为了促进学生掌握上课知识点,老师需要提前准备教案,准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后,新的工作才会如鱼得水!你们知道哪些教案课件的范文呢?以下是小编为大家收集的“认识二次函数”但愿对您的学习工作带来帮助。
34.1认识二次函数(第1课时)教案
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;2.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质;[
3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;
过程与方法
通过画二次函数的图象,提高动手能力;
经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程,总结出二次函数的性质.
情感态度价值观
体会数形结合的思想方法;
重点
二次函数的图象和性质;
难点
函数性质的应用.
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1回顾一次函数
活动2二次函数概念学习
活动3解析
活动4观察
活动5布置作业
为二次函数的学习做准备
学二次函数的有关概念
巩固二次函数
小结复习
加强练习
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影仪
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1:
1.我们以前学过函数,函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的,大家回忆一下,我们到现在都学过哪些函数?
2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.
3.在现实生活中,我们除了接触到一次函数、反函数,我们还会遇到另外一种函数——二次函数,现在我们就来认识二次函数.
活动2:
我们看引言中正方体的表面积的问题.
正方体的六个面是全等的正方形(图26.1–1),设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
我们再来看几个问题.
问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎么样表示?
小组讨论,引导学生找出其中的量与量之间的关系,列出函数式.
活动3:解析
问题1由图26.1–2可以想出,如果多边形有n条边,那么它有________个顶点.从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_________条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
,
即
.②
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
问题2这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_________件,再经过一年后的产量是_________件,即两年后的产量为
y=20(1+x)2,
即
y=20x2+40x+20.③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
活动4:观察
函数①②③有什么共同点?与我们已学过的正比例函数,反比例函数和一次函数有什么不同?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数(quadraticfunction).其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在我们学习过的函数有:一次函数y=ax+b(a≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
活动5:练习
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.
活动6:小结
学生讨论,总结出本节所学的知识.
师引导设问
学生回答
师引导设问
学生活动:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数是一次函数,例如:y=2x+1,y=x等都是一次函数.形如y=(k≠0)的函数就是反函数,例如:y=.
引导设问
学生解答,教师点评
学生解答教师点评
学生解答教师巡视指导
学生解答教师点评
学生回答教师点评
学生解答教师点评
并给予鼓励
生回答问题,教师点评.
学生讨论
回忆到现在都学过的函数
回忆一次函数、反比例函数的概念
引出二次函数
从实际情境中感受二次函数
认识二次函数
加深对二次函数的认识
学二次函数的概念
加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的认识
对二次函数的概念进行巩固
总结本节知识
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了,这样接下来工作才会更上一层楼!你们了解多少教案课件范文呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《二次函数的性质教案》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!
20.4二次函数的性质
教学目标:
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点:二次函数的性质的应用.
教学过程:
一、复习引入
二次函数:y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?
补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二、新课教学:
1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大;在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时,函数y最大值是____.当x____0时,y0.
2.探索填空::据上边已画好的函数图象填空:抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时,函数y最小值是____.当x____0时,y0
3.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a﹥0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;当时,函数y有最小值。当a﹤0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当时,函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1).每个图象与x轴有几个交点?
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点;当b2-4ac﹤0时,抛物线与x轴没有交点。
举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0)
5.例题教学:例1:已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图;
(2)自变量x在什么范围内时,y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。
归纳:二次函数五点法的画法
三、巩固练习:请完成同步练习
四、学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗?
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性质吗?
五、作业:作业本,课本作业题1、2、3、4。
九年级数学上册导学稿
课题26.1二次函数的概念课型新授课执笔人
审核人级部审核讲学时间第8周第1导学稿
教师寄语辛勤就有收获,细心、认真努力就会获得喜悦。
学习目标1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
教学重点二次函数的概念和解析式
教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式
教学方法合作学习探究应用
学生自主活动材料
一.前置自学
(一)准备知识
一次函数一般式:.正比例函数一般式:
反比例函数一般式:.
(二)尝试探究
1.一个正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x的关系式为.
2.n边形有个顶点,从一个顶点出发,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数d=.
3.某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为.
二.合作探究
1.思考:上述三个函数解析式具有哪些共同特征?这样的函数的名称是什么?
2.归纳:我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做函数.
其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.
3.尝试应用(1)分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数.
(2)下列函数中,哪些是二次函数?若是请指出各项的系数?
(1)y=5x+1(2)y=4x2-1(3)y=2x3-3x2
(4)y=5x4-3x+1(5)y=x-2-x(6)+1
三.拓展提升
1.若函数+6为二次函数,则m的值为。
2.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)(2)(3)(4)
3.一个圆柱的高等于底面的半径,写出它的表面积s与它半径r之间的关系式:.
4.n只球队参加比赛,每两队之间进行一次比赛,写出比赛场次数m与球队数n之间的函数关系式:;若每两队之间进行两次比赛呢?.
6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式:.
7.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?.
8.函数中,(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?
四.当堂反馈
1.下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10πr
2.若函数为二次函数,则m的值为.
文章来源:http://m.jab88.com/j/90147.html
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