的碰撞不计,测得两点连线与水平夹角为θ,则木块与接触面间μ=
(2)若给定如图6-34所示的器材:小铁块;木制轨道(其倾斜部分倾角较大,水平部分足够长);两枚图钉;一根细线;一个量角器。试用上述器材设计一个测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数的实验,写出实验步骤。
8.从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
9.一辆汽车质量为m,从静止开始起动,沿水平面前进了s米后,就达到了最大行驶速度vm,设汽车的牵引力功率保持不变,所受阻力为车重的k倍,求:(1)汽车的牵引功率;(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。
10.轻质长绳跨在两个定滑轮A、B上,质量为m的物体悬挂在中点O,AO=BO=L,在绳两端C、D点分别施以竖直向下的恒定力F=mg,先托住物体。使绳处于水平拉直状态,如图6-35所示,静止释放物块,在F不变,求:物块下落过程中,保持CD两端拉力
(1)当物块下落距离h为多大时,物块加速度为零?
(2)在物块下落h过程中,恒力F做了多少功?
(3)物块下落的最大速度和最大距离。
【拓展研究】
田亮是我国著名的跳水运动员,假设他的质量为60kg,身高为1.8m,他在高台跳水时以6m.s-1的初速度竖直向上跳离跳台。求:
(1)空气阻力,则当他下落到手触及水面时的瞬时速度多大?
(2)入水后,他的重心能下沉到离水面约2.5m处,试估算水对他的平均阻力约为多少?(假设其重心约在身体正中间,g取10m.s-2)
专题五机械能守专恒
【考点透析】
一、本专题考点:本节中重力势能、重力做功与重力势能改变的关系、机械能守恒及应用是Ⅱ类要求,弹性势能是Ⅰ类要求。要求准确理解上述概念及定律的内容,熟练应用它们解答相关实际问题,掌握应用方法。
二、理解和掌握的内容
1.势能
(1)重力势能:物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
表达式:Ep=mgh单位:J
说明:①重力势能是地球和物体共有的,而不是物体单独有的。
②重力势能的大小和零势面的选取有关。
③重力势能是标量,但有正负号(正负号参与比较大小)
(2)弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能,其大小与形变量及劲度系数有关,且形变量、劲度系越大,弹性势能越大。
(3)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只决定于物体运动初末位置的高度差。重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。
2.机械能守恒定律
(1)机械能:动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
(2)机械能守恒定律:
①内容:在只有重力(或弹力)做功的情况下,物体的重力势能(弹性势能)和动能发生相互转化,但总的机械能保持不变。
②公式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp减
(3)用机械能守恒解题的一般步骤:
①明确研究系统②分析研究系统各力做功情况,判断是否符合机械能守恒条件
③恰当选零势面,确定研究过程的始末状态的机械能
④根据机械能守恒定律列方程求解
3.难点释疑:
对于单体,若只有重力做功(可能受其它力,但不做功),物体只发生动势能的相互转化,所以机械能守恒.若其它的力做功,则发生外界其它形式能与机械能的转化,机械能变化.若外力做正功,机械能增加.若外力做负功,机械能减少;对于几个物体组成的系统,若物体间只有动能和势能相互转化,没有其它形式能的转化(如没有热能产生),则系统机械能守恒。
【例题精析】
例1如图6-36所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处为零势面,则小球落地前瞬间的机械能为:
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H-h)
解析:答案B
机械能是动能与势能的总和,因为选桌面为参考面,所以开始时小球机械能为mgH.由于小球下落过程只有重力做功,所以小球在过程中机械能守恒,所以在任何时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等,都是mgH.
例2一根长为l的细绳,一端系一个
小球,另一端悬于O点。将小球拉起使细绳与铅直线成60°角。O点正下方A、B、C三处先后放一个小钉,。小球由静止摆下时分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如图6-37)。则小球继续摆动的最大高度hA、hB、、hC(与D点的高度差)之间的关系是
A.hA=hB=hcB.hA>hB>hCC.hA>hB=hCD.hA=hB>hC
解析:本题中,小球在摆动过程中机械能守恒,但不能简单的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。这是因为按上式计算的一个条件是:小球末状态的动能必须为零。仅仅有机械能守恒定律不能判断上述答案的误正。这是为什么呢?问题在于小球运动的过程中除要满足机械能守恒定律之外,还必须同时满足其他一些力学的有关规律,如牛顿定律等。要知道机械能守恒在本题中对小球运动的制约作用只是不允许违背机械能守恒现象的出现!例如,小球摆动后上升的高度超过起始高度的现象是不可能的。若小球在绕C处的钉子做圆周运动到达B处的速度至少是。但这样一来,总的机械能就比开始多了,因而违背了机械能守恒定律。这一矛盾表明小球不可能到达这个位置,故应选D.
评析:本题考察综合运用机械能守恒定律和圆周运动的知识进行推理能力解疑时既需考虑机械能守恒定律,还需注意到运动的制约关系。
思考与拓宽重力势能的大小与零势面的选取有关,有时还可能出现负值。它的正负值有什么含义呢?我们所学过的哪些物理量还有正负呢?它们的含义你能区分吗?
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.如图6-38所示,ABC三个物体质量相
同。A竖直向上抛,B沿光滑斜面上滑,
C从固定的炮筒中射出,斜面和炮筒的倾
角相同,若三个物体初速度大小相同,初
始都处于同一水平面上,斜面足够长,则
A.物体A上升的最高
B.物体A,B上升得一样高,物体C上升的较低
C.物体A,B上升得一样高,物体C上升的较高
三个物体上升的一样高
D.重力势能一定增加,动能一定减小
2.将一物体以速度v从地面竖直上抛,当物体
运动到某一高度时,它的动能恰为重力势能的
一半,不计空气阻力,则这个高度为
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
3.图6-39中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周,在B点,轨道的切线是水平的,一质点自A点从静止开始下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为---------------,刚滑过B点时的加速度大小为-----------------。
4.如图6-40所示,将悬线拉至水平位置无初速释放,当小球到达最低点时,细绳被一与悬点同一竖直线上的小钉B
挡住,则在悬线被钉子挡住的前后瞬间
比较,有(不计空气阻力):
A小球的机械能减小
B小球的动能减小
C悬线的张力变大
D小球的向心加速度变大
5.如图6-41所示,倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接,倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接,下端压在桌面上,整个系统处于平衡状态,现施力
将物块1缓慢的竖直上提,直到
下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,
在此过程中,物块2的重力势能
增加了--------------------.物块1的
重力势能增加了--------------------------.
Ⅱ能力与素质
6.质量为m的跳高运动员先后用背跃式和跨跃式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时重心高出h,则他在起跳过程中所做的功
A都必须大于mghB都不一定大于mgh
C用背跃式不一定大于mgh,用跨跃式必须大于mgh
D用背跃式必须大于mgh,用跨跃式不一定大于mgh
7.质量为m的物体从距地面高度为h高处,由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面,在这个过程中
A.物体的动能增加了mgh/3B.物体的重力势能能减少了mgh/3
C.物体的机械能减少了mgh/3D.物体的机械能保持不变
8.一根内壁光滑色细圆管,形状为圆形的四分之三,半径为R,如图6-42所示,在竖直平面内,一个小球自A的正上方,由静止释放,为使小球从B射出恰能再次进入A,小球下落的高度为多少?
9.如图6-43所示,位于竖直平面上的l/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点释放,最后落在C点处,不计空气阻力。求:
(1)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B点水平距离S多少?
(3)比值R/H为多少时,小球C与B点水平距离S最远?该水平距离最大值是多少?
10.6-44所示,蹦极运动员的脚上系一根的橡皮绳,绳的上端至高处固定,人由高处自由落下,眼看要触及水面时速度恰好为零。若人的身高相对可以不计,空气阻力可忽略,请问:
(1)引用相关规律,扼要解释弹性橡皮绳的主要作用?
(2)定性叙述从开始下落到最低点的过程中,能量的阶段性变化情况:
人的动能
人的重力势能
绳的弹性势能
人和绳系统的机械能
(3)若人的质量为M,绳的质量为m,自然长度为L,劲度系数为k,设弹性势能的计算可用EP=kx2/2,求人可到达的最低点与开始下落点之高度差。
11.6-45所示,光滑轨道上,小车A,B用轻弹簧相连,将弹簧压缩后用细绳系在A,B上。然后使A,B以速度v0沿轨道向右运动,运动中细绳突然断开,当弹簧第一次恢复到自然长度时A的速度刚好为零,已知A,B的质量分别为mA,,mB且mAmB。问在以后的运动中,滑块B是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析证明你的结论。
【拓展研究】用木材料或塑料制成两个相同的圆锥体,将其底面同轴的粘在一起,拿一文具盒放于桌面上,再把两根长短、粗细都相同的光滑细杆一端架在文具盒上,另一端支在桌面上,使两杆与盒棱组成等腰三角形,把双锥体放在杆上靠近桌面一侧,如图6-46所示,放手后发现双锥体向文具盒上移动,似乎往高处走,你能用学过的机械能知识论述这一奇妙现象的实质吗?(提示:重心在下降)
专题六功和能
【考点透析】
一、本专题考点:功能关系、碰撞是类要求,要求牢固树立功是能量转化的量度、能量守恒的观点,并能解答相关问题,深入理解碰撞实质并应用到实际生活问题中。
二、理解和掌握的内容
1.能的转化和守恒定律
(1)内容:能量即不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能,或者从一个物体转移到另一个物体.
(2)表达式:ΔE减=ΔE增
(3)应用能量守恒列式的两条基本思路
①某种形式的能减小,一定存在其他形式的能增加,且减小量和增加量一定相等.
②某个物体的能量减小,一定存在其他物体的能量增加,且减小量和增加量一定相等.
(4)功能关系:功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量转化,其实质上是能的转化与守恒定律的另一种表述.
(5)摩擦力做功与产生内能的关系
①静摩擦力做功的过程,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能产生.
②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向:一是相互摩擦的物体间机械能的转移,二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.
表达式:Q=f滑.S相对
2.碰撞过程的能量问题
①碰撞过程共同特点:物体相互作用时间很短,相互作用力很大,系统的内力远大于外力,故满足动量守恒条件.
②碰撞的能量特点:一般的碰撞过程中,系统的总动能会有所减少,若总动能的损失很小,可以忽略不计,这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰撞后粘合在一起,这种碰撞动能损失最多,叫做完全非弹性碰撞.故一般情况下碰撞的动能不会增加.
3.难点释疑
(1)功能关系:做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能转化数量,这就是功能关系的普遍意义.不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系,这是贯穿整个物理学的一个重要思想.
(2)力学中功能关系主要形式:
①合外力功等于物体动能的增量:
②重力的功等于重力势能增量的负值:
③除系统内的重力和弹力以外,其他力做的总功等于系统机械能增量:
④由于滑动摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程
⑤分子力的功和分子势能,电场力的功和电势能的关系与上述(2)中相同.
【例题精析】
例1如图6-47,一轻弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今将一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小木块能在水平面上运动到C点静止,AC距离为s;若将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将做阻尼运动到最后静止,设小物体通过总路程为L,则
下列答案中正确的是哪一个/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正确答案是D.在第一种情况中,物体静止时,弹簧没有形变,在第二种情况中,物体最后静止位置可能在B点(弹簧也没有形变)也可能在B的左侧或右侧(弹簧有形变).在这两个过程中,弹簧的弹性势能的减少将转化为摩擦而增加的热能,在第一种情况中,由E减=E增得E增=E热=mgS(1)在第二种情况中,由E减=E增得E总=EP’+mgL其中EP’是物体静止后弹簧还具有的弹性势。由(1)(2)得mgS=mgL+Ep当物体最后静止在B点时,s=1;当物体最后不是静止在B点时,1s.
评析:由上题求解可以看出,分析清楚过程中的能量转化关系是解题的关键
思考拓宽:若上题中小物体从A释放后运动到B点时速率为V.则整个过程中速率为V的位置有几个?(弹簧与物体相连)
例2甲乙两球在光滑的水平轨道上同方向运动,已知它们的动量分别为
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的动量变为10kg(m/s),则两球质量的关系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由题意知:乙的动量由7kg(m/s)变为10kgm/s,显然是甲追乙,乙的动量增加了3kgm/s,由动量守恒知,甲的动量减少了3kgm/s,即甲的动量变为2kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知,得。考虑到速度关系:碰前有:,即;碰后有:,即。联立上述结论得:,所以正确选项为C。
评析:分析上述碰撞问题,应充分考虑碰撞的能量变化特点.同时还应考虑到不能与实际相违背.
思考与拓宽一种常见碰撞的讨论:两个质量分别是m1,m2的小球发生弹性正碰,设m1初速度为v0,m2静止,碰撞后两球的速度分别变成v1、v2,由动量守恒和动能守恒可以求出:,由此可见:①当m1=m2时,V1=0,V2=V0,即碰后两球速度交换;②当m1m2时,v10,v20,即两球都沿原方向继续运动;③当m1m2时,v10,v20,即m1碰撞后被反向弹回
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量均匀的不可伸长的绳索,重为G,AB两端固定在天花板上,如图6-48,今在最低点C施加一竖直向上的力将绳拉至D点.在此过程中,绳索AB的重心位置将
A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变
2.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,那么
A.物体的重力势能减少了2mgh
B.物体的动能增加2mgh
C物体的机械能保持不变
D.物体的机械能增加mgh
3.如图6-49所示,一木块放在光滑水平面上.一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f.设木块离开原点S时开始匀速前进,下列判断正确的是
A.功fs量度子弹损失的动能
B.功f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
4.如图6-50所示,一物体从圆弧形的A点从静止开始滑下,由于摩擦阻力的作用到达C点速度为零,C点比A点下降h1;又由C点滑到B点,速度再次为零.B点比C点下降h2,则h1和h2比较有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.无法确定
5.如图6-51所示,木块A放在木块B上左端,用恒力F将A
拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做功为W1,生热为Q1;第二次让B可以在光滑地面上自由滑动,这次F做的功为W2,生热为Q2,则应有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.质量为m的物体以一定的水平速度在光滑水平面上和一个静止的、质量为M的物体发生碰撞并粘合在一起则
A.若M不变,损失的机械能随m的增大而增大
B.若M不变,损失的机械能随m的增大而减小
C.若m不变,损失的机械能随M的增大而增大
D.若m不变,损失的机械能随M的增大而减小
7.质量为1千克的小球以4米/秒的速度与质量为2kg的静止小球正碰.关于碰后的速度V1与V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力与素质
8.图6-52中容器AB各有一个可以自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定,AB的底部由带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热,原先,A中水面比B中的高,打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡,在这个过程中
A.大气压力对水做功,水的内能增加
B.水克服大气压力做功,水的内能减少
C.大气压力对水不做功,水的内能不变
D.大气压力对水不做功,水的内能增加
9.物体以60焦的初动能,从A点出发做竖直上抛运动,在它上升到某一高度时,动能损失了30焦,而机械能损失了10焦,则该物体在落回到A处的动能为(空气阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如图6-53所示,在光滑的水平面上,依次有质量为m,2m,3m,…10m的10个小
球,排成一条线,彼此间有一定的距离,开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度V向着第二个小球碰去,结果它们先后粘合在一起向前运动,由于连续的碰撞,系统损失的机械能为_____________
11.一个圆柱形的竖直的井里存有一定质量的水,井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动。开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好接触水面,如图6-54所示,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r,水的密度ρ=1.00×103kg/m3,大气压P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下部分足够长,不计活塞质量,不计摩擦,重力加速度g=10m/s2。)
【拓展研究】
为了只用一跟弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值),某同学经查阅资料知:一劲度系数为k的弹簧由伸长量为x至恢复原长过程中,弹力所做的功为1/2kx2,于是他设计了下述实验:
第1步:如图6-55所示,将弹簧的一端固定在竖直墙上,弹簧处于原长时另一端在位置A。现使滑块紧靠弹簧将其压缩到位置B,松手后滑块在水平桌面上运动一段距离,到达位置C时停止;
第2步:将滑块挂在竖直放置的弹簧下,弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题:
你认为,该同学应该用刻读尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)
用测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数的μ计算式:μ=
果验收
1.下列说法中正确的是:
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物体所受的支持力对物体一定不做功
C.在外力作用下,物体在某段时间内位移为零,则此外力对物体一定未做功
D.研究系统中相互作用的滑动摩擦力做功的代数和是机械能向内能转化的量度
2.如图6-56所示,水平面上竖直固定一弹簧,质量为M的小球,由弹簧正上方高H处自由下落,由于弹簧作用,小球又弹起高度H,弹簧和小球作用时,最大压缩量为h,如果换用质量小于M的球仍由H高处自由下落,下列说法中正确的是
①小球仍弹起H高②小球弹起的高度大于H
③小球最大压缩量小于h④小球最大压缩量仍为h
A①③B①④C②③D②④
3.一质量为m的物体在吊绳拉力作用下,沿竖直方向由静止开始以加速度a匀加速上升了时间t,在这一过程中,该物体增加的机械能为
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.质量1kg的物体在水平面上滑行,其动能随位移变化的情况如图6-57所示,取g=10m.s-2,则物体滑行持续的时间为
A2sB3sC4sD5s
5.一个小物块位于光滑的斜面上,斜面体放在光滑的水平地面上,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()
A.垂直于接触面,作功为零B.垂直于接触面,作功不为零
C.不垂直于接触面,作功为零D.不垂直于接触面,作功不为零
6.如图6-58所示,木板质量M,长l,放在光滑水平面上,一细绳通过定滑轮,将木板和质量m的木块(视为质点)相连,已知木板和木块间的动摩擦因数为μ,用水平向右的力从木板最左端
拉到最右端,如图示,则拉力作功至少为
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如图6-59所示,小球做平抛运动初动能为6J,不计阻力,它落到斜面上的动能为
A10JB12JC14JD8J
8.如图6-60所示,长木板A放在光滑水平面上,质量为m的物块B以水平速度V0滑上A的上表面的速度图线,由图可求出
①木板的动能②系统损失的机械能
③木板的长度④AB间的动摩擦因数
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.质量为m的汽车在平直的公路上以速度V0开始加速行驶,经过时间t,前进距离s后,速度达到最大值Vm,设在这过程中发动机的功率恒为P0,汽车所受到的阻力为f0,则在这段时间内汽车所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s-mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB两球在光滑水平面上,同方向运动,已知它们的动量分别为PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B发生碰撞后,B动量变为10kgm/s,则两球质量关系可能为:
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11.汽车发动机的额定功率是60KW,汽车质量m=5×103kg,在水平路面上,受到的阻力为车重的0.10倍,汽车从静止开始以0.50m/s2的加速度作匀速运动,则维持这种运动的最长时间是-------------------------s.此后汽车将以额定功率运动,又经过20s,达行驶的最大速度,则车在这段时间内发生的总位移是-------------------------.m.
12.如图6-61所示,质量m1=10kg和m2=2kg两个滑块,中间用轻质弹簧连接,放在光滑水平面上,现突然使A获得一水平速度V0=5m/s,向B靠拢压缩弹簧,当弹簧弹性势能最大时,滑块A的动能为--------------------------J.滑块B的动能是--------------------------J.此时弹簧的弹性势能为--------------------------J.
13.在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源频率为50Hz。查得当地的重力加速度g=9.80m/s2.测得所用的重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图6-62所示),把第一个点记做O.另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm,根据以上数据,可知重物由O点运动到C点,重力势能的减少量等于--------------------------J,动能的增加量等于--------------------------J.(取三位有效数字。)
14.如图6-63所示,为了测定一根轻质弹簧压缩量最短时的弹性势能,可以将弹簧固定在一带有凹槽光滑轨道一端,并将轨道固定在水平桌面边缘上。用钢球将弹簧压缩至最短然后突然释放,钢球将沿轨道飞出桌面。实验时,(1)需要测定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)弹簧最短时弹性势能的关系式Ep=---------------------------.。
15.质量为M的木块静止在光滑水平面上,质量为m的子弹水平射入木块并留在木块内。当子弹刚好相对木块静止时,木块滑行距离为S,子弹射入木块的深度为d,试证明:sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只弹射器P时,它射出的质量为m的小球可击中正前方竖直墙的A点,A离弹射口所处水平距离为h(图6-64),若让P可以自由滑动,再射出小球时,小球击中正下方的B点,如果P的质量为M,两次弹射时弹簧原先的弹性势能一样,求A和B之间的距离。
17.半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量m1大于乙球的质量m2。碰撞前两球的动能相等,则碰撞后两球的运动状态其中一种情况是,甲球的速度为零而乙球的速度不为零。试经推证后确定出现这种情况时m1/m2的取值范围。(要求全面写出推证过程)
18.一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端各焊连着一个质量均为m=12kg的物体AB。竖直静止在水平地面上如图6-65所示,加一竖直向上的力F在上面物体A上,使A开始向上做匀加速运动,经0.4sB刚要离开地面,设整个过程弹簧都处于弹性限度内。求:
(1)此过程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此过程中力F所做的功?
第六章机械能参考答案
专题一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
专题二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
专题三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
专题四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究(1)v=12.8m/s(2)2.4×103N
专题五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.(1)延长人与绳的作用时间使相互作用力减小
(2)先增加后减小,一直减小,先不变后增加,不变
(3)(2Mg+mg+2KL+)/2K(考虑绳重力势能变化)
11.不能拓展研究重心在下降
专题六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究(1)原长L0、压缩后长度L1、、BC间距离S、竖直悬挂时长度L2(2)u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果验收:1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的质量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.证略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J
20xx年高考物理知识点复习:功和能
一、功的定义
是力沿力的方向上的位移。功是与每一个力相对应的,每一个施加于物体上的力都有对物体做功的可能,功代表一种力的作用效果,最终物体所承受的功应是各力做功的和。由于功等于力和位移两个矢量相乘,根据向量四则运算规则,功是标量,各力所做的功实际上都排在与位移的平行线上,有正有负,按数轴叠加得出总功,即合外力对物体所做的功。
二、功的单向性。
不同于力的成对出现,功是不对称的。
三、力与位移的夹角
物体实际受力方向经常与位移方向构成一个夹角θ,无论是力线向位移线转还是位移线向力线转都是旋转θ角,之间的关系都是cosθ,当θ=0,cosθ=+1,力对物体做最大正功。当θ=π,cosθ=-1,力对物体做最大负功。当θ=π/2时,cosθ=0,力对物体不做功。但合外力必然与位移方向相同。
四、两种机械能,动能和势能,它们的概念
五、能量研究的体系的概念。
能量是在体系内进行研究的,只有在一个特定完整的体系中才能应用机械能守恒定理,既然是体系,可以是两个以上的物体。
六、能量研究的适用范围
优势是可以解决一些变力情况,缺点是不能解决有关加速度的研究。
七、搞清功和能的关系。确定什么时候用机械能守恒,什么时候用动能定理。
1功和能的关系
能量的转换通过做功来实现,换句话说,做功产生能量(做正功),或做功损失能量(做负功),功有三种含义:一是等于物体单一能量的改变,如动能增加或减少。二是可以看作不同能量转换的传递中介物,如增加或减少的动能通过做功可以转化为势能,从而实现机械能守恒。三是可以表示出机械能以外的能量,从而可以传递给电能、热能、光能等。
2动能定理
应该这样描述:合外力对物体所做的功等于该物体动能的变化。这里有以下两个关键问题:
A必须是合外力做功,即所有力对物体做功的总和,也只有用合外力,动能定理才能成立。单个力可以对物体做功,但无法计算其贡献的动能。由于合外力与位移方向永远相同,所以没有cosθ。
B因为功是以研究对象为范围,与前面相同,即只针对一个物体,当两个质量分别为m1、m2的物体叠加时,需要像前面一样根据需要进行整体和隔离,必须分开讨论。
3机械能守恒定律
机械能守恒应该这样描述,体系内各物体运动前总机械能等于运动后总机械能。机械能等于动能加势能。这里同样有两个关键问题,
A能量的研究范围是体系,既然称为体系,应包括所有参与的物体(包括地球),以及整个的变化过程。既然所有物体都参与研究,因为能量是标量,多个物体的能量就可以进行累加,形成系统内总动能和总势能,进而形成总机械能。
B这里不采用动能和势能转化的公式描述是因为它只适用于一个物体,没有充分发挥体系的优势,由于动能定理解决多个物体问题比较复杂,因此这个问题显得比较重要。
第八部分功率
这部分详见另一篇专题《功率小品》。
第九部分物理的七窍,即能、力、数、率、度、量、衡
深刻理解这七窍,能够把物理知识贯通。
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?下面是小编为大家整理的“高考物理一轮复习:功和能”,希望对您的工作和生活有所帮助。
第35讲功和能经典精讲
主讲教师:孟卫东北京市物理特级教师
开心自测
题一:如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()
A.0.3JB.3JC.30JD.300J
题二:一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题三:如图,一长为的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为()
A.B.C.D.
考点梳理与金题精讲
一、功
(1)一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,这个力就对物体做了功。做功的两个不可缺少的因素是:作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
(2)力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。功的计算公式,功的单位是焦耳,符号J,功是标量。
(3)功有正负,其正负由cosα决定。当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功(通常说成物体克服这个力做功);当α=90°时,力对物体不做功。
题四:放在光滑水平面上的静止物体,在水平恒力F1的作用下,移动了距离l,如果拉力改为和水平面成30的恒力F2,移动的距离为2l,已知拉力F1和F2对物体所做的功相等,则F1和F2的大小的比为()
A.2:1B.:1C.3:1D.:1
二、功率
(1)功率是表示力做功快慢程度的物理量,功跟完成这些功所用时间的比叫做功率。公式P=W/t,表示对物体做功的力F在t时间内的平均功率。功率的单位是瓦特,符号W。功率为标量。结合W=Flcosα,功率的表达式也可写成P=Fvcosα。
(2)机械的额定功率指机械持续正常工作时的最大功率,机械工作时的实际功率一般小于或等于其额定功率,机车发动机的输出功率指P出=P实=F牵v(F牵为发动机牵引力)。
题五:汽车发动机的额定功率P0=60kW,汽车的质量m=5.0t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.10倍,试问:
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后,能达到的最大速度是多少?
(2)汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速起动,这一过程能维持多长时间?
三、动能定理
(1)物体由于运动所具有的能叫动能。物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半,。
(2)动能定理的表达式为:W总=,内容是:力在一个过程中对物体所做的总功,等于物体在这个过程中动能的变化。
题六:一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,如图所示,则力F做的功为()
A.mglcosθB.FlsinθC.mgl(1-cosθ)D.Flθ
四、机械能守恒定律
(1)重力做功只与物体的初、末位置有关,与运动路径无关,因此可以定义由位置决定的能量——重力势能。重力势能EP=mgh是物体和地球组成的系统所共有(我们可以简称“物体的重力势能”)。
弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的能量,对于弹簧的弹性势能,其大小和弹簧的劲度系数、伸长(或压缩)量有关。
(2)机械能包括:动能、重力势能和弹性势能。机械能守恒是指在满足一定条件时,物体系统内动能和势能发生相互转化时,机械能的总量不变,Ek1+EP1=Ek2+EP2。
题七:在高度h=0.8m的水平光滑桌面上,有一轻弹簧左端固定,质量为m=1.0kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态,当弹簧具有4.5J的弹性势能时,由静止释放小球,将小球水平弹出,如图所示,不计空气阻力,求小球落地时速度大小?
五、功和能的关系
(1)能量:一个物体能够对外做功,我们就说这个物体具有能量。
(2)能量有各种不同的存在形式:运动的物体具有动能;被举高的物体具有重力势能;发生弹性形变的物体具有弹性势能;由大量粒子构成的系统具有内能。另外自然界中还存在如化学能、电能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。
(3)各种不同形式的能量可以相互转化,而且在转化过程中总量不变,不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程,且做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移),因此,功是能量转化的量度。
题八:如图所示,一个小滑块以100J的初动能从斜面底端开始向上滑行,向上滑行过程中经过某一点P时,滑块的动能减少了80J,此时其重力势能增加了60J,已知斜面足够长。小滑块向上滑行一段后又返回底端,求返回到底端时,小滑块的动能多大?已知滑行过程中滑块所受摩擦力大小不变。
第35讲功和能经典精讲
题一:A题二:ABC题三:C题四:D题五:(1)vm=12m/s;(2)t=16s
题六:C题七:vC=5.0m/s题八:50J
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢?小编为此仔细地整理了以下内容《高考物理基础知识要点复习光》,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
20xx届高三物理一轮复习全案:第2章光(选修3-4)
【考纲知识梳理】
一、光的折射及折射率
1、光的折射
(1)折射现象:光从一种介质斜射入另一种介质,传播方向发生改变的现象.
(2)折射定律:折射光线、入射光线跟法线在同一平面内,折射光线、入射光线分居法线两侧,入射角的正弦跟折射角的正弦成正比.
(3)在折射现象中光路是可逆的.
2、折射率
(1)定义:光从真空射入某种介质,入射角的正弦跟折射角的正弦之比,叫做介质的折射率.注意:指光从真空射入介质.
(2)公式:n=sini/sinγ,折射率总大于1.即n>1.
(3)各种色光性质比较:红光的n最小,ν最小,在同种介质中(除真空外)v最大,λ最大,从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大,以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小(注意区分偏折角和折射角)。
(4)两种介质相比较,折射率较大的叫光密介质,折射率较小的叫光疏介质.
二、全反射
三、光的干涉现
1、两列波在相遇的叠加区域,某些区域使得“振动”加强,出现亮条纹;某些区域使得振动减弱,出现暗条纹。振动加强和振动减弱的区域相互间隔,出现明暗相间条纹的现象。这种现象叫光的干涉现象。
2、产生稳定干涉的条件:
两列波频率相同,振动步调一致(振动方向相同),相差恒定。两个振动情况总是相同的波源,即相干波源
(1).产生相干光源的方法(必须保证相同)。
①利用激光(因为激光发出的是单色性极好的光);
②分光法(一分为二):将一束光分为两束频率和振动情况完全相同的光。(这样两束光都来源于同一个光源,频率必然相等)
下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图
点(或缝)光源分割法:杨氏双缝(双孔)干涉实验;利用反射得到相干光源:薄膜干涉
利用折射得到相干光源:
(2).双缝干涉的定量分析
如图所示,缝屏间距L远大于双缝间距d,O点与双缝S1和S2等间距,则当双缝中发出光同时射到O点附近的P点时,两束光波的路程差为δ=r2-r1;由几何关系得:r12=L2+(x-)2,r22=L2+(x+)2.
考虑到L》d和L》x,可得δ=.若光波长为λ,
①亮纹:则当δ=±kλ(k=0,1,2,…)屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍时,两束光叠加干涉加强;
②暗纹:当δ=±(2k-1)(k=0,1,2,…)屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍时,两束光叠加干涉减弱,
据此不难推算出:(1)明纹坐标x=±kλ(k=0,1,2,…)(2)暗纹坐标x=±(2k-1)(k=1,2,…)
测量光波长的方法(3)条纹间距[相邻亮纹(暗纹)间的距离]△x=λ.(缝屏间距L,双缝间距d)
用此公式可以测定单色光的波长。则出n条亮条纹(暗)条纹的距离a,相邻两条亮条纹间距
用白光作双缝干涉实验时,由于白光内各种色光的波长不同,干涉条纹间距不同,所以屏的中央是白色亮纹,两边出现彩色条纹。
结论:由同一光源发出的光经两狭缝后形成两列光波叠加产生.
①当这两列光波到达某点的路程差为波长的整数倍时,即δ=kλ,该处的光互相加强,出现亮条纹;
②当到达某点的路程差为半波长奇数倍时,既δ=,该点光互相消弱,出现暗条纹;
③条纹间距与单色光波长成正比.(∝λ),
所以用单色光作双缝干涉实验时,屏的中央是亮纹,两边对称地排列明暗相同且间距相等的条纹
用白光作双缝干涉实验时,屏的中央是白色亮纹,两边对称地排列彩色条纹,离中央白色亮纹最近的是紫色亮纹。
原因:不同色光产生的条纹间距不同,出现各色条纹交错现象。所以出现彩色条纹。
将其中一条缝遮住:将出现明暗相间的亮度不同且不等距的衍射条纹
(3).薄膜干涉现象:光照到薄膜上,由薄膜前、后表面反射的两列光波叠加而成.劈形薄膜干涉可产生平行相间条纹,
两列反射波的路程差Δδ,等于薄膜厚度d的两倍,即Δδ=2d。由于膜上各处厚度不同,故各处两列反射波的路程差不等。若:Δδ=2d=nλ(n=1,2…)则出现明纹。
Δδ=2d=(2n-1)λ/2(n=1,2…)则出现暗纹。
应注意:干涉条纹出现在被照射面(即前表面)。后表面是光的折射所造成的色散现象。
单色光明暗相间条纹,彩色光出现彩色条纹。
薄膜干涉应用:肥皂膜干涉、两片玻璃间的空气膜干涉、浮在水面上的油膜干涉、牛顿环、蝴蝶翅膀的颜色等。光照到薄膜上,由膜的前后表面反射的两列光叠加。看到膜上出现明暗相间的条纹。
四、光的衍射。
1.光的衍射现象是光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象.
单缝衍射:中央明而亮的条纹,两侧对称排列强度减弱,间距变窄的条纹。
圆孔衍射:明暗相间不等距的圆环,(与牛顿环有区别的)
2.泊松亮斑:当光照到不透光的极小圆板上时,在圆板的阴影中心出现的亮斑。当形成泊松亮斑时,圆板阴影的边缘是模糊的,在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
3.各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。至使轮廓模糊不清,
4.产生明显衍射的条件:
(1)障碍物(或孔)的尺寸可以跟波长相比,甚至比波长还小。(当障碍物或孔的尺寸小于0.5mm时,有明显衍射现象)
Δd≤300λ当Δd=0.1mm=1300λ时看到的衍射现象就很明显了。
小结:光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果,但存在明显的区别:
(2)单色光的衍射条纹与干涉条纹都是明暗相间分布,但衍射条纹中间亮纹最宽,两侧条纹逐渐变窄变暗,
干涉条纹则是等间距,明暗亮度相同。
白光的衍射条纹与干涉条纹都是彩色的。
(3)意义:①干涉和衍射现象是波的特征:证明光具有波动性。λ大,干涉和衍射现明显,越容易观察到现象。
②衍射现象表明光沿直线传播只是近似规律,当光波长比障碍物小得多和情况下(条件)光才可以看作直线传播。(反之)
③在发生明显衍射的条件下,当窄缝变窄时,亮斑的范围变大,条纹间距离变大,而亮度变暗。
光的直进是几何光学的基础,光的衍射现象并没有完全否认光的直进,而是指出光的传播规律受一定条件制约的,任何物理规律都受一定条件限制。(光学显微镜能放大2000倍,无法再放大,再放大衍射现象明显了。)
五、光的偏振
横波只沿某个特定方向振动,这种现象叫做波的偏振。只有横波才有偏振现象。
根据波是否具有偏振现象来判断波是否横波,实验表明,光具有偏振现象,说明光波是横波。
(1)自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光,包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,而且沿各个方向振动的光波的强度都相同,这种光叫自然光。自然光通过偏振片后成形偏振光。
(2)偏振光。自然光通过偏振片后,在垂直于传播方向的平面上,只沿一个特定的方向振动,叫偏振光。自然光射到两种介质的界面上,如果光的入射方向合适,使反射和折射光之间的夹角恰好是90°,这时,反射光和折射光就都是偏振光,且它们的偏振方向互相垂直。我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。除了直接从光源发出的光外。
偏振片(起偏器)由特定的材料制成,它上面有一个特殊方向(透振方向)只有振动方向和透振方向平行的光波才能通过偏振片。
(3)只有横波才有偏振现象。光的偏振也证明了光是一种波,而且是横波。
各种电磁波中电场E的方向、磁场B的方向和电磁波的传播方向之间,两两互相垂直。
(4)光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度E引起的,因此将E的振动称为光振动。
(5)应用:立体电影、照相机的镜头、消除车灯的眩光等。
【要点名师精解】
类型一折射定律及折射率的应用
【例1】如图所示,真空中有一个半径为R,折射率为n=的透明玻璃球。一束光沿与直径成θ0=45°角的方向从P点射入玻璃球,并从Q点射出,求光线在玻璃球中的传播时间。
解析:设光线在玻璃球的折射角为θ,由折射定律得
解得:θ=30°
由几何知识可知光线在玻璃球中路径的长度为
L=2Rcosθ=
光在玻璃的速度为v=
光线在玻璃球中的传播时间t=
名师点拨:做此类题要能正确画出光路图,找准几何关系,再根据折射定律,弄清入射角、折射角、及临界角的关系就可正确解题。
类型二光的全反射现象,临界角及其应用
【例2】(09年全国卷Ⅱ)21.一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边末画出),AB为直角边ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则()
A.从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光
B.屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
C.屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度
D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
解析:.宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面,入射角为45o临界角,所以在BC面上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的竖直向下的平行光射到AC圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB的长度,B对.D正确。
答案:BD
名师点评:本题考查光的折射和全反射。当光线由光密介质射向光疏介质入射角大于或等于临界角时,将会发生全反射
类型三双缝干涉中明、暗条纹的分析
【例3】1801年,托马斯杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年,洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。
(1)洛埃镜实验的基本装置如图3(a)所示,S为单色光源,M为一平面镜。试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与S直接发出的光在光屏上相交的区域。
(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L,光的波长为λ,在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。
解析:(1)见图(b)。
(2)由双缝干涉相邻亮纹(或暗纹)间距离公式:。
根据平面镜成像的对称性得d=2a,
所以。
名师点评:杨氏双缝干涉是光的波动性的有力证据,要牢记干涉现象中相邻两亮纹(或暗纹)间距离相等,条纹间距的计算式,并理解各个字母所代表物理量的物理含义
【感悟高考真题】
1.(20xx重庆20)如题20图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截而是圆心角为90o,、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面,以45o入射角射到OA上,OB不透光,若考虑首次入射到圆弧上的光,则上有光透出的部分的弧长为
A.1/6R
B.1/4R
C..1/3R
D.5/12R
【答案】B
【解析】根据折射定律,可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出,C到B之间没有光线射出;越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大,发生全反射的可能性越大,根据临界角公式得临界角为45°,如果AB界面上的临界点为D,此光线在AO界面上点E入射,在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之间没有光线射出。
由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-(30°+15°)=45°,为1/4R。
2.(20xx全国卷Ⅰ20)某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直,镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时,他在镜中恰好能够看到整棵树的像;然后他向前走了6.0m,发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像,这棵树的高度约为
A.5.5mB.5.0mC.4.5mD.4.0m
【答案】B
【解析】如图是恰好看到树时的反射光路,由图中的三角形可得
,即。人离树越远,视野越大,看到树所需镜面越小,同理有,以上两式解得L=29.6m,H=4.5m。
【命题意图与考点定位】平面镜的反射成像,能够正确转化为三角形求解
3.(20xx全国卷Ⅱ20)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如右图所示,下列说法正确的是
A.单色光1的波长小于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
4.(20xx北京14)对于红、黄、绿、蓝四种单色光,下列表述正确的是
A.在相同介质中,绿光的折射率最大B.红光的频率最高
C.在相同介质中,蓝光的波长最短D.黄光光子的能量最小
【答案】C
【解析】红、黄、绿、蓝四种单色光的频率依次增大,光从真空进入介质频率不变,B错。由色散现象同一介质对频率大的光有大的折射率,A错。频率大的光在真空中和介质中的波长都小,蓝光的波长最短,C正确。频率大,光子能量大,D错。
5.(20xx江苏物理12(B))(1)激光具有相干性好,平行度好、亮度高等特点,在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是
(A)激光是纵波
(B)频率相同的激光在不同介质中的波长相同
(C)两束频率不同的激光能产生干涉现象
(D)利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
(2)如图甲所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×m,屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是(选填“明条纹”或“暗条纹”)。现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将
(选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
(3)如图乙所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质,经下表面反射后,从上面的A点射出。已知入射角为i,A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d.
答案:
6.(20xx新课标33(1))如图,一个三棱镜的截面为等腰直角ABC,为直角.此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边,进入棱镜后直接射到AC边上,并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为_________.(填入正确选项前的字母)
A、B、C、D、
答案:A
解析:根据折射率定义有,,,已知∠1=450∠2+∠3=900,解得:n=
7.(20xx海南物理18(1))一光线以很小的入射角射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃,求出射光线与入射光线之间的距离(很小时.)
【答案】
【解析】如图,设光线以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A点,折射角为,从平板玻璃另一表面上的B点射出。设AC为入射光线的延长线。由折射定律和几何关系可知,它与出射光线平行。过B点作,交于D点,则的长度就是出射光线与入射光线之间的距离,由折射定律得
①
由几何关系得②
③
出射光线与入射光线之间的距离为
④
当入射角很小时,有
由此及①②③④式得⑤
2009年高考题
1.(09全国卷Ⅰ15)某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜,两平面镜相互平行,物体距离左镜4m,右镜8m,如图所示,物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是(B)
A.24mB.32mC.40mD.48m
解析:本题考查平面镜成像.从右向左在左镜中的第一个像是物体的像距离物体8cm,第二个像是物体在右镜所成像的像,第3个像是第一个像在右镜中的像在左镜中的像距离物体为32cm.
2.(09浙江18)如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点,并偏折到F点,已知入射方向与边的夹角为,、分别为边、的中点,则(AC)
A.该棱镜的折射率为
B.光在点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从点出射的光束与入射到点的光束平行
解析:在E点作出法结线可知入射角为60o,折射角为30o,折射率为;由光路的可逆性可知,在BC边上的入射角小于临界角,不会发生全反射,B错;由公式,可知C对;三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折,不会与入射到点的光束平行,故D错。
3.(09上海物理6)光电效应的实验结论是:对于某种金属(AD)
A.无论光强多强,只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B.无论光的频率多低,只要光照时间足够长就能产生光电效应
C.超过极限频率的入射光强度越弱,所产生的光电子的最大初动能就越小
D.超过极限频率的入射光频率越高,所产生的光电子的最大初动能就越大
解析:每种金属都有它的极限频率,只有入射光子的频率大于极限频率时,才会发生光电效应,且入射光的强度越大则产生的光子数越多,光电流越强;由光电效应方程,可知入射光子的频率越大,产生的光电子的最大初动能也越大,与入射光的强度无关,所以AD正确。
4.(09上海物理10)如图为双缝干涉的实验示意图,若要使干涉条纹的间距变大可改用长更___________(填长、短)的单色光,或是使双缝与光屏间的距离___________(填增大、减小)。
答案:长,增大。
解析:依据双缝干涉条纹间距规律,可知要使干涉条纹的间距变大,需要改用波长更长的单色光,应将增大双缝与屏之间的距离L。
5.(09广东物理4)硅光电池是利用光电效应原理制成的器件。下列表述正确的是(A)
A.硅光电池是把光能转变为电能的一种装置
B.硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出
C.逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关
D.任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应
解析:硅光电池是把光能转变为电能的一种装置,A正确;是利用光电效应原理制成的器件,依据光电效应方程可见只有当入射光子的频率大于极限频率时才可能发生光电效应,B错误,C错误,D错误。
6.(09广东物理14)(1)在阳光照射下,充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹。彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射,再折射后形成的。光的折射发生在两种不同介质的上,不同的单色光在同种均匀介质中不同。
答案:(1)界面,传播速度
7.(09上海6)英国科学家瑞利于1871年证明:一束光穿过大气距离后,其强度从下降为的公式为,其中叫做吸收系数,式中为光的频率,为光速,标准状况下,个/厘米,。定义,叫做衰减长度,它表示光经过距离后其强度降低到原来的。根据以上信息,结合所学知识可以判断(B)
A.可见光中衰减最厉害的是红光B.可见光中衰减最厉害的是紫光
C.可见光中衰减最厉害的是黄绿光D.不同颜色的光衰减程序基本相同
8.(09宁夏36)(1)关于光电效应,下列说法正确的是_______(填入选项前的字母,有
填错的不得分)(A)
A.极限频率越大的金属材料逸出功越大
B.只要光照射的时间足够长,任何金属都能产生光电效应
C.从金属表面出来的光电子的最大初动能越大,这种金属的逸出功越小
D.入射光的光强一定时,频率越高,单位时间内逸出的光电子数就越多
9.(09天津7)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光(C)
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生反射时,红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
解析:由可知,蓝光在玻璃中的折射率大,蓝光的速度较小,A错;以相同的入射角从空气中斜射入玻璃中,蓝光的折射率大,向法线靠拢偏折得多,折射角应较小,B错。从玻璃射入空气发生全反射时的临界角由公式可知,红光的折射率小,临界角大,C正确;用同一装置进行双缝干涉实验,由公式可知蓝光的波长短,相邻条纹间距小,D错。
10.(09四川21)如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则(AB)
A.n可能为B.n可能为2
C.t可能为D.t可能为
解析:只经过两次全反射可知第一次入射角为45°,反射光路图如右图所示。
根据全反射可知临界角C≤45°,再根据n=可知n≥;光在透明柱体中运动路程为L=4r,运动时间为t=L/V=4nr/c,则t≥4r/c,CD均错。
11.(09重庆21)用a、b、c、d表示四种单色光,若(A)
①a、b从同种玻璃射向空气,a的临界角小于b的临界角;
②用b、c和d在相同条件下分别做双缝干涉实验,c的条纹间距最大
③用b、d照射某金属表面,只有b能使其发射电子。
则可推断a、b、c、d可能分别是
A.紫光、蓝光、红光、橙光B.蓝光、紫光、红光、橙光
C.紫光、蓝光、橙光、红光D.紫光、橙光、红光、蓝光
12.(09福建13)光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用,下列说法正确的是(D)
A.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
B.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象
C.在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象
D.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
解析:用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象,A错;用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的折射形成的色散现象,B错;在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象,C错;光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象,D对。
二、非选择题
13.(09山东37)(物理——物理3-4)(2)一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比,图2为过轴线的截面图,调整入射角α,光线拾好在不和空气的界面上发生全反射,已知水的折射角为,α的值。
解析:(2)当光线在水面发生全放射时有,当光线从左侧射入时,由折射定律有,联立这两式代入数据可得。
考点:光的折射和全放射
14.(09江苏物理12.B)(1)如图甲所示,强强乘电梯速度为0.9(为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为。(填写选项前的字母)
(A)0.4c(B)0.5c(C)0.9c(D)1.0c
(3)图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片,照相机的镜头竖直向上。照片中,水利方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内,水面上的运动员手到脚的长度,若已知水的折射率为,请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深,(结果保留两位有效数字)
答案:(1)D;(3)设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为折射定律
几何关系
得
取,解得(都算对)
解析:(1)根据爱因斯坦相对论,在任何参考系中,光速不变。D项正确。
(3)根据题意能画出光路图,正确使用物象比解决本题的关键。
设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为,光路如图
折射定律
几何关系
得
取,解得
(本题为估算题,在取运动员实际长度时可以有一个范围,但要符合实际,故求得h值可以不同均可)
15.(09江苏物理12.C)(3)试通过分析比较,具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小。
答案:(3)粒子的动量,物质波的波长,由,知,则。
解析:(3)物质波的的波长为,要比较波长需要将中子和电子的动量用动能表示出来即,因为,所以,故。
16.(09海南物理18.(1))如图,一透明半圆柱体折射率为,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
解析:半圆柱体的横截面如图所示,为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有
式中,为全反射临界角。由几何关系得
②
③
代入题所给条件得
④
17.(09海南物理19)(I)已知:功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量,光速,普朗克常量,假定所发出的可见光的波长都是560nm,计算灯泡每秒内发出的光子数。
解析:(I)一波长为光子能量为
设灯泡每秒内发出的光子数为,灯泡电功率为,则
式中,是灯泡的发光效率。联立①②式得
代入题给数据得
18.(09宁夏35.(2))一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30o,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内,一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。
解析:
设入射角为i,折射角为r,由折射定律得
①
由已知条件及①式得
②
如果入射光线在法线的右侧,光路图如图1所示。设出射点为F,由几何关系可得
③
即出射点在AB边上离A点的位置。
如果入射光线在法线的左侧,光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。
由几何关系可知,在D点的入射角
④
设全发射的临界角为,则
⑤
由⑤和已知条件得
⑥
因此,光在D点全反射。
设此光线的出射点为E,由几何关系得
∠DEB=
⑦
⑧
联立③⑦⑧式得
⑨
即出射点在BC边上离B点的位置。
【考点精题精练】
1、(20xx天津市六校高三第三次联考)氢原子发出口、6两种频率的光,经三棱镜折射后的光路如图所示,若a光是由能级n=4向n=l跃迁时发出时,则b光可能是()
A.从能级n=3向n=1跃迁时发出的
B.从能级n=5向n=1跃迁时发出的
C.从能级n=5向n=2跃迁时发出的
D.从能级n=3向n=2跃迁时发出的
2、下列说法中正确的是
A.光的偏振现象说明光波是横波
B.麦克斯韦用实验方法证实了电磁波的存在
C.从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为调制
D.爱因斯坦狭义相对论指出真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
3、彩虹和霓是太阳光被大气中的小水珠折射和反射形成的色散现象如图所示为太阳光射到空气中的小水珠发生色散形成霓的光路示意图,a、b为两种折射出的单色光,则以下说法正确的是()
A.a光光子能量大于b光光子能量
B.在水珠中a光的传播速度大于b光的传播速度
C.用同一双缝干涉装置看到的a光干涉条纹间距
比b光的大
D.如果a光能使某金属发生光电效应,则b光也
一定能使该金属发生光电效应
3、(20xx浙江省台州市高三第二次调考)如图所示,有两条细束平行单色光a、b射向空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表面,已知玻璃砖足够宽.若发现玻璃砖的上表面只有一束光射出,则下列说法中正确的是
A.其中有束一单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射
B.在玻璃中单色光a的传播速率大于单色光b的传播速率
C.若光束a恰好能使某未知金属发生光电效应,则b也能
D.减小光束与玻璃砖下表面的夹角θ,上表面会有两束平行单色光射出
4、“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人,现有井口大小和深度相同的两口井,一口是枯井,一口是水井(水面在井口之下),两井底都各有一只青蛙,则:(C)
A、枯井中青蛙觉得天比较小,水井中青蛙看到井外的范围比较大
B、枯井中青蛙觉得天比较大,水井中青蛙看到井外的范围比较小
C、枯井中青蛙觉得天比较大,水井中青蛙看到井外的范围比较大
D、两只青蛙觉得井口一样大,水井中青蛙看到井外的范围比较大
5、如图所示,一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上,已知棱镜材料的折射率为1.4,则这束光进入棱镜后的光路图应为下面四个图中的(D)
6、用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象.图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上洒些盐),图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈.将金属线圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转,观察到的现象是(D)
A.当金属线圈旋转30°时,干涉条纹同方向旋转30°
B.当金属线圈旋转45°时,干涉条纹同方向旋转90°
C.当金属线圈旋转60°时,干涉条纹同方向旋转30°
D.干涉条纹保持不变
7、如图所示,置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体,容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源,靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板,另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜,用来观察线光源,开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分,将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时,通过望远镜刚好可能看到线光源底端.再将光源沿同一方向移动8.0cm,刚好可以看到其顶端,求此液体的折射率n.
(2)当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时,射到遮光边缘O的那条光线的入射角最小.若线光源底端在A点时,望远镜内刚好可以看到此光源底端,设过O点液面的法线为OO1,则①
其中a为此液体到空气的全反射临界角(2分)
由折射定律有②(3分)
同理,若线光源顶端在B1点时,通过望远镜刚好可以看到此光源顶端,则,设此时线光源底端位于B点,由图中几何关系可得
③(1分)
联立②③式得
④(1分)
由题给条件可知
,
代入③式得n=1.3(3分)
8、如图所示,有一截面是直角三角形的棱镜ABC,∠A=30.它对红光的折射率为n1.对紫光的折射率为n2.在距AC边d处有一与AC平行的光屏。现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜.
(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少?
(2)为了使红光能从AC面射出棱镜,n1应满足什么条件?
(3)若两种光都能从AC面射出,求在光屏MN上两光点间的距离.
解:(1)v红=C/n1
v紫=C/n2
∴v红/v紫=n2/n1
(3分.方程2分,结果1分)
(2)C30sinC=
∴n12………………(3分)
(3)
Δx=d(tanr2-tanr1)=d
(方程每个1分,结果1分)
文章来源:http://m.jab88.com/j/70745.html
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