教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学根的判别式”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2.2一元二次方程的解法4

班级姓名学号

学习目标

1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

学习重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系

学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值

教学过程

一、情境引入：

1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是

用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)

2.用公式法解下列方程：

⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=0

3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

二、探究学习：

1．尝试：

不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3

（答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根）

问题：你能得出什么结论？

可以发现b2－4ac它的符号决定着方程的解。

2．概括总结．

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：

当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b2－4ac＜0时，方程没有实数根

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。

若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0

当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac=0

当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac＜0

3.概念巩固：

（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.

（2）下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.x2=9B.4x2=3(4x-1)

C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0

（3）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）

A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0

C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0

4.典型例题：

例1不解方程，判断下列方程根的情况：

1、；2、；

3、4、x2-2mx+4（m-1）=0

解：1.∵b2-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0

∴该方程有两个相等的实数根

2.移项，得x2+4x-2=0

∵b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）=16+8=24＞0

∴该方程有两个不相等的实数根

3.移项，得4x2+3x+1=0

∵b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-7＜0

∴该方程没有实数根

4.∵b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0

∴该方程有两个实数根

例2：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。

解：

∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0

∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0

∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根

例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1

∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9

（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0

即8m+9＞0∴m＞

（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0

即8m+9=0∴m=

（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0

即8m+9＜0∴m＜

∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根

当m=时，方程有两个相等的实数根

当m＜时，方程没有实数根

例4：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

解：∵方程有两个不相等的实数根

∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0

4k2+4k+1-4k2-12k＞0

-8k+1＞0即k＜

5.巩固练习：

练习1.不解方程，判断方程根的情况：

（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x

练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。

练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程

（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）

A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根

C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根。

三、归纳总结：

一元二次方程的根的情况与系数的关系？

b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。

【课后作业】

班级姓名学号

1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.

3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.不能确定

4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()

A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥0

5、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.

6、若方程有实数根，则的范围是_____________________。

7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________。

8、不解方程，判断下列方程根的情况

（1）；（2）；（3）

（4）3x2－x＋1=3x（5）5（x2＋1）=7x（6）3x2－4x=－4

9、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。

10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。

11、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m=0

⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？

12、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

延伸阅读

九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式（湘教版）

2．3一元二次方程根的判别式
1．理解一元二次方程根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系．
2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况．
阅读教材P43～44，完成下列问题：
(一)知识探究
1．我们把________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝________.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判断：
当b2－4ac＞0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝______________，x2＝______________；
当b2－4ac＝0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝x2＝________；
当b2－4ac＜0时，原方程________实数根．
(二)自学反馈
不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)2x2－3x＋4＝0；(2)y2＝1－3y；
(3)4x(1－x)＝1.
活动1小组讨论
例1方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
例2已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)．
(1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？
(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m，
又∵方程有两个相等的实数根，
∴b2－4ac＝0，即12－4m＝0.
解得m＝3.
(2)∵b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k，
又∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac0，即4＋4k0.
解得k－1.
活动2跟踪训练
1．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
2．下列方程有两个相等的实数根的是()
A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝0
3．下列一元二次方程中无实数解的方程是()
A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋1＝0
C．x2＝2x－1D．x2－4x－5＝0
4．关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是()
A．m≥－14B．m≤－14
C．m≥14D．m≤14
5．不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)5x2＋2x－6＝0；(2)9y2＋1＝6y；
(3)3(x2＋1)－2x＝0;(4)(x－2)(x＋2)＋x(x＋6)＋5＝0.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
活动3课堂小结
运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b2－4ac的值，从而确定根的情况．
【预习导学】
知识探究
1．b2－4acb2－4ac2.不相等－b＋b2－4ac2a
－b－b2－4ac2a相等－b2a无
自学反馈
(1)原方程无解．(2)原方程有两个不相等的实数根．(3)原方程有两个相等的实数根．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.C3.B4.D5.(1)原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程有两个相等的实数根．(3)原方程无实数根．(4)原方程有两个不相等的实数根．

一元二次方程的根的判别式

19.3一元二次方程的根的判别式
一、填空题
1.若方程ax2+bx+c=0（a≠0），则根的判别式为_________;当_________时,方程有两个不相等的实数根,当_______时,方程有两个相等的实数根,则_______时,方程无实数根.
2.利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0化成一般形式是_________,再代入判别式为_________,则方程根的情况___________.
3.不解方程,判断方程根的情况:
(1)4p(p-1)-3=0.△_________,则方程____________:
(2)△_________,则方程__________________.
(3)△___________,则方程_________________.
4.当k_________时,方程x2-2(k+1)x+(k2-2)=0有两个不相等的实数根.
5.当m________时,方程x2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.
6.如果方程x2-2x+=0没有实数根,那么c的取值是__________.
二、解答题
7．已知关于x的方程（m2-2）x2-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

8．证明关于x的方程x2+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根.

9．已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，且a，b，c是△ABC的三条边，判断△ABC的形状.
三、选择题
10．关于x的方程x2-2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.
（A）k≥0（B）k＞0（C）k＞-1（D）k≥-1
11．关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）.
（A）m=0（B）m=7（C）m=4（D）m＞4且m≠0

12．若关于x的二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根，则k的最小整数应是（）.
(A)-1(B)2(C)3(D)4
13.关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n的值为().
(A)n≤(B)≤且n≠0(C)n≥-(D)n≥-或n≠0

14.若关于y的方程y2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y2+19y-k=0的根的情况是().
(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根
(C)无实数根(D)无法判定
四、填空题
15．若方程组有一个实数根，则m值为__________.

16.已知方程x2-有两个相等的实数根,求锐角a=_________.
五、解答题
17．判断关于y的方程y2+3（m-1）y+2m2-4m+=0的根的情况.

18．当m＞3时，讨论关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实数根的个数.

19．关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解，a为非负整数，求方程的整数解.

20．当m=1时，求证关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.

中考数学一元二次方程根的判别式复习

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学一元二次方程根的判别式复习”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

初三第一轮复习第9课时：

一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系

【课前预习】

（一）知识梳理

1、一元二次方程根的一般形式：；

它的根的判别式△=，利用△判断一元二次方程根的情况.

2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理：

（二）课前预习

1.方程化为一般形式为______，其中=____，=____，=____．

2.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于_____．

3.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=－2，则分解因式的结果是______．

【解题指导】

例1是什么数时，关于的一元二次方程：

（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

例2如果关于的一元二次方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.

例3当为何值时，关于的方程；

（1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？

例4若的两根分别为、，则：

【巩固练习】

1、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为.

2、设、是方程的两根，则的值是.

3、关于的方程中，如果，那么根的情况是.

4、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

5、为何值时，关于的方程有实数根.

6、已知是一元二次方程的两个实数根.

（1）取什么实数时，方程有两个相等的实数根；

（2）是否存在实数，使方程的两根，满足？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由.

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.且C.D.且

2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．

A．－4B．－1C．1D．0

3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．

A．B．C．D．

4、若方程的两根为、，则的值为()

A．3B．－3C．D．

5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6、如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．

7、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是.

8、一元二次方程的一个根为，则另一个根为．

9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．

10、已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

11、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

12、已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

二、选做题：

1、若a、b为方程式x24(x1)=1的两根，且a＞b，则=（）

A．－5B．－4C．1D.3

2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1B．12C．13D．25

4、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（）

A．B．C．D．或

5、设是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

6、已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；（2）求的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/90154.html

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